Методическая разработка урока алгебры в 10 классе на тему «Применение производной к решению задач»

Муниципальное Казённое Общеобразовательное Учреждение
Средняя Образовательная Школа №11 посёлка Нового
Методическая разработка урока алгебры в 10 классе на тему
«Применение производной к решению задач»
Кулиева Е.М.
учитель математики и информатики

Аннотация
Данный урок закрепляет знания, полученные на предшествующих занятиях, рассматривает решение задач из ЕГЭ, а также демонстрирует применение производной на практике к решению задач физики, химии экономики и других наук. В урок включён региональный компонент. Проведение занятия сопровождается презентацией с вставками видео-материалов по теме. Также во время урока предусмотрена физическая минутка.
Цель урока: добиться усвоения учащимися систематических, осознанных сведений о понятии производной, её геометрическом и физическом смысле.
Задачи урока
Образовательные: повторить основные формулы и правила дифференцирования, применение производной к исследованию функции, нахождению наибольшего и наименьшего значения функции, геометрический смысл производной; сформировать умение комплексного применения знаний, умений, навыков и их перенос в новые условия; проверить знания, умения, навыки учащихся по данной теме, продолжить подготовку учащихся к ЕГЭ по математике.
Воспитательные: Воспитание нравственных качеств, развитие познавательного интереса к предмету, воспитание патриотизма, стимулирование потребности умственного труда.
Развивающие: развитие памяти, мышления, сообразительности, гибкости мышления, вызывать интерес к учению с помощью показа значимости изучаемого материла для развития науки и техники.
Средства обучения:
оценочный лист;
раздаточный материал;
проектор;
презентация.
План урока:
Организационный момент.
Подготовка к активному усвоению знаний.
Объяснение нового материала.
Закрепление изученного материала.
Подведение итогов.
Ход урока:
Организационный момент:
Запускается Слайд 1.
Приветствование учащихся.
- Ребята, тема нашего урока сегодня очень интересная, но я предлагаю вам самим догадаться о ней. А помогут вам в этом подсказки на следующем слайде (Слайд 2).
Дети называют по очереди формулы, объясняют смысл графика изображенных на слайде и приходят ко мнению, что тема урока «Применение производной». (учитель может задавать наводящие вопросы).
2. Подготовка к активному усвоению знаний:
Задача:
повторить и закрепить навыки вычисления производной,
применение производной к решению задач;
проверить сформированность грамотной математической речи.
Форма подачи заданий: мультимедийный проектор.
Начнём мы сегодня с небольшой игры, где за каждое правильно выполненное задание участники получают баллы. Эти баллы каждый участник записывает сам себе в оценочный лист. В конце урока по результатам набранной учащимся суммы баллов за весь урок будет выставляться оценка. Кроме того, в оценочных листах вы можете указать, что вам было непонятно на уроке, какие вы испытали трудности при решении задач.
1. «Мозговой штурм»:
В чём заключается геометрический смысл производной? Выберите верный ответ (Слайд 4.)
В чем состоит механический смысл производной? (Слайд 5)
Производная суммы/разности равна… (выберите верный ответ) (Слайд 6)
Чему равна производная функции 1/x? Выберите верный вариант(Слайд 7).
3 Объяснение нового материала.
При подготовке к ЕГЭ вы сталкивались с заданием, в котором требовалось найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке, поэтому знаете, что именно производная функции применяется для решения такого рода заданий, например.
Задание № 315127. Найдите точку максимума функции  
Решается у доски, а потом сверяется с решением на слайдах 11, 12
- Как мы уже повторили, геометрический смысл производной заключается в том, что численно производная функции в данной точке равна тангенсу угла, образованного касательной, проведенной через эту точку к данной кривой, и положительным направлением оси Ох.
Следовательно, производная применяется при решении задач следующего типа:
Написать уравнение касательной к графику функции f(x)=2x2+4x в точке x0=4.Слайд 13
Учитель и дети вместе разбирают решение задачи у доски, а затем сверяют с решением, представленным на слайдах 14, 15.
Физминутка. Слайд 16
Слайд 17. Видеоролик – объяснение механического смысла производной.
Вам уже должно быть известно, что если точка движется вдоль оси х и ее координата изменяется по закону  x(t), то мгновенная скорость точки:. Это утверждение определяет физический смысл производной.
Исходя из этого, с помощью производной можно решать разного рода задачи по физике, которые непосредственно встречаются в ЕГЭ.
Например на сайте ФИПИ в открытом банке заданий по физике имеется задание (Слайд 18):
7FCDA9 Начало формы
Зависимость координаты от времени для некоторого тела описывается уравнением x=8t−t2 , где все величины выражены в СИ. В какой момент времени скорость тела равна нулю?
Решают вместе у доски задачу, проверка (Слайд15)Конец формы
- Но производная применяется не только в физике, но и во многих других областях, например, в химии.
Слайд 20. Решение задачи на нахождение скорости протекания химической реакции (видеоматериал).
- А теперь, ребята, мы с вами попробуем решить похожую задачу математически.(Слайд 21)
Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию задается зависимостью:
р(t) = t2/2 + 3t –3 (моль)
  Найти скорость химической реакции через 3 секунды.
- Вы обратили внимание, на сколько быстрее и проще мы решили эту задачу?
Но и это ещё не все сферы применения производной. Я предлагаю вам следующую задачу по экономике (Слайд 23).
