Консультация по геометрии Решение задач на нахождение площадей фигур (подготовка к ЕНТ, 11 класс)

Консультация по теме «Решение задач на нахождение площадей фигур»
(подготовка к ЕНТ)
Цель консультации: повторить формулы для нахождения площадей треугольников, четырехугольников, подобных фигур, круга, сектора; решение задач на применение этих формул.
Ход консультации:
1. Приветствие, позитивный настрой на работу
2. Деление на группы. Предлагаю учащимся разделиться на группы по следующему принципу: в первую группу входят те, у кого имя начинается на букву «А»; во вторую группу те, у кого имя начинается на другие гласные буквы; в третью группу входят те, у кого имя начинается на согласную букву. Получилось три группы по 5 человек.
3. Прошу оценить учащихся свои знания на начало консультации по данной теме, исходя из 100%, и записать это значение в тетрадь.
4. Работа в группах:
1 группа – выписать все формулы для нахождения площадей треугольников
2 группа – выписать все формулы для нахождения площадей четырехугольников
3 группа – выписать формулу площади круга, сектора, подобных фигур, найти формулу БрахмагуптыУчащиеся пользуются справочной литературой, учебниками, Интернетом, оформляют свой ответ в виде постера, предоставляют информацию своим одноклассникам.
5. Решение задач устно. Задачи на слайдовой презентации, учащимся необходимо сделать чертеж в тетради и устно решить. (Приложение 1)
6. Работа в группах. Учащимся предлагается решить три задачи из сборников тестов за 2010, 2011, 2013 год
1 задача. Сборник тестов ЕНТ. 2010 год. Вариант 2, задание №19. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 26 см, а площадь 120 см2. Найдите меньший катет.
2 задача. Сборник тестов ЕНТ. 2011 год. Вариант 23, задание №19. Площадь круга, вписанного в ромб, равна 64π см2, а сторона ромба 22 см. Найдите площадь ромба.
3 задача. Сборник тестов ЕНТ. 2013 год. Вариант 17, задание №19. Найдите площадь вписанного в треугольник круга, если его стороны равны 13 см, 14 см и 15 см.
7. Работа в парах. Повторить формулы для нахождения площадей треугольников, четырехугольников
8. Самостоятельное выполнение теста с самопроверкой. Результаты теста на слайде.
«5» - 10 правильных ответов,
«4» - 8-9 правильных ответов,
«3» - 6-7 правильных ответов. (Приложение 2)
9. Инструктаж по выполнению домашнего задания – тест из 23 заданий. (Приложение 3)
10. Прошу учащихся оценить свои знания на конец консультации и сравнить с первоначальной оценкой.
11. Подведение итогов консультации, рефлексия.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1
1). Основание параллелограмма равно 7 см, а его высота – 5 см. Найдите площадь параллелограмма. (35 см2)
2). Меньшая сторона параллелограмма 6 см, высота, проведенная к этой стороне 8 см. Найдите площадь параллелограмма. (48 см2)
3). Угол между сторонами параллелограмма, равными 6 см и 8 см, равен 30 градусам. Найдите площадь параллелограмма. (24 см2)
4). Стороны параллелограмма 12 см и 18 см. Угол между ними 150 градусов. Найдите площадь параллелограмма. (108 см2)
5). Основания трапеции равны15 м и 19 м, ее высота – 4 м. Найдите площадь трапеции. (68 см2)
6). Основания прямоугольной трапеции 7 м и 11 м, ее меньшая боковая сторона равна 6 м. Найдите площадь трапеции. (54 см2)
7). Основания прямоугольной трапеции 8 см и 12 см. Угол между нижним основанием и боковой стороной 45 градусов. Найдите площадь трапеции. (40 см2)
8). Основания равнобедренной трапеции 10 см и 20 см, один из углов трапеции 45 градусов. Найдите площадь трапеции. (75 см2)
9). Основания равнобедренной трапеции 7 см и13 см, ее боковая сторона равна 6 см. Найдите площадь трапеции, если один из ее углов равен 150 градусов. (30 см2)
10). Сторона ромба равна 8 см, его высота – 5 см. Найти площадь ромба. (40 см2)
11). Диагонали ромба равны 3 см и 4 см. Найти площадь ромба. (6 см2)
12). Сторона ромба 6 м, а один из его углов 30 градусов. Найти площадь ромба. (18 см2)
13). Меньшая диагональ ромба равна 8 см, его острый угол 60 градусов. Найти площадь ромба. (30 см2)
14). Основание треугольника 12 см, его высота – 7 см. Найти площадь треугольника. (42 см2)
15). Катеты прямоугольного треугольника 5 см и 6 см. Найти его площадь. (15 см2)
16). Основание треугольника 9 см, а угол между ним и боковой стороной, равной 8 см, равен 30 градусов. Найти площадь треугольника. (18 см2)
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Тест «Площади фигур» (Выделен правильный ответ)
1. Найдите площадь параллелограмма, если его стороны равны 4 см и 6 см, а один из углов равен 30.
