Конспект урока:Решение текстовых задач на смеси и растворы 9 класс при подготовке к ОГЭ
Тема урока: Решение задач на проценты смеси и сплавы
Цели урока: Образовательные:
1.Создание условий для систематизации, обобщения и углубления знаний обучающихся при решении текстовых задач.
2.Повышение практической направленности предмета через решение практических задач.
3.Сообщить краткую историю появления процентов.
4.Привести примеры повседневного использования процентных вычислений в настоящее время; формировать навыки прикладного использования аппарата линейных уравнений, уметь использовать приобретенные навыки в практической деятельности и повседневной жизни; выявить уровень овладения обучающихся комплексом знаний и умений по решению задач на проценты, смеси и сплавы.
Воспитательные:
Формирование математической грамотности обучающихся. Приучать к эстетическому оформлению записи в тетради, умению выслушать других и умению общаться, прививать аккуратность и трудолюбие. воспитывать познавательный интерес к математике, культуру общения, способность к коллективной работе, воспитывать потребность в самообразовании.
Развивающие:
Развитие навыков логического, творческого мышления, сообразительности и наблюдательности, продолжать формирование математической речи и графической культуры, вырабатывать умение анализировать и сравнивать; развивать способности к самостоятельному выбору метода решения задач; умение обобщать, абстрагировать и конкретизировать задание; умение оценивать собственные возможности;
Тип урока: Комбинированный урок
Вид урока: урок смешанный (сочетание различных видов урока на одном уроке), урок практических работ, устная форма проверки, письменная проверка.
Методы обучения: словесные, наглядные, практические, объяснительно-иллюстративный, репродуктивный метод, проблемное изложение изучаемого материала, частично-поисковый, методы контроля и самоконтроля за эффективностью учебно-познавательной деятельности
Формы организации учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная, парная, групповая.
Оборудование:
компьютер;
компьютерная презентация в программе Power Point;
мультимедиапроектор;
экран;
раздаточный материал;
вебкамера
План урока:
Организационный момент
Сообщение темы урока.
Устная разминка
Фронтальная письменная работа
Способы решения задач
Практическая часть урока
Самостоятельное решение
Дифференцированное домашнее задание
Рефлексия
Итог урока.
Структура урока
Организационный момент. Здравствуйте дети. Присаживайтесь на свои места. Все ли в классе?
Мотивация. Мне хочется начать наш урок со слов Пифагора “Не делай никогда того, чего не знаешь, но научись всему, что следует знать.
1 этап. Актуализация понятия процента.
Многие задачи в математике связаны с понятием “проценты”, “процентное содержание”, растворы, смеси. Человеку часто приходится смешивать различные жидкости, порошки, газообразные и твердые вещества, или разбавлять что-то водой.
Внимание на экран.
Я предлагаю разгадать кроссворд.
Кроссворд:
Сотая часть числа называется
Частное двух чисел называют
Верное равенство двух отношений называют
В химии определение этого понятия звучало бы так: гомогенная смесь, образованная не менее чем двумя компонентами
Один из которых называется растворителем, а другой растворимым веществом.
Отношение массы растворимого вещества к массе раствора называют массовой долей вещества в растворе или
1.
п
р
ц
е
н
т
2.
о
т
н
ш
е
и
е
3.
п
р
о
п
р
ц
и
я
р
а
с
т
в
р
5
к
н
ц
е
н
т
а
ц
и
я
Все эти понятия «процент», «отношение, «пропорция», «концентрация» связаны с задачами на смеси, сплавы и растворы.
Используя эти ключевые слова, сформулируйте тему урока.
-Решение задач на проценты, растворы(смеси, сплавы).
Какова же цель урока?
Рассмотреть различные подходы к решению задач на смеси и растворы. Научиться решать задачи на проценты и растворы.
В школьной программе почти не рассматриваются задачи на смеси, сплавы и растворы, решение которых связано с понятиями «концентрация», «процентное содержание».
Текстовые задачи на проценты, смеси, сплавы включены в работы по математике ОГЭ и ЕГЭ. Вы уже встретились с ними при выполнении тренировочной работы в системе СтатГрад и на олимпиаде. Проблем при решении возникает не мало.
Откройте тетради и запишите дату.(27.10)
Что называется процентом ( сотая часть числа).(Работа с энциклопедией и словарём)
Историческая справка.
Слово “процент” происходит от латинского слова pro centum, что буквально означает “за сотню” или “со ста”. Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотовых долях. Процент - это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого.
