Метод проектов, как одна из технологий применяемых на уроках математики.

Метод проектов, как одна из технологий применяемых на уроках математики.
Цель проектного обучения — создать условия, при которых учащиеся: самостоятельно и охотно приобретают недостающие знания из разных источников; учатся пользоваться приобретенными знаниями для решения познавательных и практических задач; приобретают коммуникативные умения, работая в различных группах; развивают исследовательские умения (умения выявления проблем, сбора информации, наблюдения, проведения эксперимента, анализа, построения гипотез, общения); развивают системное мышление. Исходные теоретические позиции проектного обучения:
1) в центре внимания — учащийся, содействие развитию его творческих способностей;
2) образовательный процесс строится не в логике учебного предмета, а в логике деятельности, имеющей личностный смысл для учащегося, что повышает его мотивацию в учении;
3) индивидуальный темп работы над проектом обеспечивает выход каждого учащегося на свой уровень развития;
4) комплексный подход в разработке учебных проектов способствует сбалансированному развитию основных физиологических и психических функций учащегося;
5) глубоко осознанное усвоение базовых знаний обеспечивается за счет универсального их использования в разных ситуациях.
Как отмечает И.Д. Чечель, «современный проект учащегося — это дидактическое средство активизации познавательной деятельности, развития креативности и одновременно формирования определенных личностных качеств» (Чечель И.Д. Исследовательские проекты в практике обучения / Практика административной работы в школе. — 2003. — № 6).
По характеру доминирующей деятельности учащихся проекты бывают:
Исследовательские. Такие проекты требуют хорошо продуманной структуры, обозначенных целей, актуальности предмета исследования для всех участников, социальной значимости, соответствующих методов, в том числе экспериментальных и опытных работ, методов обработки результатов.
Творческие. Следует оговориться, что проект всегда требует творческого подхода, и в этом смысле любой проект можно назвать творческим. Но при определении типа проекта выделяется доминирующий аспект. Творческие проекты предполагают соответствующее оформление результатов. Такие проекты, как правило, не имеют детально проработанной структуры совместной деятельности участников, вначале она только намечается и далее развивается, подчиняясь жанру конечного результата. Таким результатом могут быть: совместная газета, сочинение, видеофильм, спектакль, игра, праздник, экспедиция и т.п. Ролевые, игровые. В таких проектах структура также только намечается и остается открытой до завершения работы. Участники принимают на себя определенные роли, обусловленные характером и содержание проекта. Это могут быть литературные персонажи или выдуманные герои, имитирующие социальные или деловые отношения, осложняемые придуманными участниками ситуации.
Ознакомительно-ориентировочные (информационные). Этот тип проектов изначально направлен на сбор информации о каком-либо объекте, явлении; предполагается ознакомление участников проекта с этой информацией, ее анализ и обобщение фактов, предназначенных для широкой аудитории. Такие проекты, так же как и исследовательские, требуют хорошо придуманной структуры, возможности систематической коррекции по ходу работы.
Практико-ориентировочные (прикладные). Эти проекты отличает четко обозначенный с самого начала результат деятельности его участников. Причем этот результат обязательно ориентирован на социальные интересы самих участников. Такой проект требует тщательно продуманной структуры, даже сценария всей деятельности его участников с определением функций каждого из них, четких выводов, то есть оформления результатов проектной деятельности и участия каждого в оформлении конечного продукта.
По признаку «Предметно содержательная область» можно выделить следующие два типа.
1. Монопроекты. Как правило, такие проекты проводятся в рамках одного предмета. При этом выбираются наиболее сложные разделы или темы. Разумеется, работа над монопроектом предусматривает подчас применение знаний и из других областей для решения той или иной проблемы. Часто работа над такими проектами имеет свое продолжение в виде индивидуальных или групповых проектов во внеурочное время (напрмер, в рамках научного общества учащихся).
2. Межпредметные. Такие проекты, как правило, выполняются во внеурочное время. Это – либо небольшие проекты, затрагивающие 2 – 3 предмета, либо достаточно объемные, продолжительные, общешкольные, планирующие решить ту или иную достаточно сложную проблему, значимую для всех участников проекта.
По характеру контактов проекты бывают региональные и международные.
По количеству участников можно выделить индивидуальные и групповые проекты.
