Разработка рабочей программы по математике для 8 класса ав. уч. Атанасян, Макарычев
Департамент общего образования Томской области
Областное государственное казённое общеобразовательное учреждение
Кадетская школа-интернат
«Колпашевский кадетский корпус»
Рассмотрено на заседании МО УТВЕРЖДАЮ
Протокол № от и.о.директора
Руководитель МО Е.Ю. Вдовенко
Приказ № от
Рабочая программа
по математике для обучающихся
8 класса
Составитель:
Печёрская Елена Юрьевна,
Учитель математики
ОГКОУ КШИ «Колпашевский
кадетский корпус»
г. Колпашево
2015
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.
Рабочая программа 8 класса учебного курса математики составлена на основе примерной программы основного общего образования по математике в соответствии с федеральным компонентом государственного стандарта и с учетом рекомендаций авторских программ Ю.Н.Макарычева по алгебре и Л.С.Атанасяна по геометрии.
Согласно базисному учебному плану средней (полной) школы, рекомендациям Министерства образования Российской Федерации
Рабочая программа рассчитана на 5 часов в неделю (170 часов в год), из них на блок алгебры отводится -102часа, на блок геометрии 68 часов.
Учебник автора Макарычев Ю.Н. и др.,
Учебник Геометрия 7-9, автор Атанасян Л.С.)
Изучение математики на ступени основного общего образова ния направлено на достижение следующих целей:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса
Задачи учебного предмета
Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов: алгебра; геометрия, а они в свою очередь из подблоков(тем) ; В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать по ставленные перед школьным образованием цели на информаци онно емком и практически значимом материале. Эти содер жательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодейству ют в учебных курсах.
В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:
систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул;
совершенствование практических навыков и вычислительной культуры; приобретение прак тических навыков, необходимых для повседневной жизни;
формирование математического аппа рата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности;
развитие алгоритмического мышле ния, необходимого, в частности, для освоения курса информати ки; овладение навыками дедуктивных рассуждений;
развитие воображения, способностей к математическому творче ству;
важной задачей изучения алгебры является получе ние школьниками конкретных знаний о функциях как важней шей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экс поненциальных, периодических и др.), для формирования у уча щихся представлений о роли математики в развитии цивилиза ции и культуры;
формирование функциональной грамотности умений вос принимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятност ные расчеты в простейших прикладных задачах.
Учебно-тематический план по блокам алгебры.
Наименование раздела, темы
Количество часов
Из них (кол-во часов)
Контрольные
Работы
Повторение
2
Рациональные дроби
22
2+(1 административная)
Квадратные корни
20
2
Квадратные уравнения
18
2
Неравенства
22
2(1администральная)
Степень с целым показателем
13
1
Повторение. Решение задач
5
(1административная)
Итого
102
11
Содержание блоков алгебры.
1. Рациональные дроби(22 ч)
Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей.
Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция 13 EMBED Equation.3 1415и ее график.
Основная цель – выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.
Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с учащимися преобразования целых выражений.
Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.
При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.
Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции 13 EMBED Equation.3 1415.
2. Квадратные корни (20 ч)
Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция 13 EMBED Equation.3 1415 ее свойства и график.
Основная цель – систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные учащимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.
При введении понятия корня полезно ознакомить учащихся с нахождением корней с помощью калькулятора.
Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество13 EMBED Equation.3 1415, которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415. Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.
Продолжается работа по развитию функциональных представлений учащихся. Рассматриваются функция 13 EMBED Equation.3 1415,ее свойства и график. При изучении функции 13 EMBED Equation.3 1415показывается ее взаимосвязь с функцией 13 EMBED Equation.3 1415, где x
· 0.
3. Квадратные уравнения (18 ч)
Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.
Основная цель – выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.
В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.
Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах2 + bх + с = 0, где а
· 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.
Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.
Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.
4. Неравенства (22 ч)
Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.
Основная цель– ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.
Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной погрешности и точности приближения, относительной погрешности.
Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие, как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.
В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление учащихся с понятиями пересечения и объединения множеств.
При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах >b, ах
5. Степень с целым показателем. (13 ч)
Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный видчисла. Приближенный вычисления.
Основная цель– выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях.
В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.
6. Повторение(5 ч)
Учебно-тематический план по блокам геометрия.
Глава / Тема
Всего часов
Контрольных работ
Глава 5. Четырехугольники.
14
2
§1.Многоугольники.
