Асасий тригонометриялик т??му-т??ликл?р 9 синип

9синип Алгебра
Дәрис мавзуси: Асасий тригонометриялик тәңму-тәңликләр
Дәрис мәхсити: Тригонометриялик функцияләрниң хусусийәтлирини чүшәндүрүш; оқуғучиларниң һесап чиқириш маһаритини ашуруш; оқуғучиларни уюшчанлиққа, һ тәрбийиләш
Дәрисниң типи: йеңи билимни өзләштүрүш
Дәрисниң усули: чүшәндүрүш, соал – жавап.
Пәнләр ара бағлиниши: тәбиәт, уйғур тили.
Көрнәклик қурал: таблица, карточкилар
Қолланған әдәбиәт: алгебра. 9-синип. А.Әбилқасымова, И.Бекбоев,А.Абдиева, З.Жумағулова
Дәрисниң бериши.
І .Уюштуруш.
ІІ . Өй тапшурмисини тәкшүрүш
§18. №290
ІІІ. Өткән материаллар бойича тәкрарлаш.
Еғизчә һесап
Тест тапшурмилири билән иш
ІV. Нәтижиләш.
Оқуғучиларниң жавави бойичә йәкүнләймән.
V. Йеңи материалға чүшүнүк.
Мәзкүр мавзуни оқуш ж,әриянида силәр немини үгинисиләр?
4414520445770Бу мавзуни өзләштүрүп, асасий тригонометриялик mәңму-тәңликләрниң келип чuқuш йоли билән тонушуп, бир тригонометриялик финкцияниң мәнаси бойичә қалғанлириниң мәнасини тепишқа һесаплар чиқиришни үгинисиләр.
Санлиқ чәмбәрдә халиған булуңниң тригонометриялик функцияси билән тонуштуңлар вә sin α; cos α; tg α, ctg α мәналири радиусниң узунлуғиға беқинда болмайдиғанлиғини байқидиңлар. Шуниң үчүн тригонометриялик функцияни қараштурғанда радиуси 1 гә тәң чәмбәрни елиш йетәрлик. У чағда, мәсилән, силжиғучи ОВ радиусиниң ахирқи чекитидики синус функцияси пәқәт ордината у билән, В чекитидики косинусниң мәнаси абцисса х билән ениқлинидиған болиду
(53-сүрәт).
ОВС тик булуңлуқ үчбулуңини қараштурайли. Шунда Пифагор теоремиси бойичә ОВ2 = ОС2 + ВС2, бу йәрдики ОВ = 1, ОС = х, ВС = у яки жуқурида ейтилғандәк, ОС = х = cos α; ВС = у = sin α.
Демәк, 1 = cos2 α + sin2 α
cos2 α + sin2 α = 1.
(1)

Бу тәңлик α ниң халиған мәнасида дурус, йәни тәңму-тәңлик болуп hесаплиниду.
Ениқлима бойичә tgα = yx, бу йәрдики y = sinα, x = cosα болғанлиқтин
tgα = sinαcosα.
(2)
ctgα = cosαsinαДәл шундақ ctgα = yx, йәни
(3)
– (3) тәңликлири бирла аргументқа бағлиқ асасий тригонометриялик тәңму-тәңликләр дәп атайду.
Булуңниң (аргументниң) һәр бир маhийити бар мәнасида һәқиқий, һәр бир функцияни ихтиярчә елинған миқдар билән алмаштурғанда һәқиқий болмайдиған тригонометриялик функцияләрдин ибарәт тәңликни тригонометриялик тәңму-тәңлик дәп атайду.
Мәсилән, (sin α + cos α)2 = sin2 α + 2 sin α ٠ cos α + cos2 α тәңму-тәңлиги тригонометриялик болмайду, сәвәви sin α вә cos α ни ихтиярчә елинған а вә b миқдарлириға алмаштурғанда, (а + b)2 = а2 + 2аb + b2 алгебрилиқ тәңму-тәңлиги чиқиду. Әнди (sin α + cos α)2 = 1 + 2 sinα ٠ cosα тәңму-тәңлиги тригонометриялик, чүнки sinα вә cosα ни ихтиярчә а вә b миқдарлириға алмаштурғанда, (а + b)2 = 1 + 2аb тәңму-тәңлик болмайду.
