Урок алгебри в 9 класі на тему: «Узагальнення та систематизація знань учнів з теми: «Розв`язування нерівностей другого степеня з однією змінною. Розв`язування систем рівнянь з двома змінними. Розв’язування текстових задач за допомогою системи рівнянь».

Урок алгебри в 9 класі на тему:
«Узагальнення та систематизація знань учнів з теми: «Розв`язування нерівностей другого степеня з однією змінною. Розв`язування систем рівнянь з двома змінними. Розв’язування текстових задач за допомогою системи рівнянь».

Метод розв’язування придатний, якщо від самого початку ми можемо передбачити і далі підтвердити це - що - керуючись ним, ми досягнемо мети. Г.Лейбніц.
Тема уроку: «Узагальнення та систематизація знань з теми: «Розв`язування нерівностей другого степеня з однією змінною. Розв`язування систем рівнянь з двома змінними. Розв’язування текстових задач за допомогою системи рівнянь».
Мета уроку:
Навчальна: узагальнити та систематизувати знання учнів з теми : « Розв`язування нерівностей другого степеня з однією змінною. Розв`язування систем рівнянь з двома змінними. Розв’язування текстових задач за допомогою системи рівнянь», удосконалити вміння і навички розв’язання завдань з даної теми; перевірити рівень засвоєння знань, понять, тверджень за допомогою проілюстрованих прикладів на основі задач, вміння застосовувати вивчене в знайомих і нових ситуаціях;
Розвивальна: розвивати логічне мислення учнів,прагнення до пошуку раціонального методу розв’язування завдань, формувати в учнів позитивні мотиви навчальної діяльності, пізнавальний інтерес;
Виховна: виховувати потребу до самовдосконалення, інтерес до навчання, культуру математичної мови,культуру праці учнів.
Тип уроку: узагальнення та систематизація знань учнів.
Обладнання та наочність: таблиці до даної теми, роздавальний матеріал, мультимедійний проектор, комп'ютерна презентація , картки із завданням для самостійної роботи, таблиця для оцінювання журі (додатки додаються).

Хід уроку
І.Організація і налаштування учнів на роботу.
Мотивація навчальної діяльності учнів.
Індійський філософ і поет ХІХ ст. Р.Тагор писав: «Ми радіємо пізнаючи істину. Якщо ми не радіємо, то з істиною ми тільки познайомилися, але не пізнали ії.»
Хотілося б щоб на уроці ви відчули радість від того, що пізнали істину, досягли вершини знань з теми , яку ми вивчали на потягом трьох тижнів, не зважаючи на те, що в кожного своя вершина.
Згадаємо які теми ми вивчили?
«Розв`язування нерівностей другого степеня з однією змінною. Розв`язування систем рівнянь з двома змінними. Розв’язування текстових задач за допомогою системи рівнянь».
З якими поняттями з цієї теми ми познайомились на попередніх уроках?
Квадратична функція.
Графік квадратичної функції.
Розв’язування нерівностей другого степеня за допомогою графіка квадратичної функції.
Розв’язування нерівностей другого степеня за допомогою метода інтервалів.
Розв’язування систем рівнянь другого степеня двома способами - графічним і аналітичним.
Розв’язування задач за допомогою систем рівнянь.
Отже тема нашого уроку . «Узагальнення та систематизація знань з теми: «Розв`язування нерівностей другого степеня з однією змінною. Розв`язування систем рівнянь з двома змінними. Розв’язування текстових задач за допомогою системи рівнянь».
На уроці ми маємо підготуватись до тематичного оцінювання з даної теми, і добре ії засвоювання буде корисним при складанні Державної підсумкової атестації.
ІІ. Актуалізація опорних знань учнів.
Фронтальне опитування.
Дайте означення квадратичної функції.
Яка нерівність називається квадратичною?
Як визначити, куди напрямлені гілки параболи для побудови графіка квадратичної функції?
Сформулювати алгоритм розв’язування квадратичних нерівностей графічним способом.
Сформулювати алгоритм розв’язування квадратичних нерівностей методом інтервалів.
Способи розв’язування систем рівнянь другого степеня ?
Графічний і аналітичний способи розв’язування?
В якому випадку обирають графічний спосіб?
Алгоритм розв’язування задачі за допомогою системи двох рівнянь.
Позначити невідомі величини двома змінними;
виділити в тексті задачі дві ситуації;
описати ці ситуації за допомогою системи рівнянь – створити математичну модель задачі;
розв’язати систему рівнянь;
виконати перевірку задачі за умовою;
записати відповідь.
ІІІ. Усні вправи.
Щоб розв’язувати квадратичні нерівності, потрібно добре знати властивості квадратичної функції.
Відповіддю буде вважатись слово, отримане при розв’язуванні усних вправ. Перші учні, які правильно знайдуть відповідь, крім оцінки отримують звання консультанта.
Картки з тестом миттєвого контролю. Проектується на дошку.

