Сценарий учебного занятия по математике в технологии задачная форма организации учебной деятельности в 8 классе по теме: «Решение дробно-рациональных уравнений».

Сценарий учебного занятия по математике в технологии задачная форма организации учебной деятельности в 8 классе по теме:
«Решение дробно-рациональных уравнений».
1.Учащиеся знают:
что такое уравнение;
способы решения линейных и квадратных уравнений;
пропорция, основное свойство пропорции;
понятие равносильности уравнений;
область определения уравнения (т.е. область допустимых значений переменной в уравнении)
дробное рациональное выражение; когда дробь равна 0.
Учащиеся умеют:
решать целые уравнения, используя основное свойство пропорции, умножая обе части уравнения на наименьший общий знаменатель;
находить область определения алгебраической дроби, сокращать и приводить к новому знаменателю;
умеют выполнять действия с алгебраическими дробями.
2. Основной способ, по отношению к которому разворачивается учебная ситуация, это составление алгоритма решения дробно-рационального уравнения.
13EMBED Equation.31415
1) привести его к целому уравнению, умножив левую и правую части на общий знаменатель;
2)решить получившееся целое уравнение;
3)исключить из множества корней целого уравнения те корни , при которых левая или правая части уравнения не имеют смысла, т.е. обращают в нуль общий знаменатель дробей.
3. Ученики должны научиться находить посторонние корни, т.е. для каждого корня уравнения 13EMBED Equation.31415 сделать проверку.
4. Учебная задача: составление алгоритма решения дробно-рационального уравнения.
5. Предметное содержание, которое будет осваиваться учениками на уроке – это решение дробно-рационального уравнения.
6.На данном уроке осваивается деятельностное (метапредметное) содержание: анализ, сравнение, обобщение, рефлексия.
7. Решить уравнения (самостоятельная работа учащихся и последующая демонстрация своего решения у доски)
13EMBED Equation.31415
13EMBED Equation.31415
13EMBED Equation.31415
4. 13EMBED Equation.31415
8.Возможные варианты выполнения заданий:
1 уравнение: (возможные варианты решения)
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
9х = 18
·5
9х = 90
х = 90:9
х = 10
Ответ: 10.


2 уравнение: (возможные варианты решения)
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
3х-3+4х = 5х
7х-5х = 3
2х = 3
х = 3:2
х = 1,5
Ответ: 1,5.

3 уравнение: (возможные варианты решения)
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(х-2)(х-4) = (х+2)(х+3)
х2-4х-2х+8 = х2+3х+2х+6
х2-6х-х2-5х = 6-8
-11х = -2
х = -2:(-11)



4 уравнение: (возможные варианты решения)







1 способ:
 
 
2 способ:

(х2-2х-5)х(х-5)=х(х-5)(х+5)
 
 
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

(х2-2х-5)х(х-5)-х(х-5)(х+5)=0
 
 
х2-2х-5=х+5

х(х-5)(х2-2х-5-(х+5
·))=0
 
 
х2-2х-5-х-5=0

х(х-5)(х2-3х-10)=0
 
 
х2-3х-10=0

х=0 х-5=0 х2-3х-10=0
 
 
D=49

х1=0 х2=5 D=49
 
 
 

х3=5 х4=-2
 
 
х3=5 х4=-2

Ответ: 0;5;-2.




9. Выполняя данное задание, учащиеся или ошибочно решают данное уравнение, или, дойдя в решении до определенного момента, получают «явный сбой» (т.е. у учащихся не хватает средств для решения данного уравнения). Здесь происходит выход на постановку учебной задачи.

[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
х2-3х-10=0 , D=49 , х1=5 , х2=-2.
Если х=5, то х(х-5)=0, значит 5- посторонний корень.
Если х=-2, то х(х-5)
·0.

10. Организация рефлексии:
1. Объясните, почему так получилось?
2. Почему в одном случае три корня, в другом – два?
3.Что делали при решении 1 уравнения?
4.Как делали?
3. Какие же числа являются корнями данного уравнения?
5. Как выяснить является ли число корнем уравнения?

11. Организация выхода к поиску нового способа возникает в ходе решения учащимися 4-го уравнения, когда получается два корня.
1. Почему в 4 уравнении, внешне похоже на 3 уравнение, появились посторонние корни?
2. Что делать?
2. Необходима проверка корней или нет?
Учащиеся проверяют каждый этап решения на равносильность.
Устанавливают, после преобразований они перешли к уравнению-следствию (т.е. перешли к неравносильному уравнению)
Необходима проверка корней!
12. В группах по 4 человека идет обсуждение выдвинутых версий.
Версии:1.НОЗ;
2. Обе части уравнения умножить на ОЗ;
3.Решить целое уравнение;
4. Для каждого корня уравнения №4 сделать проверку;
5.Записать ответ.

13. Способ2:
Учитель организует рефлексию по фиксации способа2.
1)в чем заключалась основная трудность при решении уравнения?
2)как вы смогли её преодолеть?
3) учитель предлагает учащимся выделить основные этапы решения уравнений данного вида и зафиксировать эти этапы в виде алгоритма.
Учащиеся выделяют основные этапы решения уравнений данного вида.
И в итоге фиксируем алгоритм:
1) привести его к целому уравнению, умножив левую и правую части на общий знаменатель;
2)решить получившееся целое уравнение;
3)исключить из множества корней целого уравнения те корни, при которых левая или правая части уравнения не имеют смысла, т.е. обращают в нуль общий знаменатель дробей.
4) Записать ответ.
14. Домашнее задание:
Изучить п.34. Выполнить №769(а),775(а),№775(г) по желанию.
Рефлексия:
1.Ребята, что для каждого из вас сегодня было важно?
2. Какое открытие ты для себя сделал?

Всем спасибо, урок окончен.