Программа внеурочной деятельности по математике Олимпийское движение (11 класс)

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Гимназия»


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ШКОЛА «ОЛИМПИЙСКОЕ ДВИЖЕНИЕ»
(программа внеурочной деятельности для обучающихся 11-х классов)
Составитель: Петросян Э.А.
учитель математики высшей категории, к.п.н.
г. Новоуральск, 2016 г.
Пояснительная записка
В последние годы, для поступления в вуз актуальным становится успешная сдача ЕГЭ, и вместе с этим встает вопрос об альтернативных формах поступления в вузы. Министерство образования и науки России в качестве такой альтернативы рассматривает Всероссийскую олимпиаду школьников. Кроме того вузами города проводятся свои внутривузовские олимпиады с межрегиональным и международным статусом. Выпускники школ, ставшие победителями и призерами олимпиад из утвержденного Минобрнауки России «Перечень олимпиад школьников на 2016-2017 учебный год» по решению ученого совета образовательного учреждения имеют право:
на зачисление без вступительных испытаний на программы высшего профессионального образования, соответствующие профилю олимпиады;
на получение максимального количества баллов (100) по общеобразовательному предмету.
Данная программа разработана в целях эффективной подготовки к математическим олимпиадам различных уровней. Программа курса математической школы «Олимпийское движение» относится к образовательным программам внеурочной деятельности общеинтеллектуальной, профориентационной и социальной направленности. Составлена в соответствии с Федеральным компонентом государственного образовательного стандарта общего образования. Реализация программы происходит в течение одного учебного года в 10-11-х классах в объеме 2 часа в неделю (70часов). Занятия проводятся в малых группах во внеурочное время.
Цели курса:
подготовка к выполнению олимпиадных заданий и успешного участия в предметных олимпиадах по математике;
подготовка обучающихся к итоговой аттестации в форме ЕГЭ;
усвоение, углубление и расширение математических знаний;
интеллектуальное, творческое развитие обучающихся, закрепление устойчивого интереса к предмету;
развитие информационной культуры.
Задачи курса:
обеспечить достаточно прочную базовую математическую подготовку, необходимую для успешного решения олимпиадных заданий, а также заданий ЕГЭ повышенного уровня (задания № 17-19);
ознакомить с рядом классических идей решения олимпиадных задач, обучить методам решения олимпиадных задач;
развитие познавательного интереса при помощи математически содержательных и интересных задач;
развитие самостоятельности, навыков и умений исследовательской деятельности при решении задач;
ориентация учащихся на продолжение образования в высших учебных заведениях (знакомство с профессиональной деятельностью специалистов разных отраслей науки, и производства, связанных с математикой).
Результаты освоения курса внеурочной деятельности
Личностные результаты
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов.
Метапредметные результаты
умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанной выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;
осознанное владение логическими действиями определенных понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;
умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;
первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.
Предметные результаты:
сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;
сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;
сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;
сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их распределению.
Содержание курса внеурочной деятельности
№ Содержательные линии, темы Содержание Формы организации деятельности Виды
деятельности
1 Решение олимпиадных задач: задачи с параметрами;
простейшие уравнения и неравенства с параметрами (22ч) Задачи с параметрами.
Классификация параметров.
Решение линейных уравнений и неравенств с параметрами. Решение квадратных уравнений, уравнений третьей степени, дробных уравнений с параметрами и уравнений, содержащих модуль и параметр. Метод интервалов. Использование свойств функций. Лекция; математический практикум (групповая работа) Самостоятельное осуществление переноса известных знаний и умений в новую ситуацию. Открытие нового в знакомом учебном материале.
2 Решение олимпиадных задач.
Решение задач ЕГЭ (задание №15 - уравнения ) (10ч) Решение задач вузовских олимпиад. Решение задач ЕГЭ: решение дробно-рациональных уравнений; иррациональных уравнений; показательных уравнений; логарифмических и тригонометрических уравнений с параметрами. Лекция. Математический практикум (работа в парах) Видение вариативности решения проблемы и его хода. Поиск идеи, выбор методов решения проблемы. Определение возможных направлений практического использования результатов решения проблемы.
3 Решение олимпиадных задач. Решение задач ЕГЭ (задания № 15, 18 - уравнения и неравенства) (12ч) Решение алгебраических уравнений высших степеней с параметрами. Решение линейных, квадратных и дробных неравенств с параметрами. Лекция. Математический практикум (индивидуальная работа). Проект «Квадратные и дробные неравенства с параметрами» Видение новой функции объекта. Формулировка проблем, выдвижение идей гипотез. Открытие нового в знакомом учебном материале.
Решение иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических неравенств, содержащих параметры. Лекция. Математический практикум (индивидуальная работа и работа в парах) 4 Решение олимпиадных задач различных уровней (муниципальный, региональный, областной)
(12ч) Основные идеи и методы решения олимпиадных задач: четность; графы; инварианты; правило крайнего; принцип Дирихле. Беседа. Доклад «Математические олимпиады школьников». Проект «Идеи и методы решения олимпиадных задач» Видение новой функции объекта. Формулировка проблем, выдвижение идей гипотез. Самостоятельное осуществление переноса известных знаний и умений в новую ситуацию. Открытие нового в знакомом учебном материале. Поиск идеи, выбор методов решения проблемы.
Основные идеи и методы решения олимпиадных задач: математическая индукция; делимость и остатки; алгоритм Евклида; покрытия и упаковки; процессы и операции. Лекция. Проект «Алгоритм Евклида».