ОАО «Хайнц» г. Георгиевска производит Х единиц продукции.
Установлено, что зависимость финансовых накоплений от объёма выпуска задаётся формулой: 
Определить максимально возможную величину финансовых накоплений.
- Ребята, смогли ли вы заметить схожесть этой задачи с теми, которые мы сегодня разбирали? А чем они похожи?
Дети отвечают, что в этой задаче требуется найти наибольшее значение функции, а похожую задачу уже рассматривали на уроке. Решают задачу у доски и сверяют с решением на слайдах 24, 25.
4. Закрепление изученного материала
А теперь я предлагаю вам задачи для самостоятельного решения, они похожи на те задачи, которые мы разбирали. За каждое правильное решение учащиеся записывают 20 баллов в оценочный лист.
1.Зависимость координаты x тела от времени t имеет вид: .Чему равна проекция скорости тела на ось Ox в момент времени при таком движении?
2. Зависимость координаты x тела от времени t имеет вид: .
Через сколько секунд после начала отсчета времени проекция вектора скорости тела на ось Ox станет равной нулю?
5. Информирование о домашнем задании.
- Сегодня мы рассмотрели примеры применения производной для решения различных практических задач.
Рефлексия.
- Я бы хотела, чтобы вы продолжили следующие фразы (Слайд 28).
Дети выбирают фразу и продолжают её.
- Баллы, набранные в течение урока суммируются и по их итогам, вы можете поставить себе оценку в соответствии с следующей шкалой.
Учащиеся, набравшие более 85 баллов получают за урок «5», набравшие от 60 до 85 баллов - «4», менее 60 баллов - «3».
- А в своих оценочных листах заполните, пожалуйста, анкету, в которой вы сможете дать свою характеристику уроку.
Благодарю за внимание. Урок окончен.
Используемые источники
1.http://www.fipi.ru
Технологическая карта урока алгебры
по теме «Применение производной к решению задач»
Класс: 10
Форма работы: фронтальная, индивидуальная
Тип урока: интегрированный.
Вид урока: комбинированный
Цель урока: добиться усвоения учащимися систематических, осознанных сведений о понятии производной, её геометрическом и физическом смысле.
Задачи урока
Образовательные: повторить основные формулы и правила дифференцирования, применение производной к исследованию функции, нахождению наибольшего и наименьшего значения функции, геометрический смысл производной; сформировать умение комплексного применения знаний, умений, навыков и их перенос в новые условия; проверить знания, умения, навыки учащихся по данной теме, продолжить подготовку учащихся к ЕГЭ по математике.
Воспитательные: Воспитание нравственных качеств, развитие познавательного интереса к предмету, воспитание патриотизма, стимулирование потребности умственного труда.
Развивающиеся: развитие памяти, мышления, сообразительности, гибкости мышления, вызывать интерес к учению с помощью показа значимости изучаемого материла для развития науки и техники.
Основные этапы урока Задачи этапа Деятельность
учителя Деятельность учащихся Методы обучения Прогнози-
руемый результат План. время
1. Организационный этап
(проверка готовности учащихся к уроку) Психолог. подготовка к общению Обеспечивает благоприятный настрой Ученики настраиваются на работу словесные Психологическая готовность 1 мин
2. Определение темы, целей и задач урока Обеспечить деятельность по определению целей урока Создает проблемную ситуацию с помощью подсказок на слайдах Дети называют по очереди формулы, объясняют смысл графика изображенных на слайде и приходят к мнению, что тема урока «Применение производной». словесные Отвечают верно 3 мин
3.Подготовка к активному усвоению знаний Повторить и закрепить навыки вычисления производной,
применение производной к решению задач;
проверить сформированность грамотной математической речи Разъясняет работу с оценочными листами. С помощью игры «Мозговой штурм» активизирует ребят на актуализацию знаний, организует работу учащихся. Дети отвечают на предложенные вопросы, заносят свои результаты в оценочные листы игровые Проверка опорных знаний. 5 мин
4 Объяснение нового материала Добиться усвоения учащимися систематических, осознанных сведений о понятии производной, её геометрическом и физическом смысле.
Обращает внимание детей на то, что производная используется не только при решении чисто математических задач, но находит применение в физике, химии, а также многих других науках.
Предлагает решить соответствующие задачи.
Задание  № 315127. 
Задание 7FCDA9Начало формы
Задание №3 (на скорость химической реакции)
Физическая минут
Задание №4 (экономическая задача, (региональный компонент) Рассматривают вместе с учителем предложенные задания
Практические, словесные Правильно выполненное задание, коррекция ошибок 18 мин
5. Закрепление изученного материала Способствовать деятельности учащихся по самостоятельному решению предложенных учителем заданий Предлагает выполнить самостоятельно задачи, схожие с рассмотренными на уроке ранее
Выполняют предложенные задания практический Быстрая проверка и верное выполнение тестов 8 мин
6. Информация о домашнем задании Обеспечить понимание содержания домашнего задания Поясняет домашнее задание Записывают домашнее задание словесные 1 мин
8. Подведение итогов. Рефлексия Дать оценку работы класса Подводит итоги урока. Проводит рефлексию. Предлагает учащимся поставить себе оценку за работу на уроке в оценочном листе в соответствии с баллами. Предлагает заполнить анкету. Проводят самооценку своей работы Осмысление результатов своей работы 4 мин