2
§2.Параллелограмм и трапеция.
7
§3. Прямоугольник, ромб, квадрат.
5
Глава 6. Площадь.
12
1
§1. Площадь многоугольника.
4
§2. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции.
4
§3. Теорема Пифагора.
4
Глава 7. Подобные треугольники.
22
2
§1. Определение подобных треугольников.
5
§2. Признаки подобия треугольников.
5
§3. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач.
7
§4. Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
5
Глава 8. Окружность.
15
1
§1. Касательная к окружности.
4
§2. Центральные и вписанные углы.
3
§3. Четыре замечательные точки треугольника.
2
§4. Вписанная и описанная окружности.
6
Решение задач.
5
1
Всего часов:
68
7
Содержание блоков геометрии.
Четырехугольники (14 ч)
Основные понятия:
Понятия многоугольника, выпуклого многоугольника. Параллелограмм и его признаки и свойства. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Осевая и центральная симметрии.
Основная цель: дать систематические сведения о четырехугольниках и их свойствах; сформировать представления о фигурах, симметричных, относительно точки или прямой.
В результате изучения темы учащийся должен
знать/понимать
- понятие многоугольника и выпуклого многоугольника, элементов многоугольника, внутренней и внешней области;
- понятие периметра многоугольника;
- формулу суммы углов выпуклого многоугольника;
- понятие параллелограмма, его признаки и свойства;
- понятие трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеции;
- понятие прямой и обратной теоремы;
- понятия прямоугольника, ромба и квадрата, их свойства и признаки;
- понятие симметричных точек и фигур относительно прямой и точки;
уметь
- объяснить, какая фигура называется многоугольником, назвать его элементы;
- выводить и пользоваться формулой суммы углов выпуклого многоугольника;
- доказывать и применять свойства и признаки параллелограмма и трапеции при решении задач;
- доказывать и применять свойства и признаки прямоугольника, ромба и квадрата при решении задач;
- выполнять чертежи по условию задачи;
- делить отрезок на n равных частей с помощью циркуля и линейки;
- решать задачи на построение;
- строить симметричные точки, распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией;
использовать в практической деятельности
- умения строить и исследовать простейших математических моделей;
приобретать опыт
- алгоритмической деятельности при составлении математической модели заданной ситуации.
Площади фигур (12 ч)
Основные понятия:
Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.
Основная цель: сформировать понятие площади многоугольника, развить умение вычислять площади фигур, применяя изученные свойства и формулы, применять теорему Пифагора.
В результате изучения темы учащийся должен
знать/понимать
- основные свойства площадей;
- формулу для вычисления площади прямоугольника;
- формулы для вычисления площади параллелограмма, треугольника и трапеции;
- теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу;
- теорему Пифагора и обратную ей теорему;
уметь
- вывести формулу площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции;
- доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу;
- доказывать Пифагора и обратную ей теорему;
- применять все изученные формулы при решении задач;
- выполнять чертежи по условию задачи;
использовать в практической деятельности
- конструирования новых алгоритмов;
приобретать опыт
- вычислений при осуществлении алгоритмической деятельности.
Подобные треугольники. (22 ч)
Основные понятия:
Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательствам теорем и решению задач. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Основная цель: сформировать понятия подобных треугольников, выработать умение применять признаки подобия треугольников, сформировать аппарат решения прямоугольного треугольника.
В результате изучения темы учащийся должен
знать/понимать
- понятие пропорциональных отрезков и подобных треугольников;
- теорему об отношении площадей подобных треугольников и свойство биссектрисы треугольника;
- признаки подобия треугольников;
- утверждении о пропорциональности отрезков, отсеченными параллельными прямыми на сторонах угла;
- теоремы о средней линии и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;
- понятие синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника;
- основное тригонометрическое тождество;
- значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30
·, 45
·, 60
·;
уметь
- доказывать признаки подобия треугольников;
- доказывать теоремы о средней линии и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;
- доказывать основное тригонометрическое тождество;
- выполнять чертежи по условию задачи;
- применять все изученные формулы при решении задач;
- с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении;
- решать задачи на построение;
использовать в практической деятельности
- умения строить и исследовать простейших математических моделей;
приобретать опыт
- алгоритмической деятельности при составлении математической модели заданной ситуации.
Окружность (15 ч)
Основные понятия: Касательная к окружности и ее свойства. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.
Основная цель: систематизировать сведения об окружности и ее свойствах, вписанной или описанной окружностях.
