Интегрированный урок алгебры с предметом «Самопознание» Тема урока: Формулы сокращённого умножения. Энергия позитивной мысли.

КГУ «Барвиновская средняя школа
отдела образования акимата Сарыкольского района»
Сарыкольский район
Костанайская область
Интегрированный урок алгебры
с предметом «Самопознание»
Тема урока: Формулы сокращённого умножения.
Энергия позитивной мысли.
Учитель самопознания: Лескевич Юлия Михайловна
Учитель математики: Семенко Юлия Андреевна
2017 год
Школа: КГУ «Барвиновская средняя школа отдела образования акимата Сарыкольского района»
Учитель самопознания: Лескевич Юлия Михайловна
Учитель математики: Семенко Юлия Андреевна
Количество учащихся: 17
Класс: 7 «А»
Тема урока: Формулы сокращённого умножения. Энергия позитивной мысли.
Ценность: покой.
Качества: позитивность, ответственность, общительность, самосовершенствование, толерантность.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний
Оборудование: демонстрационный материал, карточки с заданиями, раздаточный материал, тесты в печатном виде, формулы сокращённого умножения.
Методы: словесный, объяснительно-иллюстративный, проблемное изучение, практический, конструктивный или творческий.
Формы организации познавательной деятельности учащихся: фронтальный опрос, работа в парах, индивидуальная, коллективная, самостоятельная работа учащихся.
Цель урока: закрепить с учащимися формулы сокращенного умножения через выполнение упражнений различной сложности, углубление представления учащихся об общечеловеческой ценности «покой»
Задачи урока:
Образовательная:
•Закрепить знание формул сокращённого умножения и их применение при упрощении выражений
Развивающая:
•Развивать память, математическое мышление, четко формулировать свои мысли. Формировать навыки самоконтроля, адекватной самооценки и саморегуляции деятельности.
Воспитательная:
•Воспитание человека, умеющего позитивно мыслить, стремящегося к самопознанию, обладающего чувством ответственности.
Ход урока:
Организационный момент.
- Здравствуйте, ребята. Садитесь.
Предлагаю начать наш урок с создания позитивного настроя класса. Итак…
(Внешняя интеграция) Закройте глаза. Прыгните на белое пушистое облако, похожее на мягкую гору из пухлых подушек. Почувствуйте, как ваши ноги и спина удобно расположились на этой большой облачной подушке.
Ваше облако медленно поднимается в синее небо. Чувствуете, как ветер овивает ваши лица. Здесь, высоко в небе, все спокойно и тихо. Пусть ваше облако перенесет вас сейчас в такое место, где вы будете счастливы.
Постарайтесь мысленно увидеть это место как можно более точно. Здесь вы чувствуете себя совершенно спокойно и счастливо. Здесь может произойти что-нибудь чудесное и волшебное (пауза 30 сек.)
Теперь вы снова на своем облаке, и оно везет вас в нашу школу. Слезьте с облака и поблагодарите его за то, что оно так хорошо вас покатало... Теперь понаблюдайте, как оно медленно растает в воздухе... Откройте глаза. Потянитесь, выпрямитесь и снова будьте бодрыми, свежими и внимательными.

- Ребята, что вы почувствовали? Что вы представляли во время позитивного настроя?
- Продолжаем? Мы с вами уже изучили все формулы сокращенного умножения. Сегодня мы продолжим эту тему. Через выполнение упражнений различной сложности мы закрепим с учащимися формулы сокращенного умножения. Вы покажете мне, как вы знаете эти формулы, как умеете их применять.
Запишите в тетрадях число и тему урока. Релаксирующая аюрведическая музыка. Концентрация «Путешествие на облаке».
(Внутренняя интеграция)
Цитата урока: «Жить – значит мыслить». (Цицерон)
- Как вы объясните утверждение, высказанное Цицероном? Что такое мысль? Что для вас значит «Жить»? Как вы думаете, для кого и чего нужно жить? Слайд с цитатой урока.