По продолжительности выполнения проекты могут быть краткосрочными (могут быть разработаны на нескольких уроках), средней продолжительности (от недели до месяца), долгосрочными (от месяца до нескольких месяцев).Этапы работы
Этапы работы Содержание этапа Деятельность учащихся Деятельность учителя
Погружение в проект (подготовительный этап) Мотивация, постановка проблемы, выбор темы проекта, определение его цели и задач Коллективное обсуждение предложенной для изучения информации, целеполагание, выбор вида и способа деятельности для достижения поставленной цели, создание проектных групп, например: «Историки», «Теоретики», «Конструкторы», «Практики», «Искусствоведы», «Архитекторы» Постановка проблемы, мотивация и объяснение цели проекта, оказание помощи в создании проектных групп. Объявление учащимся состава консультативной группы учителей - предметников: информатики, истории, МХК, обществознания, физики, химии, экономикиПланирование работы Отбор источников информации и выбор способов представления конечного результата деятельности Планирование деятельности, определение сроков, выбор формы представления результатов и распределение обязанностей в каждой группе (в зависимости от выбранной индивидуальной темы исследования) Необходимая консультативная и организационная помощь
Поисково-информационная деятельность Работа с источниками информации: поиск, отбор, анализ и обобщение полученных сведений Поиск, отбор и изучение необходимой информации в научной литературе и сети Internet. Проведение исследования Помощь в текущей поисковой, аналитической и практической работе. Организация консультаций с учителями других предметов. Наблюдение
Результаты и выводы Анализ полученных результатов с позиции выдвигаемой гипотезы, формулирование выводов Анализ и синтез найденной информации, формулирование выводов. Консультация с учителями-предметниками. Оформление результатов, подготовка материалов для защиты проекта, создание презентаций. Изготовление моделей многогранников Консультативная и методическая помощь в подготовке презентации. Организация консультаций с учителями-предметниками
Презентация (защита проекта) Открытый отчет участников проекта о проделанной работе Демонстрация результатов проделанной работы каждой проектной группой - Участие в обсуждении
Оценка процесса и результатов работы Оценка конечного результата коллективной деятельности. Анализ и обобщение результатов работы в целом Оценка участниками групп индивидуального вклада каждого члена в реализацию проекта, а также всей группы. Самооценка реализации поставленных целей Участие в коллективном анализе и оценке результатов проекта
Критерии оценки
Этапы проекта Критерии оценки Оценка
максимальная фактическая
Погружение в проект Актуальность выбранной темы 5 Практическая значимость работы 5 Аргументированность целей работы 5 Планирование работы
- Умение отбирать информацию 5 Умение организовать работу в команде 5 Наличие разделения обязанностей 5 Информированность группы о результатах работы 5 Определение вклада каждого члена группы 5 Поисково-информационная деятельность Соответствие содержания теме 5 Логичность и последовательность изложения 5 Четкость формулировок и выводов 5 Доступность для понимания 5 Результаты и выводы Эстетика оформления результатов 5 Соответствие оформления стандартным требованиям 5 Презентация Качество доклада 5 Объем и глубина знаний по теме 5 Культура речи 5 Чувство времени 5 Умение удерживать внимание аудитории 5 Умение вести дискуссию 5 Оценка процесса и результатов работы Полученные результаты и их оценка 5 Уровень самостоятельности при проектировании всех этапов 5 Критерии выставления оценки Итого баллов
Баллы 110-90 89-65 64 и менее ПО Оценка отлично хорошо удовлетворительно Итоговая оценка
Проекты
Тема проекта: Какого числа будет Пасха 2020 году?
Цель работы: Рассчитать день Пасхи в 2020 году
Задачи : 1. Познакомиться с историей праздника Пасхи.
2. Рассмотреть расчёты пасхального воскресенья.
3. Рассчитать на практике день Пасхи.
Пасха - это древнейший христианский праздник, воскрешение Иисуса Христа.
Дата Пасхи исчисляется по лунно-солнечному календарю , согласно правилу, которое было установлено на Первом Вселенском Соборе , в городе Никее, как первое воскресенье после весеннего полнолуния. Весеннее полнолуние — это первое полнолуние, наступившее после дня весеннего равноденствия. Христианская Пасха празднуется весной, но день празднования — не определенная дата. Этот день выпадает на период от 22 марта до 25 апреля по старому стилю.
Старый стиль.
Гай Юлий Цезарь познакомился с солнечным календарем, после чего твердо решил провести в Риме календарную реформу. В основе предложенной им системы лежит солнечный год, длительность которого принята равной 365,25 суток. А так как в календарном году бывает только целое число суток, то предписывалось считать в трех из каждых четырех годов по 365 дней, а в четвертом - 366. Эта же реформа Цезаря упорядочивала число дней в месяцах: во всех нечетных месяцах должен был быть 31 день, а в четных (кроме февраля невисокосного года) - 30. В невисокосном феврале было 29 дней. Счет дней по юлианскому календарю начался с 1 января 45 года до н.э.
Новый календарный стиль
К сожалению, простота юлианского календаря неизбежно становилась и причиной его недостатков. Главным среди них было несоответствие продолжительности "истинного" года и календарного. Дело в том, что тропический год - время обращения Земли вокруг Солнца - длится не 365,25 суток, а чуть меньше, примерно 365,2422. Следовательно, юлианский календарь каждый год накапливает ошибку примерно в 0,0078 суток, а ошибка в целые сутки набегает за 128 лет. За 16 веков, прошедших с введения юлианского календаря до 1582 года, точка весеннего равноденствия "убежала" с 21 марта на 11 марта. Поэтому папа Григорий XIII в феврале 1582 года издал специальную буллу о календарной реформе. Эта булла предписывала изъять из календаря 1582 года все дни от 5 октября до 14 октября включительно, а впредь исправить календарную систему так, чтобы из каждых 400 лет было не 100 високосных, а всего 97. Этот календарь получил название григорианского и сохранился по сей день. в отличие от прежнего календаря, ошибка в сутки теперь накапливается не за 128, а за 3250 лет. Иными словами, на наш век точности этого календаря вполне хватит.