В результате изучения темы учащийся должен
знать/понимать
- возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности;
- понятие касательной, ее свойство и признак;
- понятие центрального и вписанного угла;
- как определяется градусная мера дуги окружности;
- теорему о вписанном угле, следствия из нее;
- теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд;
- теорему о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия;
- теорему о пересечении высот треугольника;
- понятие окружности, вписанной в многоугольник, и окружности, описанной около многоугольника;
- теорему об окружности, вписанной в многоугольник, и об окружности, описанной около многоугольника;
- свойства вписанного и описанного четырехугольника;
- при каком условии четырехугольник является вписанным и описанным;
уметь
- доказывать признак и свойства касательной;
- доказывать теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд;
- доказывать теорему о вписанном угле, следствия из нее;
- доказывать теорему о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия;
- доказывать теорему о пересечении высот треугольника;
- доказывать теорему об окружности, вписанной в многоугольник, и об окружности, описанной около многоугольника;
- доказывать свойства вписанного и описанного четырехугольника;
- выполнять чертежи по условию задачи;
- применять все изученные теоремы и утверждения при решении задач;
- доказывать подобие треугольников с использованием соответствующих признаков;
- вычислять элементы подобных треугольников;
использовать в практической деятельности
- умения строить и исследовать простейших математических моделей;
приобретать опыт
- алгоритмической деятельности при составлении математической модели заданной ситуации.
Повторение. Решение задач. (5 ч)
Основные понятия: Параллелограмм и его признаки и свойства. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательствам теорем и решению задач. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Касательная к окружности и ее свойства. Центральные и вписанные углы. Вписанная и описанная окружности.
Основная цель: систематизация знаний учащихся
В результате изучения темы учащийся должен
знать/понимать
- формулу суммы углов выпуклого многоугольника;
- понятие и свойства равнобедренной и прямоугольной трапеции;
- понятия параллелограмма, прямоугольника, ромба и квадрата, их свойства и признаки;
- формулы для вычисления площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции;
- теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу;
- теорему Пифагора;
- признаки подобия треугольников;
- теоремы о средней линии и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;
- основное тригонометрическое тождество;
- теорему о вписанном угле, следствия из нее;
- теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд;
- теорему об окружности, вписанной в многоугольник, и окружности, описанной около многоугольника;
- свойства вписанного и описанного четырехугольника;
уметь
- выводить и пользоваться формулой суммы углов выпуклого многоугольника;
- доказывать и применять свойства и признаки параллелограмма, трапеции, прямоугольника, ромба и квадрата при решении задач;
- выполнять чертежи по условию задачи;
- делить отрезок на n равных частей, в данном отношении с помощью циркуля и линейки;
- решать задачи на построение;
- строить симметричные точки, распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией;
- выводить и использовать формулу площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции;
- применять все изученные формулы и теоремы при решении задач, проводя аргументацию в ходе решения задач;
- доказывать подобие треугольников с использованием соответствующих признаков;
- вычислять элементы подобных треугольников;
использовать в практической деятельности
- умения строить и исследовать простейших математических моделей;
-умение решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
приобретать опыт
- алгоритмической деятельности при составлении математической модели заданной ситуации;
- вычислений при осуществлении алгоритмической деятельности.
Требования к уровню подготовки учащихся.
В результате изучения математики ученик должен
знать/понимать
существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
уметь
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним;
решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
Учебное и учебно-методическое обеспечение курса математики.
Источники информации для учителя
1. Алгебра. 8 класс: поурочные планы по учебнику Ю.Н. Макарычева и др. / авт.-сост. Т.Л. Афанасьева, Л.А. Тапилина. – Волгоград: Учитель, 2007. – 303 с.
2. Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2002.
3. Государственный стандарт основного общего образования по математике.
4. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса / В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. – М.: Просвещение, 2006. – 144 с.
5. Живая математика. Учебно-методический комплект. Версия 4.3. Программа. Компьютерные альбомы. М: ИНТ.
6. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2008 г.
7. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] – единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.
Источники информации для учащихся
1. Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2002.
2. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса / В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. – М.: Просвещение, 2006. – 144 с.
3. Живая математика. Учебно-методический комплект. Версия 4.3. Программа. Компьютерные альбомы. М: ИНТ.
Технические средства обучения:
1) Компьютер.
