Рабочая программа по математике 2 класс «Гармония»

Пояснительная записка. Рабочая образовательная программа по математике составлена на основе основной образовательной программы начального общего образования по математике МОУ «Школа № 222» с использованием УМК «Гармония», учебника «Математика. Учебник для 2 класса общеобразовательных учреждений. В 2 ч. / Н.Б.Истомина» . – Смоленск: Ассоциация 21 век, 2012.
Рабочая программа содержит: Пояснительную записку, конкретизирующую общие цели начального общего образования, общую характеристику учебного предмета; описание места учебного предмета в учебном плане; ценностные ориентиры содержания учебного предмета; планируемые результаты обучения; содержание учебного предмета; тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности обучающихся; описание материально-технического обеспечения образовательного процесса.
Цель начального курса математики – обеспечить предметную подготовку учащихся, достаточную для продолжения математического образования в основной школе, и создать дидактические условия для овладения учащимися универсальными учебными действиями (личностными, познавательными, регулятивными, коммуникативными) в процессе усвоения предметного содержания. Для достижения этой цели необходимо организовать учебную деятельность учащихся с учётом специфики предмета (математика), направленную на:
1) формирование познавательного интереса к учебному предмету «Математика», учитывая потребности детей в познании окружающего мира и научные данные о центральных психологических новообразованиях младшего школьного возраста, формируемых на данной ступени: словесно-логическое мышление, произвольную смысловую память, произвольное внимание, планирование и умение действовать во внутреннем плане, знаково-символическое мышление с опорой на наглядно-образное и предметно-действенное мышление;
2) развитие пространственного воображения, потребности и способности к интеллектуальной деятельности; на формирование умений строить рассуждения, аргументировать высказывания, различать обоснованные и необоснованные суждения, выявлять закономерности, устанавливать причинно- следственные связи, осуществлять анализ различных математических объектов, выделяя их существенные и несущественные признаки;
3) овладение в процессе усвоения предметного содержания обобщёнными видами деятельности анализировать, сравнивать, классифицировать математические объекты (числа, величины, числовые выражения), исследовать их структурный состав (многозначные числа, геометрические фигуры), описывать ситуации с использованием чисел и величин, моделировать математические отношения и зависимости, прогнозировать результат вычислений, контролировать правильность и полноту выполнения алгоритмов арифметических действий, использовать различные приёмы проверки нахождения значения числового выражения (с опорой на правила, алгоритмы, прикидку результата), планировать решение задачи, объяснять (пояснять, обосновывать) свой способ действия, описывать свойства геометрических фигур, конструировать и изображать их модели и пр.
Общая характеристика учебного предмета. В основе начального курса математики лежит методическая концепция, которая выражает необходимость целенаправленного и систематического формирования приёмов умственной деятельности: анализа и синтеза, сравнения, классификации, аналогии и обобщения в процессе усвоения математического содержания. Овладев этими приёмами, учащиеся могут не только самостоятельно ориентироваться в различных системах знаний, но и эффективно использовать их для решения практических и жизненных задач. Концепция обеспечивает преемственность дошкольного и начального образования, учитывает психологические особенности младших школьников и специфику учебного предмета «Математика», который является испытанным и надёжным средством интеллектуального развития учащихся, воспитания у них критического мышления и способности различать обоснованные и необоснованные суждения. Нацеленность курса математики на формирование приёмов умственной деятельности позволяет на методическом уровне (с учётом специфики предметного содержания и психологических особенностей младших школьников) реализовать в практике обучения системно-деятельностный подход, ориентированный на компоненты учебной деятельности (познавательная мотивация, учебная задача, способы её решения, самоконтроль и самооценка), и создать дидактические условия для овладения универсальными учебными действиями (личностными, познавательными, регулятивными, коммуникативными), которые необходимо рассматривать как целостную систему, так как происхождение и развитие каждого действия определяется его отношением с другими видами учебных действий, в том числе и математических, что и составляет сущность понятия «умение учиться».
Достижение основной цели начального образования – формирования у детей умения учиться – требует внедрения в школьную практику новых способов (методов, средств, форм) организации процесса обучения и современных технологий усвоения математического содержания, которые позволяют не только обучать математике, но и воспитывать математикой, не только учить мыслям, но и учить мыслить.
