Конспект урока по алгебре на тему Дробные выражения. Допустимые значения переменных

Урок ________________________________________________________________________
Тема. Дробные выражения. Допустимые значения переменных
Цель: добиться усвоения учащимися смысла понятий «целое выражение», «дробное выражение», «рациональное выражение», «рациональная дробь», «допустимые значения переменной в выражении»; выработать умения применять полученные знания; воспитывать собранность, умение самостоятельно действовать, интерес к предмету.
Тип урока: усвоение знаний и отработка умений.
План урока
Оргмомент
Актуализация опорных знаний
Формулирование цели и задач урока
Формирование знаний
Формирование умений
Итог урока
Домашнее задание
Ход урока
Оргмомент
Вступительное слово учителя об особенностях изучения алгебры в 8 классе, организация учебного процесса и строении учебника.
Актуализация опорных знаний
1. Представьте в виде произведения выражение:
a2-b2=a-ba+b;
xy-x2=x(y-x);
a2b-ab=ab(a-1);
x3-y3=x-y(x2+xy+y2);
c2-2cd+d2=(c-d)2;
a3+b3=a+b(a2-ab+b2).
2. При каком значении переменной равно нулю значение выражения:
x-1; x=1.
y+3; y=-3.
a2; a=0.
x2+4; x∈R.
a(a-1); a1=0; a2=1.
x(x+3); x1=0; x2=-3.
2x-1; x=12.
5y(y+1); y1=0;y2=-1.
x; x=0.
x-3; x=3 .
x-1; x1=-1, x2=1.
x+16; x∈R.
Формулирование цели и задач урока
Для осознания учащимися необходимости изучения вопроса о видах рациональных выражений предлагается следующее задание.
Задание. Какое из выражений лишнее? Почему?
x2; x+2xy; x+y2; x+yx; x2+y18; x2+x+y6; x2+2xy.
После обсуждения с учащимися результатов выполнения предложенного задания делается вывод: в 7 классе были изучены вопросы о видах, свойствах и способах преобразования выражений, не содержащих деления на переменную (целые выражения).
В 8 классе пришло время изучить виды, свойства и способы преобразования выражений, содержащих деление на переменную (дробные выражения), а также обобщить знания о видах выражений и логической связи между ними. Этот вывод, по сути, и является основной дидактической целью всей темы.
Формирование знаний
План изучения нового материала
Целые выражения.
Дробные выражения.
Рациональные выражения.
Рациональная дробь.
Допустимые значения переменных в выражении (ОДЗ).
РАЦИОНАЛЬНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ
Тождественно равные выражения. Тождества.

Дробные выражения (содержат деления на выражение с переменными)
7x; x2+yxy; x2+x+yx+2; xy+2xyЦелые выражения (не содержат деления на выражение с переменными)
x2; x+2xy; x+y2; x2+y18; x2+x+y6; x2+2xy
Дробные выражения вида AB, где А, В ─ многочлены (В ≠ 0), называются рациональными дробями.
Примеры. 5abx; 175x; 1x+m ─ рациональные дроби.
Допустимы значения переменных ─ значения переменных, при которых выражение имеет смысл.
Пример. Для выражения 5x-2 допустимым значениями ч являются все числа, кроме х = 2.
Иначе, можно записать ОДЗ: х ≠ 2.
Назовите допустимые значения переменной в выражении.
5x.
Определить вид выражения: если выражение целое, то ответ ─ ОДЗ являются все числа; если выражение ─ рациональная дробь, то знаменатель дроби прировнять к нулю.
х = 0.
Решить полученное уравнение.
Записать ответ: ОДЗ: х ≠ 0.
5-xx-1.
Определить вид выражения: если выражение целое, то ответ ─ ОДЗ являются все числа; если выражение ─ рациональная дробь, то знаменатель дроби прировнять к нулю.
х ─1 = 0;
х = 1.
Решить полученное уравнение: х = 1.
Записать ответ: ОДЗ: х ≠ 1.
5-xx(x-1).
xx-1=0;
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.
x1=0 или x-1=0;
x2=-1.
Ответ: ОДЗ: x1≠0, x2≠-1.
Формирование умений
Следует решить задания такого содержания:
Среди данных выражений с переменными выбрать целые, дробные выражения, рациональные дроби;
Найти значение дробного выражения при данных значениях переменных;
Найти допустимые значения переменных в выражении;
Составить выражение с переменными по условию задачи;
Выполнить упражнения на повторение арифметических действий с обыкновенными дробями (сокращение, сравнение, сложение, вычитание), разложение целых выражений на множители с применением различных способов.
Итог урока
Жизнь - это не те дни, которые прошли, а те, которые запомнились
Из приведенных рациональных выражений выберите дробные.
x2; 5abx; x+2xy; 17x+1; 5-xx-1; x+y2; x2+y18; 1x+7; xy-1+2xy; x2+x+y6; x2+2xy; 1x+1.
К данным выражениям найдите ОДЗ.
0;7; 2;все числа; ─1; невозможно определить; 1; ─1, 1; ─2; ─7;
Если Вы правильно справитесь с заданием, тога на доске появится высказывание о жизни.
Жизнь - это не те дни , которые прошли , а , а те,
5abx17x+15-xx-11x+7xy-1+2xy1x+10 ─1 1 ─7
которые запомнились ─1, 1 все числа Домашнее задание
Выучить определение понятий, рассмотренных на уроке.
Решить упражнения на классификацию рациональных выражений; вычисление значений выражений с переменными и числовых выражений, содержащих обыкновенные дроби; решение целых уравнений.
x217x+1x2+y185-xx-1x+2xyxy-1+2xyx+y25abxx2+x+y61x+7x2+2xy1x+1─
пролетело
это
,
те дни
день
Жизнь
Стремление
не
,
, правило
0
7
1
2
─1, 1
─2
все числа
невозможно определить
─1
─2, 2
─7
─7, 7
значение
которые возможности
,а взаимность
которые запомнить запомнились
свод
прошли определить
, а те,