Выступление на тему Комбинаторные задачи как средство развития мышления младших школьников

Выступление на РМО учителей начальных классов по теме «Комбинаторные задачи как средство развития мышления младших школьников»
Предлагаю немного отвлечься и представить, я думаю, многим знакомую ситуацию. «Учительница вошла в класс и увидела на полу упавший цветочный горшок. В это время в классе находились четыре ученика. Вот что они сказали:
Слайд 1. Алена: «Я знаю , как это произошло»
Игорь: «Это сделал я.»
Надя: «Это сделал Игорь.» Дима: «Это были не Игорь и не Катя».
Дружные ответы четырех учеников насторожили учительницу. Она решила, что все дети сказали неправду. И тут же назвала виноватого. Кто он?»
- Как вы поняли это не просто ситуация из жизни - это комбинаторная задача.
Последние два года я работаю по УМК «Начальная инновационная школа», по учебнику математики Б.П. Гейдмана. В данном учебнике подобные задачи предусмотрены на каждом уроке. Меня очень заинтересовало, почему автор систематически включает задания комбинаторного характера в урок, и какие цели он решает. Отсюда и тема моего выступления:
Слайд 2. «Комбинаторные задачи как средство развития мышления младших школьников».
Что же такое комбинаторная задача?
Комбинаторная задача – задача, требующая осуществления перебора всех возможных вариантов или подсчета их числа.
В последнее время всё настойчивее звучит требование усилить разви-вающие возможности начального курса математики. Эту проблему пытались решить включением от случая к случаю заданий нестандартного характера. В качестве такого материала выступает использование элементов комбинато-рики. Задачи комбинаторного характера по – прежнему классифицируются, как задачи повышенной трудности, они не связаны с усвоением основных вопросов курса и не согласованы с логикой построения его содержания. Учителя их идентифицировали как нестандартные задачи, поэтому могли по своему усмотрению включать либо не включать их в урок. Теперь ситуация изменилась. Слайд 3 Так, в Федеральном государственном образовательном стандар-те начального общего образования одним из требований к предметным результатам освоения основной образовательной программы НОО по математике названо умение действовать в соответствии с алгоритмами, строить простейшие алгоритмы, исследовать, работать с таблицами, схемами, графиками, диаграммами, цепочками, совокупностями, представлять, анализировать и интерпретировать данные, т.е. решать простейшие комбинаторные задачи. Новое содержание, требование к уровню подготовки учащихся предполагают более тщательное осмысление методики преподавания этих разделов математики.
Слайд 4 В начальном курсе математики рассматриваются только четыре вида комбинаций:
Размещение с повторением
Размещение баз повторения
Сочетание
Перестановка
Учитывая возрастные особенности младших школьников, комбинаторные задачи решаются бесформульным методом на основе рассуждений уча-щихся.
Слайд5 Методы решения комбинаторных задач в начальной школе
- метод перебора (подбираются задачи на развитие мышления);
- табличный метод (все условия вносятся в таблицу, в ней же выполняется решение);
- построение дерева возможных вариантов решений;
- построение граф - схемы.
Слайд 6. 2 класс « В числовой пирамиде расставь плюсы и минусы так, чтобы выполнялись указанные равенства. Между некоторыми соседними цифрами можно не ставить знака, объединяя их в одно число».
Перебор должен быть логически упорядочен по какому – либо признаку (условию) , пусть даже по самому простому: по возрастанию, по алфавиту, слева направо или справа налево, сверху вниз или снизу вверх и т.д.
В процессе решения таких задач учащиеся приобретают опыт хаотичного перебора возможных вариантов. И на основе этого опыта в дальнейшем можно будет обучать детей организации систематического перебора.
 На следующем этапе формирования умения решать комбинаторные задачи происходит переход к использованию схематизации. Накопленный на предыдущем этапе практический опыт дети обобщают, переходя к  более рациональным средствам организации перебора: таблицам и графам. Это позволяет учащимся более чётко строить ход своих рассуждений, учитывать все возможные ситуации перебора.   Таблицы и графы позволяют расчленить ход рассуждений, чётко провести перебор, не упустив каких – либо имеющихся возможностей.  
Слайд 7. 1 класс Урок 52 «Кикимора съела самый большой пирожок, самый маленький и самый румяненький, который не был ни большим, ни маленьким. Каждый пирожок был со своей начинкой: с капустой, с картошкой , с грибами. Самый большой пирожок был с грибами, самый маленький не был с капустой. Какой пирожок был с капустой, а какой с картошкой? Данную задачу предлагается решить при помощи таблицы. ОТВЕТ: РУМЯНЕНЬКИЙ С КАПУСТОЙ, МАЛЕНЬКИЙ С КАРТОШКОЙ.
Слайд 8. 2 класс Урок 90. «Четыре человека обменялись рукопожатиями. Каждый пожал руку каждому. Сколько всего было рукопожатий ?»  
