конспект задач по математике Смеси и сплавы

Открытый урок.
“Смеси, сплавы, растворы и другие необычные задания”
Для 8-х-11-х классов
Учитель математики Васильева Н.Н.
МОУСОШ г. Мамоново Калининградской области
Цель урока: 1)показать табличные и другие доступные методы решения задач на смеси и сплавы.
2) научить ребят составлять таблицы и схемы для решения данного вида задач.
Задания: Решить задачи и решение записать в виде таблиц.
Задача 1. .
Юра, Саша и Олег занимаются гимнастикой, футболом, борьбой. Саша не занимается футболом и ходит болеть за борца. Юра и борец учатся в одном классе. Каким видом спорта занимается каждый мальчик?

Вид спорта Юра Саша Олег
гимнастика - + -
футбол + - -
борьба - - +
Ответ : см. таблицу
Задача 2. Юра, Надя, Алеша и Саша делали елочные украшения: цепи, снежинки, золоченые украшения и хлопушки. Каждый делал украшения только одного вида. Юра и Саша не золотили орехи. Алеша и Саша не захотели вырезать снежинки, а Юля не делала ни снежинок, ни хлопушек. Кто из друзей выполнял какие украшения для елки?
Название украшения Юра Надежда Алексей Саша
цепи + - - -
снежинки - + - -
золоченые орехи - - + -
хлопушки - - - +
Ответ: смотри. таблицу
Задача 3. Смешали 8 кг 12% -го раствора и 12 кг 8-% -го раствора серной кислоты. Определить %-е содержание серной кислоты в полученном растворе. Ответ округлите до целых.
Растворы Масса (кг) %-е содержание
кислоты м (кг)
Читой кислоты
1-й раствор 8 12% 8· 0, 12 = 0, 96
2-й раствор 12 8 % 12·0, 08= 0, 96
Смеси 20 ? 1,92
1,92 : 20 · 100% = 9,6 ≈ 10%
Ответ: 10%
Задача 4. Сколько литров 3%-го спирта нужно добавить к 1л. 6-% -го спирта, чтобы получить 5-ти %-ный раствор?
Обьем (л) %- ое содерж.
спирта Обьем чистого
спирта
1-ый раствор Х 3% 0,03 Х (л)
2-ой раствор 1 6% 1·0,06= 0,006(л)
Смеси Х + 1 5% 0,03Х +0,06
Решение: 0,05(Х+1)=0,03Х+0,06 0.02Х=0,01 Х=0,5 Ответ: 0,5.
Задача 5. В течении года завод дважды увеличивал выпуск продукции на одно и тоже число %-ов. Найдите это число, если известно, что в начале года завод ежемесячно выпускал 600 изделий, а в конце года- 726 изделий.
Решение: Пусть выпуск изделия каждый раз увеличивался на Х -%ов. 1-ое увеличение 699·0,01Х=600+6Х – после первого увеличения
(600+6Х)· 0,01Х = 6Х + 0,06Х² -к концу года выпустили

6Х² + 1200Х -12600 = 0.
Х² + 200Х – 2100 = 0.
Х¹ = -100 -√100² +2100 = -100 -110 =210 –посторонний корень.
Х² = -100+√100² +2100 = -100 + 110 = 10
Ответ: 10%
Задача 6. В каких пропорциях нужно смешать раствор 50-%-ой и 70- % -ой кислоты, чтобы получить раствор 65 %-ой кислоты?
Решение. Составим таблицу.
Растворы %-ное содержание Масса в (г)
1-ый раствор 50 Х
2-ой раствор 70 У
Смесь 65 Х+У
0,5Х + 0,7У= 0,65 (Х+ У)
0,5 Х + 0,7У = 0,65Х + 0,65У / : У
0,5Х/У + 0,7 = 0,65Х/ + 0,65
0,15Х/У = 0,05
Х/ У= 0,05 : 0,15
Х/ У = 1/ 3
Ответ : 1/ 3.

Задача 7. В каких пропорциях нужно сплавить золото 375-й пробы с золотом 750-й пробы, чтобы получить золото 500 –й пробы?
Решение. Составим таблицу. Решение:
Золото пропорции
Проба 375 Х
Проба 750 У
Проба 500 Х + У
375Х + 750 У = 500 ( Х + У )
375 Х + 750У = 500Х + 500У/ У
375Х/ У+750 = 500Х/У + 500
125Х/У = 250
Х/У = 2 : 1

Ответ: 2:1.

