План — конспект урока Вписанная и описанная окружность
«Высшее проявление духа – это разум.
Высшее проявление разума – это геометрия.
Клетка геометрии – треугольник.
Он так же неисчерпаем, как вселенная.
Окружность – душа геометрии.
Познайте окружность, и вы не только
познаете душу геометрии,
но и возвысите свою душу».
(И. Ф. Шарыгин)
I Организационный этап
Окружность, как совершенная фигура, привлекает особое внимание своей простотой, изяществом и бесконечным таинством. Задачи с окружностями, сопровождаемые красивыми чертежами, часто содержат неожиданные факты. В то же время решение их, как показывает практика, является одним из слабых мест в подготовке учащихся.
Работая с окружностью, учащиеся увидят геометрию с новой, неожиданной стороны: красивые интересные задачи, новые факты.
II Актуализация знаний
Решение задач на вписанную и описанную окружность применяется на ОГЭ в 9 классе и на ЕГЭ в 11 классе
III Обобщение и систематизация учебного материала
·Тестирование (слайд 2 и слайд 3)
1 вариант
2 вариант
1.Центр окружности, вписанной в треугольник, совпадает с точкой
2.Если точка А равноудалена от сторон данного угла, то она лежит на
3.Если точка В лежит на серединном перпендикуляре, проведенному к данному отрезку, то она
4.Около любого можно описать окружность
5.В четырехугольник можно вписать окружность, если
6.Центр вписанной в равнобедренный треугольник лежит на
1.Центр окружности, описанной около треугольника, совпадает с точкой
2.Если точка Д лежит на биссектрисе данного угла, то она .
3.Если точка С равноудалена от концов данного отрезка, то она лежит на
4.В любой можно вписать окружность
5.Около четырехугольника можно описать окружность, если
6. Центр описанной окружности около прямоугольного треугольника лежит
· Проверка знаний учащихся
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
О – точка пересечения биссектрис
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
О – пересечение серединных перпендикуляров
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
АВ + СД =ВС + АД
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
<А +<С = <В + <Д = 180°
1. Практическое применение знаний и умений
· Решение опорных задач модуля «Геометрия» ОГЭ, 1 часть
Окружность, описанная и вписанная в прямоугольный треугольник (слайд 4-5)
№1 Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см, 8 см.
Найти радиус вписанной окружности Найти радиус описанной окружности
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
·Стороны трапеции, описанной около окружности
·Углы трапеции, вписанной в окружность
№ 2 В трапецию, сумма длин боковых сторон которой № 3 Около трапеции описана окружность. Вычисли
равна 24, вписана окружность. Найдите длину остальные углы трапеции, если угол G = 54° средней линии трапеции
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
·Применение здоровьесберегающих технологий
2. Применение знаний и умений в новой ситуации (исследовательская работа)
· Решение одной задачи несколькими способами (слайд 6)
При решении задач только одним способом единственная цель – найти правильный ответ.
Если же требуется применить при этом несколько способов, стараешься отыскать наиболее оригинальное, красивое, экономичное решение.
Для этого приходится вспоминать многие теоретические факты, методы и приёмы, анализировать их с точки зрения применимости к данной в задаче ситуации, накапливается определённый опыт применения одних и тех же знаний к различным вопросам.
Всё это активизирует учебную деятельность, прививает интерес к предмету.
№ 4 Найдите радиус r вписанной и радиус R описанной окружности для равнобедренного треугольника с основанием 10 см и боковой стороной 13 см.
Используя свойство биссектрисы
СО1 треугольника BDC, имеем 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415,откуда
. r=10/3
Используя свойство двух пересекающихся
хорд АС и ВЕ окружности, получаем:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 , т. е. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415,
Отсюда R=169/24
3. Применение знаний и умений для задач повышенной сложности
· Решение задач модуля «Геометрия» ОГЭ, 2 часть (слайд 7)
№ 5 Окружность, вписанная в треугольник MNL, касается его сторон в точках A, B и C. Найдите углы треугольника MNL, если углы треугольника ABC равны 62°, 57° и 61°. (см. приложение № 1)
·Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция.
IV.Завершающий этап урока
Домашнее задание: (слайд 8)
1.Решить задачу № 4 двумя способами, используя прямоугольный треугольник.
2. Решить задачу: В трапеции АВСД боковая сторона АВ перпендикулярна основанию ВС. Окружность проходит через точки С и Д и касается прямой АВ в точке Е. Найдите расстояние от точки Е до прямой СД, если АД = 4, ВС= 3
Рефлексия: (слайд 9)
Знания – это только тогда знания,
когда они приобретены усилиями твоего мозга,
а не твоей памятью. (Л.Н.Толстой)
Оцените свою деятельность на уроке:
1.Появление заинтересованности к данной теме.
2.Стремление узнать как можно больше.
3.Теперь я готов лучше к ОГЭ.
Литература и ЭОР:
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Изучение геометрия в 7 – 9 классах, методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя – 8 – ое издание. - М.: «Просвещение», 2013г
И.В.Ященко, С.А.Шестаков и др. Типовые тестовые задания «Математика». ГИА 2015, «Экзамен», 2015
Открытый класс. Сообщество «Мир математики» http://www.openclass.ru/node/2367
Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» («Первое сентября») http://festival.1september.ru/
Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов http://school-collection.edu.ru/
Интернет-поддержка учителей математики [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Геометрический портал http://www.neive.by.ru/
Приложение 1
№ 5 Окружность, вписанная в треугольник MNL, касается его сторон в точках A, B и C. Найдите углы треугольника MNL, если углы треугольника ABC равны 62°, 57° и 61°.
Решение
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415решение
1.Угол ВАС=62° – вписанный, то центральный угол ВОС=124°. Четырехугольник ВОСL имеет по 2 прямых угла (радиусы ОВ и ОС перпендикулярны касательным). < L =360°-(90°+90°+ 124°)=56°
2. Угол АВС=57°, то угол АОС =114°. Четырехугольник АОСМ: угол М=360° -80 °-114°=66°
3. Треугольник MNL:
Ответ: 56°, 58°, 66°.
А
С
D
B
O1
D
A
C
B
О
D
A
E