Эту задачу удобнее решить при помощи графа. Сначала выясняется, как можно обозначить каждого человека. Рассматривая разные предложения, дети приходят к выводу, что удобнее изображать людей точками. Учитель советует расположить точки по кругу. Дети придумывают, как показать, что два человека пожали друг другу руки. От двух точек навстречу друг другу проводятся чёрточки – «руки», которые, встречаясь, образуют одну линию. Так происходит переход к символическому изображению рукопожатия. Сначала составляются все рукопожатия одного человека (точка соединяется со всеми остальными) Потом переходят к другому человеку. И так действуют до тех пор, пока все не «поздороваются» друг с другом. По получившемуся графу подсчитывается число рукопожатий.
Когда нам необходимо составить комбинацию, в которой более двух элементов удобно пользоваться древом решений.
Слайд 9. Урок 114 2 класс « В доме 3 подъезда. В каждом подъезде на каждом этаже 2 квартиры. Квартира на третьем этаже третьего подъезда имеет номер 25. Сколько этажей в доме?»
Ни один из перечисленных видов не обременен формулой подсчета вариантов. Любую комбинаторную задачу можно решить путем рассуждений, что я вам предложила.
Основная функция комбинаторных задач в начальных классах - создать условия для формирования у учащихся приёмов умственной деятельности (анализ и синтез, абстрагирование), для развития произвольного внимания и образного мышления и для усвоения тех вопросов, которые входят в содержание программы. Огромную роль для реализации таких условий и всестороннего интеллектуального развития ребенка играет внеурочная деятельность. Слайд 10. Я уже второй год веду кружок «Хочу все знать», который основан на курсе «Интеллектуальные витаминки» О.Н. Шпагиной, С.В. Пинжениной. Слайд 11. Упражнения курса дифференцированы в соответствии с классификацией факторов интеллекта Л.Л. Терстоуна. Они актуализируют вербальное восприятие, продуктивность мышления, системный анализ, способность к рассуждению, пространственное мышление, числовые навыки.
Проанализировав задания, я сделала вывод, что большинство из них ничто иное, как комбинаторные задачи. Так задания на системный анализ полностью состоят из таких задач, а также задания на способность к рассуждению и частично на числовые навыки. Вот некоторые из них:
Слайд 12 1 класс « Этих собак зовут Молли, Джим, Рекс, Альма и Том. Джим больше Рекса и меньше Молли. Альма больше Рекса, Джима и Молли, но не самая большая. Кто где на картинке? Подпиши клички под портретами собак.»2 класс «Заполни квадрат буквами А,В,С так, чтобы в каждом столбце и каждой строке каждая из букв встречалась ровно один раз и одна клетка оставалась пустой. Буква, стоящая снаружи, показывает, какая буква будет первой или первой после пустой клетки в данной строке ( столбце)»
Кроме того, данный курс имеет свою систему диагностики. Это « Витамины К1 и К2» – КОНТРОЛЬНЫЕ. Основная их цель – несложный мониторинг сформированности УУД учащихся, пополнение ученического портфолио.
Слайды 13-14 Я проводила данный мониторинг в конце 1 класса (Витамин К2), в конце первого полугодия 2 класса (Витамин К1) и в конце 2 класса (Витамин К2).В свете сегодняшней темы я сделала выборку только по интересующим нас заданиям: системный анализ и способность к рассуждению. Вот что получилось:
1 класс из 13 человек справились с заданием на системный анализ 3 человека-23%
2 класс (начало)из 13 чел -2 чел -15.3%
2 класс (конец) из 13 чел -3 чел – 23 %
1 класс из13 чел способность к рассуждению – 4чел -30%
2 класс(начало) из 13 чел -5 чел -38%
2 класс (конец) из13 чел – 7 чел -53%
Слайд 15. Еще одним показателем развития интереса к математике и к умению размышлять, считаю успешное участие в этом году моих учеников в дистанционной математической олимпиаде «Олимпиада плюс» (зимний и весенний тур), где они стали победителями и призерами.
Изучение курса «Интеллектуальные Витаминки» в целом, а значит и задач комбинаторной направленности в частности , на мой взгляд, выполняет еще одну важную функцию – это выявление интеллектуально одаренных детей.
Таким образом, внеурочная деятельность по этому курсу дала мне возможность немного больше поработать над комбинаторными задачами, а значит позволила комплексно решать задачи, направленные на получение обучающимися как предметного, так и метапредметного, и личностного результата.
Умение составлять комбинации по определенным признакам, классифицировать их лежит в основе разнообразнейших сфер человеческой деятельности. Поэтому вариативность – качество необходимое людям разных специальностей: учителю, составляющему расписание, конструктору, программисту составляющему программу, биологу и т.д. Вариативность играет важную роль в творчестве.
Слайд 16. Я хочу закончить свое выступление словами Анри Пуанкаре, знаменитого французского математика, философа: «Творчество, конечно, состоит не в том, чтобы составить бесконечные комбинации, а в том, чтобы создавать полезные, а таких не особенно много. Творить – это значит различать, выбирать».