2) Видеопроектор
Информационно-коммуникативные средства:
Тематические презентации
Компакт-диск Алгебра, 8класс: поурочные планы по учебнику Ю.Н. Макарычева «Учитель», 2010
Реквизиты программы
УМК обучающегося
УМК учителя
1. «Сборник нормативных документов. Математика. Федеральный компонент государственного стандарта. Федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы.
Примерные программы по математике», Москва, «Дрофа», 2007.
2. Т.А.Бурмистрова «Программы общеобразовательных учреждений.
Геометрия. 7 – 9 классы». Москва, «Просвещение», 2008.
1. Л.С.Атанасян и др. «Геометрия. Учебник для 7 – 9 классов общеобразовательных учреждений», 18 издание, Москва, «Просвещение», 2009.
2. Л.С.Атанасян и др. «Геометрия: рабочая тетрадь для 7 класса», Москва, «Просвещение», 2009.
3. Б.Г.Зив и др. «Геометрия. Дидактические материалы для 7 класса», Москва, «Просвещение», 2004.
4. Б.Г.Зив и др. «Задачи по геометрии для 7 – 11 классов», Москва, «Просвещение», 2004
1. Л.С.Атанасян и др. «Геометрия. Учебник для 7 – 9 классов общеобразовательных учреждений», 18 издание, Москва,
«Просвещение», 2009.
2. Л.С.Атанасян и др. «Геометрия: рабочая тетрадь для 7 класса», Москва, «Просвещение», 2009.
3. Б.Г.Зив и др. «Геометрия.
Дидактические материалы для 7 класса», Москва, «Просвещение», 2004.
4. Б.Г.Зив и др. «Задачи по геометрии для 7 – 11 классов», Москва, «Просвещение», 2003.
5. Л.С.Атанасян и др.
«Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: методические рекомендации. Книга для учителя», Москва, «Просвещение», 2008.
Программы по геометрии для 7 – 9 класса. Автор Л.С. Атанасян.
Л.С. Атанасян. Геометрия 7 – 9. Учебник.
Л.С. Атанасян. Геометрия. Рабочая тетрадь для 8 класса. Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений.
Мельникова Н.Б. Тематический контроль по геометрии. 8 класс.
Т.М. Мищенко. А.Д. Блинков. Геометрия. Тематические тесты. 8 класс.
А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова. Алгебра. Геометрия 8. Самостоятельные и контрольные работы.
Л.С. Атанасян и др. Изучение геометрии в 7 – 9 классах.
Артюнян Е. Б., Волович М. Б., Глазков Ю. А., Левитас Г. Г. Математические диктанты для 5-9 классов. – М.: Просвещение, 1991.
Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И. Геометрия 7-9. – М.: Просвещение, 2006.
Буланова Л. М., Дудницын Ю. П. Проверочные задания по математике для учащихся 5-8 и 10 классов. – М.: Просвещение, 1998.
Зив Б. Г., МейлерВ. М. Дидактические материалы по геометрии за 8 класс. – М.: Просвещение, 2005.
Иченская М. А. Самостоятельные и контрольные работы к учебнику Л. С. Атанасяна 7-9 классы. – Волгоград: Учитель, 200
Календарно-тематическое планирование по математике.
№ урока
Тема урока
Дата
проведения
по плану
Дата
проведения
по факту
1-2
Повторение ФСУ
Повторение линейных уравнений
02.09-08.09
3
Знакомство с рациональными дробями
4
Определение рациональных дробей
5
Основное свойство дроби.
6
Входная контрольная работа №1
09.09-15.09
7
Сокращение дробей
8
Отработка умения сокращение рациональных дробей
9
Сложение и вычитание дробей
с одинаковыми знаменателями
10
Сложение дробей с разными знаменателями
11
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
16.09-22.09
12
Подготовка к контрольной работе по теме «Сложение и вычитание дробей»
13
Контрольная работа № 2. «Сложение и вычитание дробей».
14-15
Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Четырехугольник
16.09-22.09
16
Параллелограмм. Свойства параллелограмма.
23.09-29.09
17
Признаки параллелограмма.
18
Трапеция. Средняя линия трапеции
19
Равнобедренная трапеция и ее свойства
20
Теорема Фалеса
21
Задачи на построение. Деление отрезка на n равных отрезков
30.09-06.09
22
Контрольная работа № 1 по теме «Параллелограмм и трапеция»
23
Анализ контрольной работы. Прямоугольник. Его свойства и признаки
24
Умножение дробей
30.09-06.10
25
Возведение дроби в степень
26
Отработка умения умножать и возводить в степень дроби
07.10-13.10
27
Знакомство с деление рациональных дробей
28
Деление рациональных дробей
29
Отработка алгоритма деления рациональных дробей.