1) 3 см2. 2) 12 см2. 3) 24 см2. 4) 48 см2.
2. В параллелограмме, площадь которого равна 72 дм2, стороны равны 6 дм и 10 дм. Найдите его высоты.
1) 1,2 дм, 1,5 дм. 2) 1,5 дм, 18 дм. 3) 72 см, 120 см. 4) 720 дм, 12 дм.
3. Как изменится площадь прямоугольника, если одну из его сторон увеличить в 12 раз?
1) Увеличится в 12 раз. 2) Уменьшится в 6 раз.
3) Увеличится в 6 раз. 4) Увеличится в 144 раза.
4. Площадь ромба равна 2 м2, тупой угол равен 150. Найдите периметр ромба.
1) 1 м. 2) 2 м. 3) 8 м. 4) 16 м.
5. Площадь ромба равна 18 дм2. Найдите его диагонали, если они относятся как 1:4.
1) 9 дм и 36 дм. 2) 3 см и 12 см. 3) 6 см и 24 см. 4) 12 дм и 3 дм.
6. Площадь трапеции равна 60 см2, а ее высота равна 2 см. Найдите основания трапеции, если они относятся как 5:7.
1) 25 см и 35 см. 2) 30 см и 42 см. 3) 10 см и 14 см. 4) 5 см и 25 см.
7. Две стороны треугольника равны 8 см и 6 см. Высота, проведенная к первой стороне равна 12 см. Найдите высоту, проведенную ко второй стороне.
1) 4 см. 2) 8 см. 3) 16 см. 4) 32 см.
8. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его основание равно 6 см, а боковая сторона равна 10 см.
1) 3 см2. 2) 27 см2. 3) 16 см2. 4) 30 см2.
9. Стороны треугольника равны 13 см, 14 см и 15 см. Найдите его площадь.
1) 21 см2 2) 42 см2. 3) см2. 4) 84 см2.
10. Найдите площадь части круга (сектора), лежащего внутри центрального угла в 45, если радиус круга равен 8 дм.
1) 4 дм2. 2) 8 дм2. 3) 16 дм2. 4) 64 дм2.


ПРИЛОЖЕНИЕ 3
Тест «Решение планиметрических задач»
1. Окружность поделена тремя точками в отношении 2:5:11. Найдите разность большего и среднего углов полученного треугольника.
A) 60˚ B) 55˚ C) 66˚ D) 70˚ E) 65˚
2. В прямоугольном треугольнике острые углы пропорциональны числам
7:11. Найдите наименьший из углов.
A) 42° B) 28° C) 35° D) 33° E) 44°
3. Определите гипотенузу прямоугольного треугольника, если меньший катет равен 12 см, а угол, прилежащий к нему 60°.
A) 30 см B) 26 см C) 33 см D) 24см E) 22 см4. В треугольнике АВС: АВ = 24см, ВС =20см, высота СК = 10см. Найти высоту AD.