Математический практикум (коллективная работа). 5 Решение вузовских олимпиадных задач прошлых лет. Решение типовых задач ЕГЭ (задания № 18, 19) (14ч) Разбор решений заданий вузовских олимпиад прошлых лет. Самостоятельное решение заданий вузовских олимпиад..Решение задач ЕГЭ №18, 19 прошлых лет. Математический практикум (индивидуальная, парная и групповая работы) Определение возможных направлений практического использования результатов решения проблемы. Поиск идеи, выбор методов решения проблемы.
Тематическое планирование курса
№ Тема Кол-во часов Планируемые результаты
1.Решение олимпиадных задач: задачи с параметрами; простейшие уравнения и неравенства с параметрами (22ч) Учащиеся смогут знать и уметь:
применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
выполнять практические расчеты по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;
описывать и исследовать с помощью функций реальные зависимости, представлять их графически; интерпретации графиков реальных процессов;
исследовать функции и строить их графики с помощью производной;
решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
вычислять площадь криволинейной трапеции;
решать геометрические, физические, экономические и другие прикладные задачи, в том числе задачи на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;
строить и исследовать простейшие математические модели;
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;
соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел
применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;
строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.
1-3 Задачи с параметрами.
Классификация параметров. 3 4-6 Решение линейных уравнений и неравенств с параметрами. 3 7-11 Решение квадратных уравнений, уравнений третьей степени. 5 12-15 Решение дробных уравнений с параметрами. 4 16-19 Решение уравнений, содержащих модуль и параметр. 4 20-22 Метод интервалов. Использование свойств функций. 3 2. Решение олимпиадных задач.
Решение задач ЕГЭ
(задание №15 - уравнения ) (10ч) 23-24 Решение задач вузовских олимпиад. Решение задач ЕГЭ: решение дробно-рациональных уравнений. 2 25-26 Решение задач вузовских олимпиад. Решение задач ЕГЭ: решение иррациональных уравнений. 2 27-28 Решение задач вузовских олимпиад. Решение задач ЕГЭ: решение показательных и логарифмических уравнений. 2 29-32 Решение задач вузовских олимпиад. Решение задач ЕГЭ: решение тригонометрических уравнений. 4 3. Решение олимпиадных задач. Решение задач ЕГЭ (задания № 15, 18 - уравнения и неравенства) (12ч) 33-34 Решение алгебраических уравнений высших степеней с параметрами. 2 35-36 Решение линейных, квадратных и дробных неравенств с параметрами. 2 37-40 Решение иррациональных, показательных, логарифмических неравенств, содержащих параметры. 4 41-44 Решение тригонометрических неравенств, содержащих параметры. 4 4. Решение олимпиадных задач различных уровней (муниципальный, региональный, областной) (12ч) 45-46 Основные идеи и методы решения олимпиадных задач: четность; графы. 2 47-48 Основные идеи и методы решения олимпиадных задач: инварианты; правило крайнего; принцип Дирихле. 2 49-52 Основные идеи и методы решения олимпиадных задач: математическая индукция. 4 53-54 Основные идеи и методы решения олимпиадных задач: делимость и остатки; алгоритм Евклида. 2 55-56 Основные идеи и методы решения олимпиадных задач: покрытия и упаковки; процессы и операции. 2 5.Решение вузовских олимпиадных задач прошлых лет. Решение типовых задач ЕГЭ (задания № 18, 19) (14ч) 57-64 Разбор решений заданий вузовских олимпиад прошлых лет. Самостоятельное решение заданий вузовских олимпиад. 8 65-70 Разбор решений заданий вузовских олимпиад прошлых лет. Решение задач ЕГЭ №18, 19 прошлых лет. 6 Итого: 70 Список литературы
Амелькин В. В., Рабцевич В. Л. Задачи с параметрами: Справ. Пособие по математике. – Мн.: «Асар», 1996. -464 с.
Бабинская И.Л. Задачи математических олимпиад.- М «Наука», 1975. – 111с.
Важенин Ю. М. Самоучитель решения задач с параметрами. Екатеринбург: УрГУ, 1996, 84 с.
Горнштейн П. И., Полонский В. Б., Якир М. С. Задачи с параметрами. 3-е издание, дополненное и переработанное. – М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 1998, - 336 с.
Задачи с параметрами. Текстовые задачи: Пособие для поступающих /В. А. Нырко, В. А. Табуева. Екатеринбург: Изд-во УМЦ-УПИ, 2001. 112 с.
Канель-Белов А.Я., Ковальджи А.К. Как решают нестандартные задачи. – М.:МЦНМО, 1997.-96с.
Материалы ЕГЭ 2015 – 2017гг.
Ссылки на интернет-ресурс:http://alexlarin.nethttps://ege.sdamgia.ruXXIII Межрегиональная олимпиада школьников по математике и криптографии:
www.cryptolymp.ru Олимпиада школьников «Шаг в будущее»:
cendop.bmstu.ru/olymp/Олимпиада школьников «Покори Воробьевы горы!»:
www.mk.ru/msu/Олимпиада школьников «Надежда энергетики»:
 www.energy-hope.ruМежрегиональная олимпиада школьников «Высшая проба»:
olymp.hse.ru/mmoОтраслевая физико-математическая олимпиада школьников «Росатом»:
org.mephi.ru
23-я заочная физико-математическая олимпиада МФТИ:
abitu.net
Математическая олимпиада им. А.А.Леманского:
http://sch1384.mskobr.ru/obrazovanie/matematicheskaya_olimpiada_imeni_a_a_lemanskogo/Высшая школа экономики
https://olymp.hse.ru/mmo/tasks-math:
Горбачев Н.В. Сборник олимпиадных задач
https://yadi.sk/d/Pa_wYoYNwBAVM:
Методички МФТИ
https://yadi.sk/d/97AqDkSCwBp2j:
Лекции МФТИ для подготовки к ЕГЭ.:
http://4ege.ru/video-matematika/53536-lekcii-dlya-podgotovki-k-ege-po-matematike.html