Конспект урока по математике на тему Площадь треугольника

Проект урока геометрии 8 класс.
Учитель Кардач Анна Алексеевна.
Тема урока: «Площадь треугольника»
Цель урока: создать условия для вывода формулы площади прямоугольного и произвольного треугольника, научиться применять ее для решения практических и теоретических задач.
Средства: учебник «Геометрия 7-9» Л.С.Атенасян., рабочие тетради, меловая доска, экран, проектор, бумажные макеты треугольников, набор чертежных инструментов.
Планируемые результаты
Предметные:
ученик научится находить площадь треугольника;
ученик получит возможность применять знания при решении задач с практическим содержанием.
Личностные:ученик получит возможность контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;
Метапредметные:
ученик научится определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии с известными правилами;
ученик получит возможность научиться элементам волевой саморегуляции, мобилизации сил к преодолению препятствий
Этап урока
(в соответствии со структурой учебной деятельности) Деятельность учителя Планируемая деятельность учащихся Развиваемые (формируемые) учебные действия
предметные универсальные
Организационный момент Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.
Включаются в деловой ритм урока.
Отвечают на вопрос.
Владение основными понятиями: квадрат, прямоугольник, параллелограмм, формулы.
Умение записывать формулы символически. Личностные: самоопределение.
Регулятивные: целеполагание.
Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения
в пробном учебном действии. Выявление места и причины затруднений
Актуализация опорных знаний и способов действий.
Решают задачи. Объясняют почему воспользовались той или иной формулой. Сопоставление фигуры и формулы,
Свойства площади. Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками; коллективное обсуждение проблемы.
Познавательные: логические- анализ объектов с целью применения к ним формул.
Целеполагание и построение плана выхода из затруднения Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока.
Проблема: как найти площадь треугольника?
Делают вывод о невозможности найти площадь треугольника.
Формулируют тему;
ставят цель.
Владение основными понятиями темы. Регулятивные: целеполагание; составление плана действий.
Коммуникативные: постановка вопросов; идентификация проблемы; принятие решения и его реализация.
Познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели; логические - формулирование проблемы.
Реализация построенного плана
Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания детьми изученной темы: площади треугольника.
Предлагают вариант доказательства.
Работают с текстом, составляют конспект.
Работа в группах
Каждая группа представляет формулу для своего вида треугольников.
Делают вывод.
Владение основными понятиями: треугольник, вид треугольника высота треугольника, основание, площадь. Владение навыками записи теоремы.
Умение выражать из формулы различные составляющие. Коммуникативные: постановка вопросов; инициативное сотрудничество.
Познавательные: смысловое чтение; структурирование знаний; решение проблемы;
доказательство; подведение под понятия, выведение следствий; установление причинно-следственных связей; знаково-символические действия.
Регулятивные: планирование, прогнозирование; коррекция действий .Первичное закрепление знаний.
Контроль за процессом и результатом деятельности. Выявление качества и уровня усвоения знаний и способов действий, а также выявление недостатков в знаниях и способах действий, установление причин выявленных недостатков.
Решение задач на непосредственное применение формулы площади треугольника устно, в группах, самостоятельно, с последующей проверкой.
Решают задачи по готовым чертежам, опустив запись «дано».
Проводят самопроверку, анализируют и исправляют ошибки.
Решают задачи, один ученик показывает решение на доске.
Работают в группах, проводят самопроверку, анализируют ошибки.
Работают самостоятельно
проводят самопроверку, анализируют ошибки.
Владение навыками записи геометрической задачи.
Умение действовать по аналогии. Регулятивные: контроль, коррекция, оценка собственных действий.
Познавательные: построение логической цепи рассуждений при анализе ошибок; выбор эффективного способа решения задач.
Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; владение монологической и диалогической формами речи.
Оценивание и рефлексия Дать качественную оценку работы класса и отдельных обучаемых.
Инициировать рефлексию учащихся по поводу психо-эмоционального состояния, мотивации их собственной деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми в классе.
Выборочно вслух оценивают свою работу.
Регулятивные: оценка, саморегуляция.
Познавательные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности;
Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; владение монологической и диалогической формами речи.
Домашнее задание Учебник: п.52, №468.
Дополнительно для желающих: найти и изучить информацию на тему: «Формула Герона для нахождения площади треугольника, ее запись вывод, применение». Записывают домашнее задание, задают вопросы, если есть неясность. Приложение 1.
Конспект урока.
1 этап.
Учитель. Здравствуйте, я рада вас видеть. Проверьте свою готовность к уроку: тетрадь, учебник, ручка, карандаш, линейка и, конечно же, хорошее настроение. А теперь начнем. Чем мы занимались на прошлом уроке?
Уч-ся. Вывели формулу площади параллелограмма. Решали задачи на применение формулы.
Учитель. Площади каких фигур мы уже умеем находить?
Уч-ся. Прямоугольника, квадрата, параллелограмма. S=a*b, S=a2, S=a*h. Запиши на доске. (1 уч-ся)
2 этап.Учитель. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге. (слайд 2, 3, 4)
Уч-ся. Достроить до прямоугольника, до параллелограмма и воспользоваться формулой, учесть свойства площадей.
Учитель. Найдите площади фигур, изображенных на доске. (устно), (слайд 5). Обоснуйте применение вами формул.
Уч-ся. 44, 24, 25, 24.
Учитель. Какое правило вы использовали для нахождения площади многоугольника?
Уч-ся. Площадь многоугольника равна сумме площадей фигур, на которые его можно разбить.
Учитель. Почему не получилось найти площадь фигуры № 4 используя это правило.
3 этап.
Уч-ся. В разбиении фигуры присутствуют треугольники, а площадь треугольника мы находить не умеем.
Учитель . Таким образом у нас возникла проблема, исходя из нее сформулируйте и запишите тему урока.
Уч-ся. «Площадь треугольника».
Учитель . Какую цель мы поставим перед собой?
Уч-ся. Вывести формулу площади треугольника, доказать ее, научиться ее применять при решении задач. (слайд 6)
4 этап.
Учитель. Проводит доказательство, используя фронтальную беседу с классом. Сделайте и рисунок и запишите доказательство теоремы, используя символы и правила записи. (слай 7, 8)
Учитель. Соберитесь, пожалуйста, в ваши привычные рабочие группы. Теперь проанализируйте и запишите формулу для нахождения площади треугольника на данных вам рисунках. (слайд 9). Обсудите в группах в течении 3 мин. Выступление каждой группы.
Уч-ся. (После выступления каждой группы).
Вывод: S=1/2a*b(прямоугольный треугольник); S=1/2a*h (для 2 других треугольников).
Объединим в одну S=1/2a*h. Вернемся к задачам в начале урока. (треугольники на клетчатой основе) Как мы теперь можем найти площадь треугольников. Что вы можете сказать о площади прямоугольного треугольника? (слайд 10).Сформулируйте теорему для прямоугольного треугольника. Для второго треугольника запишите формулу и сделайте рисунок в тетрадь. (слайд 11)
5 этап.
Учитель .Продолжим работать в группах. Заполните таблицу. (слайд12) Оформите решение в тетради
Учитель Проверьте себя. (слайд 13). Объясните свою ошибку и причину, по которой ее допустили.
6 этап.
Учитель. Мы плодотворно поработали на сегодняшнем уроке, давайте подведем итог. Оцените: свою работу на уроке с помощью фраз, которые вы видите на доске.(слайд 14).. Запишите домашнее задание, обратите внимание на дополнительное задание, оно для желающих углубить свои знания. Спасибо за урок.
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 (презентация к уроку)