План-конспект урока по алгебре Решение задач при помощи систем линейных уравнений
Тема
Решение задач при помощи систем двух линейных уравнений с двумя переменными.
Цели урока:
обучающие: показать использование системы линейных уравнений как математической модели реальной ситуации; способствовать совершенствованию полученных знаний по применению и развитию при работе с задачами;
развивающие: учить анализировать условие задачи и выбирать более простой способ решения; способствовать развитию алгоритмического мышления учащихся; активизировать их познавательную деятельность ; расширить представления учащихся о сферах применения математики, развивать интеллектуальные качества личности такие, как самостоятельность, способность к оценочным действиям, обобщению, быстрому переключению; способствовать формированию навыков самостоятельной работы; формировать умение четко и ясно излагать свои мысли;
воспитательные: развитие познавательного интереса, расширение сферы математических знаний, общекультурного кругозора суворовцев; формирование умения аккуратно и грамотно выполнять записи.
Тип урока: изучение нового материала.
Формы работы: фронтальная, индивидуальная.
Техническое оборудование: компьютер, проектор.
ХОД УРОКА:
Самоопределение к деятельности (организационное начало) – 3 мин.
Устный счет.
1) Выразить х через у: х - 3у = 4. 2) Выразить у через х: 2х – у = 3; 6х + 2у = 10. 3) Решением системы уравнений 13 EMBED Equation.3 1415, является пара
(18; -9), (9;0), (18; 9).
4) Сложите два уравнения 2х + 7у = 15 и 5х-4у = 23.
5) Вычтите из уравнения 2х + у =21 уравнение -3х + 4у = 6.
6) Сколько решений имеет система, если графики уравнений системы пересекаются?
Постановка учебной задачи (Постановка цели и формулирование темы урока) – 1 мин.
Актуализация опорных знаний – 5 мин.
Деятельность учителя: подготовка мышления : актуализация ЗУН, достаточных для используемых на уроке способов действий; тренировка соответствующих мыслительных операций.
Деятельность ученика: включаются в репродуктивную деятельность, предполагающую выполнение действий по образцу.
Изучение нового материала. Демонстрация сообщаемого факта.
Расстояние между двумя пунктами по реке равно 60 км. По течению реки лодка проплывет это расстояние за 4 ч, а против течения за 6 ч. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.
Включение в систему знаний и повторение – 8 мин.
Деятельность учителя: организация работы на тренировку ранее изученных алгоритмов, включение нового знания в систему знаний.
Решение: Составление математической модели.
Пусть х км/ч – собственная скорость лодки, у км/ч – скорость течения реки. По течению реки скорость лодки – (х + у) км/ч, против течения реки – (х - у) км/ч. По течению реки лодка проплывет 60 км за 4 часа, т.е 4(х + у) = 60, против течения – за 6 часов, т.е 6(х – у) = 60 . Математическая модель составлена:
4(х + у) = 60,
6(х – у) = 60
Решим данную систему двумя способами.
Первый способ: метод подстановки
4(х + у) = 60, у = 15 – х, х = 12,5,
6(х – у) = 60; х - (15 – х) = 10; у = 2,5.
Второй способ: метод алгебраического сложения
4(х + у) = 60, х + у = 15, х + у = 15, х = 12,5,
6(х – у) = 60; х – у = 10; 2х = 25; у = 2,5.
Ответ: Собственная скорость лодки 12,5 км/ч, скорость течения реки 2,5км/ч.
Вывод: каким способом удобнее решить эту систему?
Закрепление – 10 мин.
Решение задачи при помощи системы линейных уравнений. П2.
Данный модуль представляет собой задание с пошаговым контролем, состоящее из четырех шагов. Задание направлено на обучение решению текстовых задач при помощи систем линейных уравнений с двумя переменными. Выполнение задания разбито на несколько этапов: краткая запись условия задачи, составление системы, ее решение и ответ на вопрос задачи. Важный элемент задания – представление двухзначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых. При решении заданий суворовцу предоставляется возможность использовать подсказки.
Задача
Как-то лошадь и мул вместе вышли из дома, Их хозяин поклажей большой нагрузил, Долго-долго тащились дорогой знакомой, Из последних уж выбивались сил. «Тяжело мне идти» - лошадь громко стенала. Мул с иронией молвил (нес он тоже немало): «Неужели, скажи, я похож на осла? Может, я и осел, но вполне понимаю: Моя ноша значительно больше твоей. Вот представь: я мешок у тебя забираю, И мой груз стал в два раза, чем твой, тяжелей. А вот если тебе мой мешок перебросить, Одинаковый груз наши спины б согнул». Сколько ж было мешков у страдалицы-лошади? Сколько нес на спине умный маленький мул?
Решение: Составление математической модели.
Пусть х мешков нес мул, у мешков несла лошадь. Когда мул забрал мешок, то у мула стало (х + 1) мешок, у лошади (у – 1) мешок. У мула стало в 2 раза больше мешков, т.е х + 1 = 2(у – 1). Если же мул отдаст мешок, у мула х – 1 мешок, у лошади у + 1 мешок станет и количество мешков у мула и лошади станет поровну, т.е х – 1 = у + 1.. Математическая модель составлена:
х + 1 = 2(у – 1), х – 2у = - 3, х = 7,
х - 1 = у + 1; х – у = 2; у = 5.
Ответ: лошадь несла 5 мешков, мул – 7 мешков.
Самостоятельная работа – 10 мин.
Деятельность учителя: организация сам. деятельности суворовца.
Деятельность ученика: применение изученных способов при решении задач.
Решение задач при помощи систем линейных уравнений, К2. (Данный модуль представляет собой задание с пошаговым контролем, состоящим из двух шагов. Задание позволяет проконтролировать каждый этап решения текстовой задачи: составление краткой записи условия, составления системы уравнений, решение системы способом подстановки и ответ на вопрос задачи).
№1160,№1161,№1162
Итог урока – 4 мин.
Деятельность учителя: подведение итогов, обобщение изученного.
Сколько неизвестных величин необходимо ввести для составления системы уравнений?
Сколько методов решения системы уравнений вы знаете?
Рефлексия деятельности – 2 мин.
Деятельность учителя: организация самооценки деятельности на уроке.
Чем занимались на уроке? Что понравилось? Что, по-вашему, не удалось?
Домашнее задание: § 45; № 1106; № 1109;№1114.
13PAGE \* MERGEFORMAT14415
Root Entry