Знак “%” происходит, как полагают, от итальянского слова cento(сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы t в наклонную черту произошел современный символ для обозначения процента.
Существует и другая версия возникновения этого знака. Предполагается, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 году в Париже была опубликована книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto напечатал %.
- В какой форме еще можно записывать проценты? (Проценты можно записать в виде обыкновенной или десятичной дроби)
Задание 1. ( устно) Соотнести проценты и соответствующие им дроби [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Задание 1
7 %
16%
113%
0,4%
25%
0,004
0,25
0,07
0,16
1,13
При решении задач используются основные сокращенные процентные отношения
100% = 1
5% = 1/20
50% = 1/2
200% = 2
1% = 1/100
25% = 1/4
10% = 1/10
Р%=0,01р
- Основные задачи на проценты – это:
- 1. Нахождение процентов данного числа.
Чтобы найти р % от а, надо а0,01р
- 2. Нахождение числа по его процентам.
Если известно, что р% числа равно b, то а = b: 0,01р
- 3. Нахождение процентного отношения чисел.
Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100%
а/b *100
Задание 2. Произвести расчеты ( ответы записать на листах, с последующей проверкой)
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Найти 25 % от 56
(14)
Сколько % составит 30 от 75?
(40)
Найдите число, 20% которого равны 12.
(60)
Какое число, увеличенное на 13% составит 339 ?
(300)
На сколько % число 150 больше числа 120?
(25)
Для чего нужно знать расчёты с процентами?
Приходилось ли вам в жизни встречаться с понятием процента? Если приходилось, то где? Проценты - одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. В настоящее время понимание процентов и умение производить процентные расчеты, необходимы каждому. Данная тема сейчас весьма актуальна, ибо понятие «кредит» (будь то ипотека, или авто-кредит) прочно вошло в жизнь современного человека. Люди берут банковские кредиты, открывают вклады. Каждый человек должен уметь свободно решать задачи, предлагаемые самой жизнью, уметь просчитать различные предложения магазинов, кредитных отделов и различных банков и выбрать наиболее выгодные, правильно рассчитать процентные выплаты.
Для решения я предлагаю вам задачи из нашей повседневной жизни.
Задача 1 (ЕГЭ)
При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 5%. Терминал принимает суммы кратные 10 рублям. Аня хочет положить на счет своего мобильного телефона не меньше 300 рублей. Какую минимальную сумму она должна положить в приемное устройство данного терминала?
Решение:
300 0,05= 15 р – комиссия
300 + 15 = 315 сумма вместе с комиссией;
320 р - надо положить на счет.
Задача 2 (из задач учеников)
На покупку планшета взяли кредит 20000 р на 1 год под 14 % годовых. Вычислите, сколько денег необходимо вернуть банку, какова ежемесячная сумма выплат?
Решение:
20000
·0,14 = 2800 – один год
20000 + 2800 = 22800( р)
22800:12= 1900 (р)
Задача 3 ( ЕГЭ )
Мобильный телефон стоил 5000 рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 3000 рублей. На сколько процентов была снижена цена?
Решение:
5000 – 3000 = 2000 – на столько снижена цена на телефон
2000: 5000 100% = 2:5 100% = 0,4 100% = 40 %
Ответ: на 40 %.
В большинстве случаев задачи на смеси и сплавы становятся нагляднее, если при их решении использовать схемы, рисунки, таблицы. Современные психологи утверждают, что решение одной задачи несколькими способами часто бывает более полезным, чем решение одним способом нескольких задач.
мы с вами рассмотрим несколько способов решения задач на смеси и
сплавы.
3. Задачи на смеси и сплавы.
На выпускных экзаменах встречается много задач на смеси и сплавы. При решении таких задач лучше использовать таблицу.
Таблица для решения задач имеет вид (на доске)
Наименование веществ, растворов, смесей, сплавов
% содержание вещества (доля содержания вещества)
Масса раствора (смеси, сплава)
Масса вещества
Задача Имеются 2 сосуда, содержащие 48кг и 42кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 42% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40% кислоты. Сколько кг кислоты содержится во втором растворе?
Старинный способ решения задач на смеси, сплавы и растворы (Метод рыбки)
Впервые о нем было упомянуто в первом печатном учебнике математики Леонтия Магницкого.
