Урок геометрии в 8 классе Решение задач на вычисление площадей фигур

МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №11»








Урок геометрии по теме:
«Решение задач на вычисление площадей фигур»
для учащихся 8 классов





Учитель математики -
Монахова
Лариса Анатольевна






Аннотация:
Урок геометрии полностью представлен в виде презентации, чтобы
его можно использовать полностью или только как фрагменты.
Презентация позволяет быстро и наглядно проводить устные упражнения.
К созданию слайдов домашнего задания привлечены ученики.
Цели урока: применение учащимися навыков при решении задач различного уровня сложности, развитие математической речи учащихся, внимания, памяти, мышления; воспитание интереса к математике как учебному предмету через современные технологии преподавания.















"Решение задач на вычисление площадей фигур"
«Три пути ведут к знанию:
Путь размышления – это путь самый благородный,
Путь подражания – это путь самый легкий и
Путь опыта – это путь самый горький.»
Конфуций

Дидактическая цель урока:
Организовать деятельность учащихся по определению уровня усвоения знаний, формировать умения и навыки по теме «Площади многоугольников».
Образовательная цель урока:
Обеспечить в ходе урока условия для применения учащимися навыков при решении задач различного уровня сложности.
Развивающая цель урока:
Обеспечить в ходе урока условия для развития математической речи учащихся, внимания, памяти, мышления.
Воспитательная цель урока:
Воспитание интереса к математике как учебному предмету через современные технологии преподавания.
Формы работы организации познавательной деятельности:
фронтальная, индивидуальная.
Методы работы на уроке:
Частично - поисковый (создание презентации),
объяснительно - иллюстративный (решение задач по готовым чертежам),
репродуктивный, конструктивный (выполнение упражнений).

Оборудование.
Компьютер.
Карточки с вопросами теста. (Приложение 5)
Карточки с задачами самостоятельной работы. ([ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]);
Карточки с задачами домашнего задания (Приложение 6 ).
Презентации . ([ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]. Приложение 3).

Подготовка к уроку.
Подготовить с группой учащихся презентацию для проверки домашнего задания.
Подготовить тест для проверки теоретических знаний учащихся.
Подготовить презентацию для устной работы по решению задач по готовым чертежам.
Подготовить варианты самостоятельной работы с задачами разного уровня сложности.
Подготовить презентацию для проверки самостоятельной работы.

Структура урока.
Организация начала занятия.
Актуализация знаний. Проверка домашнего задания.
Проверка знаний фактического материала.
Коррекция знаний теоретического материала.
Повторение и систематизация ЗУН решения основных задач по теме.
Контроль знаний.
Домашнее задание.
Итог урока.

Ход урока
Организация начала занятия.
(Проверить готовность класса к уроку.)
– Мы продолжаем изучать тему «Площадь». Ввели понятие площади многоугольника, рассмотрели теоремы о площадях параллелограмма, треугольника, трапеции, учились решать простейшие задачи на вычисление площадей фигур, применяя изученный материал.
Тема сегодняшнего урока «Решение задач на вычисление площадей фигур».
Цель нашего урока: «совершенствовать навыки решения задач, учиться решать сложные задачи, проверить свои знания и умения решать задачи».

Актуализация знаний. Проверка домашнего задания. (Приложение 1)
Чтобы проверить домашнюю работу, группа учеников приготовила презентацию с решением домашних задач (№ 474, 481, 476).
- Откройте тетради и проверьте домашнюю работу, следуя слайдам. Обратите внимание на правильность формулировок, свойств, выводов.

Индивидуальные задания для 2 сильных учащихся - у доски
(задачи написаны на доске):
Задача №1
В четырехугольнике ABCD точки N и L – середины сторон BC и AD. Докажите, что SBNDL = 13 QUOTE 1415 SABCD/
Решение. Проведём диагональ BD.
1. Рассмотрим ABD: BL – медиана Следовательно, SABL = SBLD = 13 QUOTE 1415 SABD
2. Рассмотрим BDC: DN - медиана, тогда
SNDC = SBND = 13 QUOTE 1415 SCBD
3. SBLD + SBND = 13 QUOTE 1415 SABD + 13 QUOTE 1415 SCBD = 13 QUOTE 1415 (SABD + SCBD) = 13 QUOTE 1415 SABCD  (по 2 свойству площадей).
4. Следовательно, SBNDL = 13 QUOTE 1415 SABCD
Задача №2
В треугольнике ABC стороны AB и BC соответственно равны 14см и 18см. Сторона AB продолжена за точку А на отрезок AM, равный AB. Сторона BC продолжена за точку С на отрезок KC, равный половине BC. Найдите площадь треугольника MBK, если площадь треугольника ABC равна 126см2.
Решение: Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания. В треугольниках АСМ и АВС общая высота, следовательно, S(ACM=S(ABC=126см2, S(MBC = 2
· S(MBC = 252см2 .
(MBC и (MCK имеют общую высоту MN, S (MBC : S (MCK = (252
· 9) : 18 = 126 см2
S(MBK=252+126=378см2.





В

А
С

М К

Проверка знаний фактического материала.
- Для того чтобы вы проверили свои теоретические знания, вам предлагается тест с выбором ответов. К каждому вопросу теста дается три варианта ответов, один их которых правильный. Прочитайте внимательно вопрос, выберите верный, по-вашему, мнению вариант ответа и обведите кружочком, запишите в рабочей тетради букву, соответствующую этому варианту. После того, как работа будет выполнена, листочек сдаете на проверку, а в тетради у вас останутся ваши ответы для самопроверки непосредственно по окончанию работы. На работу с тестом – 5 минут. (Приложение 1)

Коррекция знаний теоретического материала.

