Конспект урока в 7классе по теме
Конспект урока по алгебре по теме «Введение понятия функции».
7 класс
Цели и задачи урока:
- раскрыть структуру и содержание определения функции и основных её свойств с учётом форм задания функции и фиксации её свойств на таком уровне обобщения, чтобы общеспецифические действия, формируемые и используемые при этом, можно было применить при изучении определений и свойств конкретных функций при их исследовании.
Задачи урока:
Образовательная: ввести понятие функциональной зависимости; ввести определение независимой переменной (аргумента), зависимой переменной, области определения функции, области значения функции. Ввести понятие о графическом и табличном способах задания функции. Развивающая: развивать способность учащихся к самостоятельной познавательной деятельности, развивать творческие способности учащихся. Формировать навыки работы в группах, логического мышления, математической речи, наблюдательности, навыков рассуждений по аналогии. Воспитательная: воспитывать дисциплинированность, интерес к математике.
Методы обучения: наглядно-иллюстративный, проблемно-исследовательский, репродуктивный, беседа, самостоятельная работа.
Формы работы на уроке: классно-урочная, индивидуальная, групповая, фронтальная.
Тип урока: комбинированный; урок рассчитан на 2 часа.
Оборудование: мультимедийный проектор, экран, презентация в программе PowerPoint (Приложение 1), карточки с заданиями для групп, карточки с индивидуальными заданиями.
ХОД УРОКА.
Класс делится на 4 группы. Каждая группа сидит за отдельным столом. В группе выбран групповой, который отвечает за работу своей группы.
1. Организационный момент
Сообщение темы урока и целей урока.
2. Введение нового понятия
Сказка (при возможности – инсценировка учащихся старших классов).
«У одного короля родилась дочь. Её тут же решено было взвесить на весах.
- Вес принцессы 6,4 фунта, - торжественно объявил 1-й министр.
- Вы уверены? – спросил 2-й министр. – Вы уверены, что измерили именно вес ребёнка, а не угол отклонения стрелки?
- Боже мой! Что же это такое?! – вскричал король, - нужно готовить праздник, а тут такие проблемы! Дайте, я сам измерю!
Принцессу снова уложили на весы, и тут Те же самые весы показали абсолютно другой результат – 13,6 фунта. Возникла лёгкая паника. В самом деле, за 5 минут так прибавить в весе принцесса никак не могла!
- Что я должен сказать народу, - кипел король, - скажите же наконец, каков вес моей дочери?
- Советую выбрать 13,6 фунтов, - сказал 1-й министр, - чем принцессы больше, тем довольнее будет народ.
- О нет, мой государь! Принцесса должна быть лёгкой. Советую выбрать вес 6,4 фунта.
- Что значит выбрать?! – возмутился король. – Я хочу знать истину! Как узнать настоящий вес принцессы?
- Позвольте мне, - вмешался придворный учёный. – Чтобы разрешить проблему, Вам, Ваше Величество, нужно всего лишь взять весы, которые точно выполняют свою функцию.
- Фу, что? – спросил король с надеждой.
- Функцию, Ваше Величество, функцию весов, т.е. их обязанность, их работу, их назначение, наконец!
- Так принесите же мне такие весы!
После взвешивания дважды всех присутствующих новыми весами, им доверили принцессу, и 1-й министр известил, что вес новорождённой 7,9 фунта. Вполне приличный вес. Последние сомнения короля решил развеять придворный учёный:
- Можете быть спокойны, Ваше Величество, - сказал он, - эти весы не врут. Они верно устанавливают соответствие между весом и показаниями стрелки весов.
- Постойте, причём тут соответствие? Вы же только что говорили о функции, которую должны выполнять весы! Откуда взялось соответствие?
- Но мой король! Функция – это и есть соответствие. Соответствие, при котором каждому элементу одного множества сопоставляется по определённому правилу не более одного элемента другого множества.
(Записываем определение в тетрадь; обсуждаем два смысла слова «функция»)
- А что, разве бывают какие-то другие соответствия? – с тревогой спросил король.
- Сплошь и рядом, Ваше Величество! Да взять хотя бы весы, на которых в первый раз взвесили принцессу.
- А что, в моём королевстве есть ещё приборы, устанавливающие такие всё запутывающие соответствия? – разгневался король, - приказываю: собрать все соответствия, выяснить, какие из них являются функциями и сообщить всем жителям королевства. Я хочу, чтобы в моём королевстве всё функционировало безупречно!
- Что же сделать с соответствиями, которые не являются функциями? – спросил 1-й министр.
- Хранить до выяснения их пользы, - ответил король»
Записываем в тетрадях способы задания функций:
Словесное описание
Аналитический (формулой)
Табличный
Графический
И говорим, что в математике мы рассматриваем числовые функции, т.е. соответствия между числами. Рассматриваем понятия зависимой и независимой переменных.
3. Работа в группах.
Каждой группе выдаётся задание №1 (см. Приложение 2) в котором предлагается 12 соответствий, из которых надо выбрать функции; определить, между какими объектами установлено соответствие; для функций назвать способы их задания и назвать числовые. Так же предлагается задать два соответствия, одно из которых является функцией, а второе не является. Представители каждой группы заполняют таблицы на доске.
№1
№ соответствий, являющихся функциями
№ соответствий, не являющихся функциями
№2
№ функции
Способ задания
Независимая переменная
Зависимая переменная
Перед выполнением задания №2 рассматриваются понятия области определения функции, множества значений функции.
Каждая группа получает индивидуальную ситуацию (см. Приложение 3), где предлагается: 1) установить, между какими объектами установлено соответствие; 2) являются ли данные соответствия функциями; 3) определить способ задания функций; 4) определить, что представляет из себя ООФ, указать один элемент, входящий в неё и один элемент, не входящий в него;
5) определить, что представляет из себя МЗФ; 6) определить, является ли функция числовой; 7) какие значения она принимает; 8)определить, есть ли у функции наибольшее и (или) наименьшее значения, указать их, если они есть.
Данное задание каждая команда выполняет письменно на специально выданном бланке. Каждая группа получает справочный материал (Приложение 4)
Затем команды выполняют задание №3 (Приложение 5). Каждой команде даётся набор соответствий (1 гр. – заданные графически; 2 гр. – словесно;
3 гр. – множествами; 4 гр. – таблично). Требуется из данных соответствий выбрать функции и обосновать свой выбор.
4. Индивидуальная самостоятельная работа.
Каждому ученику выдаётся функция, заданная формулой. Требуется заполнить таблицу, для данных пяти значений переменной х (Приложение 6).
5. Подведение итогов урока.
- С каким понятием вы сегодня познакомились на уроке?
- Что называют функцией?
- Как можно задать функцию?
- Какую функцию называют числовой?
- Зависимая и независимая переменные.
- ООФ и МЗФ.
Выставляются оценки за работу групп и наиболее активным ученикам
6. Домашнее задание
Задать функцию для перевода единиц веса из фунтов в килограммы. Найти с помощью неё показания 3-х весов, на которых взвешивали принцессу, данные занести таблицу. Задать функцию, для перевода из килограмм в фунты, с помощью неё перевести свой вес в фунты. Какое название вы бы дали такой функции?
15