Урок обобщения и систематизации знаний Делимость чисел. Нахождение НОД и НОК

Открытый урок.Тема урока: Делимость чисел. Нахождение НОД и НОК.
Тип урока: Обобщение и систематизация знаний.
Цель урока: Совершенствовать знания и умения учащихся по данной теме. Отрабатывать умения систематизировать, обобщать знания о делимости чисел, признаков делимости, нахождении НОД и НОК и разложении числа на простые множители.
Воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения.
Развитие памяти, сознательного восприятия учебного материала.
 Воспитательные цели: 
воспитывать у учащихся культуру труда, взаимоуважение, стремление хорошо учиться.Задачи: 
1) обобщить и систематизировать знания учащихся по теме: «Делимость, НОД и НОК чисел» 2) коррекция мыслительных процессов на основе выполненных упражнений;3) развивать внимание, память, речь, интерес к математике.
Методы обучения: индивидуальная работа, работа в парах, коллективная работа.
Методы оценивания: самооценка, взаимооценивание, критериальное оценивание .
Оборудование: мультимедийный проектор
Ход урока. Математика – царица наук,
Арифметика – царица математики
(К.Гаусс)
I Организационный момент. (2 мин)
II Формирование целей урока. (3 мин)
Сегодня тема нашего урока «Делимость чисел. Нахождение НОД и НОК». Как вы думаете какова цель нашего урока?
Цель нашего урока: Отрабатывать умения систематизировать, обобщать знания о делимости чисел, признаков делимости, нахождении НОД и НОК и разложении числа на простые множители.
Сегодня на уроке мы будем работать самостоятельно, в парах, коллективно. У каждого из Вас есть лист оценивания, куда вы будете выставлять оценки за каждый вид работы. Оценивать вы будете себя сами, ваши одноклассники и я. В конце урока вы выведите свою итоговую оценку, которую я выставлю в журнал.
III Актуализация опорных знаний.
Фронтальный опрос
1. Дайте определение натуральных чисел.
2.Какое число называется простым числом?
3.Назовите все простые числа до 30.
4.Какое число называется составным числом.
5.Назовите все составные числа до 20.
6.Что значит разложить натуральное число на простые множители?
7.Какое число называется наибольшим общим делителем двух натуральных чисел?
8.Какие числа называются взаимно простыми?
9.Как найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел?
10.Как обозначается наибольший общий делитель?
11.Какое число называют наименьшим общим кратным двух натуральных чисел?
12.Как обозначается наименьшее общее кратное?
13.Как найти наименьшее общее кратное двух или нескольких натуральных чисел?
4.Закончи фразу:
1.Если число делится на 3, то ...
2.Если сумма цифр числа делится на 9, то..
3.Если число делится на 3, то на 9 оно ...
4.Натуральное число не делится на 2, если..
5.На 10 делятся числа, ...
6.Натуральное число делится на 2, 5 и 10, если ...
7.Число 24 681 на 3 ..., так как сумма его цифр равна ... и на 3
8.Число ... кратно любому натуральному числу
9. Делителем любого натурального числа является...
1. Какие числа являются взаимно простыми:
а) 5 и 25; б) 64 и 2; в) 12 и 10; г) 100 и 9.
2. У каких из предложенных пар чисел НОД равен 4:
1) 24 и 20; 2) 24 и 30; 3) 24 и 32; 4) 18 и 32; 5) 4 и 16.
а) 2, 3, 5; б) 1, 5; в) 1, 3, 5; г) у всех.
3. Расставь математические знаки.
НОД(5,17)*НОД(4,16)*НОД(11,13)=6
4. Задание на карточках
Заполнить анкету-кроссворд (работа в парах).