A) 12 см B) 14 см C) 16 см D) 18 см E) 9 см5. Площади двух подобных треугольников 256 см и 784 см. Найдите отношение соответствующих медиан этих треугольников.
A) B) C) D) E)
6. Определите радиус описанной около прямоугольного треугольника
окружности, если катет равный 10 см, лежит против угла в 45°.
A) 20 см B) 10 см C) 10 см D) 5см E) 5 см7. Найти наименьший угол в треугольнике со сторонами см, 6 см и 12 см.A) 75° B) 45° C) 15° D) 30° E) 60°
8. Периметр правильного треугольника равен 42см. Найдите длину
окружности вписанной в него.
A) 14π см B) 11π см C) 12π см D) 12π см E) 21π см
9. Периметр правильного треугольника равен 33см, определите длину
окружности, описанной около него.
A) 33 см B) 11см C) 22π см D) 22см E) 27,5 см10. В треугольнике стороны равны: 20см, 24см, 30см. На какие отрезки разобьёт сторону биссектриса, проведённая из меньшего угла? Укажите наибольший из них.
A) B) C) D) E)
11. Из меньшего острого угла прямоугольного треугольника с катетами 10 см и 24 см проведена биссектриса. На какие части она разбивает катет. Укажите
больший из отрезков.
A) 5,4 см B) 6,1 см C) 5,2 см D) 5,8 см E) 4,8 см12. В прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла разделила
гипотенузу на отрезки и Найти катеты треугольника.
A) 10 см и 12 см B) 8 см и 16 см C) 7 см и 15 см D) 9 см и 18 см E) 12 см и 16 см13. В равнобедренном треугольнике боковая сторона 10 см, основание 16 см. Определите высоту, опущенную на боковую сторону.
A) 9,2 см B) 9,4 см C) 10,2 см D) 9,6 см E) 9,8 см
14. Один катет треугольника на 7 см больше другого, а площадь равна 30 см. Определите больший катет прямоугольного треугольника.
A) 13см B) 14см C) 10см D) 15см E) 12см
15. Найдите отношение катетов прямоугольного треугольника, если гипотенуза равна 26 см и катет 10 см.
A) 13 : 4 B) 13 : 12 C) 12 : 5 D) 10 : 3 E) 13 : 5
16. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 30 см, 50 см. Вычислите высоту, проведённую из прямого угла.
A) 24 см B) 27 см C) 16 см D) 18 см E) 20 см17. Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:4, а гипотенуза равна 55 см. Найдите периметр треугольника.
A) 134 см B) 146 см C) 132 см D) 122 см E) 116 см18. Найти косинус меньшего угла треугольника со сторонами 13 см, 14 см и 15 см.
A) 0,8 B) 0,7 C) 0,5 D) 0,4 E) 0,6
19. Чему равен больший угол в треугольнике со сторонами 5 см, 5 см и 10 см?
A) 75° B) 45° C) 90° D) 30° E) 60°
20. Найдите радиус вписанной в треугольник окружности, если его стороны равны 13 см, 14 см и 15 см.
A) 3,6 см B) 4 см C) 5 см D) 4,4 см E) 4,2 см21. Площадь прямоугольного треугольника 180 см, а катет 40 см. Укажите разность гипотенузы и другого катета.
A) 32 см B)28 см C) 31 см D) 34 см E) 29 см22. Отрезок ОА длиной 24 см перпендикулярен плоскости квадрата АВСD со стороной 5см. Определите расстояние ОС.
A) 28 см B) 26см C) 24см D) 26 см E) 22 см23. Из середины меньшей стороны АВ к плоскости прямоугольника АВСD проведён перпендикуляр ОМ длиной 6 см. Найдите длину МС, если стороны прямоугольника 16 см и 24 см.
A) 24 см B) 28 см C) 27 см D) 32 см E) 26 см