Урок математики Степень числа с натуральным показателем
Тема урока: Степень числа с натуральным показателем.
Цель урока:
· Образовательная: сформировать у учащихся умение вычислять свойства степени с натуральным показателем, вывести алгоритм умножения, деления степеней с одинаковым основанием, возведение в степень.
· Развивающая: развивать у учащихся логическое мышление, умение делать выводы, обобщение, уметь применять имеющиеся знания в измененной ситуации.
· Воспитательная – воспитание ответственности, коллективизма уважительного отношения к мнению товарищей, аккуратности, культуры поведения, чувства ответственности.
Оборудование к уроку: формулы, дидактический материал
Ход урока:
1.Организационный момент.
2.Проверка домашнего задания: №761
849 = 8.100 + 4.10 + 9 = 8.102 + 4.101 + 9
3206 = 3.103 +2.102 +6
75012=7.104 + 5.103 + 1.10 + 2
503970=5 .105 + 3.103 + 9 . 102 +7 . 10
3.Устный счет:
№742 ( страница 151 )
19 56 350 340 490 34 92 900
. 4 -
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
О Х Д Л Б Ь Л Г
3, 6, 8, 9, 78, 81, 90, 102
Г О Л Ь Д Б А Х
Что это за ученый, какой вклад в развитие математики внес этот ученый?
Об этом, ребята, мы узнаем из сообщения Зайнутдиновой Алсу.
4.Исторический материал.
Ребята, давайте вспомним определение степени числа
Степенью числа а с натуральным показателем n>1 называется произведение n множителей, каждый из которых равен а.
а 5 = а . а . а . а . а , 34 = 3. 3. 3. 3,
23 = 2. 2 . 2 , 3. 32 = 3 . 3 . 3;
Как называется число а ? n?
(а - основание, n -показатель)
Давайте теперь найдем значения выражений устно с помощью «наших компьютеров»:
24 . 23 = 16 . 8 = 128 = 27
2) 32 . 33 = 9 . 27 = 243 = 35
3) 24 : 22 = 16 : 4 = 22
4) 43 : 42 = 64 :16 = 41
5 . Математическое исследование.
1) Ребята, посмотрите внимательно на первые два примера. Нам необходимо было найти произведение степеней 24 и 23 , в результате мы получили, что 23 . 22 = 25 и 32 . 33 = 3 5. Что общего у этих выражений? Да, у них одинаковые основания (в 1 а=2, во 2 а=3). Значит можно проще найти произведение степеней с одинаковым показателем? (Нужно оставить основание тем же, а показатели сложить.)
Теперь открыли тетради и записали число. Сегодня 30.11.00 г. Не забудьте отступить от домашней работы 4 клетки. Классная работа. №739
23 . 24 = 27
72 . 76 = 78
93 . 93 = 96
Можно ли упростить выражение 56 . 32 этим же способом?
(Нет, у этого произведения основания разные).
Запишите короче произведения:
а3 . а2 = а5 , а1 . а6 = а7 ,
а5 . а4 = а9 , аm . аn = а m+n .
Сформулируйте правило умножения степеней с одинаковым основанием.
Запишите это свойство в буквенном виде
· am . аn = а m+n
Ребята! Найдите значение произведения, используя это правило:
а3 . а0 = а3+0 = а 3 .
Какой смысл нужно придать выражению а0 , чтобы установленное правило не нарушилось? (а0 = 1).
Объясните, почему а1 принято считать равным а?
Итак, аm . аn = а m+n
Физкультминутка.
2) Вернемся к 3) и 4) примерам устного счета. Нам необходимо было найти частное
24 : 22 и 43 : 42 .
Что у них общего? (У них общее основание).
Нельзя ли проще выполнить деление ?
24 : 22 = 22 , 43 : 4 2 = 4 1.
Изменилось ли основание в частном? А что произошло с показателями? (Да, показатели вычитаются).
Упростите выражения из №739 (2).
57 : 52 = 55
117 : 114 = 113
45 : 42 = 43
Можно ли упростить выражение 74 : 42?
(Нет, основания у частного разные.
Как короче записать частное а6 : а4 , а8 : а3, а5 : а1, аm : an ?
Сформулируем правило деления степеней с одним основанием и запишем его в буквенном виде ( также и на доске):
a m : a n = a m-n
Проверьте теперь, верно ли сформулировано правило в случае, если показатель степени делителя 0.
3)Объясните смысл выражения (53 )2 и найдите значение этого выражения, представив его в виде степени 5.
Вначале это вторая степень 53, а затем используется правило умножения степеней с одинаковым основанием.
Что вы заметили? (53)2 = 56 6=3 . 2.
Проверьте свою гипотезу для аналогичных случаев, например
(23)3 = 23 . 23 . 23 = 8 . 8 . 8 = 2 9 ( по «компьютеру»).
Какой можно сделать вывод?
Упростите выражения (а3) 2 ; (а1)4; (а2)5 , (am)n и сформулируйте правило возведения степени в степень и запишите его в буквенной форме.
( a m ) n = a mn
6. Итог урока.
Ребята, что нового мы узнали на уроке в результате проведенного нами математического исследования?
Давайте сформулируем.
1) am . an = am+n
am : an = am-n
(am)n = am+n
a0 = 1
a1 = a
В каком случае это возможно? (Только когда основания одинаковы). Вот еще несколько примеров, которые вам нужно выполнить самостоятельно.
I вариант II вариант
23 . 25 = 63 . 62 =
46 . 43 = 36 . 32 =
(53)5 = (26)3 =
103 . 106 = 112 . 113 =
(35)2 = (42)5 =
53 : 54 = 33 . 3 =
7. Задание на дом.
Записать результаты исследования в математическую копилку и выполнить №759 и №766.
8. Отметки за урок.
Д/з.
Устный счет.
Реферат.
4)Исследователям.
13PAGE 15
13PAGE 14415
15