Особенностью курса является логика построения его содержания. Курс математики построен по тематическому принципу. Каждая следующая тема органически связана с предшествующими, что позволяет осуществлять повторение ранее изученных понятий и способов действия в контексте нового содержания. Это способствует формированию у учащихся представлений о взаимосвязи изучаемых вопросов, помогает им осознать, какими знаниями и видами деятельности (универсальными и предметными) они уже овладели, а какими пока ещё нет, что оказывает положительное влияние на познавательную мотивацию учащихся и целенаправленно готовит их к принятию и осознанию новой учебной задачи, которую сначала ставит учитель, а впоследствии и сами дети. Такая логика построения содержания курса создаёт условия для совершенствования УУД на различных этапах усвоения предметного содержания и способствует развитию у учащихся способности самостоятельно применять УУД для решения практических задач, интегрирующих знания из различных предметных областей. Например, формирование умения моделировать как универсального учебного действия в курсе математики осуществляется поэтапно, учитывая возрастные особенности младших школьников, и связано с изучением программного содержания. Первые представления о взаимосвязи предметной, вербальной и символической моделей формируются у учащихся при изучении темы «Число и цифра». Дети учатся устанавливать соответствие между различными моделями или выбирать из данных символических моделей ту, которая, например, соответствует данной предметной модели. Знакомство с отрезком и числовым лучом позволяет использовать не только предметные, но и графические модели при сравнении чисел, а также моделировать отношения чисел и величин с помощью схем, обозначая, например, данные числа и величины отрезками. Соотнесение вербальных (описание ситуации), предметных (изображение ситуации на рисунке), графических (изображение, например, сложения и вычитания на числовом луче) и символических моделей (запись числовых выражений, неравенств, равенств), их выбор, преобразование, конструирование создают дидактические условия для понимания и усвоения всеми учениками смысла изучаемых математических понятий (смысл действий сложения и вычитания, целое и части, отношения «больше на…», «меньше на…»; отношения разностного сравнения «на сколько больше (меньше)?») в их различных интерпретациях.
Основным средством формирования УУД в курсе математики являются вариативные по формулировке учебные задания (объясни, проверь, оцени, выбери, сравни, найди закономерность, верно ли утверждение, догадайся, наблюдай, сделай вывод и т. д.), которые нацеливают учащихся на выполнение различных видов деятельности, формируя тем самым умение действовать в соответствии с поставленной целью. Учебные задания побуждают детей анализировать объекты с целью выделения их существенных и несущественных признаков; выявлять их сходство и различие; проводить сравнение и классификацию по заданным или самостоятельно выделенным признакам (основаниям); устанавливать причинно-следственные связи; строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его структуре, свойствах; обобщать, т. е. осуществлять генерализацию для целого ряда единичных объектов на основе выделения сущностной связи.
Вариативность учебных заданий, опора на опыт ребёнка, включение в процесс обучения математике содержательных игровых ситуаций для овладения учащимися универсальными и предметными способами действий, коллективное обсуждение результатов самостоятельно выполненных учениками заданий оказывают положительное влияние на развитие познавательных интересов учащихся и способствуют формированию у них положительного отношения к школе (к процессу познания).
Эффективным методическим средством для формирования универсальных учебных действий (личностных, познавательных, регулятивных, коммуникативных) является включение в учебник заданий, содержащих диалоги, рассуждения и пояснения персонажей – Миши и Маши. Эти задания выполняют различные функции: их можно использовать для самоконтроля; для коррекции ответов Миши и Маши, которые могут быть один – верным, другой – неверным, оба верными, но неполными, требующими дополнений; для получения информации; для овладения умением вести диалог, для разъяснения способа решения задачи и пр. В результате чтения, анализа и обсуждения диалогов и высказываний Миши и Маши учащиеся не только усваивают предметные знания, но и приобретают опыт построения понятных для партнёра высказываний, учитывающих, что партнёр знает и видит, а что – нет, учатся задавать вопросы, использовать речь для регуляции своего действия, формулировать собственное мнение и позицию, контролировать действия партнёра, использовать речь для регуляции своего действия, строить монологическую речь, владеть диалоговой формой речи.
В основе составления учебных заданий лежат идеи изменения, соответствия, правила и зависимости. С точки зрения перспективы математического образования вышеуказанные идеи выступают как содержательные компоненты обучения, о которых у младших школьников формируются общие представления, которые являются основой для дальнейшего изучения математических понятий и для осознания закономерностей и зависимостей окружающего мира.
Особенностью курса является использование калькулятора как средства обучения младших школьников математике, обладающего определёнными методическими возможностями. Калькулятор можно применять для постановки учебных задач, для открытия и усвоения способов действий, для проверки предположений и числового результата, для овладения математической терминологией и символикой, для выявления закономерностей и зависимостей, то есть использовать его для формирования УУД. Помимо этого в первом и во втором классах калькулятор можно использовать и для мотивации усвоения младшими школьниками табличных навыков. Например, проведение игры «Соревнуюсь с калькулятором», в которой один ученик называет результат табличного случая сложения на память, а другой – только после того, как он появится на экране калькулятора, убеждает малышей в том, что знание табличных случаев сложения (умножения) позволит им обыграть калькулятор. Это является определённым стимулом для усвоения табличных случаев сложения, вычитания, умножения, деления и активизирует память учащихся.
Формирование универсальных учебных действий (личностных, познавательных, регулятивных и коммуникативных) осуществляется в учебнике при изучении всех разделов начального курса математики:
1) Признаки предметов. Пространственные отношения.
2) Числа и величины.
3) Арифметические действия.
4) Текстовые задачи.
