Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе «Логарифмическая и показательная функ

Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе.



«Логарифмическая и показательная функция»


Учебник: Колмогоров А.Н.

Учитель математики: Щетинина Надежда Ефимовна,
МБОУ СОШ № 4, г. Ессентуки, Ставропольский край.

Урок обобщения и повторения

Цель: 1. Повторить показательную и логарифмическую функции,
их свойства, производную. Повторить графики
показательной и логарифмической функции. Провести
тестирование.
2. Развивать интерес к предмету, развивать вычислительные
навыки, мышление, внимание.
3. Воспитывать трудолюбие, самостоятельность, дисциплину.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, учебник, индивидуальные тесты.

Организационный момент. Психологическая установка на урок. Учитель. Здравствуйте! Ребята, сегодня мы с вами проведем урок повторения и
обобщения .
II. Активизация знаний.

Выбрать из этих формул, формулу которой задаётся :
а) логарифмическая функция,
б) показательная функция .

1. у= lоg а х , 2. у= lоgаау , 3. у= ах , 4. у= ха


Перечислите свойства логарифмической функции.

Перечислите свойства показательной функции .

1. Какая функция называется показательной?
2. Какова область определения функции y=0,3x?
3. Какова область определения показательной функции?
4. Какова область значения функции y=0,3x?
5. Какими свойствами может обладать функция?
6. Дайте определение возрастающей, убывающей функции.
7. При каком условии показательная функция является возрастающей?
8. При каком условии показательная функция является убывающей?
9. Возрастает или убывает показательная функция
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
10. Для чего необходимо знать свойства возрастающей и убывающей функции?

Определите на рисунке график логарифмической функции, где а > 1;
где 0< а < 1,
график показательной функции при а> 1, при 0 <а < 1.






13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

















Рисунок 1 Рисунок 2


Рисунок 3 Рисунок 4


Что можно сказать о графиках функций, изображённых на рисунках?


Графики показательной и логарифмической функции, имеющие одинаковые основания симметричны относительно прямой у= х.

На ЕГЭ часто предлагают задания с распознанием графиков функций. Определить
На каком из рисунков изображены графики следующих функций?

1. у= ln x 2. у= loq 1|2( х +2 ) 3. у = loq 1|2 х +2 4. у =
·loq 2 x
·


[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

Рисунок 1 рисунок 2

[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

Рисунок 3 рисунок 4



Определить, на каком из рисунков изображены графики следующих функций.

1. у = 2 х 2. у = ( Ѕ )x 3. у = () х – 3


Рисунок 1 рисунок 2

рисунок 3


Правильно ли записаны формулы ?

[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

а х ·а у = ах+у

ах/ау= ах
·у

( а·в)х = ах
·вх

( а / в )х =ах · вх

(ах )у = а х+у







Вычислить: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ](ответ: 2)
Что больше? [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]или [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ](ответ: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ])
Решить уравнение: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]= 0 (ответ: 8)
Какое из выражений имеет смысл?
а) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]б) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]в) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]г) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ](ответ: а, г)
Найти знак корня уравнения.

13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Вычислить
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

Какие из перечисленных ниже функций являются показательными:

a) y = 2x; б) y = x2 ; в) y =(-3)x; г) y =(
·2 )x; д) y = x;

е) y =(x - 2)3; ж) y =
·x ; з) y = 3-x.

Какие из перечисленных показательных функций являются возрастающими:

а) y = 5x; б) y = (0,5)x; в) y =(
·2 )x; г) y = 10x; д) y =
· x; е) y= ()x;

ж) y = 49 –x/2 ; з) y =(14 cos
·/3 )-x.

ІІІ. Письменно

1. Найти промежутки возрастания , убывания и экстремум функции: f (х) = х – ln х .

Решение:

f (х) = х – ln х

D(х) = R+

f ' (x) = 1 – 1/х ;

f ' (х) = 0 , 1 – 1/х = 0,

- 1/х = 0,

Х = 1.

1 – критическая точка




На ( -
·; 1] функция убывает
На [1; +
·) функция возрастает

f (1 ) = х – ln х= 1. – экстремум функции


Ответ: ( -
·; 1] – убывает, [1; +
·) – возрастает, f (1) = 1 – экстремум функции.









ІV. Физминутка.
13 EMBED Word.Document.8 \s 1415

Применение показательной функции в природе и технике.
Тема «Показательная функция» является основополагающей при изучении таких тем, как «Производная показательной функции», «Термодинамика», «Электромагнетизм», «Ядерная физика», «Колебания», используется для решения некоторых задач судовождения.
Явление радиоактивного распада используется для определения возраста археологических находок, например, определен примерный возраст Земли, около 5,5 млрд. лет, для поддержания эталона времени.
Как видите, во всех этих исследованиях использовалась показательная функция.
Вот некоторые из Нобелевских лауреатов, получивших премию за исследования в области физики с использованием показательной функции:
Пьер Кюри - 1903 г.
Ричардсон Оуэн - 1928 г.
Игорь Тамм - 1958 г.
Альварес Луис - 1968 г.
Альфвен Ханнес - 1970 г.
Вильсон Роберт Вудро - 1978 г.
Показательная функция также используется при решении некоторых задач судовождения, например, функцию е-x используют в задачах, требующих применения биноминального закона (повторение опытов), закона Пуассона (редких событий), закона Релея (длина случайного



Учитель: А знаете ли Вы, что ?


1.Какая теорема в средние века называлась “магистром математики”? (Теорема Виета, теорема Пифагора, теорема Ферма)
2. Какой русский писатель закончил физико-математический факультет? (Грибоедов, Гоголь, Чехов)
3. Кто измерил длину земного меридиана? ( Фалес, Эратосфен, Евклид)

4. Число [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]одна из важнейших постоянных в математике. По определению, оно равно пределу последовательности [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]при неограниченном возрастании n. Обозначение e ввёл Леонард Эйлер в 1736 г. Он вычислил первые 23 знака этого числа в десятичной записи, а само число назвали в честь Непера «неперовым числом».
Число e играет особую роль в математическом анализе. Показательная функция с основанием e, называется экспонентой и обозначается y = ex.
Первые знаки числа e запомнить несложно: два, запятая, семь, год рождения Льва Толстого - два раза, сорок пять, девяносто, сорок пять.

V. Самостоятельная работа по тестам. Каждому индивидуально раздаётся тест .

Домашнее задание.

В дополнительной литературе с помощью ресурсов Интернет найти области применения логарифмической и показательной функции, и подготовить краткое сообщение или презентацию.






[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
У

1

0
0
0


Х

1

0
0
0


Х

У



Root EntryEquation NativeEquation Native