30
Преобразование рациональных выражений
31
Самостоятельная работа по рациональным выражениям
14.10-20.10
32
Функция 13 QUOTE 1415 и ее график
33
Контрольная работа № 3. «Умножение и деление дробей».
34
Работа над ошибками
35
Ромб и квадрат. Свойства и признаки
14.10-20.10
36
Средняя линия треугольника
21.10-27.10
37
Осевая и центральная симметрии.
38
Контрольная работа № 2 по теме «Прямоугольник. Ромб. Квадрат»
39
Анализ контрольной работы. Понятие площади плоских фигур Равносоставленные и равновеликие фигуры
40
Рациональные числа
21.10-27.10
41
Работа с рациональными числами
05.11-11.11
42
Знакомство с иррациональными числами
43
Квадратные корни.
44
Арифметический квадратный корень
45
Свойство арифметического квадратного корня.
46
Уравнение 13 QUOTE 1415
12.11-18.11
47
Нахождение приближенных значений квадратного корня
48
Самостоятельная работа арифметический квадратный корень.
49-50
Функция у= 13 QUOTE 1415 и ее график
Построение графикафункции у= 13 QUOTE 1415
51
Контрольная работа № 4. Рациональные и иррациональные числа».
19.11-25.11
52
Площадь многоугольника.
19.11-25.11
53
Площадь квадрата
54
Площадь прямоугольника.
55
Площадь параллелограмма (основная формула).
56
Площадь треугольника (основная формула) и следствия из нее.
26.11-02.12
57
Площадь трапеции.
58
Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих равные углы
59
Теорема Пифагора.
60
Теорема, обратная теореме Пифагора.
61
Решение задач
03.12-09.12
62
Контрольная работа № 3 по теме «Площади многоугольников»
63-64
Квадратный корень из произведения и дроби
Квадратный корень из дроби
03.12-09.12
65
Квадратный корень из степени
66
Упрощение выражений содержащих квадратный корень
10.12-16.12
67-68
Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня
69
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
70
Контрольная работа № 5. Полугодовая.
71
Анализ контрольной работы. Формула Герона
17.12-23.12
72
Решение задач.
73
Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников. Коэффициент подобия
74
Отношение площадей двух подобных треугольников
75
Полугодовая контрольная работа
76
Определение неполных квадратных уравнений
24.12-30.12
77-78
Способы решения неполных квадратных уравнения
Отработка умения решать неполные квадратные уравнения
79
Стандартный вид квадратного уравнения.
24.12-30.12
80-81
Формула корней квадратного уравнения
Применение формул для нахождения корней квадратного уравнения
24.12-30.12
11.01-17.01
82
Составление квадратных уравнений по условиям задач.
11.01-17.01
83-84
Решение задач с помощью квадратных уравнений
Самостоятельная работа по решению задач с помощью квадратных уравнений
85
Теорема Виета
86
Отработка умения находить корни квадратного уравнения по теореме Виета
18.01-24.01
87
Контрольная работа № 6. «Квадратные уравнения».
88
Свойство биссектрисыПервый признак подобия треугольников.
18.01-24.01
89
Второй и третий признак подобия треугольников.
90
Третий признак подобия треугольников.
91
Решение задач
25.01-31.01
92
Контрольная работа № 4 по теме «Признаки подобия треугольников».
93
Дробные рациональные уравнения
25.01-31.01
94-95
Решение дробных рациональных уравнений
Самостоятельная работа по теме решение дробных рациональных уравнений
96
Решение задач с помощью рациональных уравнений
01.02-07.02
97
Подготовка к контрольной работе
98
Контрольная работа № 7. «Рациональные уравнения».
99
Числовые неравенства
100
Решение числовых неравенств
101-102
Свойства числовых неравенств
Отработка умения применять свойства числовых неравенств
08.02-14.02
103-104
Сложение и умножение числовых неравенств
Решение заданий на сложение числовых неравенств
Самостоятельная работа по сложению и умножению числовых неравенств.
08.02-14.02
105-106
Погрешность и точность приближения
Подготовка к контрольной работе
08.02-14.02
15.02-21.02
107
Контрольная работа № 8. «Числовые неравенства».