5) Геометрические фигуры.
6) Геометрические величины.
7) Работа с информацией.
8) Уравнения и буквенные выражения.
Направленность курса на формирование приёмов умственной деятельности (анализ и синтез, сравнение, классификация, аналогия, обобщение) в процессе усвоения математического содержания обеспечивает развитие алгоритмического и логического мышления, формирует у младших школьников представление о моделировании, что оказывает положительное влияние на формирование УУД.
На всех этапах усвоения математического содержания (кроме контроля) приоритетная роль отводится обучающим заданиям. Они могут выполняться как фронтально, так и в процессе самостоятельной работы учащихся в парах или индивидуально. Важно, чтобы полученные результаты самостоятельной работы (как верные, так и неверные) обсуждались коллективно и создавали условия для общения детей не только с учителем, но и друг с другом, что важно для формирования коммуникативных универсальных учебных действий (умения слышать и слушать друг друга, учитывать позицию собеседника и т. д.). В процессе такой работы у учащихся формируются умения контролировать, свои действия и вносить соответствующие коррективы в их выполнение. При этом необходимо, чтобы учитель активно включался в процесс обсуждения. Для этой цели могут быть использованы различные методические приёмы: организация целенаправленного наблюдения; анализ математических объектов с различных точек зрения; установление соответствия между предметной - вербальной – графической -символической моделями; предложение заведомо неверного способа выполнения задания-ловушки; сравнение данного задания с другим, которое представляет собой ориентировочную основу; обсуждение различных способов действий.
Особенностью курса является новый методический подход к обучению решению задач, который сориентирован на формирование обобщённых умений: читать задачу, выделять условие и вопрос, устанавливать взаимосвязь между ними и, используя математические понятия, осуществлять перевод вербальной модели (текст задачи) в символическую (выражения, равенства, уравнения). Необходимым условием данного подхода в практике обучения является организация подготовительной работы к обучению решению задач, которая включает:
1) формирование у учащихся навыков чтения;
2) усвоение детьми предметного смысла сложения и вычитания, отношений «больше на...», «меньше на...», разностного сравнения (для этой цели используется не решение простых типовых задач, а приём соотнесения предметных, вербальных, графических и символических моделей);
3) формирование приёмов умственной деятельности;
4) умение складывать и вычитать отрезки и использовать их для интерпретации различных ситуаций.
Технология обучения решению текстовых задач арифметическим способом, нашедшая отражение в учебнике, сориентирована во 2 классе на этапы:
1) подготовительный;
2) задачи на сложение и вычитание;
3) смысл действия умножения, отношения «больше в…»;
4) задачи на сложение, вычитание, умножение.
Основная цель данной технологии – формирование общего умения решать текстовые задачи. При этом существенным является не отработка умения решать определённые типы задач, ориентируясь на данные образцы, а приобретение опыта в семантическом и математическом анализе разнообразных текстовых конструкций, то есть речь идёт не только о формировании предметных математических умений, но и о формировании УУД. Для приобретения этого опыта деятельность учащихся направляется специальными вопросами и заданиями, при выполнении которых они учатся сравнивать тексты задач, составлять вопросы к данному условию, выбирать схемы, соответствующие задаче, выбирать из данных выражений те, которые являются решением задачи, выбирать условия к данному вопросу, изменять текст задачи в соответствии с данным решением, формулировать вопрос к задаче в соответствии с данной схемой и др.
Раздел «Работа с информацией» является неотъемлемой частью каждой темы начального курса математики. В соответствии с логикой построения курса учащиеся учатся понимать информацию, представленную различными способами (рисунок, текст, графические и символические модели, схема, таблица, диаграмма), использовать информацию для установления количественных и пространственных отношений, причинно - следственных связей.
Место предмета «Математика». Согласно учебному плану МОУ «Школа № 222» на изучение предмета «Математика» отводится во 2 классе 136 ч (4 ч. в неделю, 34 учебные недели)
Ценностные ориентиры содержания курса «Математика»
1) Математика является важнейшим источником принципиальных идей для всех естественных наук и современных технологий. Весь научно-технический прогресс связан с развитием математики. Владение математическим языком, алгоритмами, понимание математических отношений является средством познания окружающего мира, процессов и явлений, происходящих в природе и в обществе. Поэтому так важно сформировать интерес к учебному предмету «Математика» у младших школьников, который станет основой для дальнейшего изучения данного предмета, для выявления и развития математических способностей учащихся и их способности к самообразованию.
2) Математическое знание – это особый способ коммуникации:
• наличие знакового (символьного) языка для описания и анализа действительности;
• участие математического языка как своего рода переводчика в системе научных коммуникаций, в том числе между разными системами знаний;
• использование математического языка в качестве средства взаимопонимания людей с разным житейским, культурным опытом.
Таким образом, в процессе обучения математике осуществляется приобщение подрастающего поколения к уникальной сфере интеллектуальной культуры.
