Урок на тему: «Решение задач с помощью графиков линейных уравнений».

Урок на тему: «Решение задач с помощью графиков линейных уравнений».
Цели урока:
Образовательные: Закрепить и совершенствовать приёмы решения линейных уравнений; применение линейных уравнений при решении задач.
Развивающие: сформировать умение осознанно проводить обобщение и анализ.
Воспитательные: воспитывать интерес к математике.

Структура урока:
Актуализация знаний.
Мобилизующее начало урока, сообщение учителя, о планируемой работе на уроке. (1 мин)
Проверка домашнего задания с целью актуализации опорных знаний. (2 мин)
Самостоятельная работа, с целью проверки усвоения материала. (7 мин)
Обсуждение задачи с практическим содержанием с целью построения модели, и создания проблемной ситуации. (7 мин)
Подведение итогов, постановка учебной задачи. (1 мин)

Формирование новых знаний и способов действий.
Решение задачи, с целью получения алгоритма решения задач с помощью графиков линейного уравнения с двумя переменными. (10 мин)
Подведения итогов этапа. (2 мин)

Применение знаний ,формирование умений и навыков.
Решение задач, с целью усвоения материала. (10 мин)
Подведение итогов, постановка домашнего задания. (2 мин)

Ход урока
Актуализация знаний.
Мобилизующее начало урока, сообщение учителя о планируемой работе на уроке.
Учитель: Здравствуйте ребята! (проверка отсутствующих).
Сегодняшний урок мы построим следующим образом, сначала проверим домашнее задание, затем Вы напишете небольшую самостоятельную работу, а потом мы продолжим заниматься по теме «линейные уравнения с двумя переменными».

Проверка домашнего задания с целью актуализации опорных знаний,
Учитель: Домой вам было задано 3 задачи. Есть ли какие-то вопросы по домашнему заданию? Все ли справились с домашним заданием?
Проверим №819, как выполняли и какой ответ? (спрашиваю 1 ученика). У кого не так?
Проверим №823, как выполняли и какой ответ? (спрашиваю 1 ученика). У кого не так?
Проверим №26, как выполняли и какой ответ? (спрашиваю 1 ученика) У кого не так?
Самостоятельная работа, с целью проверки усвоения материала.
Вариант I.1. Какие из пар чисел  являются решением уравнения .2. Постройте график функции .
Вариант II.1. Какие из пар чисел  являются решением уравнения .2. Постройте график функции .

Обсуждение задачи с практическим содержанием с целью построения модели, и создания проблемной ситуации.
Учитель: Мы с вами знаем, что линейные уравнения могут являться математической моделью реальной ситуации. С линейными уравнениями с 1 переменной вы уже решали задачи с практически содержанием, а вот сегодня вы узнаете один из способов решения задачи с практическим содержанием, где используется линейное уравнение с 2 переменными.
Решим такую задачу:

Как-то лошадь и мул вместе вышли из дома,      Их хозяин поклажей большой нагрузил,Долго-долго тащились дорогой знакомой,из последней уже выбиваясь сил.« Тяжело мне идти! » - лошадь, громко стонала.Мул с иронией молвил (нес он тоже немало)«Неужели, скажи, я похож на осла?Может, я и осел, но вполне понимаю:Моя ноша значительно больше твоей.Вот представь: я мешок у тебя забираю,И мой груз стал в два раза, чем твой, тяжелей.А вот если, тебе мой мешок перебросить, Одинаковый груз наши спины б согнул»Сколько ж было мешков у страдалицы-лошади?Сколько нес на спине умный маленький мул?

Учитель: Я ещё раз прочитаю медленно задачу, а вы внимательно слушайте и ответьте на вопрос о каких объектах, процессах идёт речь?
Ученики: В задаче речь идёт о мешках.
Учитель: Чтобы облегчить решение этой задачи, составим таблицу.
таблица:
две неизвестные величины
было
когда мул забрал мешок стало
когда мул отдал мешок стало

