Методический материал для подготовки к экзаменам ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ-Геометрическая, волновая и квантовая оптика

примеры решения задач
оптика, световые кванты
1. Пучок параллельных световых лучей падает из воздуха на толстую стеклянную пластину под углом 60 и, преломляясь, переходит в стекло. Ширина пучка в воздухе 10 см. Определите ширину пучка в стекле. Показатель преломления стекла 1,51. Результат представьте в единицах СИ и округлите до сотых.
Дано: Решение:
 = 60
а = 10 см = 0,1 м
n1 = 1
n2 = 1,51 Для решения задачи необходимо выполнить рисунок.
Для падающего и преломленного лучей запишем закон преломления.
b = ? .
Отсюда определим угол преломления .

 = arcsin 0,574  35.
Из рисунка видно, что прямоугольные треугольники АВС и ABD имеют общую гипотенузу АВ.
; .
Приравнивая правые части уравнений, получим.
.
Отсюда ширина пучка b в стекле будет равна.
(м).
Ответ: b = 0,16 м
2. Каков преломляющий угол призмы из стекла с показателем преломления 1,56, если луч, упавший нормально на одну ее грань, выходит вдоль другой? Ответ представьте в градусах и округлите до целого числа.
Дано: Решение:
n1 = 1
n2 = 1,56
 = 90 преломляющий угол призмы – это угол между гранями призмы, на которую падает луч и из которой выходит луч. Из рисунка видно, что нам нужно определить угол .
По условию задачи первый луч падает из воздуха, показатель преломления которого
 = ? равен 1, на грань призмы нормально. следовательно, он проходит в стекло, не преломляясь. Далее луч падает на границу раздела «стекло-воздух» под углом . Здесь луч преломляется и выходит вдоль другой грани. следовательно, угол преломления  = 90. Закон преломления:
(1)
Тогда
(2)
Угол же связан с преломляющим углом призмы .
 = 90 - .(3)
Или из треугольника:
 = 180  90 -  = 90 - .(4)
Приравниваем правые части уравнений (3) и (4).
90 -  = 90 -  или  = . (5)
Заменим в уравнении (2) на и рассчитаем его значение.

Тогда преломляющий угол призмы равен.
 = arcsin 0,641  40. 
Ответ:  = 40
3. Из одной точки, в которой находится точечный источник света S, на поверхность жидкости падают взаимно перпендикулярные лучи 1 и 2. Угол преломления первого луча 30°, угол преломления второго луча 45°. Определите показатель преломления жидкости. Ответ округлите до сотых.
Дано: Решение:
 = 30°
 = 45°
n1 = 1 Запишем закон преломления для первого и второго лучей.

n2 = ? В этих уравнениях правые части равны, приравняем и левые.
(1)
В полученном выражении два неизвестных и . Выразим одно неизвестное через другое. Из рисунка:
= 90 - ,
= 180 - - 90 = 90 - = 90 - 90 + = .
= 90 - = 90 - .(2)
Подставим полученное выражение (2) в (1).


= arctg 0,707 35.
Полученное значение угла подставим в закон преломления и рассчитаем показатель преломления жидкости.

Ответ: n = 1,15
4. На дне стеклянной ванны лежит зеркало, поверх которого налит слой воды высотой 20 см. В воздухе на высоте 30 см над поверхностью воды висит лампа. На каком расстоянии от поверхности воды смотрящий в воду наблюдатель будет видеть изображение лампы в зеркале? Показатель преломления воды 1,33. результат представьте в единицах СИ и округлите до десятых.
Дано: Решение:
h1 = 20 см = 0,2 см
h2 = 30 см = 0,3 см
n1 = 1
n2 = 1,33 Выполним рисунок. Здесь S` - мнимое изображение. Запишем закон преломления.

Из рисунка видно, что
(1)
h = ? (2)
Кроме того
. (3)
Для малых углов и выполняется соотношение
. (4)
Решая совместно уравнения (1), (2), (3) и (4) имеем:
; .
.
Из полученного выражения найдем расстояние от поверхности воды до изображения лампы в зеркале.