Прежде, чем приступить к работе, каждый из вас должен поставить перед собой цель сегодняшнего урока. Перед вами лежат оценочные листы, подпишите их, в левом столбце написаны цели, выберите те, которые соответствуют вашим, и поставьте напротив знак “+” или допишите свою цель.
На каждом этапе урока вы будете оценивать себя, выставляя количество заработанных баллов от 1 до 5 в оценочные листы.
В конце урока мы вернемся к оценочному листу.
Оценочный лист
“Я познание сделал своим ремеслом…”
Фамилия и имя:_____________________________
Цели:  + Задания Баллы
1. Получить новые знания   1. Тест – соответствие  
2. Показать свои знания   2. Замени пропуски  
3. Получить хорошую оценку   3. Игра “Алгебраическая мозаика”  
4.   4. Применение формул  
5.   5. Тест  
Итог Оценка Достиг ли ты своих целей?
Оцени степень усвоенности: усвоил полностью
усвоил частично
не усвоил
Продолжи одно из предложений:
“Мне понятно…………………………………………………»
“Я запомнил……………………………………………………»
“Мне на уроке…………………………………………………»
“Я думаю……………………………………………………….»
Оценочные листы
2) Актуализация знаний:
- Ребята, предлагаю повторить пройденный на прошлом уроке материал.
Формулы сокращенного умножения имеют широкое применение в математике, особенно в старших классах. Их используют при решении уравнений, раскрытии скобок, разложении многочленов на множители, нахождении значений выражений. Поэтому надо хорошо знать эти формулы и уметь применять их в преобразованиях выражений.
а) А сейчас мы начнем наш путь с повторения формул и правил.
Прием «Подбери пару».
На доске записана левая честь формулы, нужно продолжить формулу, назвать её и рассказать правило.
а2 – в2 = (а – в)(а + в)
разность квадратов двух выражений Разность квадратов двух выражений равна произведению их разности на их сумму.
(а + в) 2 = а2 + 2ав + в2квадрат суммы двух выражений Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого выражения на второе и плюс квадрат второго выражения.
(а  – в) 2 = а2 – 2ав + в2квадрат разности двух выражений Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого выражения на второе и плюс квадрат второго выражения.
(а + в) 3 = а3 + 3а2в + 3ав2 + в3куб суммы двух выражений Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения, плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе, плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго, плюс куб второго выражения.
(а – в) 3 = а3 – 3а2в + 3ав2 – в3
куб разности двух выражений Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения, минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе, плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго, минус куб второго выражения.
а3 + в3 = (а + в)(а2 – ав + в2)сумма кубов двух выражений Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений на неполный квадрат их разности.
а3 – в3 = (а – в)(а2 + ав + в2)разность кубов двух выражений Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений на неполный квадрат их суммы.
б) Найти куб и квадрат выражений, найти произведение одночленов, найти удвоенное произведение одночленов, найти утроенное произведение первого выражения на квадрат второго, найти утроенное произведение квадрата первого выражения на второе: (устный счет, фронтальная работа)
2a и 3b; 0,1b и 0,2k; m и n; x2 и 2y2 ; 11ax и 3by; – 4b и – 7a; 2ab и 5n; ab3 и m3n4 . Интерактивная доска, флипчарт с формулами
Флипчарт с математическими выражениями
3) Обобщение и систематизация знаний.
(Внутренняя интеграция)
- Ребята, как вы думаете, что нам помогает мыслить и жить вдохновенно? Подсказка: это вид деятельности.
- Общение! Верно! Именно общение является самым эффективным способом развития человечества. Без него мы не сможем жить, существовать, самосовершенствоваться.
- Сейчас я предлагаю вам работу в парах, которая позволит совместно решить задание, научит ответственности и слышать друг друга.
ЗАДАНИЕ №1: Тест – соответствие (работа в парах).
