Финансово-экономические задачи по математике и экономике в 10 классе.

Материал этого сборника можно использовать для элективных занятий по математике и экономике в 10 классе.
Финансово-экономические задачи
Задача№1.
При цене билета на концерт за 900 рублей на стадион вместимостью 20 тысяч человек пришло 10 тысяч зрителей. При снижении цены билета до 600 рублей на концерт с участием тех же певцов число зрителей увеличилось до 16 тысяч человек. Определить, какую цену на билет должна установить администрация стадиона, чтобы во время концерта данных звёзд стадион был заполнен полностью.
Решение: Зависимость количества купленных билетов от цены характеризуется линейной функцией: q =kp+b,где p – цена одного билета, q ─ количество купленных билетов. Составим систему уравнений Решение системы: k = - 0,02 и b=28. Следовательно, спрос на билеты описывается формулой q= -0,02p+28. Так как q=20 тыс., то составим уравнение
-0,02p+28=20, p= 400, q= 20. Итак, зрители заполнят стадион полностью( их будет 20 тысяч), если администрация стадиона установит цену на билет в размере 400 рублей.
Ответ: 400 р.
Задача №2.
Спрос на яблоки задаётся следующей функцией: q=1200-4p, а предложение─ функцией q=600+ 8p, где p ─цена за 1кг яблок, а q ─количество яблок в килограммах.
1). Найти параметры рыночного равновесия.
2). Что произойдёт на рынке данного товара, если администрация города зафиксирует верхний предел цены апельсин на уровне 35 рублей за килограмм?
Решение: 1). Составим систему уравнений Решение системы:p=50,q=1000. Получили: равновесная цена яблок равна 50 р. За килограмм, а равновесный объём продаж составляет 1000кг.
2).Если p= 35, то предложение товара: q=600+8p=600+8∙35=600+280=880, а спрос на товар: q=1200-4p=1200-4∙35=1200-140=1060.Получим, что спрос превышает предложение, то есть, в городе возникнет дефицит яблок в размере:
1060кг – 880кг=180кг.
Ответ:1). 50р., 1000кг. 2). Возникнет дефицит в размере 180кг.
Задача №3.
Фермеру необходимо каждый день продать 210 литров молока. При цене на молоко в 40 рублей за литр он смог продать 120литров. При снижении цены до 30 рублей за литр фермер реализовал 180 литров. Какую цену надо установить на литр молока, чтобы можно было продать 210 литров в день?
Решение: зависимость количества купленного молока ( в литрах) от цены характеризуется линейной функцией: q =kp+b,где p – цена одного литра, q ─ количество купленного молока ( в литрах). Составим систему уравнений Решение системы k= -6 и b=360. Следовательно, спрос на молоко описывается формулой q= -6p+360. Так как q=210 литров, то составим уравнение -6p+360=210, p= 25, q= 210.
Ответ: 25 рублей за литр.
Задача №4
Перевозки груза по шоссейной дороге выражается функцией С=25х-160, а по железной дороге – функцией С=20х+360, 100≤х≤1000 ─ расстояние в километрах, а С - транспортные расходы. Определить, какой вид транспорта выгоднее для перевозки одного и того же груза и начиная с какого расстояния?
Решение. При х=100 км для автотранспорта стоимость перевозки составляет 2340р., а для железнодорожного – 2360р. При х=400 км стоимость перевозки автотранспортом составляет 9840 р., а железнодорожным 8360р.
Ответ. На малых расстояниях выгоднее перевозить груз по шоссейной дороге, а на больших – по железной дороге.
Задача №5.
Расходы при перевозки груза двумя видами железнодорожного транспорта вычисляются по формулам:

Где x – расстояние ( в км) перевозок в сотнях километров, а у1 и у2 – транспортные расходы ( в рублях) по перевозке груза первым и вторым видами транспорта. Найти, на какие расстояния, и каким видом транспорта перевозки груза будут более экономичными. Решение. В одной координатной плоскости построим графики функций у1 =100+40х и у2 =200+20х (рис.1). Точка пересечения графиков функций: А(500;300), то есть х=500,у=300. Это означает, что при перевозке на расстояние равное 500км транспортные расходы будут одинаковы для одного и другого вида транспорта: 300руб.
А
300
100
200
0
x100 200 300 400 500
Рис.1
у
400
У1=100+40х
У2=200+20х
(км)
(р.)

По графикам можно также определить, каким видом транспорта и на какие расстояния перевозки груза будут более экономичными.
Ответ: если груз нужно перевезти на расстояние менее, чем 500 километров, то его лучше перевозить первым видом транспорта, а если груз нужно перевезти на расстояние более 500 километров, то лучше использовать для экономии второй вид транспорта.