Ответ: h = 0,6 м
47663103670305. Точка А движется с постоянной скоростью 2 см/с в направлении, как показано на рисунке. С какой скоростью движется изображение этой точки, если расстояние этой точки от линзы 0,15 м, а фокусное расстояние линзы 0,1 м? Ответ представьте к сантиметрах за секунду.
Дано: Решение:
 = 2 см/с = 210-2 см/с 
d = 0,15 м
F = 0,1 м Коэффициент увеличения линзы:

где h – высота предмета, H – высота изображения, d – расстояние от
 = ? оптического центра линзы до предмета, f – расстояние от оптического центра линзы до изображения. В этой формуле h и H соответствуют скоростям и , следовательно, ее можно записать в виде:

Т.е. для определения скорости необходимо знать расстояние f, которое можно найти из формулы тонкой линзы. Для собирающей линзы:


Тогда скорость , с которой движется изображение точки, будет равна.


Ответ:  = 4 cм/с
6. Стальной шарик падает без начальной скорости с высоты h, равной 0,9 м, на собирающую линзу и разбивает ее. В начальный момент расстояние от шарика до линзы равнялось расстоянию от линзы до действительного изображения шарика. Сколько времени существовало мнимое изображение? Принять g = 10 м/с2. Ответ представьте в единицах СИ и округлите до сотых.
Дано: Решение:
0 = 0
h = 0,9 м
g = 10 м/с2
d = f Формула тонкой собирающей линзы:

С учетом условия задачи
d = f
t = ? имеем

Отсюда определим фокусное расстояние F линзы.

линза дает действительное изображение шарика на отрезке пути от 2F до F, т.е шарик прошел путь S1, равный d/2. Движение в данном случае равноускоренное с ускорением g.

Определим из этой формулы скорость 1, которую приобретает шарик.

На участке движения шарика от F до оптического центра линзы О, линза дает мнимое изображение шарика. Расстояние, пройденное на этом участке, можно записать в виде:
S2 = F.
Подставим численные значения. Подучили квадратное уравнение.
5t2 + 3t – 0,45 = 0 или t2 + 0,6t – 0,09 = 0.

t1  0,12 c, t2  - 0,72 c.
Второй корень не имеет смысла, т.е. время существования мнимого изображения t  будет равно.
t = 0,12 c.
Ответ: t = 0,12 с
7. Фотографируется момент погружения в воду прыгуна с вышки высотой 4,9 м. Фотограф находится у воды на расстоянии 10 м от места погружения. Фокусное расстояние объектива фотоаппарата равно 20 см. На негативе допустимо "размытие" изображения не более 0,05 мм. На какое наибольшее время (в миллисекундах) должен быть открыт затвор фотоаппарата?
Дано: Решение:
l = 4,9 м
d = 10 м
F = 20 см = 0,2 м
х = 0,05 мм = 510-5 м0 = 0 В момент погружения прыгуна ив воду он приобретает скорость, равную:

Отсюда

t = ? За то время, пока открыт затвор фотоаппарата, прыгун проходит расстояние
h = t.
При этом "размытие" изображения на пленке за это же время равно
h = х= t.
Коэффициент увеличения линзы.

Здесь расстояние от линзы до изображения f можно определить из формулы тонкой линзы. В фотоаппарате стоит собирающая линза.

В итоге:


Тогда время, на которое доложен быть открыт затвор фотоаппарата, найдем из соотношения:
х = t

Ответ: t = 0,25 с
8. Объектив проекционного аппарата с фокусным расстоянием 0,15 м расположен на расстоянии 4,65 м от экрана. Определите площадь изображения на экране, если площадь диапозитива равна 4,32 см2. результат представьте в единицах СИ и округлите до сотых. 
Дано: Решение:
F = 0,15 м
f = 4,65 м
S = 4,32 см2 = 4,3210-4 м2Формула тонкой линзы:

Коэффициент увеличения линзы:
S = ?
Здесь H и h – высота изображения и высота предмета соответственно. В нашей задаче предмет представляет собой площадку, следовательно,
и
где S – площадка диапозитива.
Тогда коэффициент увеличения линзы запишем в виде:
S` = Г2S.
Формула тонкой линзы примет вид:
;
Выразим отсбда коэффициент увеличения линзы.