поклажа, которую несла лошадь
х
х-1
х+1

поклажа, которую нес мул
у
у+1
у-1

1 уравнение
2(х-1)=у+1

2 уравнение
х+1=у-1

Учитель: что нам надо найти в этой задаче? Что мы обозначим за неизвестные?
Ученики: Нам надо узнать, сколько мешков нёс мул, и сколько мешков несла лошадь. Это и есть наши неизвестные.
Учитель: Верно. Обозначим мешки, которые несла лошадь – х, мешки которые нес мул – у.
Учитель: Что нам известно в задаче?
Ученики: Известно, что когда мул забирает 1 мешок у лошади, его груз становится в 2 раза тяжелее.
Учитель: Так. Запишем эти данные в таблицу. У лошади мы один мешок забираем, а мулу его отдаем. Как же записать это в таблице?
Ученики: лошадь- (х-1), мул- (у+1)
Учитель: Верно, но при это мы ещё знаем, что груз мула стал в 2 раза тяжелей, чем груз лошади. Как же это нам записать?
Ученики: 2(х-1)=у+1
Учитель: Хорошо, так мы получили уравнение, обозначим его(1)
Учитель: что ещё нам известно в задаче?
Ученики: Известно, что если мул отдаст один мешок лошади, то их груз станет равный.
Учитель: Запишем и это в таблицу.
Мул отдал мешок, а лошадь взяла 1 мешок, что получаем?
Ученики: х+1, у-1
Учитель: И груз их стал равен, как это записать?
Ученики: х+1=у-1
Учитель: так мы получили второе уравнение.
Всё ли мы учли в нашей задаче? Ничего не пропустили?
Ученики: Нет.
Учитель: Таким образом, мы составили математическую модель задачи, она состоит из двух линейных уравнений с двумя переменными х и у. В математике, обычно в таких случаях уравнения записывают одно под другим и используют специальный символ - фигурную скобку.
Знаете ли вы как решить эту задачу?
Ученики: Нет.

Подведение итогов, постановка учебной задачи.

Учитель: Сегодня вы научитесь решать задачи, математической моделью которой является линейное уравнение с 2 переменными с помощью графиков.



Формирование новых знаний и способов действий.
Решение задачи, с целью получения алгоритма решения задач с помощью графиков линейного уравнения с двумя переменными.
Учитель: Итак, мы с вами получили математическую модель задачи. Теперь, для того чтобы решить задачу нам предстоит с ней поработать.
Учитель: Посмотрите не полученные нами уравнения (1) и (2) Какой это вид уравнения?
Ученики: Это линейные уравнения с 2 переменными.
Учитель: Верно! Что является решением таких уравнений?
Ученики: решением таких уравнений является пара чисел.
Учитель: какая пара будет являться решением (1) уравнения?
Ученики: Пара (х,у)
Учитель : какая пара будет являться решением (2) уравнения?
Ученики: тоже пара (х,у)
Учитель: Получается, что нам надо найти такую пару (х,у) которая будет удовлетворять и (1) и(2) уравнение, т.е. интересующая нас точка (х,у)должна лежать как на прямой (1), так и на прямой (2). Чтобы найти такую точку что нужно сделать?
Ученики: Нужно построить прямые (1) и (2)
Учитель: Верно. Изобразим координатную точку и построим на ней наши прямые. Все изобразили?
Ученики: Да.
Учитель: какая же точка, является одновременно и точкой прямой (1) и точкой прямой (2)
Ученики: это точка пересечения прямых (5,7)
Учитель: Чему же у нас равен х, а чему у?
Ученики: х=5, у=7
Учитель: Верно, ребята мы получили такой ответ : х=5, у=7. Теперь вернемся к нашей таблице и подставим х и у. Что они означают, с учетом содержания?
Ученики: за х мы обозначали количество мешков которые несла лошадь, за у мы обозначали количество мешков которые нес мул.
Учитель: Верно, таким образом мы перевели наши ответы с математического языка в ответы текстовой задачи.
Анализ проведенного решения:
Учитель: Подведем итог нашей работы. Какую задачу мы решили?
Ученики: мы решили текстовую задачу.
Учитель: Повторим по шагам этапы выполнения. Что мы делали на 1 шаге.
Ученики: Составили математическую модель задачи с помощью таблицы.
Учитель: Какой был следующий этап?
Ученики: По таблице мы составили 2 линейных уравнения с 2 переменными и объединили их в фигурные скобки.
Затем изобразили прямую (1) и прямую (2) и нашли их точку пересечения.
Учитель: И какой же последний этап:
Ученики: Мы перевели задачу с математического языка на язык содержания задачи.
Учитель: Сможем ли мы решать, таким образом, другую текстовую задачу, где фигурируют 2 линейных уравнения с 2 переменными?
Ученики: Да.
Учитель: А можно ли решить эту задачу другим способом?
Ученики: Нет, другого способа мы не знаем.
Учитель: Вообще ребята такой способ есть, но вы его еще не изучали.
Подведения итогов этапа.
Учитель: Теперь ребята вы знаете, что текстовые задачи можно решать не только те где математической моделью является линейное уравнение с 1 переменной. Закрепим полученные нами знания и решим несколько задач.


Применение знаний ,формирование умений и навыков.
3.1. Решение задач, с целью усвоения материала.
Учитель: Откройте ваши книге на стр.100 и прочитайте задачу №836

Подведение итогов урока, постановка домашнего задания.
Учитель: Что нового вы узнали сегодня на уроке?
Ученики: мы сегодня узнали как можно с помощью графика линейного уравнения с 2 переменными можно решить текстовую задачу.
Учитель: Повторим этапы решения.
Ученики: 1. Составили математическую модель. 2. Работали с составленной моделью. 3. Полученные результаты перевели с математического языка на язык задачи и дали ответ.

Учитель: Запишите домашнее задание. №837, №838 (стр110 пример 4)


Рисунок 1Рисунок 9Рисунок 1115