Данный способ применялся купцами и ремесленниками при решении различных практических задач. Но в задачниках и различных руководствах для мастеров и торговцев никаких обоснований и разъяснений не приводилось. Просто давался рецепт решения: либо рисовалась схема, либо словесно описывалась последовательность действий поступай так и получишь ответ.
Свежие фрукты содержат 93% воды, а высушенные 16%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 21кг высушенных фруктов.
Смешали 8 литров 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 12 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Решение:
% содержания вещества
Масса раствора
Масса вещества
1 раствор
15% = 0,15
8 л
8 0,15
2 раствор
25% = 0,25
12 л
12 0,25
смесь
X
8 + 12 = 20 л
20 x
Сумма масс некоторого вещества в двух первых растворах (то есть в первых двух строчках) равна массе этого вещества в полученном растворе (третья строка таблицы):
20 x = 80,15 + 12 0,25
20 x = 1,2 + 3 = 4, 2
x = 4,2 : 20 = 0,21 = 21 %
Ответ: 21 %.
Один раствор содержит 20 % соли, а второй – 70 %. Сколько граммов первого и второго раствора нужно взять, чтобы получить 100 г 50% раствора.
Решение:
Применим правило “Метода рыбки ”.
Составим схему:
Значит, 100 г смеси составляют 20 + 30 = 50 частей.
100 : ( 20 + 30 ) = 2 г - на 1 часть.
2 20 = 40 г – 20% раствора
2 30 = 60 г – 70 % раствора
Ответ: 40 г- 20 % раствора; 60 г- 70 % раствора.
Свежие фрукты содержат 93% воды, а высушенные – 16%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 21 кг высушенных фруктов?
Решение: 93% 84%=0,84
21кг.
16% 7%=0,07
0,84
·21=17,64(кг), т.к Т.к. масса сухого вещества для свежих и высушенных фруктов не меняется, то 17,64:0,07=252(кг)
Если в свежих фруктах содержится 93% воды, то сухого вещества будет 100 – 93 = 7 (%), а высушенные – 16%, то сухого вещества в них будет 100 – 16 = 84 (%).
При оформлении решения задачи, можно использовать таблицу:
Общая масса, кг | Концентрация сухого вещества | Масса сухого вещества
Свежие фрукты
Высушенные фрукты
Т.к. масса сухого вещества для свежих и высушенных фруктов не меняется, то получим уравнение:
(кг) – требуется свежих фруктов.
Ответ: кг.
Решение задач с помощью приравнивания площадей равновеликих фигур.13 EMBED Equation.3 1415
Задача №2 Смешали 30%-й раствор соляной кислоты с 10% раствором и получили 600 г. 15%-го раствора. Сколько граммов каждого раствора надо было взять?
% 30
15
10
Х 600 m(г)
На оси х мы отмечаем массу растворов, на оси у процентное содержание растворов. Находим площади полученных прямоугольников и приравниваем их.
В данной задаче нам неизвестна масса первого вещества. Обозначим её за хг., тогда масса второго вещества равна (600-х) г. Находим площади прямоугольников. S1=15x S2=5(600-x). Приравниваем эти площади. Решаем уравнение 15х=5(600-х). Получаем х=150 г- масса первого раствора.
Находим массу второго раствора 600-150=450г.
Ответ: 150г. 30%-го раствора и 450г. 10%-го раствора.
Решение задачи с помощью системы уравнений
Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй- 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 г, содержащий 25% никеля. На сколько граммов масса первого сплава меньше массы второго?
Условно разделим сплав на никель и еще какой-то металл.
Пусть х кг масса первого сплава, у кг – второго.
Так как масса третьего сплава 200 кг, то получим уравнение13 EMBED Equation.3 1415
Масса никеля в первом сплаве (0,1х) кг, во втором – (0,3у) кг, а в новом - 200·0,25=50 кг. Получим второе уравнение13 EMBED Equation.3 1415
Получим систему уравнений:
13 EMBED Equation.3 1415
50 кг – масса первого сплава.
150 кг – масса второго сплава.
150 – 50 = 100 (кг)
Ответ: на 100 кг.
Решение задачи с помощью формулы
Сколько кг воды надо добавить к 18% раствору соли массой 8 кг, чтобы получить новый раствор с содержанием 16%?
Физкультминутка.
Раз – поднялись, потянулись
Два – согнулись, разогнулись
Три в ладоши три хлопка
На четыре – три кивка,
Пять руками помахать,
Шесть – тихонько всем присесть.