3) Овладение различными видами учебной деятельности в процессе обучения математике является основой изучения других учебных предметов, обеспечивая тем самым познание различных сторон окружающего мира.
4) Успешное решение математических задач оказывает влияние на эмоционально-волевую сферу личности учащихся, развивает их волю и настойчивость, умение преодолевать трудности, испытывать удовлетворение от результатов интеллектуального труда.
Планируемые результаты изучения учебного предмета на конец 2 класса.
Предметные и метапредметные умения.
Ученик научится:
- устно складывать и вычитать: однозначные числа с переходом в другой разряд; двузначные и однозначные числа с переходом в другой разряд; двузначные числа с переходом в другой разряд в пределах 100;
- читать, записывать и сравнивать и упорядочивать трехзначные числа; записывать их в виде суммы разрядных слагаемых; увеличивать и уменьшать трехзначные числа на несколько единиц, или десятков, или сотен без перехода в другой разряд;
- узнавать острый, тупой и прямой углы, сравнивать углы наложением;
- узнавать многоугольники (треугольники, четырехугольники, пятиугольники и т. д.), обозначать на них углы; измерять длину сторон многоугольников и вычислять их периметр;
- заменять сложение одинаковых слагаемых умножением; заменять умножение сложением одинаковых слагаемых; умножать на 0 и на1 любое натуральное число;
- читать, понимать и сравнивать тексты задач на сложение и вычитание; выделять в них условие и вопрос; записывать их решение арифметическим способом ( по действиям); выбирать схемы, соответствующие задаче или условию задачи; пояснять выражения, записанные по условию задачи; составлять различные вопросы к данному условию задачи; выбирать из данных вопросов те, на которые можно ответить, пользуясь данным условием;
- выявлять признак разбиения двузначных и трехзначных чисел на группы;
- выявлять правило (закономерность) в записи чисел ряда и продолжать ряд по тому же правилу;
- измерять и сравнивать величины (длина, масса), используя соотношения единиц длины (метр, дециметр, сантиметр, миллиметр) и массы (килограмм);
- соотносить геометрические фигуры с окружающими предметами или их частями.
Ученику будет предоставлена возможность научиться:
- комментировать свои действия, пользуясь математической терминологией ( названия компонентов и результатов действий, названия свойств арифметических действий и т.д.);
- применять переместительное и сочетательное свойства сложения для сравнения выражений и для вычисления их значений;
- решать арифметические задачи на сложение и вычитание различными способами;
- проверять ответ задачи, решая её другим способом; дополнять текст задачи в соответствии с её решением;
- дополнять текст задачи числами и отношениями в соответствии с решением задачи;
- анализировать тексты задач с лишними данными и выбирать те данные, которые позволяют ответить на вопрос задачи;
- анализировать и дополнять тексты задач с недостающими данными;
- составлять условие по данному вопросу;
- составлять задачу по данному решению;
- самостоятельно строить схему, соответствующую задаче;
- приобрести опыт решения логических и комбинаторных задач;
- чертить острый, тупой и прямой угол с помощью угольника;
- строить сумму и разность отрезков, пользуясь циркулем и линейкой;
- применять смысл умножения для решения арифметических задач;
- решать задачи на сложение и вычитание по данным, записанным в таблице;
- составлять последовательность величин по заданному или самостоятельно выбранному правилу;
- устанавливать правило, по которому составлен ряд величин;
- определять длины предметов на глаз и контролировать себя с помощью инструмента (рулетки, линейки);
- различать объёмные и плоские геометрические фигуры;
- различать плоские и кривые поверхности;
- определять время по часам со стрелками.
Личностные умения.
Устойчивый познавательный интерес к новым общим способам решения задач.
Адекватное понимание причин успешности или не успешности учебной деятельности.
Готовность целенаправленно использовать математические знания, умения и навыки в учебной деятельности и в повседневной жизни.
Способность осознавать и оценивать свои мысли, действия и выражать их в речи.
Способность соотносить результат действия с поставленной целью.
Способность к организации самостоятельной учебной деятельности.
Основное содержание.
Число и цифра. Состав чисел в пределах 10. Целое и части. Разрядный состав двузначного числа. Соотношение разрядных единиц в десятичной системе счисления. Запись двузначного числа в виде суммы разрядных слагаемых. Построение числового ряда по определённому правилу. Классификация чисел (однозначные, двузначные). Сравнение чисел (однозначные и двузначные). Неравенства. Устные приёмы сложения и вычитания в пределах 100 (+1, + 10; по частям без перехода в другой разряд). Название компонентов и результатов действий сложения и вычитания. Построение суммы и разности отрезков. Вычислительные умения и навыки. Переместительное свойство сложения.
Величины. Взаимосвязь числа и величины. Единицы длины и их соотношение (1 дм = 10 см; 1 см = 10 мм). Измерение и построение отрезков заданной длины. Сравнение длин отрезков. Линейка. Циркуль. Единицы массы (килограмм). Построение ряда величин по определённому правилу. Классификация величин. Сравнение величин.