Задача 8. Морская вода содержит 5% соли (по массе).Сколько пресной воды нужно добавить к 30кг морской воды, чтобы концентрация соли составила 1,5 %?
Решение: Составим таблицу:
Пресная вода соль Морская вода
было 5%- 1,5 кг100%- 30кг
стало 1,5% -1.5кг 100%-?
1) 30 ·0,05 =1,5 (кг)-масса соли в 30кг морской воды
2) 100%·1,5:1,5 =100 (кг) –масса новторых содержит 5%ого раствора
3) 100-30=70 (кг) –нужно добавить пресной воды.
Ответ: 70 кг.
Задача 9. Имеется сплав двух сортов, один из которых содержит 5%, а другой -10% никеля. Сколько тонн каждого из 2-х сортов нужно взять, чтобы получить сплав, содержащий 8% никеля, если в куске никеля 2-го сорта на 4т больше, чем в куске первого сорта?
Решение: Составим для удобства таблицу:
Сплавы %-ное содержание
никеля Масса никеля
В (тоннах)
1-й сорт 5 Х
2-й сорт 10 Х+4
Новый сплав 8 2Х +4
0,05Х + (Х+4) 0,1 = 0,08 (2Х+4)
0,05Х +0,1Х+ 0,4 = 0,16Х + 0,32
0,05Х +0,1Х – 0,16Х = 0,32 – 0,4
- 0,01Х = - 0,08
Х =8
2·8 +4 = 20 (т) –будет содержаться 8-ми %-м растворе.
Найдем в каком отношении надо взять сплав 1-го и2-го сорта.
5
2
8 3
2:3
10

Т. О. 1-го сплава нужно 2·20=40(т)
2-го сплава нужно 3·20=60(т)

Ответ: 40т и 60т
Задача№10. В каких пропорциях нужно смешать раствор 50-ти%-й и 70-ти %-й кислоты, чтобы получить раствор 65-ти %-й кислоты?
Решение: Нарисуем схему:
50 5
65
70 15

Для получения 65-ти%-й кислоты нужно взять 50-ти %-й и 70-ти% -й кислоты в отношении 5:15 или 1:3.
Ответ: 1:3.
Задача №11. Имеется сталь двух сортов, один из которых содержит 10%, а другой 22% меди. Сколько тонн каждого из этих сортов нужно взять, чтобы получить сплав, содержащий 18%меди, если в куске меди второго сорта на 2,4т. больше, чем в куске первого сорта?
Решение: Нарисуем схему. Найдем, в каком соотношении надо взять меди1-го и 2-го сорта.
10 4

18
22 8

Четыре части меди 1-го сорта, 8 частей меди 2-го сорта.
Пусть к- коэффициент пропорциональности, тогда 4кm – масса меди в куске 1-го сорта,
8 кm- масса меди первого сорта.
0,1·4к=0,4к-масса меди 1-го сорта
0,22·8к=0,88к-масса меди 2-го сорта
По условию задачи 0,88к-0,4к=2,4 0,48 к=2,4 к=5
4·5=20(т)-масса меди 1-го сорта
8·5=40(т)-масса меди 2-го сорта
Ответ: 20т и 40т
Задача№12.
Сплав меди с серебром содержит серебра на 1875г. больше, чем меди. Если к нему добавить чистое серебро, равное по массе 1/3 массы чистого серебра, первоначально
содержащегося в сплаве и каково первоначальное процентное содержание в нем серебра?
Масса меди
(г) Масса серебра
(г) Масса сплава
(г) Процентное
Содержание
Серебра(%)
Было Х-1845 Х 2Х-1845 100Х: (2Х-1845)
Стало Х-1845 4/3Х 7/3-1845 4/3Х·100: (7/3Х-1845)
Известно, что процентное содержание серебра в новом сплаве равно 83,5%, поэтому можно составить уравнение:
4/3Х·100: (7/3Х-1845)=83,5; 400Х: (7Х-1845·3) = 167/2; 800Х=1169Х-1845·3·167;
369Х=1845·3·167; Х=1845·3·1676 369; Х=167·15; Х=2505.
1)2·2505-1845=3165(г) -масса первоначального сплава
2)100·2505:3165≈79,1% -первоначальное процентное содержание серебра
Ответ: 3165г; 79,1%.