Разработка урока-кооператива по геометрии на тему Объёмы многогранников, формулы площади их поверхностей (11класс)

Урок-кооператив по математике в 11 классе
по теме « Объёмы многогранников, формулы площади их поверхностей»
Учитель: Ерёменко Н.А.
Школа: МАОУ СОШ №40 г. Набережные Челны
Автор учебника: Л.С.Атанасян и др.
Методика проведения.
Учащиеся на уроке, предшествующему проведению «урока-кооператива», получают задание повторить тему, по которой будет проводиться урок.
Данный урок рассчитан на 2 часа и состоит из двух частей - теоретической и практической.
1часть.
Учащиеся разбирают заготовленные учителем карточки, на которых обозначены формулы по изученным темам (всего 10блоков). Обладатели карточек должны быстро скооперироваться, чтобы у них в руках оказались формулы, относящиеся к одной теме (блоку). Если каких-то карточек не хватает, «кооперативу» можно использовать «банк», то есть нетронутые карточки. После этого «кооператив» должен защитить свой ответ. Защищают все вместе или кто-нибудь один от имени всех.
2 часть.
Учащиеся работают в образовавшихся так называемых «кооперативах»-группах, решают задачи, предложенные учителем (учащиеся сдваивают столы и начинают работу над полученным заданием).В конце урока группы сдают выполненные задания на проверку учителю.
Тип урока: урок обобщения и повторения изученного.
Цели урока: повторить, обобщить и систематизировать знания учащихся по изученным темам;
развивать интеллектуальную сферу (сообразительность, аналитический стиль мышления, внимание, память);
воспитывать ответственность всех членов коллектива.
Ресурсы:
1.Учебник «Геометрия 10-11 класс» Л.С. Атанасян и др.
2.Карточки с формулами по темам (блокам).
3.Презентация к уроку: карточки с формулами по темам (блокам),задачи - задания по группам.
Ход урока.
1.Организационный момент.
2.Устная работа.
Карточки-формулы .Параллелепипед
Куб
d2=a2+b2+c2V=abcSполн.=2(ab+bc+ac)
V=abcsinαd=3a
Sполн.=6a2V=a3Пирамида
Усечённая пирамида
Sполн.=S бок. +Sосн.
S бок=12 Pl
V= 13 Sосн. H Sполн.= S бок. +S +s
S бок=1 2 (P+p)l
V=13H(S+s+Ss )
Цилиндр Сфера, шар
S бок=2πRH
Sполн.= 2πR(H+R)
V=π R2H
S=4π R2V=13πH2(3R –H)
V=23 π R2H
V=43πR3S бок=2πRH
Конус Усечённый конус
S бок=πRL
l2=R2 + H2Sполн.=πR(R+L)V=13 π R2H S бок=Lπ(R+r)Sполн.=πR+rL+πR2+πr2V=13 πH(R2 +Rr+r2)
Наклонная призма Прямая призма
S бок=Pсеч l
Sполн.= S бок +2 Sосн.
V= Sсеч. l S бок= Pосн. H
Sполн.= S бок +2 Sосн.
V= Sосн. H
Практическая часть урока.
3.Работа над задачами (работа в сформировавшихся группах).
Задачи для группы №1
Задача 1. Площадь поверхности куба 150 см2.Найдите его объём.
Задача 2.Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если стороны основания 2 см и 3см, а диагональ параллелепипеда 38 см.
Задача 3. Все рёбра прямой треугольной призмы имеют длину 23 см. Найдите полную поверхность призмы.
Задача 4. Боковая поверхность правильной четырёхугольной пирамиды равна 60 см2, сторона основания 6 см. Найдите объём этой пирамиды.
Задача 5. Осевое сечение конуса - равносторонний треугольник. Площадь боковой поверхности конуса-5см2. Найдите площадь его полной поверхности.
Задача 6. В шаре на расстоянии d=4см от центра проведено сечение, площадь которого равна S =9πсм2. Найдите радиус шара.
Задача 7. Вокруг шара описан цилиндр. Найдите отношение поверхности цилиндра к поверхности шара.
Задачи для группы №2
Задача 1. Площадь сечения куба плоскостью, проходящей через диагонали верхнего и нижнего оснований равна 162см2. Найдите ребро куба.
Задача 2. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания относятся как 2:1, а диагональное сечение есть квадрат площадью 25см2. Найдите объём параллелепипеда.
Задача 3. Объём правильной треугольной призмы равен 33см3. Радиус окружности, описанной около основания призмы, равен 233см. Найдите высоту призмы.
Задача 4. Во сколько раз увеличится боковая поверхность правильной треугольной пирамиды, если стороны основания увеличить в два раза, а апофему – в три раза?
Задача 5. Разность между образующей конуса и его высотой равна 3см, а угол между ними 60°. Найдите объём конуса.
Задача 6. Стороны треугольника касаются сферы радиуса 5 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если его стороны равны 10см, 10см и 12 см.
Задача 7. Высота конуса 8см, образующая 10см. Найдите радиус вписанного шара.
Задачи для группы №3
Задача 1. Диагональ куба равна 6см. Найдите площадь его одной грани.
Задача 2. В прямом параллелепипеде стороны основания 10см и 17см, одна из диагоналей основания равна 21см. Большая диагональ параллелепипеда равна 29см. Найдите его объём.
Задача 3. По стороне основания а=2см и боковому ребру b=3см найдите полную поверхность правильной четырёхугольной призмы.
Задача 4. По данной стороне основания а=8см и боковому ребру b=6см найдите высоту правильной четырёхугольной пирамиды.
Задача 5. Объём конуса равен 9см3, а радиус его основания равен 3πсм. Найдите угол наклона образующей конуса к плоскости основания.
Задача 6. Найдите радиус шара, описанного около куба, если площадь поверхности этого куба равна 72 см2.Задача 7. В шар вписан конус так, что его основанием служит большой круг шара. Найдите отношение объёма конуса к объёму шара.
4.Домашнее задание: повторить формулы по теме «Объёмы многогранников, формулы площади их поверхности», подготовиться к контрольной работе.