1)D(y).E(y) А x∈-∞;3) ;y∈(0;4Р x∈-3;+∞) ;y∈(-5;-1П x∈-∞;∞;y∈(-∞;4К x∈R,y∈(4;+∞)2)у зростає при х
У спадає при х О 3;+∞;-∞;-3Л -∞;-3;
(-3;+∞)К -3;-1-∞;-5∪(-1;+∞)У -∞;-3(4;+∞)3)у>0 при х
у<0 при х Б (-5; -1)
-∞;4Ю (-5; -1)
-∞;-5∪(-1;+∞)Д -∞;-5∪-1;+∞ (-3;0) І x-∞;4(4;+∞)4)у=0 при М x1=-3
x2=-1 Ф x1=-3
С x1=-5
x2=-1 О x1=-4
x2=-3

1)D(y).E(y) А x∈-∞;3) ;y=RС x∈-1;+∞) ;y∈(4;6К x∈-∞;5;y∈(-∞;5П x∈-∞;+∞,y∈-1;+∞)2)у зростає при х
У спадає при х Л 5;+∞;-∞;5У -∞;-3;
(-3;+∞)К -3;-1-∞;-5∪(-1;+∞)О -∞;-3(4;+∞)3)у>0 при х
у<0 при х О (-5; 10)
-∞;5Ю -∞;4∪(6;+∞) (4; 6)
Ф -∞;-5∪-1;+∞ (-1;0) Л x-∞;4(4;+∞)4)у=0 при Ч x1=5
x2=-1 М x1=5
І x1=5
x2=0 С x1=4
x2=6

А тепер на практиці перевіримо, як ви засвоїли тему «Квадратична функція» . Заповніть порожні клітинки таблиці
Нерівність Розв’язки
a>0,D<0ax2+bx+c>0 ax2+bx+c<0 a>0,D=0ax2+bx+c>0ax2+bx+c≤0 a>0,D>0x∈-∞;x1∪(x2;+∞)x∈x1;x2
a<0,D=0Розвя’зків немає
x- будь яке число

a<0,D<0x∈-∞;0∪(0;+∞)ax2+bx+c>0
a<0,D>0ax2+bx+c>0ax2+bx+c≤0 ІІІ. Виконання вправ на розв’язування квадратичних нерівностей . Проектується на дошку.
Задано нерівність x2 – 6x – 7 < 0. Позначте, які з наведених чотирьох тверджень правильні.
А. Розв’язком заданої нерівності є об’єднання проміжків
(–; –1)  (7; +).
Б. Графік f (x) = x2 – 6x – 7 перетинає вісь x в точках 7 і –1.
В. Графік функції y = x2 – 6x – 7 має такий вигляд:
Г. Розв’язком даної нерівності є проміжок -1;7. Задано функцію y = . Позначте, які з наведених чотирьох тверджень правильні.
А. Графік функції x2 + 8x + 7 перетинає вісь x в точках 1 і 7.
Б. Графік функції x2 + 8x + 7 має вигляд:
В. Область визначення цієї функції задається нерівністю
x2 + 8x + 7 > 0.
Г. Областю визначення заданої функції є об’єднання проміжків (–; –7]  [–1; +).
Задано нерівність   0. Позначте, які з наведених чотирьох тверджень правильні.
А. Задана нерівність рівносильна системі
Б. Задана нерівність має тільки такі розв’язки (–6; 4).
В. Задана нерівність рівносильна нерівності (4 – x)(x + 6)  0.
Г. Задана нерівність має тільки такі розв’язки (–6; 4].
Задано нерівність  < 0. Для її розв’язування методом інтервалів* позначили ліву частину через f (x): f (x) = . Позначте, які з наведених чотирьох тверджень правильні, а які — неправильні.
А. Задана нерівність має такі розв’язки (–; – 3)  (1; 5).
Б. Областю визначення функції f (x) є всі значення x  –1.
В. Функція f (x) дорівнює нулю при x = –3 та x = 5.
Г. Нулі f (x) розбивають область визначення функції f (x) на проміжки, в яких f (x) має такі знаки, як на рисунку
Задача
Побудувати графік функції y=x2+0∙2+x-x2 Відповідь :
Побудувати графік функції y=2x+016-x2 .
Відповідь :
ІV.Виконання вправ на розв’язування систем рівнянь.
1.За допомогою графіків,побудованих функцій, знайти кількість розв’язків системи
.