Как вычислить сроки Пасхи?
Чтобы вычислить день Пасхи, можно пользоваться пасхалиями — специальными таблицами, которые составляет православная церковь.
Немецкий математик Карл Фридрих Гаусс в XVIII веке предложил формулу для определения дня Пасхи. Расчет производится по значению математических величин, обозначенных (для простоты) буквами а, б, в, г, д. Номер года нужно разделить на 19, 4 и 7 и получить при этом остатки от деления.
Каждая буква равняется следующему значению:
а — остатку от деления числа года на 19;
б — остатку от деления числа года на 4;
в — остатку от деления числа года на 7;
Далее:
г — остатку от деления на 30 выражения 19а + 15;
д — остатку от деления на 7 выражения 2б + 4в +6г + 6.
Найденные значения "г" и "д" используются для окончательного решения задачи.
Если выражение (г + д) будет меньше числа 9, Пасха этого года будет в марте по старому стилю, а ее день будет равен (г + д)+22 .
Если же (г + д) больше 9, Пасха будет апрельской (по старому стилю), а дата ее празднования равна (г + д) — 9.
При расчете не следует забывать, что в 1918 году наша страна перешла на новый календарный стиль, который "обогнал" старый стиль на 13 дней. Следовательно, к рассчитанному числу нужно прибавить 13.
Дни празднования Пасхи
2012 - 15 апреля 2013 - 5 мая 2014 - 20 апреля 2015 - 12 апреля
2016 - 1 мая 2017 - 16 апреля 2018 - 8 апреля 2019 - 28 апреля
2020 - 19 апреля
Расчёт дня Пасхи
2012 год
а) 2012 : 19 = 105 (ост.17)
б) 2012 : 4 = 503 (ост.0)
в) 2012 : 7 = 287 (ост.3)
г) (19а +15) :30 = 11 (ост 8)
д) (2б +4в +6г +6) : 7 = 11 (ост.3)
г +д = 8 + 3 = 11>9 следовательно Пасха будет апрельской (по старому стилю), а дата ее празднования равна (г + д) — 9.
(г + д) — 9 = 11 – 9 = 2 (Ответ: дата Пасхи 2 + 13 = 15 апреля)
2020 год
а) 2020 : 19 = 106 (ост.6)
б) 2020 : 4 = 505 (ост.0)
в) 2020 : 7 = 288 (ост.4)
г) (19а +15) :30 = 4 (ост 9)
д) (2б +4в +6г +6) : 7 = 10 (ост.6)
г +д = 9 + 6 = 15>9 следовательно Пасха будет апрельской (по старому стилю), а дата ее празднования равна (г + д) — 9.
(г + д) — 9 = 15 – 9 = 6 (Ответ: дата Пасхи 6 + 13 = 19 апреля)
Тема проекта: Ах этот многогранник
Цель работы:
Изучить историю многогранников и их классификацию.
Задачи : 1. Расширить кругозор о многообразии в математике через изучение литературы.
2. Познакомиться с красотой в математике.
3. Изготовить модели многогранников.
Многогранник можно определить как часть пространства, ограниченную плоскими многоугольниками
Гипотеза : Из каких многоугольников можно сконструировать многогранники ,из какого материала их изготовить?
История многогранников и ее создатели.
Платоновы тела это правильные однородные выпуклые многогранники. Платон родился в Афинах, в 427 г.до н.э.

1. тетраэдр 2. куб 3. октаэдр 4. додекаэдр 5. икосаэдр
Архимедовы тела это полуправильные однородные выпуклые многогранники. Архимед (ок.287 – 212 г. до н.э.)
усеченный тетраэдр, усеченный куб и др.
Выпуклые призмы антипризмы
Невыпуклые полуправильные однородные многогранники Тела Кеплера-Паунсо и звёздчатые многогранники
Их применение: Декоративно – прикладное искусство; Дизайн: помещений , оформление подарков, головной убор; архитектура.

ВЫВОД: многогранники можно сконструировать из 6 квадратов (куб) , из 2 квадратов и 4 прямоугольников прямоугольный параллелепипед, из треугольников можно создать множество многогранников, можно создать многогранники из квадратов и треугольников.Материал: проволока ,пластилин, картон, конструктор, оргстекло.
В.В.Гузеев : «Проектное обучение — полезная альтернатива классно-урочной системе, но оно отнюдь не должно вытеснять ее... Его следует использовать как дополнение к другим видам обучения» (Гузеев В.В. Образовательная технология: от приема до философии. — М.: Сентябрь, 1996).