Подготовка к решению задач. Предметный смысл действий сложения и вычитания. Отношения «увеличить на», «уменьшить на», разностное сравнение. Моделирование. Учебные модели: предметные, вербальные (тексты), графические (числовой луч), схематические (отношение величин), знаково-символические (выражение, равенство, неравенство), простейшие таблицы. Взаимосвязь между ними. Переход от одной модели к другой.
Точка. Прямая и кривая линии. Отрезок. Луч. Ломаная.
Взаимосвязь компонентов и результата действий сложения и вычитания. Устные приёмы сложения и вычитания в пределах 100:
а) дополнение двузначного числа до круглых десятков; вычитание из круглых десятков однозначных чисел;
б) сложение и вычитание однозначных чисел с переходом в другой разряд. Таблица сложения и соответствующие случаи вычитания однозначных чисел с переходом в другой разряд (состав чисел от 11 до 18). Формирование табличных навыков.
в) сложение и вычитание однозначных и двузначных чисел с переходом в другой разряд;
г) сложение двузначных чисел с переходом в другой разряд.
Сочетательное свойство сложения. Скобки. Порядок выполнения действий сложения и вычитания в выражениях.
Трёхзначные числа. Сотня как счётная единица. Структура трёхзначного числа. Разрядные слагаемые. Запись трёхзначного числа в виде суммы разрядных слагаемых. Чтение и запись трёхзначных чисел. Сравнение трёхзначных чисел. Неравенства. Разбиение данных трёхзначных чисел на группы. Десятичный состав трёхзначных чисел. Устное сложение и вычитание трёхзначных чисел в пределах 1000. Прибавление (вычитание) к трёхзначному числу единиц, круглых десятков, сотен (без перехода в другой разряд).
Величины. Измерение, сравнение, сложение и вычитание величин (длина и масса). Единица длины метр. Рулетка – инструмент для измерения длины. Определение длины на глаз и проверка с помощью инструмента. Самоконтроль. Соотношение единиц длины (метр, дециметр, сантиметр, миллиметр). Единицы времени (час, минута, секунда).
Текстовые задачи, при решении которых используется смысл действий сложения и вычитания; отношения «увеличить на ...», «уменьшить на...», разностное сравнение.
Структура задачи. Взаимосвязь условия и вопроса задачи. Запись её решения.
Приёмы формирования умения решать задачи (анализ и сравнение текстов задачи; дополнение условия задачи; постановка вопросов к условию; выбор схемы к данному условию; переформулировка вопроса задачи; анализ решения задачи; построение схемы по данному условию задачи; объяснение выражений, записанных по условию задачи; решения задач разными способами и др.). Простейшие логические и комбинаторные задачи.
Умножение. Смысл действия умножения. Терминология. Названия компонентов и результата действия умножения. Сравнение суммы и произведения. Замена умножения сложением. Замена сложения умножением. Умножение на 0 и на 1. Переместительное свойство умножения. Понятие «увеличить в ...». Графическая интерпретация понятия «увеличить в …». Таблица умножения (случаи с числами 9 и 8).
Соответствие предметных, графических и символических моделей. Закономерность. Поиск закономерностей. Действие по правилу. Построение ряда чисел по правилу. План действий. Составление плана действий.
Анализ схемы. Анализ рисунка. Моделирование. Самоконтроль. Числовой луч как средство самоконтроля.
Геометрические фигуры. Угол. Прямой угол. Практическая работа. Острые и тупые углы. Обозначения углов. Угольник – инструмент для построения и измерения прямых углов. Многоугольник. Прямоугольник. Квадрат. Периметр многоугольника. Построение прямоугольника
(квадрата) на клетчатой бумаге и с помощью циркуля и угольника. Периметр прямоугольника.
Представления о плоских и объёмных геометрических фигурах. Геометрические тела: шар, пирамида, цилиндр, конус, куб, параллелепипед. Окружающие предметы и геометрические тела. Наблюдение и анализ свойств окружающих предметов. Выделение «лишнего» предмета.
Поверхности плоские и кривые.
Окружность, круг, шар, сфера. Существенные признаки окружности. Различия и сходство круга и окружности. Построение окружности. Центр окружности. Представления о круге, шаре и сфере. Круг – сечение шара. Сфера – поверхность шара.
Тема Содержание Характеристика деятельности учащихся Проверь себя!
Чему ты научился
в первом классе?
(12 ч) Число и цифра. Состав чисел в пределах 10 (на уровне навыка). Сложение и вычитание в пределах 100 без перехода в другой разряд. Единицы длины (сантиметр, дециметр, миллиметр) и соотношения между ними. Названия компонентов и результатов действий сложения и вычитания. Числовой луч. Схема. Сравнение длин отрезков с помощью циркуля. Линейка – инструмент для проведения прямых линий и для измерения отрезков (средство самоконтроля). Числовые выражения.
Равенства. Неравенства. Читать, записывать и сравнивать однозначные и
двузначные числа.
