Конспект открытого урока по математике: Математические фокусы
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И МОЛОДЁЖНОЙ ПОЛИТИКИ ЧУВАШСКОЙ РЕСПУБЛИКИ
ГАПОУ «Чебоксарский техникум технологии питания и коммерции»
Конспект открытого урока по математике:
«Математические фокусы»
Преподаватель математики: Николаева Л. Н.
Цели урока:
развитие интереса к изучению предмета математики;
расширение кругозора, внимательности, памяти и развитие логического мышления обучающихся.
Вид урока: Урок-игра.
Форма проведения: индивидуально-групповая.
Ход урока
Организационный момент.
Вступление.
Фокус №1: «Угадай число не спрашивая».
Фокус №2. «Зачеркнутая цифра».
Фокус №3: «Сказка».
Фокус №4: "Угадывание дня, месяца и года рождения".
Фокус №5: «Отгадывание выбранной карты из колоды».
Подведение итогов.
Вывод.
1. Организационный момент.
Сообщение темы, постановка цели, сообщение этапов урока. Студентам заранее раздаются задания по фокусам.
2. Вступление.
Фокусы способствуют развитии личности, вырабатывают артистизм, стимулируют потребность в творческом самовыражении. Математические фокусы усиливают концентрации внимания и активизации учащихся на уроках математики и других предметов. Красота и магия фокуса способна разбудить «спящих», растормошить ленивых, заставить думать и удивиться любого обучающего. Приходится разгадывать и отгадывать секрет фокуса, ведь не разгадав секрета фокуса, невозможно понять и оценить всей его прелести процесса и не повторить его. А секрет многих фокусов чаще всего имеет математическую основу.
Математические игры и фокусы появились вместе с возникновением математики, как науки. Одно из первых упоминаний о математических фокусах мы встречаем в книге русского математика Леонтия Филипповича Магницкого с длинным названием “Арифметика, сиречь наука числительная, с разных диалектов на славянский язык переведенная и во едино собрана и на две книги разделена…”, опубликованной в 1703 году и содержащей начала математических знаний того времени. Одна глава книги была названа автором “Об утешных некиих действах, через арифметику употребляемых”. Эта глава содержала математические игры и фокусы. Сам Магницкий пишет, что поместил эту главу в книгу для “утехи и особенно для изощрения ума учащихся”. Все вы знаете гениального поэта Михаила Юрьевича Лермонтова. Известны факты, что он любил решать математические задачи. Особенное внимание он уделял математическим фокусам, которых знал великое множество, а ещё и придумывал сам.
Ход игры.
Объявляется тема урока: «Математические фокусы».
Преподаватель сообщает обучающимся, что в конце занятия, будет выбран лучший фокусник, который получит награду – оценку «5». Все фокусы были заранее отработаны дома и обучающиеся представляют их.
3. Фокус №1.: «Угадай число, не спрашивая».
1) Попросим одного зрителя выти к доске задумать и записать трёхзначное число на обратной стороне доски. Остальные работают на местах (Пусть зритель записал число 596.)
2) Напишите второе число из цифр своего числа в обратном порядке и вычтите из большего числа меньшее.
(Зритель записывает число 695 и вычитает из него 596. Получается 99.)Объясняем, чтобы надо поставить перед числом нуль, если полученное число будет меньше ста, чтобы оно по-прежнему состояло из трех цифр.
(На доске запись - 099).
3) Просим записать под полученным числом другое число в обратном порядке. Предлагаем сложить последние два числа.
(В нашем случае складываются 99 и 990, сумма будет равна 1089.)
Говорим, что к нам прилетел «Джинн» и аккуратно вытаскивая обманными движениями из кармана статуэтку, ставим его на чистый листок бумаги.
Далее фокусник объявляет, что Джин сейчас проверит у всех вычисления. И подождав немного для солидности фокусник говорит, что Джинн проверил у всех решения и просит зрителя перевернуть доску, а там число 1089, ответ всех зрителей.
Объяснение фокуса:
Для любого исходного числа, все цифры которого различны, сумма всегда будет равна 1089. Давайте посмотрим, почему это так. Допустим, исходное число
Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке: это число
Вычитаем из первого числа второе, получаем
Теперь складываем получившееся число и число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке:
4. Фокус №2.: «Зачеркнутая цифра».
Пусть кто-либо из зрителей выйдет к оборотной стороне доски и задумает какое-нибудь многозначное число, например, число 847. Остальные работают на местах. Предложите найти сумму цифр этого числа (8+4+7=19) и отнять ее от задуманного числа. Получится: 847-19=828. В полученном числе, предлагаем зачеркнуть одну цифру – безразлично какую и сказать ответ, конечное число. Фокусник немедленно называет зачеркнутую цифру у каждого зрителя, хотя не знаете задуманного числа и не видел, что с ним проделывалось.
Объяснение фокуса:
Выполняется это очень просто: подыскивается такая цифра, которая вместе с суммою вам сообщенных цифр составила бы ближайшее число, делящееся на 9 без остатка. Если, например, в числе 828 была зачеркнута первая цифра (8) и вам сообщили цифры 2 и 8, то, сложив 2+8, вы соображаете, что до ближайшего числа, делящегося на 9, т. е. до 18 – не хватает 8. Это и есть зачеркнутая цифра.
