Конспект занятия математического кружка на тему Математические фокусы
Занятия кружка по математике.
Тема: «Фокусы с числами».
1. Фокус «Угадай число»
Задумайте однозначное число. Отнимите 1. Остаток удвойте и прибавьте первоначально задуманное число. Скажите результат. Я угадаю задуманное число. Способ угадывания. Прибавьте к результату 2, а сумму разделите на 3. Частное задуманное число.
2. Фокус «10 чисел Фибоначчию».
Этот фокус демонстри руют так: показывающий просит кого-нибудь записать друг под другом два любых числа, какие он пожела ет. Допустим для примера, что были выбраны 2 и 7. Затем зритель должен сложить эти числа. Найденное таким образом третье число складывается со вторым (стоящим над ним), и получается четвертое число. Этот процесс повторяют до тех пор, пока в вертикаль ном столбце не окажется десять чисел:
2
7
9
16
25
41
66
107
173
280
Во время записывания чисел фокусник стоит, повернувшись спиной к зрителям. Когда все числа будут записаны, он поворачивается, проводит под колонкой цифр черту и, не задумываясь, подписывает сумму этих чисел.
Способ угадывания.
Чтобы получить эту сумму, ему просто нужно взять четвертое число снизу и умно жить его на 11 операция, которую легко можно проделать в уме. В нашем случае четвертым чис лом будет 66, поэтому в ответе получится число 66, взятое 11 раз, т.е. 726.
Как умножить на 11 очень быстро.
Например: 35 х 11
1. Напишем последнюю цифру числа 35 в качестве правой цифры результата
3
5
х
1
1
5
2. Каждая последующая цифра числа 35складывается со своим правым соседом и записывается 3 + 5 = 8
3
5
х
1
1
8
5
3. Первая цифра числа 35, т.е. 3 становится левой цифрой результата
3
5
х
1
1
3
8
5
Ответ: 385
3. Фокус “Волшебная таблица”.
На доске или экране таблица, в которой известным образом в пяти столбцах записаны числа от 1 до 31. Фокусник предлагает присутствующим задумать любое число из этой таблицы и указать, в каких столбиках таблицы находится это число. После этого он называет задуманное вами число.
5
4
3
2
1
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
8
9
10
11
12
13
14
15
24
25
26
27
28
29
30
31
4
5
6
7
12
13
14
15
20
21
22
23
28
29
30
31
2
3
6
7
10
11
14
15
18
19
22
23
26
27
30
31
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
3
·1
16
8
4
2
1
Способ угадывания.
Например вы задумали число 27. Это число находится в 1-ом, 2-ом, 4-ом и 5-ом столбиках. Достаточно сложить числа, расположенные в последней строке таблицы в соответствующих столбиках, и получим задуманное число. (1+2+8+16=27).
4. Фокус “Угадать зачеркнутую цифру”
Пусть кто-либо задумает какое-нибудь многозначное число, например, число 847. Предложите ему найти сумму цифр этого числа (8+4+7=19) и отнять ее от задуманного числа. Получится: 847-19=828. В том числе, которое получится, пусть он зачеркнет цифру – безразлично какую, и сообщит вам все остальные. Вы немедленно назовете ему зачеркнутую цифру, хотя не знаете задуманного числа и не видели, что с ним проделывалось.
Способ угадывания.
Выполняется это очень просто: подыскивается такая цифра, которая вместе с суммою вам сообщенных цифр составила бы ближайшее число, делящееся на 9 без остатка. Если, например, в числе 828 была зачеркнута первая цифра (8) и вам сообщили цифры 2 и 8, то, сложив 2+8, вы соображаете, что до ближайшего числа, делящегося на 9, т. е. до 18 – не хватает 8. Это и есть зачеркнутая цифра.
5. Фокус “Угадать задуманный день недели”.
Пронумеруем все дни недели:
1 – понедельник, 2 – вторник, 3 – среда и т.д. Пусть кто-нибудь задумает любой день недели. Фокусник предлагает ему следующие действия: умножить номер задуманного дня на 2, к произведению прибавить 5, полученную сумму умножить на 5, к полученному числу приписать в конце 0, результат сообщить фокуснику.
Способ угадывания.
Из названного числа вычитается 250 и число сотен будет номером задуманного дня. Разгадка фокуса: допустим, задуман четверг, то есть 4 день. Выполним действия: ((4*2+5)*5)*10=650, 650 – 250=400.
15