Записывать разные двузначные числа, используя
данные две (три, четыре) цифры.
Записывать двузначные числа в виде суммы разряд-
ных слагаемых; в порядке убывания и возрастания.
Складывать и вычитать двузначные и однозначные
числа без перехода в другой разряд.
Находить закономерность (правило) в записи чис-ловой последовательности и продолжать её по тому
же правилу.
Обсуждать результаты самостоятельной работы,
обосновывать и корректировать, оценивать их.
Оценивать правильность составления числовой по-
следовательности по заданному правилу.
Выявлять правило, по которому составлены пары
выражений, и составлять другие пары выражений по
тому же правилу.
Сравнивать, складывать и вычитать величины
(длина, масса), используя соотношения единиц вели-
чин и вычислительные навыки и умения.
Представлять текстовую информацию в виде схе-
матического рисунка, графической, схематической и
знаково-символической моделей.
Соотносить знаково-символические модели (число-
вые выражения, равенства, неравенства) с их изобра-
жениями на схеме и пояснять, что обозначает на ней
каждый отрезок.
Записывать неравенства с числами, которые соот-
ветствуют данным точкам на числовом луче.
Выбирать схему, соответствующую тексту, и пояс-
нять, что обозначает на ней каждый отрезок.
Использовать схему для выполнения или для про-
верки простейших логических рассуждений.
Выполнять простейшие рассуждения, используя
информацию, данную на рисунке.
Дополнять равенство пропущенными знаками сло-
жения, вычитания; числами.
Дополнять математическую запись пропущенными
знаками «больше», «меньше», используя прикидку
и вычисления.
Находить признак (основание) разбиения дан-
ных объектов (предметов, чисел, выражений) на две
группы Двузначные числа.
Сложение.
Вычитание (24 ч) Дополнение двузначного числа до круглого. Вычитание однозначного числа из круглого. Сложение однозначных чисел с переходом в другой разряд. Таблица сложения в пределах 20 и соответствующие случаи вычитания. Моделирование способа действия (вычислительного приёма). Изображение сложения и вычитания однозначных чисел на числовом луче. Построение отрезка заданной длины.
Построение суммы и разности отрезков. Соотнесение знаково-символической и схематической моделей. Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих
арифметические действия сложения и вычитания.
Введение скобок для обозначения действий, которые нужно выполнять
раньше других действий в выражениях. Сочетательное свойство сложения. Группировка слагаемых. Анализировать изменения цифр в записи двузначных чисел при их увеличении и уменьшении на несколько единиц или десятков.
Проверять ответы с помощью моделей десятков и
единиц.
Выявлять признак разбиения двузначных чисел на
группы и объяснять свои действия.
Сравнивать выражения и определять признаки их
сходства и различия.
Обосновывать данные равенства, пользуясь рисун-
ками.
Моделировать способ действия.
Составлять план выполнения действий.
Использовать числовой луч для самоконтроля ре-
зультата вычислений.
Выбирать равенства, соответствующие данному ри-
сунку, и находить их значения.
Строить отрезки заданной длины, увеличивать
и уменьшать их длину в соответствии с заданием.
Находить сумму и разность длин отрезков.
Проверять истинность утверждений о равенстве
значений выражений и обосновывать свой ответ на
предметных моделях.
Объяснять по данному тексту, что обозначает каж-
дый отрезок на схеме.
Выбирать схему, которая соответствует тексту.
Объяснять в соответствии с текстом, что обозначает
на схеме каждый отрезок.
Выделять неизвестный компонент арифметического
действия, находить его значение и записывать верные
равенства.
Составлять верные равенства, используя заданные
числа, рисунки или данные правила.
Выявлять правила записи ряда чисел и продолжать
ряд по тому же правилу.
Записывать равенства, пользуясь таблицей.
Сравнивать выражения без вычисления их значений.
Осуществлять самоконтроль с помощью вычисле-
ний.
Интерпретировать информацию в виде рисунка,
схемы, заполнения готовой несложной таблицы.
Проверять правильность вычислений с помощью
обратного действия.
Фиксировать порядок действий с помощью скобок.
Изменять порядок действий, используя скобки.
Использовать сочетательное свойство сложения для
удобства вычислений.
Порядок выполнения действий в выражениях. Скобки. Сочетательное свойство сложения.(2 ч) Порядок выполнения действий в выражениях. Скобки. Подготовка к решению задач. Сочетательное свой-
ство сложения. Сравнивать числовые выражения.
Определять порядок действий в числовом выраже-
нии со скобками.
Обосновывать выбор порядка действий в выраже-
нии.
Пользоваться сочетательным свойством сложения
при вычислении значений выражений. Задача (8 ч) Структура задачи. Запись её решения. Анализ и сравнение текстов задач. Анализ решения задачи. Постановка вопросов к данному условию. Построение (выбор) схемы к данному условию. Пояснение выражений, за-писанных по условию задачи. Сравнивать тексты с целью выявления, какой из
них является задачей, а какой – нет.
