Урок по теме Алгебраические дроби, рациональные и дробные выражения. Допустимые значения переменных

Урок по теме « Алгебраические дроби, рациональные и дробные выражения. Допустимые значения переменных»
Цели урока:
Образовательная:
- введение понятия алгебраической дроби,
- рациональных и дробных выражений,
- области допустимых значений,
Развивающая:
формирование навыков критического мышления, самостоятельного поиска информации, исследовательских навыков.
Воспитательная:
- воспитание сознательного отношения к труду,
- формирование коммуникативных навыков,
- формирование самооценки.
Ход урока
1. Организационный момент:
Чтобы спорилось нужное дело,
Чтобы в жизни не знать неудач,
В алгебры мир отправимся смело,
В мир примеров и разных задач.
А девизом нашего урока буду такие слова:
Думать - коллективно!
Решать - оперативно!
Отвечать - доказательно!
Бороться - старательно!
И открытия нас ждут обязательно!
2. Мотивация урока.
“Попасть в дробь”.
Сегодня в дроби я попал
Загрустил, затосковал.
Ох, и сложное же положение
Научиться выполнять деление.
Мысли путаются все
В моей умной голове.
Как же дроби сократить?
Что на что мне разделить?
Есть числитель, знаменатель
Разлагать умею я
Помогите мне, друзья.
У немцев есть такая поговорка “Попасть в дробь”, что означает попасть в тупик, трудное положение. Это объясняется тем, что долгое время действия с дробными числами, которые иногда называли “ломаными”, считались по праву очень сложными.
Но сейчас принято рассматривать не только числовые, но и алгебраические дроби, чем мы сегодня и займемся.
Пусть девизом нашего урока сегодня станут следующие слова:
Успех – это не пункт назначения. Это движение
Т. Фастер.
3. Актуализация опорных знаний.
Фронтальный опрос.
- Что такое целые выражения? Из чего они составлены? Целое выражение имеет смысл при любых значениях входящих в него переменных.
Приведите примеры.

- Что такое дробь?
- Что значит сократить дробь?
- Что значит разложить на множители?
- Какие способы разложения вы знаете?
- Чему равен квадрат суммы (разности)?
- Чему равна разность квадратов?

4. Изучение нового материала.
В 8 классе мы познакомимся и с дробными выражениями.
Они отличаются от целых тем, что они содержат действие деление на выражение с переменной.
Если алгебраическое выражение составлено из чисел и переменных с помощью действий сложения, вычитания, умножения, возведения в степень с натуральным показателем и деления, причем используя деление на выражения с переменными, то его называют дробным выражением.

Дробные выражения не имеют смысла при тех значениях переменных, которые обращают знаменатель в нуль.
Областью допустимых значений (ОДЗ) алгебраического выражения называют множество всех допустимых совокупностей значений букв, входящих в это выражение.
Целые и дробные выражения называют рациональными выражениями
отдельным видом рационального выражения является рациональная дробь. Это дробь, числитель и знаменатель которой – многочлены.
Какие из выражений являются целыми, какие дробными? (или №1)

5. Минута отдыха
Английский физик и математик Исаак Ньютон в своей книге « Всеобщая арифметика» ввел понятие дроби следующим образом:
« Запись одной из двух величин под другой, ниже которой между ними
проведена черта, обозначает частное или же величину, возникающую при
делении верхней величины на нижнюю.
Так, означает величину, возникающую при делении 6 на2, т.е. 3.
- есть величина, возникающая при делении а на b. Величины такого рода
называют дробями».
Лев Николаевич Толстой сравнивал дробь с человеком:
" Человек есть дробь. Числитель – это сравнительно с другими – достоинства человека; знаменатель – это оценка человека самого себя. Увеличить свой числитель – свои достоинства, не во власти человека, но всякий может уменьшить свой знаменатель – свае мнение о самом себе и этим уменьшением приблизится к совершенству".
6. Закрепление нового материала.
Решить №2, 3(1), 5(1, 3, 4, 6, 7, 9, 10, 11), 7(1).
7. Самостоятельная работа учащихся (в группах).
Решить № 3(2), 5(2, 5, 8, 12), 7(2).
8. Рефлексия.
Трудным ли для тебя был материал урока?
На каком из этапов урока было труднее всего, легче всего?
Что нового ты узнал на уроке? Чему научился?
Работал ли ты на уроке в полную меру сил?
Как эмоционально ты чувствовал себя на уроке?
Д/з: выучить п.1, вопросы с.7, решить № 4, 6, 8.
Синквейн.
Каждая группа составляет синквейн к слову «дробь».
Если будешь дроби знать
Точно смысл их понимать,
Станет легкой даже трудная задача.