Урок по геометрии Конус

МБОУ «Гавриловская сош»
Урок по геометрии в 11классе.
Тема: « Конус. Площадь поверхности конуса»
Автор:
Смирнова Л.Н.,
Учитель математики
2013-2014уч.год
Тема урока: « Конус. Площадь поверхности конуса»
Тип урока: урок закрепления и отработки знаний о конусе и нахождении площади его поверхности.
Форма проведения – комбинированный урок.
Цели урока:
-закрепление знаний о конической поверхности , конусе;
-формирование умений работать с чертежом и читать его;
- научиться применять полученные знания к решению задач.
Задачи урока:
Образовательная:
Обучение учащихся проводить анализ поставленной задачи, искать варианты решения, применяя полученные знания.
Воспитательная:
Умение работать индивидуально, в коллективе, умение проводить самооценку своих знаний.
Развивающая:
Использование полученных знаний при решении прикладных задач и аналогичных задач на ЕГЭ.
Ход урока.
1.Орг момент.
(- Приветствие. Сообщение темы урока , целей урока.)
2. Актуализация опорных знаний:
2.1.Проверка дом. Задания: №555(а),563 из учебника. ( 2 чел у доски)
№555(а)
Высота конуса равна 10см.Найдите площадь сечения, проходящего через вершину конуса и хорду основания, стягивающую дугу в 600, если плоскость сечения образует с плоскостью основания конуса угол 300.
р

АМ
В
Решение
1.Дуга АВ равна 600, а на неё опирается центральный угол АОВ, значит и он равен 600. АО=ОВ=r, значит треугольник АОВ – равнобедренный и уголА=углуВ=600 по теореме о сумме углов в треугольнике. Но тогда АВО –равносторонний и АО=ОВ=АВ=r
2. По условию задачи - плоскость сечения образует с плоскостью основания конуса угол 300, угол РАВО – двугранный угол, который измеряется линейным углом. РО – высота конуса, ОК- перпендикулярна к АВ (т.к .АОВ –равносторонний треугольник, то ОК – медиана и биссектриса).
Треугольник АРВ – равнобедренный и РК – медиана, а значит высота, но тогда РКО – линейный угол двугранного угла.
3. Рассмотрим треугольник РОК. Он прямоугольный и у него угол РКО равен 300 , значит, катет РО, лежащий против него равен половине гипотенузы. Т.е. РК=20см. КО находим по теор. Пифагора.
КО=10v3см.
4.Из треуг. КОВ по синусу угла КВО найдём r( r=20cм).
5.S=1/2 АВ*КР. S=200см2.
Ответ: S=200см2.
№563
Площадь осевого сечения конуса равна 0,6см2. Высота конуса равна 1,2см.Вычислите площадь полной поверхности конуса.
Р
АВ
Решение:
Sпол=S осн + Sбок = пr2 +п rl
Площадь осевого сечения равна 1/2 ( АВ*РО) , тогда АВ=1см, АО=1/2АВ = 0,5см
Из треугольника АРО – прямоугольного по теореме Пифагора найдем АР( АР=1,3см)
Sпол=0,9п см2.
Ответ: Sпол=0,9п см2.
2.2 Одновременно проводится геометрический диктант:
1.Какая фигура получается в сечении конуса плоскостью, проходящей через ось конуса?
2.Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью, проходящей перпендикулярно оси цилиндра?
3.Что представляет собой сечение конуса плоскостью , проходящей через вершину конуса и две образующие?
4.Чему равна площадь осевого сечения конуса, если его высота в 2 раза больше радиуса основания и равна 5 см?
5.Осевое сечение конуса представляет собой прямоугольный треугольник с катетом , равным a. Чему равна высота конуса?
Ответы: 1. Равнобедренный треугольник.
2.Круг
3. Равнобедренный треугольник.
4. 12,5см2
5.v2/2*a (0,5v2*а см2) ((v- символ квадратного корня)
Проверить диктант- самооценка( за 3 верных ответа – «3», за 4 верных ответа – «4», за 5 верных ответа –«5»)
Проверить задание домашней работы ( послушать всем учащимся).
3.Решение задач по готовым чертежам (см. приложение- 4 задачи).
№1

№2.

№3.

№4.

4.Основная часть урока:
Задача №1: Верхняя часть башни имеет форму конуса, радиус основания которого 11/п м, а образующая 9 м. Боковую поверхность конуса планируется покрыть мозаикой. Сколько мешков клея потребуется купить для выполнения этой работы, если расход клея 5кг на 1м2 и в одном мешке 25кг клея?
Решение. ( 1 чел у доски)
Sбок.п. =пrl=п *11/п *9=99(м2)
5кг*99:25=19,8( мешков), т.е 20 мешков.
Ответ: 20 мешков.
Задача №2: Найти площадь полной поверхности конуса, если периметр его осевого сечения равен 16см, а угол развертки боковой поверхности 1200
Решение. (1чел у доски)
Р

АааС

L
1200
L
Решение: Р=16см, 2L+2r=16, 2пr=пL/180*1200,значит, 3r=L. , значит, r=2, L=6. Sпол=16п ( см2)
Ответ: Sпол=16п см2
Задача №3 Высота конуса равна 10см. Найдите площадь сечения, проходящего через вершину конуса и хорду основания, стягивающего дугу в 600, если плоскость сечения образует с плоскостью основания конуса угол в 600.


Решение: из треугольника ВОМ – он прямоуг. по синусу 600 и тангенсу 600 находим ВМ=20/v3 и ОМ=10/v3.
Из треуг .АОМ – он прямоуг. По тангенсу 600 находим АМ= 10/v3. Тогда АС=20/3.
S АВС=200*v3/9 см2 (v- символ квадратного корня)
Ответ: S АВС=200*v3/9 см2
Далее проводится дифференцированная работа на 10 мин. в тетрадях для сам. работ с последующей сдачей тетрадей.
Самостоятельная работа
На «3» : Осевое сечение конуса – равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 12см. Найдите площадь полной поверхности конуса.
На «4»:Осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник с углом 1200 и равными сторонами по 16 см. Найти площадь полной поверхности конуса.На «5»: Осевое сечение конуса – треугольник, площадь которого 16\/3 ,а один из углов 1200 Найти площадь полной поверхности конуса. (v- символ квадратного корня)
Ответы:
Sпол.п.=36п+36пv2
Sпол.п.=192п+128пv3
Sпол.п.=48п+32пv3.
(v- символ квадратного корня)
Домашнее задание: № 551(в),562,555(в) и №618 и вопросы к гл. 6 на с. 152
Подведение итогов и выставление оценок за урок.
Чем мы занимались на уроке?
Есть ли прирост знаний у вас, ребята, по данной теме?
Достигли ли мы с вами цели, поставленной на уроке?
Какую оценку поставите себе за работу на уроке?
Используемая литература:
1. Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов , Геометрия 10-11 кл, М.:Просвещение, 2010.-225с
2.В.А.Яровенко, Поурочные разработки по геометрии 11кл,М.: «ВАКО»,2006-336с(в помощь школьному учителю)
3.С.М.Саакян,В.Ф.Бутузов Изучение геометрии в 10-11кл,М.:Просвещение,2003г-222с(книга для учителя).
4.Б.Г.Зиф, В.М. Мейлер, А.Г. Баханский, Задачи по геометрии для 7-11кл,М.:Просвещение, 1991-171с (библиотека для учителя).