Урок математики 8 класс «Решение задач на смеси и сплавы»

Муниципальное общеобразовательное учреждение
Ильинская средняя общеобразовательная школа
Кологривского района Костромской области.







«Решение задач
на смеси и сплавы»
Математика 8 класс







Тест подготовлен учителем математики Власовой Л.С.



















2014 год


ТЕМА урока по алгебре в 8 классе «Решение задач на смеси и сплавы»

Методическая разработка урока по математике ( алгебра - 8 класс)
Автор: Власова Людмила Сергеевна, учитель математики МОУ Ильинская средняя общеобразовательная школа.
Описание работы: Урок - практикум с использованием компьютерных технологий.
Этот материал будет полезен для учителей математики, работающих в 8-11 классах .
Вид урока: Урок - практикум с использованием компьютерных технологий.
Тип урока: урок практического применения знаний.
Цель урока: формировать умения и навыки применения полученных знаний в ходе изучения алгебры по теме «Решение задач с помощью рациональных уравнений
(систем уравнений)».
Образовательные задачи:
1. Обучение способам решения задач на вычисление концентрации растворов(сплавов).
2. Практическое применение знаний при решении задач.
3. Создание условий для развития творческих способностей и познавательной активности обучающихся.
Воспитательные задачи:
1.Развитие навыков коммуникативного общения.
2.Воспитание чувства ответственности, трудолюбия.
3.Формирование мотивации к изучению химии и математики.
4.Формирование чувства бережного отношения к своему здоровью. На примерах показать, чем вреден алкоголь и каковы последствия его применения.
Развивающие задачи:
Развитие практических способностей обучающихся.
Профориентационная задача:
Развитие интереса к профессиям, основанным на знаниях математики.
Оборудование: мультимедиапроектор, экран, компьютер.
Словарь: пропорция, концентрация, процентное содержание, алкоголь. Учитель: «Тема нашего сегодняшнего урока – «Решение задач с помощью рациональных уравнений(систем уравнений)». В ходе урока мы с вами должны научиться составлять уравнения по условию задачи, а для решения уравнений вы будете применять известные вам способы и приемы. На этом уроке мы рассмотрим задачи на вычисление процентного содержания веществ: так называемые в математике задачи на «смеси и сплавы». Именно такие задачи вам часто приходится решать на уроках химии», а так же в Кимах по математике 9 и 11 классах в подготовке к ОГЭ и ЕГЭ.
С целью повторения обратимся к таким простым задачам. Условие задач приведено на экране.
Задача 1. В домашней аптечке всегда есть 3% раствор зеленки. Сколько красителя бриллиантовой зелени надо растворить в спирте, чтобы получить 10г раствора зеленки?
Понятно, 10 г раствора- это спирт и бриллиантовая зелень вместе. Для решения задачи составим соотношение. За Х г обозначим массу красителя бриллиантовой зелени.
10г
· 100%
Х г
· 3%, составим и решим пропорцию
=, х=; х=0,3. Значит, в 10г 3% раствора зеленки содержится 0,3г бриллиантовой зелени. А сколько спирта в этом растворе? 10-0,3=9,7(г)
Задача 2. В 200г раствора для лечения фурункулов содержится 80 г спирта. Найдите процентное содержание спирта в этом растворе. Обозначим за Х % процентное содержание спирта.
200г
· 100% ;
80г
· Х%; Х= (80
· 100) : 200=40%. Ответ : 40%
Задача 3 .Имеются сплавы золота и серебра. В одном эти металлы находятся в отношении 2:3, в другом отношении 3:7. Сколько нужно взять от каждого сплава, чтобы получить 1 кг нового, в котором золото и серебро находилось бы в отношении 5:11?

Решение . .

З : С = 2 : 3

Х кг
З : С = 3 : 7

У кг

З : С = 5 : 11

По этой схеме учащиеся сразу видят уравнение х+у= 1, которое показывает массу нового сплава. Затем определяют массу золота в каждом сплаве и получают уравнение
13 EMBED Equation.3 1415+ 13 EMBED Equation.3 1415у=13 EMBED Equation.3 1415 х 1
Аналогично рассуждают о массе серебра и получают уравнение
13 EMBED Equation.3 1415+ 13 EMBED Equation.3 1415у= 13 EMBED Equation.3 1415 х1
В связи с этим учащиеся записывают одну из систем:13 EMBED Equation.3 1415


х+у=1 х+у=1 13 EMBED Equation.3 1415+ 13 EMBED Equation.3 1415у=13 EMBED Equation.3 1415 ; х 80
13 EMBED Equation.3 1415+ 13 EMBED Equation.3 1415у=13 EMBED Equation.3 1415 ; 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415 х 80