Теперь определим площадь изображения на экране.
S` = Г2S.
После подстановки численных значений и расчетов получим площадь изображения.
S = 302  4,3210-4 = 0,3888 (м2)  0,39 (м2)
Ответ: S = 0,39 м2
9. Найдите коэффициент увеличения изображения предмета АВ, даваемого тонкой рассеивающей линзой с фокусным расстоянием F. Результат округлите до сотых.
Дано: Решение:
АВ
F Построим изображение предмета АВ в рассеивающей линзе. Изображение АВ - уменьшенное и мнимое.
Г = ?
Запишем формулу тонкой рассеивающей линзы для точек А и В:
; .
Из рисунка видно, что
d1 = 2F; d2 = F.
Выразим расстояние от линзы до изображения f:
;.
Величина предмета АВ и величина изображения АВ согласно чертежу равны расстояниям:
АВ = d1 – d2 = F;.
И тогда коэффициент увеличения линзы

Ответ: Г = 0,17
10. На отверстие радиусом r = 1 см падает сходящийся пучок света. Если в отверстие поместить собирающую линзу, то лучи пересекутся в точке, расположенной на расстоянии L = 6,3 см от центра отверстия. Оптическая сила линзы D = 10 дптр. Определите угол между лучом, падающим на край отверстия, и осью пучка света. Ответ округлите до десятых.
Дано: Решение:
r = 1 см = 10-2 мL = 6,3 см = 6,310-2 мD = 10 дптр
 = ? Чтобы решение задачи было более понятным, выполним рисунок. Если бы свет падал на отверстие параллельно главной оптической оси (проходящей через оптический центр линзы О), то все лучи сошлись бы в фокусе линзы (точка 1). Но у нас сходящийся пучок света, крайний луч которого падает под углом , следовательно, он пройдет через побочный фокус (точка 1). Эта точка фокальной плоскости вспомогательной оптической оси, проведенной параллельно падающему лучу. Тогда угол 1О1 тоже будет равен , как накрест лежащий. Его можно будет определить из этого треугольника как
tg  = ,
где F – фокусное расстояние - величина, обратная оптической силе D:
F = .
Тогда
tg  = xD.(1)
Величину х определим их треугольника 121.
tg  = ,
а
у = F – L =  - L = .
tg  = .(2)
Угол 32О также равен , как накрест лежащий. Отсюда
tg  = .(3)
В уравнениях (2) и (3) приравняем правые части.
 = 
и выразим неизвестное х.
х = .
Подставим полученное выражение в уравнение (1).
tg  = D = .(4)
Из уравнения (4) найдем угол между лучом, падающим на край отверстия, и осью пучка света.
 = arctg .
Подставим численные значения и произведем вычисления.
 = arctg  = 3,4.
Ответ:  = 3,4.
11. В установке Юнга (см. рисунок), находящейся в воздухе, расстояние d между щелями S1 и S2 равно 1 мм, а расстояние L от щелей до экрана 3 м. Определите разность хода лучей, приходящих в точку экрана М, если расстояние l до нее от центра экрана 3 мм. Ответ представьте в микрометрах.
Дано: Решение:
d = 1 мм = 10-3 мL = 3 м
lк = 3 мм = 310-3 м По условию задачи в точке М на экране наблюдается светлое пятно, т.е. должно выполняться условие максимума при интерференции.
 = ?  = k – условие максимума,
где k – порядок максимума, - разность хода лучей. Из рисунка разность хода лучей равна
 = r2 – r1.
Запишем для треугольников теорему Пифагора.
(1)
(2)
Из второго уравнения вычтем первое.

В левой части уравнения разность распишем квадратов.