Вопросы:
Как называется число, на которое нужно поделить? (делитель)
Как, по- другому, называется делимое, если оно делится на делитель нацело? (Кратное)
Какое число делится только на единицу и на само себя? (простое)
Какое число делится не только на единицу и на само себя? (Составное)
На какое число нельзя делить? (нуль)
Записуют число, кл. работа
5.. Какие из данных сумм кратны 5:
1)7316 + 97564; 2)4523 + 7415; 3) 678 + 991 + 31; 4) 230 + 179?
а) 1,3; б) 1, 4; в)1; г) другой ответ
6. Где мы уже используем наши знания НОДа и НОКа чисел?
При решении задач .
Задача № 1. (слайд)
Ребята получили на новогодней елке одинаковые подарки . Во всех подарках вместе было 123 апельсина и 82 яблока. Сколько ребят присутствовало на елке? Сколько апельсинов и сколько яблок получил каждый?
( необходимо найти НОД чисел 123 и 82
123 = 3· 41 ; 82= 2· 41 НОД(123 ; 82) = 41
Ответ : 41 подарок по 3 апельсина и 2 яблока .)
Задача №2. (слайд)
Из речного порта одновременно 1 мая 1999 года вышли два теплохода . Продолжительность рейса одного из них – 15 суток, а продолжительность рейса второго – 24 суток. Через сколько дней теплоходы снова одновременно отправятся в рейс? Сколько рейсов за это время сделает первый теплоход? А сколько второй?
( необходимо найти НОК чисел 15 и 24.
1) 15 = 3·5 ; 24 = 2· 2· 2· 3
НОК(15;24) = 2·2·2·3·5=120
2)120 : 15 = 8 (р) первый;
3)120 : 24=5(р) второй
Ответ : через 120 дней , первый сделает 8 рейсов , а второй – 5 рейсов .
7. Самостоятельная работа со взамопроверкой.
Задание1. Какова средняя продолжительность жизни страуса?
Для этого надо найти НОД( 2450,3500).Полученное число уменьшить в 10 раз.(самостоятельная работа ученика – внутренняя часть доски). Проверка результата с классом.
Ответ.350:10=35 лет
Справка.
В Австралии живут животные, похожие на игрушечного плюшевого медведя
Задание 2.
Название можно прочитать в таблице, вычислив НОК( 2450,3500). (самостоятельная работа учащихся с взаимопроверкой).

0 2 6 4 7 5 3 1 9 0
л к м о е а н и с а
Ответ: коала. Коала не медведь, хотя его часто называют сумчатым медведем.
7.Самостоятельная работа по алгоритму.
Задание 1. Устно.
Числами зашифровано слово .Найти эти числа ,заменить их буквами и прочитать его.
НОД(8,18) Р
НОД(54,72) В
НОД(21,105) А
НОД(13,27) А
НОД25,40) н

Шифратор.
18 1 2 21 5
Ответ: варан.
Справка.
Варан - самая крупная ящерица в нашей стране, живет в пустыне Средней Азии. Численность их в течение длительного времени сокращалась. На 2 квад. км приходится 1-2 особи. Человек вылавливает варанов с целью получения кожи, из прочной и красивой кожи варана шьют обувь и сумочки.
В настоящее время охота на варанов запрещена. За размеры и хищничество варана называют крокодилом пустыни. Варан переносит до 20 укусов кобры , может жить в условиях повышенной радиации. Слюна варана токсична ,добыча парализуется мгновенно.
ТОРОПИСЬ, НЕ ОШИБИСЬ.
Блиц опрос - Тесты.
Отметь знаком «+» правильные утверждения знаком «-» ошибочные
1 вариант
1. У составных чисел больше двух делителей 2. 1 является простым числом 3. У всех составных чисел по два делителя 4. Наименьшим простым числом является 2 5. Наименьшим двузначным простым числом является 11 6. Множество простых чисел бесконечно •* 7. Среди простых чисел только одно четное 8. Все четные числа делятся на 10 9. Если число делится на 5 и на 2, то оно делится на 10 10. Сумма двух четных чисел является нечетным числом 11. Если число делится на 3, то оно всегда делится и на 9 12. Если число оканчивается цифрой 9, то оно всегда кратно 9 2 вариант
1. 1 является простым число 2. У простого числа только два делителя: 1 и само число 3. Наименьшим простым числом является 2 4. У составных чисел больше двух делителей 5. Наименьшим двузначным простым числом является 10 6. Все простые числа нечетные 7. Все четные числа делятся на 2 8. Все нечетные числа делятся на 5 9. Сумма двух четных чисел является четным числом 10. Если число оканчивается цифрой 3, то оно всегда делится на 3 11. Если число делится на 9, то оно всегда делится и на 3 12. Если число кратно 3, то сумма цифр может быть равна 34 Домашнее задание.
Выполнить задания:
Найти НОК(44; 33), (63,18); найти НОД(55;45),(115, 92);
Для приготовления подарков приобрели 200 пряников, 240 конфет и 320 орехов. Какое наибольшее количество одинаковых подарков можно приготовить для детей и сколько орехов, конфет и пряников будет положено в каждый пакет?
Творческое задание: Составить и решить задачу на нахождение НОД или НОК чисел.
Рефлексия
- Я хорошо понял, как раскладывать числа на простые множители и находить НОД и НОК.
- Я не все понял, у меня были ошибки.
- Я не понял, как раскладывать числа на простые множители и находить НОД и НОК.
Оценочный лист.
Ф. И______________________________________________________________
Устный счет
(самооценивание) Работа в парах (кроссоврд)
(взаимооценивание) Работа в парах блиц опрос
(взаимооценивание) Работа в группах Общая оценка ученика Оценка учителя
Блиц опрос - Тесты.
Правильные ответы
1 вариант
1+ 2 вариант
1- 2- 2+ 3- 3+ 4+ 4+ 5+ 5- 6+ 6- 7+ 7+ 8- 8- 9+ 9+ 10- 10- 11- 11+ 12- 12-