- Поверьте свои работы по ключу. (Приложение 1)
Какие вопросы вызвали затруднения? Оцените свои теоретические знания.
-Поднимите руки - кто сегодня очень хорошо подготовился и не допустил ни одной ошибки, выполнив тест на «5»? Молодцы!
Кто выполнил 4 или 5 заданий – отметка «4», отметка «3» за 3 правильно выполненных задания. В тетрадях на полях можете поставить себе отметку.
Повторение и систематизация ЗУН решения основных задач по теме.
- Проверить навыки решения задач по теме «Площади многоугольников» вы сможете в ходе устной работы при решении задач по готовым чертежам. (Приложение 2)
- Будьте внимательны, следите за грамотностью ответов, оцените решение задач отвечающих. Оцените свои умения решения подобных задач.

Контроль знаний. Самостоятельная работа. (Приложение 4)

- Проверить свои знания и умения решения задач на вычисление площадей вы можете, выполняя самостоятельную работу по вариантам. Время выполнения – 13 минут.
-Передайте по рядам тетради на проверку.
Критерии: «5» - все задачи решены без ошибок; «4» - допущены вычислительные ошибки; «3» - решена одна задача.

Домашнее задание. ( Приложение 6)

Пункты 49-53 .
№ 466;
В ромбе ABCD на стороне BC отмечена точка K такая, что KC:BK=3:1. Найдите площадь треугольника ABK, если площадь ромба равна 48см2.
Решение:
Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания. (ABK и (AKC имею общую высоту AH,а основание KC в 3 раза больше основания BK, поэтому SAKC=3·SABK
SABC=48:2=24см2,
SABC=SABK+SAKC=SABK+3·SABK=4·SABK
SABK=24:4=см2
Листок календаря частично закрыт предыдущим оторванным листком. Вершины А и В верхнего листка лежат на сторонах нижнего листка. Четвертая вершина нижнего листка не видна – она закрыта верхним листком. Верхний и нижний листки, естественно, равны между собой. Какая часть нижнего листка больше – закрытая или открытая?
А



В







Решение: сделаем дополнительные построения. Найдем равные площади.
Площадь закрытой части больше открытой на величину, равную S.












Итог урока.
Поблагодарить учащихся за урок.
-Успехов вам на следующем уроке!

Литература
Ершова А.П., Голобородько В.В. ,Ершова А.С., Байдак «Математика. Самостоятельные и контрольные работы. Алгебра. Геометрия. 8 класс»
Саврасова С.М, Ястребинецкий Г.А. «Упражнения по геометрии на готовых чертежах».
Гаврилова Н.Ф. «Поурочные разработки по геометрии: 8 класс»
Афанасьева Т.Л., Тапилина Л.А. «Поурочные планы по геометрии: 8 класс»
Григорьева Г.И. «нестандартные уроки по геометрии» 7 – 8 классы.






Теоретический тест.

Вариант 1
Вариант 2

1.Выберите верное утверждение:
а) площадь прямоугольника равна произведению его сторон;
б) площадь квадрата равна квадрату его стороны;
в) площадь прямоугольника равна удвоенному произведению его смежных сторон.

1.Выберите верное утверждение:
а) площадь квадрата равна произведению его сторон;
б) площадь прямоугольника равна произведению его противолежащих сторон;
в) площадь прямоугольника равна произведению двух его смежных сторон.


2.Закончите фразу:
Площадь ромба равна половине произведения
а) его сторон.
б) его стороны и высоты, поведенной к этой стороне.
в) его диагоналей.
2.Закончите фразу:
Площадь параллелограмма равна произведению
а) двух его смежных сторон.
б) его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.
в) двух его сторон.

3. По формуле S=a·ha можно вычислить площадь:
а) параллелограмма;
б) треугольника;
в) прямоугольника.
3. По формуле S=Ѕ·d(·d( можно вычислить площадь:
а) параллелограмма;
б) треугольника;
в) ромба.

4. Площадь трапеции с основаниями AB и CD, высотой BH вычисляется по формуле:
а) S=AB:2·CD·BH;
б) S=(AB+BC):2·BH;
в) S=(AB+CD):2·BH.
4. Площадь трапеции с основаниями
BC и AD, высотой CH вычисляется по формуле:
а) S=CH·(BC+AD):2
б) S=(AB+BC)·CH:2;
в) S=(BC+CD)·CH:2.

5. Выберите верное утверждение.
Площадь прямоугольного треугольника равна:
а) половине произведения его стороны на какую- либо высоту;
б) половина произведения его катетов;
в) произведению его стороны на проведенную к ней высоту.
5. Выберите верное утверждение:
Площадь треугольника равна:
а) половине произведения его сторон;
б) половине произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне;
в) произведению его стороны на какую-либо его высоту.

6. В треугольниках DEF и TRQ высоты DA и TB равны. Тогда
SDEF:STRQ=
а) EF:RQ; б) DE:TR; в) EF:RT.
6. В треугольниках MNK и DOS высоты NE и OT.равны. Тогда SMNK:SDOS=
a) MN:OD; б) MK:DS; в) NK:OS.


Ключ к тесту:

1
2
3
4
5
6

1 вариант
б
в
а
в
б
а

2 вариант
в
б
в
а
б
б

Верно выполненные задания: отметка «5» - за 6 заданий;
«4» - за 4-5 заданий;
«3» - за 3 задания











S