Здесь (r2 – r1) = , а (r2 + r1)  2L. тогда 
2L = 2lкd или L = lкd.
Отсюда

Ответ:  = 1 мкм
12. На поверхность стеклянной призмы нанесена тонкая пленка с показателем преломления ппл < пст толщиной 112,5 нм. На пленку по нормали к ней падает свет с длиной волны 630 нм. При каком значении показателя преломления ппл пленка будет «просветляющей»?
Дано: Решение:
ппл < пст
d = 112,5 нм = 1,12510-7 м = 630 нм = 6,310-7 мmax Просветляющая пленка удовлетворяет условию максимума при интерференции.
= k.
Луч света, отраженный от стекла отстает от луча, отраженного от пленки на расстояние, равное, разности хода лучей.
ппл = ?
Поправка на учитывается при отражении от более плотной среды. Приравняем правые части полученных выражений.

Отсюда выразим показатель преломления ппл пленки.

Подставим численные значения и рассчитаем показатель преломления ппл пленки, при котором она будет «просветляющей».

Ответ: ппл = 1,4
13. Параллельный пучок света падает нормально на плосковыпуклую стеклянную линзу, лежащую выпуклой стороной на стеклянной пластинке. В отраженном свете наблюдаются кольца Ньютона. Проведя опыт в отраженном свете, измерили радиус третьего темного кольца Ньютона. Когда пространство между пластинкой и линзой заполнили жидкостью, то тот же радиус пало иметь кольцо с номером на единицу большим. Определите показатель преломления жидкости. Ответ округлите до сотых.
Дано: Решение:
r3 = r4
n1 = 1 Из треугольника 123 запишем, используя теорему Пифагора, радиус кольца Ньютона:

С учетом, что d << r
n2 = ? d2 0.
Тогда радиус k - го кольца.

Разность хода лучей будет равна.

Т.к. в отраженном свете измерили радиус темного кольца Ньютона, то в этом случае должно выполняться условие минимума.

Приравняем правые части.

или
Для третьего кольца (k = 3):

Для четвертого кольца (k = 4):

Поделив одно уравнение на другое, и учитывая, что r3 = r4 имеем:

Отсюда определим показатель преломления жидкости.

Ответ: n2 = 1,33
14. В установке для наблюдения колец Ньютона свет с длиной волны λ = 0,5 мкм падает нормально на плосковыпуклую линзу с радиусом кривизны R1 = 1 м, положенную выпуклой стороной на вогнутую поверхность плосковогнутой линзы с радиусом кривизны R2 = 2 м. Определите радиус r3 третьего темного кольца Ньютона, наблюдаемого в отраженном свете.
Дано: Решение:
λ = 0,5 мкм = 510-7 м
R1 = 1 м
R2 = 2 м
n = 1
k = 3 Из треугольника 123:
Из треугольника 456:
r3 = ?
Приравняем правые части.



Подставим полученное выражение в формулу для радиуса кольца Ньютона.

Т.е. для определения радиуса кольца необходимо знать толщину прослойки d между линзами. Ее можно определить из разности хода лучей. Т.к. в задаче рассматривается радиус темного кольца Ньютона, то должно выполняться условие минимума при интерференции.

Кроме того, в отраженном свете один луч отстает от другого на расстояние, равное

Приравниваем.

2dn = k.

Тогда радиус r3 третьего темного кольца Ньютона:


Ответ: r3 = 1,73 мм
15. На дифракционную решетку, содержащую n = 400 штрихов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет (λ = 0,6 мкм). Найдите общее число дифракционных максимумов, которые дает эта решетка. Определите угол φ дифракции, соответствующий последнему максимуму.
Дано: Решение:
n = 400
l = 1 мм = 10-3 м λ = 0,6 мкм = 610-7 мЗапишем условие максимума на дифракционной решетке.
d sin = k.
Чтобы найти общее число дифракционных максимумов, нужно знать номер последнего
N = ? φ = ? максимума (kmax).
D (sin)max = kmax.
(sin)max = 1.

Здесь d – период решетки.

Тогда

Число максимумов может быть только целым числом, т.е.
kmax = 4.
общее число дифракционных максимумов:
N = 2kmax + 1 = 24 + 1 = 9.
Тогда угол φ дифракции, соответствующий последнему максимуму.