Расшифровка. Для каждого выражения из левого столбца подберите ему тождественно равное в правом:  («5» - все верно, «4» - 1- 2 ошибки, «3» - 3 ошибки)
№ формулы формула № ответа ответ буква
1 (x+3)² 1 4x²-9 О
2 x²-16 2 16x²-40xy+25y² А
3 (2x-3)(2x+3) 3 (x-4)(x+4) И
4 81-18x+x² 4 (3y+6x)² Т
5 (4x-5y)² 5 x²+6x+9 Д
6 25x²-49y² 6 (9-x)² Ф
7 9y²+36yx+36x² 7 (5x-7y)(5x+7y) Н
Каждый ученик получает карточку, выполняет задание, получает соответствия:
1→5(Д), 2→3(И), 3→1(О), 4→6(Ф), 5→2(А), 6→7(Н), 7→4(Т).
Самооценка. Оценочный лист.
- Молодцы ребята, вы получили имя великого математика. Карточки с тестами. Ключи к тестам.
Рассказывание истории (внешняя интеграция).
Очень давно, в Древней Греции жили и работали замечательные ученые-математики, которые всю свою жизнь отдали служению науке, народу. В то время, все алгебраические утверждения выражали в геометрической форме. Вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, а произведение двух чисел сравнивали с площадью, трех чисел-с объемом и т.д. Первым ученым, который отказался от геометрических способов выражения и перешел к алгебраическим уравнениям был древнегреческий ученый-математик, живший в 3 веке до нашей эры Диофант.
Появились формулы, которые стали называться формулами сокращенного умножения.
(Внутренняя интеграция)
Ребята, как вы думаете, в чем особенность человека и его сила? (В умении думать, размышлять и предполагать). Какие мысли человека создают радость жизни? Как вы думаете, Диофант был счастливым человеком?
Современная математика знает множество формул, и у каждой свой «неповторимый облик», как неповторим облик каждого из миллиардов людей, живущих на Земле. Но нас объединяет умение мыслить позитивно, любовь к жизни, родным, Родине. Портрет Диофанта
ЗАДАНИЕ №2: Замените  одночленом так, чтобы получившееся равенство было тождеством. (Индивидуальное задание.)
Взаимопроверка. («5» - все верно, «4» - 1- 2 ошибки, «3» - 3 ошибки)
Ответы:
1 a
2 2m
3 3b
4 0,4y
5 x2, y2
6 x3, 64
- Какими формулами вы пользовались в данном задании?
Индивидуальные карты. Оценочный лист.
ЗАДАНИЕ №3: Игра “Алгебраическая мозаика”. Составить из предложенных выражений формулы. Кто больше.
3х, 5у, 3х, 5у, 9х2, 30ху, 27х3, 125х2, 15ху, 25у2 , 125у3 .
Ответы: (Всего 7 формул. («5» - все верно, «4» - 1- 2 ошибки, «3» - 3 ошибки)(3х + 5у)2 = 3х2+30ху+25у2
(3х – 5у)(3х + 5у) = 9х2– 25у 2
27х3 + 125у3 = (3х + 5у)(9х2+ 15ху+25у2)
(5у – 3х)2 = 25у2 – 30ху + 9х2 Флипчарт с математическими выражениями и формулами.
ЗАДАНИЕ №4: Применение формул.
2536– m2 =
(0,1x3 - 0,3y)( 0,3y + 0,1x3 )=
a- 152=
x2- 1,2x+0,36=x2+ y32=y2+ 1,8x+0,81=2m- 3n3=
125+75a+15a2+a3=13m+ 12n3=
0,008-0,12p+0,6p2- p3=a3+ 27b3=4- n216+4n2+ n4=m3n3- k3=64-8z2+ z68+ z3=4) Контроль знаний.
- Следующий тест проверит ваше умение применять формулы сокращенного умножения при вычислении значений выражений и разложении на множители. Ваша цель – выбрать правильный ответ и записать нужную букву.
Учащиеся получают карточки с пятью заданиями.
Для проверки теста учащиеся показывают запись учителю и вместе с ним оценивают свою работу.
При правильных ответах из выбранных букв должно получиться слово «ПОЗИТИВ».