Анализировать задачу, устанавливать взаимосвязь
между условием и вопросом задачи.
Выбирать арифметическое действие (сложение или
вычитание), которое нужно выполнить, чтобы отве-тить на вопрос.
Обосновывать выбор арифметического действия с
помощью схемы или рассуждений.
Оформлять запись решения задачи по действиям
или выражением.
Объяснять, что обозначает каждое число в равен-
стве, являющемся записью решения задачи.
Выбирать схему, которая соответствует задаче.
Контролировать правильность решения задачи, ис-
пользуя анализ схемы.
Пояснять выражения, записанные по условию
задачи. Угол. Многоугольник. Прямоугольник. Квадрат (4 ч) Прямой угол. Обозначение угла. Острые и тупые углы. Угольник –инструмент для построения прямых углов и для самоконтроля. Многоугольник.
Периметр многоугольника. Построение квадрата и прямоугольника на клетчатой бумаге и с помощью
угольника. Периметр прямоугольника. Моделировать из бумаги прямой угол.
Обозначать углы одной буквой, тремя буквами, дугой, цифрой.
Строить углы при заданных условиях.
Выбирать изображение прямого (острого, тупого)
угла на глаз и с помощью угольника.
Обозначать углы в многоугольнике (дугой, цифрой).
Измерять длину сторон многоугольника и вычислять его периметр.
Выбирать с помощью циркуля и угольника треугольник, у которого: 1) равны длины двух сторон;
2) равны длины трёх сторон; 3) все углы острые;
4) один угол тупой; 5) один угол прямой. Двузначные числа.
Сложение. Вычитание (28ч).
Решение задач Группировка слагаемых. Сложение двузначных и однозначных чисел с переходом в другой разряд. Решение задач. Вычитание суммы из числа. Вычитание из двузначного числа однозначного с переходом в другой разряд. Решение задач разными
способами. «Открывать» способы действия (вычислительные
приёмы сложения и вычитания двузначного и однозначного чисел с переходом в другой разряд), используя предметные и символические модели.
Сравнивать разные приёмы вычислений.
Обосновывать выбор приёма вычислений.
Выявлять правило, по которому составлена таблица, и в соответствии с ним заполнять её.
Выбирать удобный способ вычисления суммы трёх
слагаемых, используя переместительное и сочетательное свойство сложения.
Находить различные способы решения арифметических задач с помощью схемы.
Использовать схему при решении логических
задач.
Преобразовывать условие задачи в соответствии с
данным решением.
Выбирать схему, соответствующую условию задачи.
Строить схему, соответствующую условию задачи. Трёхзначные числа(11ч) Вычислительные умения и
навыки.
Моделирование. Самоконтроль. Выявлять в ряду чисел те, запись которых содержит
три цифры.
Строить модель трёхзначного числа из кругов (еди-
ниц) и десятков (треугольников).
Наблюдать изменение цифр в разрядах трёхзначного числа при его увеличении на несколько единиц,
десятков, сотен на экране калькулятора.
Знакомиться с названиями сотен, записывать
круглые сотни цифрами.
Высказывать предположения об изменении цифр
в разрядах трёхзначного числа при его увеличении и уменьшении. Осуществлять самоконтроль
с помощью калькулятора.
Применять приобретённые знания об изменениях
цифр в разрядах трёхзначного числа для сложения
трёхзначных чисел с круглыми сотнями.
Записывать решение задачи по действиям, выражением.
Представлять трёхзначные числа в виде суммы
разрядных слагаемых.
Наблюдать изменение цифр в разрядах трёхзначных чисел при их уменьшении на несколько единиц,
десятков, сотен. Измерение, сравнение, сложение и вычитание величин
(4 ч) Сравнивать длины отрезков визуально (длина
меньше, больше, одинаковая) и посредством их измерения.
Измерять и записывать длину данного отрезка с использованием разных единиц измерения.
Преобразовывать единицы измерения длины.
Анализировать житейские ситуации, требующие
умения измерять геометрические величины.
Определять на глаз длину предметов.
Осуществлять самоконтроль с использованием
измерительных инструментов.
Записывать результаты измерений в разных единицах длины.
Выбирать инструменты для измерения длины
с учётом целесообразности их применения. Умножение.
Переместительное
свойство умножения. Таблица
умножения с числом 9 (11 ч) Определение умножения. Терминология. Предметный смысл умножения. Замена умножения сложением. Умножение на 1 и на 0.
Переместительное свойство
умножения. Таблица умножения с числом 9. Решение
задач. Выбирать рисунок, соответствующий знаково-
символической модели.
Преобразовывать форму модели в соответствии с
данной.
Вычислять значения произведений, пользуясь дан-
ным равенством.