= arcsin 0,96 = 73,7 74.
Ответ: N = 9; φ = 74˚
16. На дифракционную решетку, содержащую n = 500 штрихов на 1 мм, падает в направлении нормали к ее поверхности белый свет. Спектр проецируется помещенной вблизи решетки линзой на экран. Определите ширину b спектра первого порядка на экране, если расстояние L линзы до экрана равно 3 м. Границы видимости спектра λкр = 780 нм, λФ = 400 нм.
Дано: Решение:
n = 500
l = 1 мм = 10-3 мL = 3 м
λкр = 780 нм = 7,810-7 мλФ = 400 нм = 410-7 мk = 1 ширину b спектра первого порядка на экране можно определить, используя рисунок.
b = xкр – хф.(1)
Расстояния х:
х = L tg ,(2)
b = ? где - угол дифракции. Для максимума первого порядка этот угол очень мал. А для малых углов выполняется соотношение:
tg sin .
Тогда уравнение (2) перепишем в виде
х = L sin .
sin найдем из условия максимума на дифракционной решетке.
d sin = k

где d – период дифракционной решетки, который можно найти, зная длину решетки l и число штрихов на решетке n.

Тогда ширину спектра (1) запишем в виде:

После подстановки численных значений имеем:

Ответ: b = 57 см
17. Между двумя плоскопараллельными стеклянными пластинками положили очень тонкую проволочку, расположенную параллельно линии соприкосновения пластинок и находящуюся на расстоянии l = 75 мм от нее. В отраженном свете (λ = 0,5 мкм) на верхней пластинке видны интерференционные полосы. Определить диаметр d поперечного сечения проволочки, если на протяжении а = 30 мм насчитывается m = 16 светлых полос.
Дано: Решение:
l = 75 мм = 7,510-2 м λ = 0,5 мкм = 510-7 ма = 310-2 мm = 16
max Выполним рисунок. Из рисунка видно, что диаметр проволоки d можно найти из прямоугольного треугольника.
d = ?
Т.к. угол очень мал, то для него выполняется соотношение
tg sin . (1)
Необходимо определить sin . Рассмотрим второй треугольник. Для него запишем соотношение.
(2)
Приравняем уравнения (1) и (2).
(3)
На участке а насчитывается m = 16 светлых полос. Запишем для границ участка условие максимума при интерференции.
= k.
Разность хода лучей на этом участке равна.
= 2хn.
k = 2хn. (4)
аналогично для второй границы.
= 2(d + x)n.
(k +m) = 2(d + x)n.
k +m = 2n(d + x). (5)
Подставим выражение (4) для х в полученное выражение (5).

m = 2nd (6)
выражение (6) для d подставим в уравнение (3).

Подставим численные значения и рассчитаем диаметр d поперечного сечения проволочки.

Ответ: d = 10 мкм
18. Луч лазера мощностью 51 мВт падает на поглощающую поверхность. Определите силу светового давления на эту поверхность. Скорость света в вакууме 3108 м/с. Ответ представьте в наноньютонах.
Дано: Решение:
р = 51 мВт = 5,110-2 Вт 
с = 3108 м/с Давление света по определению

F = ? Следовательно, сила светового давления на поверхность будет равна
F = рS,
где р – давление, создаваемое светом определяется выражением:

Здесь I – интенсивность света (облученность поверхности), т.е. энергия, приходящаяся на единицу поверхности в единицу времени.

где N – мощность светового потока.
- коэффициент отражения.
В нашей задаче свет падает на поглощающую поверхность, следовательно, коэффициент отражение = 0. Тогда


Ответ: F = 0,17 нН
19. При освещении фотокатода светом с длиной волны 400 нм, а затем 500 нм обнаружили, что задерживающее напряжение для прекращения фотоэффекта изменилось в 2 раза. Определите работу выхода электронов из этого металла. Постоянная Планка 6,6310-34 Джс, скорость света в вакууме 3108 м/с. Ответ представьте в электрон-вольтах и округлите до сотых.
Дано: Решение:
1 = 400 нм = 410-7 м
2 = 500 нм= 510-7 м
n = 2
h = 6,6310-34 Джс
c = 3108 м/с Формула Эйнштейна для фотоэффекта.