Вариант 1:
1)Вычисли: 412 – 312
но) 72п) 720г) 730
2)Вычисли:   262  – 742
о) – 4800ж) 4800со) – 4803)Разложи на множители: a4 – 8a2 + 16
c) (a2 + 4)2ка) (a – 4)2зи) (a2 – 4)2
4)Разложи на множители: a6 – 8
т) (а2 – 2) (а4 + 2а2 + 4)к) (а3 – 4) (а3 + 4)ли) (а2 – 2) (а2 + 2а + 4)
5)Разложи на множители: 25b2 – 16c4
a) (5b – 4c2)2ив) (5b – 4c2) (5b + 4с2)де) (5b – 4c) (5b + 4c)
Вариант 2:
1)Вычисли: 762 – 242
ра) – 520п) 5200c) 522)Вычисли: 832 –732
о)1560жу) 156з) 15403)Разложи на множители: 4 + 4b2 + b4
ку) (2 – b2)2п) (2 + b)2зи) (2 + b2)24)Разложи на множители: 1 – c9
ти) (1 – c3) ( 1 + c3 + c6)м) (1 – c3 ) ( 1 + c3)      ль) (1 – с3) ( 1 + 2с3 + с6)
5)Разложи на множители: 36x4 – 49y2
e) (6x2 – 7y)2в) (6x2 – 7y) (6x2 + 7y)рa) (6x – 7y) (6x + 7y)
Внутренняя интеграция.
- Какие ассоциации возникают со словом «ПОЗИТИВ»? (радость, друзья, жизнь и т.д.)
- Ребята, подумайте, какие правила позитивного мышления помогут нам в повседневной жизни?
Предлагаю вам прочитать листовки с правилами позитивного мышления.
1. Умейте видеть себя со стороны.
2. Не допускайте негативных мыслей.
3. Следите за своим здоровьем, занимайтесь спортом.
4. Создайте позитивный круг общения с интересными людьми.
5. Думайте о своем будущем позитивно и с радостью. Карточки с тестами.
Листовки с правилами. Оценочный лист.
5) Постановка домашнего задания. Дифференцированная домашняя работа. Применив формулы сокращенного умножения, заполни таблицу: даны 5 пар выражений на «3» 3 любых пары, «4» - 4 пары, «5» заполнена вся таблица. Учить формулы и правила.
1 и 2 выражения Многочлен равный квадрату суммы этих выражений Многочлен равный квадрату разности этих выражений Многочлен равный кубу суммы этих выражений Многочлен равный кубу разности этих выражений Разность квадратов этих выражений
-5а и b      
3а и 13 b          
5а2 и 0,2b2          
a2b и –4          
6 и х2у2          
Карты с таблицей. Дифференцированные задания.
6) Оценивание.
Оценка ваша за урок будет в оценочном листе, который вы мне сейчас сдадите. Сложите все 5 оценок и разделите на 5, это и будет ваша оценка за урок.
- Ребята, достигли ли Вы своей цели на этом уроке?
В оценочном листе подчеркните свой ответ. Оценочный лист.
7) Рефлексия. В оценочном листе продолжи одно из предложений:
“Мне понятно…
“Я запомнил…
“Мне на уроке…
“Я думаю… Оценочный лист.
8) Подведение итога урока.
- Закончить наш урок хочу замечательным стихотворением.
- Почему торжественно вокруг?
Слышите, как быстро смолкла речь?
Это математике, царице всех наук,
Посвящаем мы сегодня встречу.
- Не случайно ей такой почет.
Это ей дано давать ответы
Как хороший выполнить расчет
Для постройки здания, ракеты.
— Есть о математике молва,
Что она в порядок ум приводит.
Потому хорошие слова
Часто говорят о ней в народе.
— Ты нам, математика, даешь
Для победы трудностей закалку.
Учится с тобою молодежь
Развивать и волю, и смекалку.
— И за то, что в творческом труде
Выручаешь в трудные моменты
Мы сегодня искренне тебе
Посылаем гром аплодисментов.
- Ребята, спасибо за урок, за вашу плодотворную работу. Спокойная музыка.