Почему так получается?
Потому что если от какого-либо числа отнять сумму его цифр, то останется число, делящееся на 9 без остатка, иначе говоря такое, сумма цифр которого делится на 9. В самом деле, пусть в задуманном числе а - цифра сотен, в – цифра десятков, с цифра единиц. Значит всего в этом числе единиц 100а+10в+с. Отнимая от этого числа сумму цифр (а+в+с), получим: 100а+10в+с-(а+в+с)=99а+9в=9(11а+в), т. е. число, делящееся на 9. При выполнении фокуса может случиться, что сумма сообщенных вам цифр сама делится на 9, например 4 и 5.Это показывает, что зачеркнутая цифра либо 0, либо 9.Тогда вы должны ответить: 0 или 9.
5. Фокус №3.: «Сказка».
Фокусник демонстративно выбирает из колоды 4 туза, 4 короля, 4 дамы и 4 валетов. И тут начинается разложение карт по четыре группы в каждом одного достоинства. Следующее, фокусник раскладывает карты по четыре на четыре группы, по две дамы, на них туз - «замок» и король – «стража» , по два валета, на них туз и король. Собирает группы и мешает три раза. Раскладывает карты по четыре в каждой группе. Зрители видят, что в каждой группе валет, дама, туз и король. Фокусник собирает группы карт в колоду и ещё раз перемешивает и раздаёт карты по четыре в каждом. На столе четыре по четыре. Зрители видят, что две группы по две дамы, на них туз - «замок» и король – «стража», а две другие группы карт снова два валета, на них туз и король. Фокусник сопровождает весь фокус сказкой: «О принцессах и принцах».
Объяснение фокуса:
Всё дело в соединениях раздела математики: «Элементы комбинаторики».
6. Фокус №4.: "Угадывание дня, месяца и года рождения".
Фокусник предлагает всем учащимся выполнить следующие действия: “Умножьте номер месяца, в котором вы родились, на 100, затем прибавьте день рождения, результат умножьте на 2, к полученному числу прибавьте 2, результат умножьте на 5, к полученному числу прибавьте 1, к результату припишите 0, к полученному числу прибавьте еще 1 и, наконец, прибавьте число ваших лет. После этого сообщите, какое число у вас получилось”. Теперь “фокуснику” осталось от названного числа отнять 111, а потом остаток разбить на три грани справа налево по две цифры. Средние две цифры обозначают день рождения, первые две или одна – номер месяца, а последние две цифры – число лет, зная число лет, фокусник определяет год рождения.
7. Фокус №5.: «Отгадывание карты из колоды».
Фокус ник выбирает из колоды 21 карту и предлагает зрителю выбрать одну из них и не показывать фокуснику. Раскладывает в три ряда по 7 карт и просит зрителя подсказать, в каком ряду выбранная карта. Фокусник собирая карты, кладёт выбранный ряд в середину колоды. Эту операцию по определению ряда фокусник выполняет 3 раза не перемешивая карты. В конце фокусник раскладывает карты вниз и запоминает нужную карту и достает как бы случайно.
Объяснение фокуса:
Всё дело в соединениях раздела математики: «Элементы комбинаторики».
8. Фокус №4. "Угадывание дня, месяца и года рождения".
Фокусник предлагает всем зрителям выполнить следующие действия: “Умножьте номер месяца, в котором вы родились, на 100, затем прибавьте день рождения, результат умножьте на 2, к полученному числу прибавьте 2, результат умножьте на 5, к полученному числу прибавьте 1, к результату припишите 0, к полученному числу прибавьте еще 1 и, наконец, прибавьте число ваших лет. После этого сообщите, какое число у вас получилось”. Теперь “фокуснику” осталось от названного числа отнять 111, а потом остаток разбить на три грани справа налево по две цифры. Средние две цифры обозначают день рождения, первые две или одна – номер месяца, а последние две цифры – число лет, зная число лет, фокусник определяет год рождения.
Объяснение фокуса:
Всё дело в арифметике.
9. Подведение итогов.
В конце урока подведение итога урока-игры и выбор номинанта: «Лучший фокусник».
10. Вывод урока.
Математические фокусы — одни из самых простых в исполнении, они не требуют реквизита, длительной тренировки и особого места для их демонстрации. Этими фокусами легко можно удивлять друзей и знакомых за столом, в долгой поездке или летним днем в тени на природе. Смысл этих фокусов состоит в отгадывании чисел и карт, задуманных зрителями или в каких-нибудь операциях над ними.
Главное — это то, что фокусник знает секрет: особые свойства чисел и законы соединений. Все эти чудеса основаны на математических закономерностях, свойствах фигур и чисел.
Все фокусы с числами и цифрами будут получаться только тогда, когда вы научитесь быстро считать в уме.
Литература:
Перельман Я. И. , Живая математика. Чебоксары: РИО типографии №1по заказу ТОО «Арта». 1994.- 200 стр.