Решая её получаем

Х=0,125, у=0, 875 Ответ : 125 г. золота и 875г серебра

Задача4. В водный раствор спирта добавили 100 граммов воды. В результате концентрация спирта понизилась на один процент. Определите первоначальную массу раствора, если известно, что в нем содержалось 30 г спирта.
Решение:
Обозначим первоначальную массу раствора Х г. Определим концентрацию этого раствора.
Х г -100%;
30 г- А%. А% = 30
·100: Х.
После того, как добавили 100 г воды, масса раствора стала (х+100)г, спирта в этом растворе по прежнему 30г, найдем концентрацию нового раствора
(Х+100)г- 100%;
30г - В%; В%= 3000 : (Х+100), зная, что В на 1% меньше, чем А, составим и решим уравнение:
13 EMBED Equation.3 1415 . Вот у нас и получилось рациональное уравнение, решив которое, мы узнаем ответ на вопрос задачи. Учащиеся решают уравнение самостоятельно. Один из учеников решает уравнение за доской. Затем решение уравнения проверяется.
Ответ 500г.
Задача 5. Два раствора, из которых первый содержал 800 г спирта, а второй 600 г спирта, соединили вместе и получили 10 кг нового раствора спирта.. Определите массу первого и второго растворов, входящих в смесь, если известно, что процент содержания спирта в первом растворе на 10 больше, чем процент содержания спирта во втором растворе. 1. Выражаем массу в одних единицах. Данные внесем в таблицу
Раствор
Масса
Масса спирта
Концентрация

1раствор
Х кг
0,8кг
(0,8
·100:х)%= 80:х

2 раствор
(10-х) кг
0,6кг
(0,6
·100:(10-х))% =60: (10-х)

Зная, что концентрация первого раствора на 10% больше составим и решим уравнение 13 EMBED Equation.3 1415 Решив уравнение, получим 2 корня, х=20 и х=4, по условию Х<10, значит, масса первого раствора равна 4кг, а второго
· 6кг.Ответ: 4 кг и 6 кг.
Учитель:
Ребята, вы, вероятно, обратили внимание на то, что во всех задачах речь шла о спиртовых растворах, растворах, содержащих, по сути, алкоголь. И мы с вами поговорим о вредных и полезных свойствах спирта. ( Заслушивается краткое сообщение о пользе спирта и спиртовых растворов).
Но, кроме множества полезных свойств, спирт или алкоголь приносит немало вреда.
Алкоголь известен людям с глубокой древности. О его возникновении существует множество легенд. По одной из них, козел, отпущенный Ноем, наелся винограда и стал бодать других животных. Этот случай подтолкнул Ноя к мысли посадить лозу и делать из ягод вино. Для усиления крепости он полил лозу кровью льва, а для снятия диких свойств
· кровью агнца.
Согласно египетской мифологии, бог Осирис научил людей разводить виноград и приготовлять вино. Также известны два сорта пива, приготовлявшихся в Египте: гак и лизет.
По сей день сохранился египетский папирус, где отец пишет своему сыну и упрекает его в том, что тот посещает питейные заведения и употребляет гак. Попробуем разобраться, прав ли отец?
Решим задачу 6: В магазине продается пиво в посуде емкостью 1,5л с концентрацией спирта 6%. Найдите массу спирта, находящуюся в данной бутылке пива.
Для решения задачи составим пропорцию: 1500г
· 100%; хг
· 6% (за хг обозначена масса спирта). Х= 1500
·6 :100 = 90(г). Мы с вами подсчитали, что в 1,5литровой бутылке пива содержится 90г спирта.
Много это или нет? Опять обратимся к задаче.
Водка это 40 процентный раствор спирта с водой. Найдите массу 40 процентного раствора, в котором содержится 90 г спирта. Вновь обратимся к пропорции:
За Х г обозначим массу раствора, тогда:
Х г
· 100%; 90 г
·40%; Х= 90
·100:40= 225(г) Получили , что в данной бутылке пива содержится 1стакан водки. В вашем возрасте, ребята, количество алкоголя равное 5 г на 1 кг вашей массы считается смертельной дозой. Если средняя масса тела равна 50кг, то для того, чтобы произошла трагедия, достаточно всего ? г алкоголя. Кроме того известно, что 1г спирта убивает 200 нейронов. Сколько же нейронов погибнет, если выпить ту же самую бутылку пива?
( 200
·90=18000).
Организм отторгает погибшие клетки. Отсюда головная боль, слабость, нервозность.
Физкульминутка.( Упражнения для глаз)
Перу выдающегося ученого, поэта, философа Омара Хайама принадлежат стихи, в которых он говорит о коварстве вина:
Друзья, бокал
· родник текучего рубина,
А хмель
· духовная бокала сердцевина,
Вино, что в хрустале горит,
· Покровом слез едва прикрытая кровавая пучина.
О чем нам говорит это четверостишие? О том, что алкоголь коварен тем, что средняя степень опьянения обычно сменяется глубоким сном, после которого человек испытывает разбитость, вялость, слабость, апатию, отсутствие аппетита, сухость во рту, повышенная жажду. Настроение, психическая и физическая работоспособность снижаются. Повышенная жажда вызывается тем, что происходит обезвоживание организма. Выводится вместе с алкоголем целый ряд жизненно необходимых веществ таких как калий, магний, кальций. Недостаток в крови магния приводит к раздражительности, дрожанию рук, судорогам, повышенному давлению.
Для восполнения потерь жидкости в организме применяют раствор глюкозы.
Необходимо приготовить 200 граммов 5% раствора глюкозы. Сколько граммов воды и глюкозы необходимо взять для приготовления этого раствора ?
Решение: М гл= 200
·0,05=10(г), М воды= 200-10=190(г).
Ребята, давайте подведем итог сегодняшнего урока. Мы с вами не только вспомнили, как находить концентрацию раствора, определять массу вещества, но мы еще узнали о коварстве и вреде алкоголя, о его влиянии на человека, на его способность превращать человека в опустившуюся, деградирующую « личность». Каждый из вас волен выбирать свой путь, но, потянувшись к рюмке, вспомните папирус из древнего Египта и все о чем мы с вами говорили сегодня, и пусть алкоголь в вашем доме применяется в виде растираний, растворов для мытья окон, согревающих компрессов.
Задание на дом:
учебник Алгебра 8 класс. учебник для общеобразовательных учреждений под редакцией С.А.Теляковского . Авторы : Ю.Н Макарычев, Н.Г.Миндюк.Москва просвещение 2012г.
стр 137-139, п. 26; № 630 .
Предлагаются задачи по выбору:

Задача . Одна бочка содержит смесь спирта с водой в отношении 2:3. а другая в отношении 3:7.
По скольку нужно взять из каждой бочки, чтобы составить 12 ведёр смеси, в которой
спирт и вода были бы в отношении 3 :5?

Решение :

С:В = 2 : 3

Х в
С:В = 3 : 7

У в


С:В = 3:5
12в


13 EMBED Equation.3 1415 х12 Решая систему и получаем
9 ведёр спирта и 3 ведра воды.
13 EMBED Equation.3 1415 х12 Ответ : 9 ведёр спирта и 3 ведра воды.


Задача . Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля 5% и 40%. Сколько нужно взять металла каждого из этих сортов, чтобы получить 140 т стали с содержанием 30% никеля ?




5% никеля

Х т.
40% никеля

У т.


30% никеля
140 т.

По данной схеме учащиеся составляют систему уравнений :
х+у=140

0,05х+0,4у= 0,3 х 140


Решая систему, получаем 40т. и 100 т.



Ответ : 40т и 100 т.

Задача
В сплаве золота на 200г больше, чем серебра, после того, как из сплава выделили 13 EMBED Equation.3 1415 золота и 80% серебра, вес сплава оказался равным 80г.Сколько весил сплав первоначально?
Решение:
Пусть в сплаве - 13 EMBED Equation.3 1415 г. золота, серебра – у г. Разница в весе (13 EMBED Equation.3 1415-у ) г. или по условию 200г.
Имеем уравнение 13 EMBED Equation.3 1415-у=200
В сплаве золота осталось 13 EMBED Equation.3 1415-13 EMBED Equation.3 1415
Серебра осталось у -0,8у=0,2у
Вес сплава стал (13 EMBED Equation.3 1415) г, или 80г.
Имеем уравнение 13 EMBED Equation.3 1415=80
Так как 13 EMBED Equation.3 1415 в каждом уравнении имеет один и тот же смысл и у обозначает в каждом уравнении одно и то же, то имеем систему

13 EMBED Equation.3 1415 – у = 200

13 EMBED Equation.3 1415=80
Решая эту систему, получаем у = 25, х=225
Следовательно сплав весил первоначально 25+225= 250 (г) Ответ: 250г.

Литература :
1.Галицкий М.Л. Сборник задач по алгебре
2. Алгебра : сб. заданий для подгот. к гос. итоговой аттестации в 9кл. /[Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова, Е.А.Бунимович и др.].
3.Алгебра 9-й класс. Подготовка к государственной итоговой аттестации : учебно –методическое пособие /Под ред. Ф.Ф. Лысенко – Ростов-на-Дону: Легион-М.,
4.Сикорский К.П. Дополнительные главы по курсу математики 7-8 классов для
факультативных занятий.
Root Entry