15.02-21.02
108
Анализ контрольной работы. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Средняя линия треугольника.
15.02-21.02
109
Теорема о точке пересечения медиан треугольника
110
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
111
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
22.02-28.02
112
Практические приложения подобия треугольников.
113
Подобия произвольных фигур
114
Контрольная работа № 5 по теме «Применение подобия к доказательству теорем и решению задач
115
Неравенства с одной переменной и их системы
22.02-28.02
116
Пересечение и объединение множеств
29.02-06.03
117
Числовые промежутки
118
Пересечение и объединение числовых промежутков
119-120
Неравенств с одной переменной
Решение неравенств с одной переменной
121-122
Решение систем неравенств с одной переменной
07.03-13.03
123
Самостоятельная работа по теме решение систем неравенств с одной переменной
124-125
Подготовка к контрольной работе Контрольная работа № 9. «Неравенства с одной переменной».
126
Работа над ошибками
14.03-20.03
127
Анализ контрольной работы. Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Синус, косинус и тангенс острого угла
14.03-20.03
128
Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450, 600.
14.03-20.03
129
Решение прямоугольных треугольников Площадь треугольника, параллелограмма (дополнительные формулы)
130
Самостоятельная работа по теме «Синус, косинус и тангенс острого угла»
131-133
Степень с целым показателем
Определение степени с целым отрицательным показателем
01.04-07.04
134
Свойства степени с целым показателем
135-136
Приминение свойств степени с целым показателем при нахождение значения выражения
Самостоятельная работа
01.04-07.04
08.04-14.04
137
Стандартный вид числа
08.04-14.04
138-139
Приведение чисел к стандартному виду
Определение стандартного вида числа
140
Элементы статистики
141
Взаимное расположение прямой и окружности.
15.04-21.04
142
Взаимное расположение двух окружностей
143
Касательная к окружности и секущая. Свойство касательной
144
Признак касательной к окружности. Равенство касательных, проведенных из одной точки
145
Дуга, хорда. Градусная мера дуги окружности. Вписанный и центральный угол. Теорема о вписанном угле
146
Решение задач
22.04-28.04
147
Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд
148
Четыре замечательные точки треугольника. Свойства биссектрисы угла, точка пересечения биссектрис
149
Точка пересечения медиан, высот, серединных перпендикуляров. Окружность Эйлера
150
Вписанная окружность. Окружность, вписанная в треугольник. Окружность, вписанная в многоугольник
151-152
Описанная окружность. Окружность, описанная около треугольника. Окружность, описанная около многоугольника
29.04-05.05
153
Формула, выражающая площадь треугольника через периметр и радиус вписанной окружности
154
Сбор и группировка статистических данных
29.04-05.05
155-156
Наглядное представление статистической информации
Контрольная работа № 10. «Степень с целым и отрицательным показателем».
29.04-05.05
06.05-12.05
157
Вписанная и описанные четырехугольники. Решение задач.
06.05-12.05
158
Площадь четырехугольника (дополнительные формулы). Решение задач.
159
Контрольная работа № 6 по теме «Окружность».
160
Решение задач.
161
Решение задач.
13.05-19.05
162
Решение задач.
163
Итоговая контрольная работа.
164
Анализ контрольной работы
165
Работа над ошибками
13.05-19.05
166-167
Подготовка к итоговой контрольной работе.
20.05-26.05
168-169
Итоговая контрольная работа №11.
Работа над ошибками
170
Подведение итогов учебного года
Приложения
Контрольно - измерительные материалы по блоку алгебры 8 класса.
Контрольная работа №2 по теме:
«Рациональные выражения. Сложение и вычитание дробей»
Вариант – 1
1. Сократите дробь:
а) 13 QUOTE 1415 б) 13 QUOTE 1415 ; в) 13 QUOTE 1415
2. Представьте в виде дроби:
а) 13 QUOTE 1415 б) 13 QUOTE 1415
в) 13 QUOTE 1415 .
3. Найдите значение выражения 13 QUOTE 1415 при а = 0,2; в = -5.
4. Упростите выражение
13 QUOTE 1415.
Вариант – 2
1. Сократите дробь:
а) 13 QUOTE 1415 б) 13 QUOTE 1415 ; в) 13 QUOTE 1415
2. Представьте в виде дроби:
а) 13 QUOTE 1415 б) 13 QUOTE 1415
в) 13 QUOTE 1415 .
3. Найдите значение выражения 13 QUOTE 1415 при х = - 8, у = 0,1.
4. Упростите выражение
13 QUOTE 1415.
Контрольная работа №3 по теме
«Произведение и частное дробей»
Вариант – 1
1. Представьте в виде дроби:
а) 13 QUOTE 1415 б) 13 QUOTE 1415
в) 13 QUOTE 1415 г) 13 QUOTE 1415
2. Постройте график функции у = 13 QUOTE 1415 . Какова область определения функции? При каких значениях Х функция принимает отрицатель-ные значения?
3. Докажите, что при всех значенияхb13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 1 значения выражения не зависят от b.
Вариант – 2
1. Представьте в виде дроби:
а) 13 QUOTE 1415 б) 13 QUOTE 1415
в) 13 QUOTE 1415 г) 13 QUOTE 1415
2. Постройте график функции у = 13 QUOTE 1415 . Какова область определения функции? При каких значениях Х функция принимает положительные значения?
3. Докажите, что при всех значениях х13 QUOTE 1415 2 значения выражения не зависят от b.
Контрольная работа №4 по теме
«Квадратные корни»
Вариант – 1
1. Вычислите:
а) 0,513 QUOTE 1415 б) 213 QUOTE 1415
в) 13 QUOTE 1415
2. Найдите значение выражения:
а) 13 QUOTE 1415 б) 13 QUOTE 1415
в) 13 QUOTE 1415 г) 13 QUOTE 1415
3. Решите уравнение: а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
4. Упростите выражение:
а) 13 QUOTE 1415 б) 13 QUOTE 1415
5. Укажите два последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число 13 QUOTE 1415
6. Имеет ли корни уравнение 13 QUOTE 1415 + 1 = 0 ?
Вариант – 2
1. Вычислите:
а) 13 QUOTE 1415 б) 13 QUOTE 1415
в) 13 QUOTE 1415
2. Найдите значение выражения:
а) 13 QUOTE 1415 б) 13 QUOTE 1415
в) 13 QUOTE 1415 г) 13 QUOTE 1415
3. Решите уравнение: а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
4. Упростите выражение:
а) 13 QUOTE 1415 б) 13 QUOTE 1415
5. Укажите два последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число 13 QUOTE 1415
6. Имеет ли корни уравнение 13 QUOTE 1415 = 1 ?
Контрольная работа №5 по теме
«Применение свойств арифметического квадратного корня»
Вариант – 1
1. Упростите выражение:
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
в) (3 - 13 QUOTE 1415.
2. Сравните: 713 QUOTE 1415
3. Сократите дробь:
а) 13 QUOTE 1415 б) 13 QUOTE 1415
4. Освободите дробь от знака корня в знамена-теле: а) 13 QUOTE 1415
5) Докажите, что значение выражения
13 QUOTE 1415 есть число рациональное.
Вариант – 2
1. Упростите выражение:
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
в) (13 QUOTE 1415 + 13 QUOTE 1415.
2. Сравните: 1013 QUOTE 1415
3. Сократите дробь:
а) 13 QUOTE 1415 б) 13 QUOTE 1415
4. Освободите дробь от знака корня в знамена-теле: а) 13 QUOTE 1415
5) Докажите, что значение выражения
13 QUOTE 1415 есть число рациональное.
Контрольная работа №6 по теме
«Квадратные уравнения»
Вариант – 1
1. Решите уравнение:
а) 2хІ + 7х – 9 = 0; б) 3хІ = 18х;
в) 100хІ - 16 = 0; г) хІ - 16х + 63 = 0.
2. Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24 смІ.
3. В уравнении хІ + pх – 18 = 0 равен -9. Найдите другой корень и коэффициент р.
Вариант – 2
1. Решите уравнение:
а) 3хІ + 13х – 10 = 0; б) 2хІ - 3х = 0;
в) 16хІ = 49; г) хІ - 2х - 35 = 0.
2. Периметр прямоугольника равен 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 56 смІ.
3. Один корень уравнения хІ + 11х + q = 0 равен -7. Найдите другой корень и свободный член q.
Контрольная работа №7 по теме
«Дробные рациональные уравнения»
Вариант – 1
1. Решите уравнение:
а) 13 QUOTE 1415 ; б) 13 QUOTE 1415.
2. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной дороге, длиной 27 км, а обратно возвращался по другой дороге, которая была короче первой на 7 км. Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3 км/ч, он всё же на обратный путь затратил времени на 10 мин меньше, чем на путь их А в В.С какой скоростью ехал велосипедист из А в В?