Әнди келәси тәңму-тәңликләрни хуласиләп чиқириш йоллирини қараштурайли.
Униң үчүн (2) вә (3) тәңму-тәңликләрни әзалап көпөйтип, мундақ тәңлик алимиз:
tg α ٠ctg α = sinαcosα ∙ cosαsinα=1.tgα ctgα = 1
Йәни
(4)
Әгәр (1) тәңму-тәңликниң икки бөлигидә sinα 0 дәп елип, sin2α ға бөлсәк, у чағда
sin2α sin2α + соs2α sin2α = 1sin2α яки
1 + ctg2α = 1sin2α.
(5)
Дәл мошундақ келәси тәңму-тәңликниң дуруслуғини испатлаңлар.
1 + tg2α = 1соs2α.
(6)
(1) – (6) формулилири бир аргуменmқа беқинда тригонометриялик функцияләр арисидики нисбәтләрни ипадиләйду.
1-мuсал. Әгәр cosα = 1213 вә О < α < π2 болса, у чағда sin α, tg α, ctg α ниң мәналирини тапайли.
формулидин sin2 α = 1 соs2α чиқиду яки sin α = ±1-cos2α.α булуңи биринчи чарәккә тәәллуқ болғанлиқтин, көрситилгән барлиқ функцияләрниң мәналири бу чарәктә — иж,абий.
Демәк,sin α = 1-( 1213)2= 1- 144169 = 25169 = 513.Әгәр tg α = sinαcosα вә sin α = 513, cos α = 1213 екәнлигини әскә алсақ, tg α = 5131213=512. У чағда
ctg α = 1tgα= 125.2-мuсал. Әгәр sin α = 32, π2 < α < π болса, у чағда cos α, tg α вә ctg α мәналирини һесаплайли.
Йешиш. Берилгини бойичә α булуңи ІІ чарәкниң булуңи, шуниң үчүн косинусниң тамғиси сәлбий болиду. Шунда (1) формула бойичә
cos α = -1-sin2 = -1-322= -12 . Әнди (2) вә (4) формулиларни қоллинимиз. Шунда tg α = sinαcosα= -3; ctg α = 1tgα=-33.
3-мисал. Әгәр ctg α = 3 вә 3π2 <α <2π болса, у чағда sin α, cos α, tg α мәналирини тапайли.
Йешиш. 1 + ctg2α = 1sin2α формулисидин, sin2α = 11+ ctg2α чиқиду.
IV чарәктә синусниң тамғиси сәлбий болғанлиқтин,
sin α = -11+9 = -110 = -1010 (3) формулидин
cos α = ctg α ٠ sin α = -3∙-1010= 31010 вә (4) формулидин
tg α = 1ctgα = -13 алимиз.
VI. Һесап чиқири
№297
cos α = 12, 0º<α< 90º, sin α = 32, sin α = 1-cos2α = 1- 122= 32;
ә) sin α = -12, πα< 3π2, cos∝=? cos∝=±1-sin2∝ = ±1- -122 = ±32.
π < ∝ < 3π2 “ “ cos ∝ =-32
№298
а) 1- sin2∝cos2∝= sin2∝ + cos2∝ - sin2∝cos2∝=1; ә) 1- cos2∝1- sin2∝= sin2∝ + cos2∝ -cos2∝sin2∝ + cos2∝ - sin2∝=sin2∝cos2∝=tg2∝б) 1+ tg2∝∙ cos2∝ - sin2∝ = 1cos2∝ ∙ cos2∝ - sin2∝ =1- sin2∝ = sin2∝ + cos2∝ - sin2∝ = cos2∝в) (ctg2∝ +1) ∙ sin2∝ - cos2∝ = 1sin2∝ ∙ sin2∝ - cos2∝=1-cos2∝=sin2∝+cos2∝-cos2∝=sin2∝VІІ. Нәтижиләш. Оқуғучилар чиқарған һесаплири бойичә йәкунләймән.
VІІІ. Өйгә тапшурма. §19. №299
sin∝ = 15 π2<∝<πcos∝ =-1-sin2∝ = -1-152 = -1-125 = -2425 = -265