A = ? Учитывая, что

(1)
(2)
По условию задачи задерживающее напряжение для прекращения фотоэффекта изменилось в 2 раза. Т.к. 2 > 1, то согласно формулам (1) и (2) U2 должно быть меньше U1 также в 2 раза. 

Тогда


Приравняем левые части полученных выражений для 1 и 2.



Учитывая, что 1эВ = 1,610-19 Дж, получим
Авых = 1,86 эВ.
Ответ: A = 1,86 эВ
20. Фотон с длиной волны, соответствующей красной границе, выбивает электрон из металлической пластинки (фотокатода), находящейся в сосуде, из которого откачан воздух. Электроны разгоняются постоянным электрическим полем напряженностью 500 В/м. За какое время электрон может разогнаться в этом электрическом поле до скорости 5106 м/с? Заряд электрона 1,610-19 Кл, его масса 9,110-31 кг. Ответ представьте в микросекундах и округлите до сотых.
Дано: Решение:
E = 500 В/м
0 = 0
 = 5106 м/с
q = 1,610-19 Кл
m = 9,110-31 кг Формула Эйнштейна для фотоэффекта.

С учетом, что

t = ?
Для красной границы фотоэффекта

Электроны разгоняются до скорости за время t.
 = 0 + аt = аt.
 
Т.е., чтобы найти время, нужно знать, с каким ускорением двигались электроны. Электроны разгоняются постоянным электрическим полем напряженностью E, следовательно,
qE = ma.

Подставим полученное выражение для ускорения в формулу для нахождения времени и рассчитаем его численное значение.


Ответ: t = 0,06 мкс
21. Определите длину волны де Бройля, характеризующую волновые свойства атома водорода, движущегося со скоростью, равной средней квадратичной скорости при температуре 17°С. Постоянная Планка 6,6310-34 Джс, постоянная Авогадро 6,021023 моль-1, газовая постоянная 8,31 Дж/(мольК). Ответ представьте в нанометрах и округлите до сотых.
Дано: Решение:
t = 17°С; Т = 290 К
h = 6,6310-34  Джс 
NA = 6,021023 моль-1
R = 8,31 Дж/(мольК)
 = 10-3 кг/моль длина волны де Бройля
(1)
где скорость атома водорода, равной средней квадратичной скорости при температуре 290 К.
Б = ? (2)
Тогда, подставив выражение (2) для скорости в выражение (1), длину волны де Бройля запишем в виде:

Массу вещества m, входящую в полученное выражение, можно определить через количество вещества .


Теперь выражение для длины волны де Бройля примет вид.

Подставим численные значения и рассчитаем длину волны де Бройля, характеризующую волновые свойства атома водорода, движущегося со скоростью, равной средней квадратичной скорости при температуре 17°С.

Ответ: Б = 0,15 нм
22. Капля воды объемом 0,1 мл нагревается светом с длиной волны 750 нм, поглощая 71010 фотонов в секунду. Определите скорость нагревания воды, считая, что вся энергия, полученная каплей, расходуется только на ее нагревание. Удельная теплоемкость воды 4,2 кДж/(кгК), плотность воды 1000 кг/м3, постоянная Планка 6,6310-34 Джс, скорость света в вакууме 3108 м/с. Ответ представьте в Кельвинах за секунду и округлите до целого числа.
Дано: Решение:
V = 0,1 мл = 10-7 л = 750 нм = 7,510-7 мN = 71010
t = 1 c
cуд = 4,2103  Дж/(кгК) 
 = 1000 кг/м3
h = 6,6310-34  Джс 
c = 3108 м/с Энергия одного кванта света:

Энергия, которой обладают N фотонов:

Вся эта энергия идет на нагревание воды, количество теплоты для которой определяется по формуле:
Т/t = ? Q = cmT.
Следовательно,
Е = Q,
где
m = V,

Отсюда

Тогда скорость нагревания воды определим следующим образом:

После подстановки численных значений имеем.

