Тема: Функцияны? графигін ?арапайым т?рлендіру

№1- Сабақ. Функцияның графигін қарапайым түрлендірулер. Тригонометриялық функциялардың қасиеттері мен графиктері.
Сабақтың мақсаты:• Тригонометриялық функциялардың қасиеттері туралы қайталау; Қарапайым түрлендірудің көмегімен триогонометриялық функциялардың графигін сала
білуге үйрету.
• Оқушылардың алған білімі мен қалыптасқан білік, дағдыларын практикада қолдана білуге үйрету. Функцияның гафигін координаталар осі бойымен параллель көшіру, созу, сығу және осы аталған түрлендірулердің барлығын бір функцияға қолдануды үйрету.Дамытушылық: Есептер шығару дағдыларын дамыту.
Тәрбиелік: Оқушыларды дәлдікке, ұқыптылыққа, жылдамдылыққа, ептілікке тәрбиелеу• Оқушы тригонометриялық өрнектерді түрлендіруді және формулаларды нақты білуі тиіс;• Тригонометриялық формулалардың [00; 900] аралықтарындағы сандық мәндерін жатқа білу керек;• Қарапайым тригонометриялық функцияны зерттеу алгоритмін және графигін салуды меңгеруі тиіс;• Тригонометриялық функциялардың графиктерін салуда: осьтер бойымен жылжыту тағы басқа түрлендірудің барлық түрлерін еске түсіруі тиіс;• Нәтижеге жетуі үшін сабаққа керекті материалдар және сызбалық құралдар керек, себебі тригонометриялық функциялардың графиктерін салу көп уақыт алады.Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру
Тренинг «Түймедақ»
Мақсаты: Топқа бөлу
Әр балаға «түймедақ» гүлі таратылады. Оның жапырақтарына жазылатын:
-Тригонометриялық функциялар туралы ;
-Қасиеттері;
-синус туралы;
-Косинус туралы;
-Тангенс туралы
2. Қайталау сұрақтары, ауызша есептер.1 есеп: Сандардың қайсысы үлкен: sin 10 немесе sin 1Жауабы: sin 12 есеп: Берілген сандарды өсу реті бойынша орналастыр:sin 750 sin 100 sin 200 sin 890а) sin 750 sin 890 sin 100 sin 200б) sin 100 sin 200 sin 750 sin 890в) sin 890 sin 750 sin 200 sin 100г) sin 100 sin 890 sin 750 sin 200Жауабы: б3есеп:sin (- 1) sin 1 sin 2 sin 3 sin 4 сандарды өсу ретімен орналастыру керек.а) sin 4 sin 1 sin 2 sin 3 sin (- 1)б) sin 1 sin 2 sin (- 1) sin 3 sin 4в) sin (- 1) sin 4 sin 3 sin 1 sin 2г) sin 2 sin 3 sin (- 1) sin 1 sin 4
4 есеп: Функцияның ең кіші оң периодын тап: у =, у= sin 2х
Жауабы: Т=8 π Т=π
5 есеп: [0; 2π ) аралығының қандай мәнінде функция ең кіші мәнге ие болады және ол неге тең: у= 3+ cosх
а) х=0; у=4
б) х=2; у=5
в) х=π; у=-2
г) х=π; у=3
Жауабы: в)
6 есеп: Қандай функцияның графигі кескінделген:

Топқа бөліп, әр топқа постер,маркерлер таратылады.Әр топ 3 фунцияны еркінше таңдап алып,дайын болған соң бір оқушы шығып қорғайды.Келесі топтар сұрақ арқылы жаңа сабақ түйінделеді.
I. топ: y=sin функциясыII.топ: y=cos функциясы
III.топ: y= tg функциясы
sinα
tgα
cosα
Электрондық оқулық бойынша мысалдардың анимациялық түсіндірмесін көрсету.
Класта орындалатын есептер: Графигін сал және зертте
1. у= sin х *cosx
2. у= 2 cos3х
3. у =
Тригонометриялық функциялардың қасиеттерінің кестесі
Функция
f=sin x f=cos x f=tg x f=ctg x
1.1
1.2 R
[-1; 1] R
[-1; 1] (+πn; +πn)
R (πn; π +πn)
R
2.1
2.2 Тақ
2π Жұп
2π Тақ
π Тақ
π
3.1
3.2 (πn; 0)
(0; 0) (  + πn; 0)
(0; 1) (πn; 0)
(0; 0) (+ πn; 0)
Жоқ
4.1 (2πn; π+2πn) (+2πn; +2πn) (πn; +πn) (πn; +πn)
4.2 (-π +2πn;2πn) (+2πn; +2πn) (-+πn; πn) (-+πn; πn)
5.1
5.2 [-+2πn;+2πn] [+2πn;+2πn] [-π +2n; 2πn]
[2πn;+ 2πn)] (-+πn; + πn)
Жоқ Жоқ
(πn;+πn)
6.2
6.3 -+2πn
-1 π+2πn
-1 Жоқ
Жоқ Жоқ
Жоқ
6.3
6.4 +2πn
1 2πn
1 Жоқ
Жоқ Жоқ
Жоқ
Тригонометриялық фуекциялардың қасиеттері
1.1​ – анықтау облысы;
1.1​ -мәндерінің облысы;
2.1-жұптығы (тақтығы);
2.2- ең кіші оң периоды;
3.1 – f-тің графигінің Ох осімен қиылысу нүктелерінің координаталары;
3.2- f-тің графигінің Оу осімен қиылысу нүктелерінің координаталары;
4.1 – f оң мәндер қабылдайтын аралықтар;
4.2 - f теріс мәндер қабылдайтын аралықтар;
5.1 - өсетін аралықтары;
5.2 – кемитін аралықьары;
6.1 – минимум нүктелері;
6.2 - функцияның минимумы,
6.3 – максимум нүктелері;
6.4 - функцияның макксимумы;
№2-сабақ. Тригонометриялық өрнектерді түрлендіру.
Сабақтың тақырыбы: Қайталау. Тригонометриялық өрнектерді түрлендіру.
Сабақтың мақсаты: Тригонометриялық функциялардың қасиеттері мен формулаларын өрнектерді түрлендіру барысында қолдану әдістерін пысықтау. Ұлттық бірыңғай тестілеуде жиі қолданылатын тригонометриялық тепе-теңдіктер мен келтіру формулаларын қолдану тәсілдерін қарастыру.
Сабақтың міндеттері:
Тригонометриялық өрнектерді түрлендіріп, есептер шығару барысында қолдана білу дағылары мен білімдіктерін қалыптастыру.
Тригонометриялық формулалардың мән - мағынасын түсінуге, ғылыми сөйлеуге, оқылған материалды бекітудің әр түрлі әдіс - тәсілдерін қолдана отырып, оқушылардың сабаққа деген құштарлығын, есте сақтау қабілеттерін дамыту.
Ойларын жинақылықпен, тиімді жеткізе білуге, ұқыптылықпен орындауға, жеке тұлға қасиеттеріне баулу.
Сабақтың көрнектілігі: Интерактивті тақта, деңгейлік тапсырмалар-карточкалар, тест тапсырмалары.
Сабақтың типі: қайталау, жүйелеу сабағы.
Оқыту әдісі: Деңгейлеп оқыту әдісінің кейбір элементтерін пайдалану.
Сабақтың барысы:
1. Ұйымдастыру кезеңі (3 мин)
2. Өткенді пысықтау. (5 мин)
3. Негізгі формулаларды қайталау. Тапсырмаларды орындау.(20 мин)
4. Сабақты қорытындылау.(15 мин)
Үй тапсырмасын беру. (2 мин)
1. Ұйымдастыру кезеңі:
Сәлемдесу; жаңа оқу жылымен құттықтау; оқушылардың сабаққа дайындығын тексеру; сабақ мақсатымен таныстыру.
2. Өткенді пысықтау: а) Бірінші деңгей: оқушының деңгейдегі формулалардың сауатты оқылуы, талдай білуі. Оқушылар өздерінің білетін формулаларын тақтада жылдам, әрі дұрыс жазу керек.
ә) Интерактивті тақтаны пайдалана отырып, толық формулаларды қайталаймыз.
3. а) Екінші деңгей: алгоритмдік деңгей-ережені қолдану алгоритмін құрастыру, алгоритм бойынша есептер орындау.
І – ші деңгейлік тапсырма.
1) Егер және бұрышы IV ширекте жатпайтын болса, онда және ны табыңдар.
және II-ширекте жатпайтыны белгілі. және мәндерін табайық.
.
бұрышы ІІ ширекте жатпағандықтан (берілуі бойынша косинус мәні теріс сан болғандықтан, ол ІІІ ширекте жатады), синус функциясы теріс таңбалы болуы керек. Сондықтан сонғы нәтижесі ретінде синус үшін теріс мәнді аламыз, яғни . Демек, .
2) бұрышының барлық тригонометриялық функциясын аргументі -тан аспайтын функциямен ауыстырыңдар.
Ол үшін: деп жазайық.
Сонымен берілген бұрыш бір қосылғышы -тан аспайтын қосындыға ауыстырылды. Енді тригонометриялық функциялардың сүйір бұрышына арналған келтіру формулаларын қолданамыз. Сонда:

3)Өрнектің ең үлкен мәнін табыңдар: ең үлкен мәні 4.
ә) Үшінші деңгей: Эвристикалық деңгей – математикалық ұғымдарды салыстыра білу, ұғымдардың ортақ қасиеттерін жинақтай білу, айырмашылықтарын ажырата білу.
ІІ деңгейлік тапсырма.
1).Кіші оң таңбалы аргументке келтіріңдер:
А)
Ә)
а) , синус функциясының тақтығын ескереміз. Сонда
ә) ең кіші оң аргументке келтіреміз. Ол үшін, алдымен ты түрлендірейік, яғни Сондықтан
2) және ; болса, онда қалған үш тригонометриялық функцияның мәндерін есептеңдер.
және біле отырып, мәндерін есептейік. бұрышы ІІ ширекке тиісті, өйткені ІІ ширекте синус функциясы оң таңбалы болып келеді. Енді тендігін қолдансақ, немесе болады. тепе-теңдігінен шығады.
тепе-теңдігін қолдансақ:
болады.
3) Есептеңдер:

б) Төртінші деңгей: шығармашылық деңгей- алған білімді жүйелеу; яғни ұғымдардың бұрыннан белгілі және жаңа ақпараттарды айыра білу.
III-ші деңгейлік тапсырма:
1) Өрнектің мәнін табыңдар:
А)
Ә)
А)
Ә)
2) Егер және болса, онда және ны табыңдар.
және екенін біле отырып, және ны табайық.
бұрышы ІV ширекке тиісті болады. Өйткені ІV ширекте тангенс функциясы теріс таңбалы, ал косинус функциясы оң таңбалы. Енді және табамыз. Ол үшін:
тепе-теңдігін аламыз. Одан немесе Ал болады.
тепе –теңдігінен немесе аламыз.
3) және арқылы сәйкесінше ны өрнектеңдер.
ны және арқылы өрнектеу үшін синустың қос бұрышының формуласын екі рет қолданамыз:

Енді ны және арқылы өрнектейік. Ол үшін синус пен косинустың қос бұрышының формуласын қолданамыз. Сонда

4. Қорытынды. Әрқайсысы 5 тапсырмадан құрылған үш деңгейлік тапсырма интерактивті тақтада беріледі.
Белгіленген уақыттан соң, оқушылар бірін – бірі тексеру үшін жұмыстарын алмастырады
Тесттің жауаптары көрсетіледі.
Тексерушілер дұрыс жауапқа «+», қате жауапқа «-» таңбасын қояды.
Бағалау: Балдық шкала тақтада көрсетіледі. Әр оқушы өзіне баға қояды. Оның процентін есептеп бағасы қойылады. Бағалау балдық жүйемен жүргізіледі.
Деңгейлік тапсырма:
І деңгейлік тапсырма:
1) Өрнекті ықшамда:
2) болса, ті тап.
3) Есепте: .
ІI деңгейлік тапсырма:
1) Өрнекті ықшамда:
2) , деп алып, ні анықта.
3) Теңбе-теңдікті дәлелде:
ІІI деңгейлік тапсырма:
1) Теңбе-теңдікті дәлелде:
2) Өрнектің ең кіші мәнін тап:

3) Өрнекті ықшамда:
Деңгейлік тестік тапсырма:
І деңгей:
1) өрнектің мәнін табыңыз.
а) ; ә) ; б)1; в) ;
2) Өрнекті ықшамда:
а) ; ә) ; б) ; в)- ;
3) Өрнектің мәнін тап:
а) 1; ә) ; б) ; в)
4) Бөлшекті қысқартыңдар:
а) ; ә) ; б) ; в)1
5) Есепте:
а) ; ә) -0,5; б) ; в) 2
ІІ деңгей:
1) деп алып өрнегінің мәнін тап.
а) -8; ә) 2; б) 4; в) 5
2) Өрнекті ықшамда:
а) ; ә)0; б)1; в) 3
3) Бөлшекті қысқарт:
а) ; ә) ; б) ; в)
4) Есепте:
а) ; ә) -; б) ; в) 8
5) өрнегін түріне келтір.
а) ә)- б) в)
ІІІ деңгей:
1) Өрнекті ықшамда:
а) ә) б) - в) -
2) Өрнектің мәнін тап:
а) ә) б) в)
3) деп алып ні анықтаңдар.
а)ә) ; б) 26; в) 1
4) Өрнекті ықшамда:
а) ; ә) ; б) ; в)
5) Кестені қолданбай тің мәнін есепте.
а) ; ә) ; б) в) 1
Деңгейлік тестік тапсырманың жауаптары:
1 2 3 4 5
І деңгей ә а в А б
ІІ деңгей б б а Б а
ІІІ деңгей б ә ә В ә
Бағалау: Бағалау балдық жүйемен жүреді.
А деңгейінің әрбір есебі1 балл
Б деңгейінің әрбір есебі2 балл
С деңгейінің әрбір есебі2,5 балл
Әр оқушы дәптерлеріне қанша балл жинағанын жазып отырады. Ең жоғарғы балл 22 балл. Осы балдың 50-60 % - «3»
66-86 % - «4»
87-100% - «5»
Үйге тапсырма: тест жинақтарынан әр деңгейден 3 есептен.