2. 

2

Розв’язати задачу означає звести ії до простішої задачі.
Задача 2. За підручником.
Задача № 445. Кожний з двох принтерів друкує текстовий файл, обсяг якого дорівнює 36 сторінок. Перший принтер надрукував 6 сторінок за той самий час,за який другий надрукував 5 сторінок. Скільки сторінок друкує кожний принтер за хвилину,якщо перший закінчив роботу на 1,5 хв. швидше від другого.
Розв`язання:
Швидкість роботиVcтхвОбсяг роботи Час
І X ст/хв36 ст36xхв
ІІ Y ст/хв 36ст 36yхв
Швидкість роботиVcтхвОбсяг роботи Час
І X ст/хв6ст 6xхвІІ Y ст/хв 5ст5yхвСкладаємо систему рівнянь:36x+36y=326x=5yВідповідь: 4,8 ст/хв, 4 ст/хв.
V. Проведення самостійної роботи із cамоперевіркою. Ви отримаєте самостійну роботу в тестовій формі. На виконання якої піде 15 хвилин. Після закінчення роботи вам будуть надані правильні відповіді до своїх варіантів і дома зможете поміркувати, чому де ви отримали помилки.
VI. Підсумок уроку.
Наш урок завершується. Спробуйте самостійно оцінити рівень своїх знань з теми на сьогоднішній день і поміркуйте над яким питаннями треба щє попрацювати.
Чи всі задоволені результатами самостійної роботи? Чи багато помилок ви допустили?
Український філософ Г.С.Сковорода писав:
«Найкраща помилка та, яку допускають під час навчання». Виявлені вами помилки допоможуть вам звернути увагу на певний матеріал.
Дуже часто в житті показником успіху є не тільки кінцевий результат, а і процес його досягнення.
Підводяться підсумки уроку , виставляються оцінки за урок з урахуванням виконаної роботи на уроці та самостійної роботи .
VII. Домашнє завдання.
Повторити тему.§ §13-16,№№363,446,492.
Вірш. Розв’язуєм рівняння ми щодня,
задачі і системи різні,
щоб потім, як покличе нас життя,
свої знання ми віддали Вітчизні!
Спасибі за співпрацю на уроці.
Матеріал з самостійної робот додається.
Додаткова вправа.
1. Щоб розв’язати систему
в друге рівняння підставили y = x + 3.
Виберіть, який вид буде мати друге рівняння після цієї підстановки.
А. 2x2 + 7x + 4 = 0. Б. x2 + 7x – 4 = 0.
В. 2x2 + 7x – 4 = 0. Г. 2x2 – 7x + 4 = 0.
2. Щоб знайти кількість розв’язків системи
де a — деяке число, побудували графік кожного з рівнянь системи. Позначте, які з наведених чотирьох тверджень правильні, а які — неправильні.
А. Пряма y = –x + a дотикається до кола x2 + y2 = 16 при a = 4 та при a = –4.
Б. Графік першого рівняння — коло радіуса 8 з центром в початку координат.
В. Система має єдиний розв’язок при a = 4 і при a = –4.
Г. При різних значеннях a (a 0) графіки рівняння y = –x + a —
це прямі, паралельні графіку функції y = –x.