Упражнения для глаз
Самостоятельная работа(работа по группам)
Первый сплав содержит 10 % меди, второй - 25 % меди. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 3 кг, содержащий 20 % меди. Какое количество каждого сплава было использовано?
Решить задачу разными способами: системой уравнений, линейным уравнением, “методом рыбки ”
(по рядам.)
1 способ: (система уравнений)
% содержания вещества
Масса сплава
Масса меди
1 сплав
10% = 0,1
Х кг
х 0,1
2 сплав
25% = 0,25
У кг
у 0,25
сплав
20 % = 0,2
3 кг
3 0,2
0,15 у = 0,3 у = 2 , значит х = 1.
Ответ: 1 сплав – 1 кг, 2 сплав – 2 кг.
2 способ: ( линейное уравнение)
% содержания вещества
Масса сплава
Масса меди
1 сплав
10% = 0,1
Х кг
х * 0,1
2 сплав
25% = 0,25
3 - х кг
( 3 – х) * 0,25
сплав
20 % = 0,2
3 кг
3 * 0,2
х * 0,1 + ( 3 - х ) * 0,25 = 3 * 0,2
х * 0,1 + 0,75 - х * 0,25 = 0,6
- 0,15 х = - 0,15
х = 1, значит 3 – 1 = 2.
Ответ : 1 сплав – 1 кг, 2 сплав – 2 кг.
3 способ: (Метод рыбки
5+10 = 15 частей в 3 кг
3: 15 = 0,2 кг – в 1 части.
На 5 частей – 0,2 * 5 = 1 кг
На 10 частей - 0, 2 * 10 = 2 кг
Ответ: 1 сплав – 1 кг, 2 сплав – 2 кг.
По формуле:
Защита решения задачи (по одному ученику от ряда представляют свое решение).
Вывод: Разные способы решения дают одинаковый результат. И вы сами выбираете тот путь решения, который больше подходит для данной задачи.
3. Домашнее задание.
1. В бидон налили 9 литров молока трёхпроцентной жирности и 1 литр молока шестипроцентной жирности. Какова жирность полученного молока (в процентах)?
2. Слонёнок за весну похудел на 20%, потом поправился за лето на 30%, за осень опять похудел на 20% и за зиму прибавил в весе на 10%. Остался ли за этот год его вес прежним? Если изменился, то на сколько процентов и в какую сторону?
Решение:
100 – 20 = 80 (%) – после весны.
80 + 80 0,3 = 104 (%) – после лета.
104 – 104 0,2 = 83,2 (%) – после осени.
83,2 + 83,2 0,1 = 91,52 (%) – после зимы.
Ответ: похудел на 8,48%.
3.После уценки телевизора его новая цена составила 0,52 старой. На сколько процентов уменьшилась цена в результате уценки?
Решение:
1 способ.
Найдем сначала долю уменьшения цены. Если исходную цену принять за 1, то 1 – 0,52 = 0,48 составляет доля уменьшения цены. Тогда получаем, 0,48 100 % = 48 %. Т.е. на 48 % уменьшилась цена в результате уценки.
2 способ.
Если исходную стоимость принять за А, то после уценки новая цена телевизора будет равняться 0,52А, т.е. она уменьшится на А – 0,52А = 0,48А.
Составим пропорцию: А – 100% 0,48А – х %, получим х = 0,48А 100 / А = 48 (%).
Ответ: на 48 % уменьшилась цена в результате уценки.
4 этап.
Подведение итога урока. Рефлексия
Учитель: Вернёмся к поставленным в начале урока целям. Какие из них вы выполнили? (дети отвечают) - Молодцы, ребята, вы успешно справились с заданиями. Мне очень приятно было с вами работать.
– Посмотрите на содержание всех решенных сегодня задач. Что их объединяет? (Задачи на смеси и сплавы)
– Действительно, во всех задачах фигурируют смеси и сплавы; и если вы обратили внимание, задачи касаются разных сторон нашего быта.
Продолжите фразу:
Сегодня на уроке я повторил ...
Сегодня на уроке я узнал ...
Сегодня на уроке я научился ...
5 этап. Домашнее задание (карточки каждому ученику, задачи разного уровня)
Критерии оценки домашнего задания:
Решить данные задачи двумя способами. Уровень сложности выбираете самостоятельно.
6 этап. Оценка знаний
- Оцените свои знания и умения по данной теме.
- Спасибо за урок!
S1
S1= S2
S2
4