Ответ:
23. Пучок монохроматического света с длиной волны λ = 663 нм падает нормально на зеркальную плоскую поверхность Поток энергии Фе = 0,6 Вт. Определить силу F давления, испытываемую этой поверхностью, а также число N фотонов, падающих на нее за время ∆t = 5 с.
Дано: Решение:
λ = 663 нм = 6,6310-7 нм
Фе = 0,6 Вт
∆t = 5 с Сила светового давления на поверхность равна произведению светового давления р на площадь S поверхности:
F = pS. (1)
F = ? N = ? Световое давление может быть найдено по формуле
. (2)
Подставляя выражение (2) для давления света в формулу (1), получим
. (3)
Так как произведение облученности Ee на площадь S поверхности равно потоку Ф энергии излучения, падающего на поверхность, то соотношение (3) можно записать в виде
.
После подстановки значений Фе и с с учетом, что ρ = 1 (так как поверхность зеркальная), получим
= 4 10-9 (Н) = 4 (нН). 
Число N фотонов, падающих за время ∆t на поверхность, определяется по формуле
,
где ∆W — энергия излучения, получаемая поверхностью за время ∆t.
Выразив в этой формуле энергию фотона через длину волны (), получим
.
Подставив в этой формуле числовые значения величин, найдем
=1019 фотонов.
Ответ: F = 4 нН; N = 1019 фотонов
24. Параллельный пучок света длиной волны λ = 500 нм падает нормально на зачерненную поверхность, производя давление p = 10 мкПа. Определите: 1) концентрацию п фотонов в пучке, 2) число n1 фотонов, падающих на поверхность площадью 1 м2 за время 1 с.
Дано: Решение:
λ = 500 нм = 510-7 м 
p = 10 мкПа = 10-5 Па 
S = 1 м2
t = 1 с 1) Концентрация п фотонов в пучке может быть найдена, как частное от деления объемной плотности энергии на энергию ε одного фотона:
.(1)
п = ? n1 = ? Из формулы
p = (1+ρ),
определяющей давление света (где ρ - коэффициент отражения) найдем
. (2)
Подставив выражение для из уравнения (2) в формулу (1), получим
. (3)
Энергия фотона зависит от частоты , а, следовательно, и от длины световой волны λ:
ε = h = . (4)
Подставив выражение для энергии фотона в формулу (3), определим искомую концентрацию фотонов:
.(5)
Коэффициент отражения ρ для зачерненной поверхности равен нулю. Подставив числовые значения в формулу (5), получим концентрацию п фотонов в пучке.
= 2,511013 (м-3).
2) Число n1 фотонов, падающих на поверхность площадью 1 м2 за время 1 с, найдем из соотношения
,
где N — число фотонов, падающих за время t на поверхность площадью S. Но
N = ncSt,
следовательно,
.
Подставив сюда значения п и с, получим фотонов, падающих на поверхность.
n1= 2,5110133108 = 7,531021 м-2с-1.
Ответ: n = 2,511013 м-3; n1 = 7,531021 м-2с-1
25. Излучение лазера мощностью 600 Вт продолжалось 20 мс. Излученный свет попал в кусочек идеально отражающей фольги массой 2 мг, расположенный перпендикулярно направлению, его распространения. Какую скорость (в см/с) приобретет кусочек фольги?
Дано: Решение:
N = 600 Вт
t = 20 мс = 210-2 c 
m = 2 мг = 210-6 кгПоскольку для энергии и импульса каждого фотона выполняется соотношение

= ? такое же соотношение верно для энергии и импульса всего излучения:

где N — мощность лазера, — длительность излучения. Запишем закон сохранения импульса для системы фольга - излучение, считая, что энергия и величина импульса излучения при отражении не меняются (как при отражении от неподвижного зеркала).

где т — масса фольги.
Отсюда получим
= 4 (см/с).
Теперь проверим справедливость предположения, что потерей энергии излучения при его отражении можно пренебречь. Действительно, отношение энергии, отданной фольге, к энергии излучения равно

Ответ: = 4 см/с
26. Для изучения строения ядер атомов используют электроны ускоренные до энергии 5543 МэВ. Какова дебройлевская длина волны таких электронов.
Дано: Решение: