Конспект урока по геометрии №10 по теме: Ромб. Квадрат (Атанасян Л.С., 8 класс)

Урок 10 РОМБ. КВАДРАТ
Цели: ввести понятие ромба и квадрата; изучить их свойства.
Ход урока
I. Проверка домашнего задания.
1. АD  АВ, ВС  АВ (по условию), тогда АD || ВС (как два перпендикуляра к одной прямой).
2. АВ ВС, СD ВС (по условию), тогда АВ || СD (как два перпендикуляра к одной прямой).
3. Так как АD || ВС и АВ || СD, тогда АВСD – параллелограмм (по определению).
4. D = В (как противолежащие углы параллелограмма).
5. В параллелограмме АВСD: А = В = С = D = 90°, значит, АВСD – прямоугольник (по определению).
Выполнить задания (устно):
1) Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, высота которого равна 6 см, а угол при вершине равен 120°.
А = 30°, АВ = 2ВD = 12 (см).
2) Диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны. Докажите, что все его стороны равны.
ВОС = DОС = ВОА == DОА по двум катетам.
Имеем АВ = ВС = DС = АD.
II. Изучение нового материала.
1. Определение ромба.
2. Так как ромб – параллелограмм, то какими свойствами он обладает?
3. Какими особыми свойствами обладает ромб?

4. Доказательство свойств ромба:
а) диагонали ромба взаимно перпендикулярны;
б) диагонали являются биссектрисами углов.
5. Будут ли верны обратные утверждения? Докажите.
6. Определение квадрата как прямоугольника, у которого все стороны равны.
7. Определение квадрата как ромба, у которого все углы прямые.
8. Так как квадрат является ромбом и прямоугольником, то он обладает их свойствами. Перечислите их.
Свойства ромба
АВСD – ромб АВ || CD, ВC || АD, А = С, В = D,
АО = ОС, ВО = ОDсвойствапараллелограмма
АВ = ВC = CД = АD АС ВD
АС – биссектриса А ВD – биссектриса В все стороны равны диагонали перпен-
дикулярны каждая диагональ –
биссектриса углов ромба
АВСD – ромб Признаки ромба
АВ = ВС = СD = АD АВСD – ромб
АВСD – параллелограмм АС ВD АВСD – ромб
АВСD – параллелограмм и АС – биссектриса А АВСD – ромб
Свойства квадрата АВСD – квадрат
АВ || CD, ВC || АD
АВ = ВC = CD = АD
А = В = C = D = 90°
АО = ВО = CО = DО
АС ВDАС, ВD, СА, DВ – биссектриса угла все стороны равны
все углы прямые
отрезки диагоналей равны
диагонали перпендикулярны
каждая диагональ является
биссектрисой угла
Признаки квадрата
Для того чтобы доказать, что данный четырехугольник является квадратом, можно: џ доказать, что четырехугольник является прямоугольником с равными сторонами; џ доказать, что четырехугольник является ромбом с прямыми углами.
III. Решение задач. № 405 (а). а) АВ = ВС = АС, АВС – равносторонний, А = В = С = 60° в ромбе АВС = 60°, ВАD = 120°.
вопросы 14–15, с. 115; №№ 405 (б), 409.
АВСD – ромб.
Найти: ВАD.
Дано: АВСD – квадрат.
Доказать: А1В1С1D1 – прямоугольник.