Заменять произведение суммой. Увеличить в не-сколько раз. Таблица умножения
с числом 8 (10 ч) Понятие «увеличить в …», его связь с определением умножения. Моделирование. Предметные, вер-бальные, графические и знаково-символические модели. Поиск закономерности (правила). Продуктивное повторение. Решение задач (сложение, вычитание, умножение). Сравнение длин отрезков (больше в …раз, меньше в …раз). Сравнивать рисунки.
Находить изменения и интерпретировать их с точ-
ки зрения известных и новых понятий.
Строить графические модели понятий «увеличить
в …», «уменьшить в …». Величины. Единицы времени (2 ч) Единицы времени час, минута, секунда. Определение времени по часам со стрелками. Решение задач. Преобразовывать одни единицы времени в другие.
Комментировать движение минутной и часовой
стрелок на часах.
Определять время на часах со стрелками. Геометрические
фигуры: плоские
и объёмные (2 ч) Представления о плоских и объёмных фигурах. Различать и узнавать плоские и объёмные фигуры
на окружающих предметах, рисунках и их частях. Поверхности: плоские и кривые (2 ч) Представления о плоских и кривых поверхностях Различать и узнавать плоские и кривые поверхности на окружающих предметах, рисунках и их частях. Окружность. Круг.
Шар. Сфера (2 ч) Существенные признаки окружности. Построение окружности. Радиус. Диаметр. Представление о шаре, сфере, круге. Различать и узнавать окружность, круг, шар, сферу. Проверь себя,
чему ты научился
в первом и втором
классах? (9 ч) Требования к материально-техническому обеспечению учебного предмета
Наименование объектов и средств материально-технического обеспечения Количество Примечания
Библиотечный фонд (книгопечатная продукция)
Учебник «Математика» в 2-х частях. 2 класс Истомина Н. Б..– Изд-во «Ассоциация ХХI_ век», 2012.
Истомина Н. Б., Редько З. Б. Тетради по математике № 1, № 2. 2 класс. – Изд-во «Ассоциация ХХI век», 2013.
Истомина Н. Б., Тихонова Н. Б. Учимся решать логические задачи. Математика информатика. 1–2 классы. – Изд-во «Ассоциация ХХI век», 2012. Печатные пособия Набор карточек и контрольных работ по математике
Дидактический материал по математике для 2 класса К
Д Компьютерные и информационно-коммуникативные средства Цифровые информационные инструменты и источники (по основным темам программы):
Презентации
электронные справочные и учебные пособия, Д Технические средства обучения Классная доска с набором приспособлений для крепления таблиц.
Магнитная доска.
Экспозиционный экран.
Видеомагнитофон.
Телевизор.
Персональный компьютер.
Мультимедийный проектор. Демонстрационные пособия
Объекты, предназначенные для демонстрации счёта: от 1 до 10; от 1 до 20; от 1 до 100.
Наборное полотно «Геометрические фигуры»
Наборное полотно со счётным материалом по математике (2)
Набор магнитных цифр и знаков
Комплект простых задач-рисунков для 1-2 кл. модели часов (2шт.)
Наглядные пособия для изучения состава чисел (в том числе карточки с цифрами и другими знаками).
Демонстрационные измерительные инструменты и приспособления (размеченные и неразмеченные линейки, циркули, транспортиры, наборы угольников, мерки).
Демонстрационные пособия для изучения геометрических величин (длины, периметра, площади): палетка, квадраты (мерки) и др.
Демонстрационные пособия для изучения геометрических фигур: модели геометрических фигур и тел; развёртки геометрических тел.
Демонстрационная таблица умножения, таблица Пифагора (пустая и заполненная) Д
Д
Д
Д
П
Д
П, Д
К, Д

Д, П
Д
С возможностью на доске (подставке, стенде).
С возможностью выполнения построений и измерений на С возможностью демонстрации (специальные крепления, магниты) на доске
Экранно-звуковые пособия
Видеофрагменты и другие информационные объекты (изображения, аудио- и видеозаписи), отражающие основные темы курса математики При наличии технических средств
Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование
Объекты (предметы), предназначенные для счёта: от 1 до 10; от 1 до 20; от 1 до 100: Раздаточный материал: Наборы «геометрические фигуры», Наборы «Бабочки», Наборы «фишки», счётный материал.
Пособия для изучения состава чисел (в том числе карточки с цифрами и другими знаками).
Учебные пособия для изучения геометрических величин (длины, периметр площади); палетка, квадраты(мерки)
Учебные пособия для изучения геометрических фигур, геометрического конструирования: модели геометрических фигур и тел; развёртки геометрических тел К, П Размер каждого объекта для счёта (фишки, бусины, блока, палочки) не менее 5 см
Игры и игрушки
Настольные развивающие игры. Конструкторы. Электронные игры развивающего характера Оборудование класса
Ученические столы одно- или двухместные с комплектом стульев.
Стол учительский с тумбой.
Шкафы для хранения учебников, дидактических материалов, пособий и пр.
Настенные доски для вывешивания иллюстративного материала.
Подставки для книг, держатели для схем и таблиц и т. п. К
1
3
3
1