Вариант – 2
1. Решите уравнение:
а) 13 QUOTE 1415 ; б) 13 QUOTE 1415.
2. Катер прошёл 12 км против течения реки и 5 км по течению. При этом он затратил столько времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он шёл 18 км по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч?
Контрольная работа №8 по теме
«Числовые неравенства и их свойства»
Вариант – 1
1. Докажите неравенство:
а) (х – 2)І> х (х – 4);
б) аІ + 1 13 QUOTE 1415 2(3а – 4).
2. Известно, что а < в. Сравните:
а) 21а и 21в; б) -3,2а и -3,2в; в) 1,5в и 1,5а.
Результат сравнения запишите в виде неравенства.
3. Известно, что 2,6 <13 QUOTE 1415 Оцените:
а) 213 QUOTE 1415б) -13 QUOTE 1415
4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами а см и bсм, если известно, что 2,6
5. К каждому из чисел 2, 3, 4 и 5 прибавили одно и то же число a. Сравните произведение крайних членов получившейся последовательности с произведением средних членов.
Вариант – 2
1. Докажите неравенство:
а) (х + 7)І> х (х + 14);
б) вІ + 5 13 QUOTE 1415 10(в - 2).
2. Известно, что а > в. Сравните: а) 18а и 18в; б) -6,7а и -6,7в; в) -3,7в и -3,7а.
Результат сравнения запишите в виде неравенства.
3. Известно, что 3,1 <13 QUOTE 1415 Оцените:
а) 313 QUOTE 1415б) -13 QUOTE 1415
4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами а см и bсм, если известно, что 1,5
5. Даны четыре последовательных натуральных числа. Сравните произведение первого и последнего из них с произведением двух средних чисел.
Контрольная работа №9 по теме
«Неравенства с одной переменной и их системы»
Вариант – 1
1. Решите неравенство:
а) 13 QUOTE 1415 б) 1 – 3х 13 QUOTE 1415 0;
в) 5(у – 1,2) – 4,6 13 QUOTE 1415 3у + 1.
2. При каких значениях а значение дроби 13 QUOTE 1415 меньше соответствующего значения дроби 13 QUOTE 1415?
3. Решите систему неравенств:
а) 2х – 3 13 QUOTE 14150, б) 3 – 2х < 0,
7х + 4 > 0. 1,6 + х < 2,9.
4. Найдите целые решения системы неравенств:
6 – 2х < 3(х – 1),
6 - 13 QUOTE 1415х.
5. При каких значениях х имеет смысл выражение 13 QUOTE 1415 ?
Вариант – 2
1. Решите неравенство:
а) 13 QUOTE 1415 б) 2 – 7х > 0;
в) 6(у – 1,5) – 3,4 13 QUOTE 1415 4у – 2,4.
2. При каких значениях в значение дроби 13 QUOTE 1415 больше соответствующего значения дроби 13 QUOTE 1415?
3. Решите систему неравенств:
а) 4х – 10 13 QUOTE 14150, б) 1,4 + х > 1,5,
3х – 5 > 1. 5 - 2х > 2.
4. Найдите целые решения системы неравенств:
10 - 4х < 3(1 - х),
3,5 + 13 QUOTE 1415х.
5. При каких значениях х имеет смысл выражение 13 QUOTE 1415 ?
Контрольная работа №10 по теме
«Степень с целым показателем»
Вариант – 1
1. Найдите значение выражения:
а) 13 QUOTE 1415
2. Упростите выражение:
а) 13 QUOTE 1415
3. Преобразуйте выражение:
а) 13 QUOTE 1415
4. Вычислите:
5. Найдите приближённые значения суммы и разности чисел х и у, если х 13 QUOTE 1415
6. Найдите приближённые значения произведения и частного чисел а и в, если а 13 QUOTE 1415 6,124 13 QUOTE 1415
Вариант – 2
1. Найдите значение выражения:
а) 13 QUOTE 1415
2. Упростите выражение:
а) 13 QUOTE 1415
3. Преобразуйте выражение:
а) 13 QUOTE 1415
4. Вычислите:
5. Найдите приближённые значения суммы и разности чисел а и в, если а 13 QUOTE 1415
6. Найдите приближённые значения произведения и частного чисел х и у, если х 13 QUOTE 1415 8,136 13 QUOTE 1415
13PAGE 15
Root Entry