Билеты для итогового зачета по геометрии для 8 класса

Билет № 1
Дайте определение выпуклого многоугольника. Сформулируйте и докажите свойства внутренних и внешних углов выпуклого многоугольника.
Сформулируйте и докажите первый признак подобия треугольников.
Билет №2
Дайте определение четырехугольника. Сформулируйте и докажите свойство противоположных углов параллелограмма.
Сформулируйте и докажите второй признак подобия треугольников.
Билет № 3
Дайте определение правильных многоугольников. Сформулируйте и докажите свойство диагоналей параллелограмма.
Сформулируйте и докажите третий признак подобия треугольников.
Билет № 4
Дайте определение параллелограмма. Сформулируйте и докажите свойство биссектрисы внутреннего угла параллелограмма
Сформулируйте и докажите свойство средней линии треугольника (при доказательстве использовать метод подобия треугольников)
Билет № 5
Сформулируйте и докажите свойство биссектрисы противоположных и соседних углов параллелограмма
Сформулируйте и докажите свойство медиан, проведенных к сторонам треугольника
Билет № 6
Сформулируйте и докажите свойство углов, образованных высотами параллелограмма.
Дайте определение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Докажите, что синусы, косинусы и тангенсы острых углов прямоугольных треугольников не зависят от размеров треугольников и зависят от градусной меры этих углов.
Билет № 7
Сформулируйте и докажите признак параллелограмма по равенству и параллельности двух сторон четырехугольника.
Сформулируйте и докажите свойства высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла.
Билет № 8
Сформулируйте и докажите признак параллелограмма по равенству противоположных сторон четырехугольника.
Вывод формул основных тригонометрических тождеств.
Билет № 9
Сформулируйте и докажите признак параллелограмма по диагоналям.
Вывод значений синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 600, 450
Билет № 10
Дайте определение прямоугольника. Сформулируйте и докажите особое свойство прямоугольника.
Расскажите о взаимном расположении прямой и окружности. Дайте определение секущей и касательной к окружности. Сформулируйте и докажите свойство касательной к окружности.
Билет № 11
Сформулируйте и докажите признак прямоугольника.
Сформулируйте и докажите свойство отрезков касательных, проведенных из одной точки.
Билет № 12
Дайте определение ромба. Сформулируйте и докажите особое свойство ромба.
Сформулируйте и докажите признак касательной к окружности.
Билет № 13
Дайте определение центрального и вписанного в окружность углов. Сформулируйте и докажите свойство вписанного в окружность угла.
Сформулируйте и докажите теорему Фалеса.
Билет № 14
Сформулируйте и докажите свойство вписанных углов, опирающихся на одну и ту же дугу окружности.
Дайте определение трапеции. Сформулируйте и докажите свойство углов равнобокой трапеции.
Билет № 15
Дайте определение трапеции. Сформулируйте свойство диагоналей равнобокой трапеции.
Сформулируйте и докажите свойство отрезков пересекающихся в окружности хорд.
Билет № 16
Дайте определение прямоугольной трапеции. Сформулируйте и докажите признак равнобокой трапеции по углам при основании.
Сформулируйте и докажите свойство точек, лежащих на биссектрисе угла.
Билет № 17
Сформулируйте и докажите признак равнобокой трапеции по диагоналям.
Сформулируйте и докажите свойство биссектрис, проведенных из вершин треугольника.
Билет № 18
Дайте определение средней линии треугольника. Сформулируйте и докажите свойство средней линии треугольника.
Сформулируйте и докажите свойство четырехугольника, описанного около окружности.
Билет № 19
Дайте определение средней линии трапеции. Сформулируйте и докажите свойство средней линии трапеции.
Дайте определение серединного перпендикуляра к отрезку. Сформулируйте и докажите свойство серединного перпендикуляра к отрезку.
Билет № 20
Назовите основание свойства площадей. Вывод формулы площади квадрата.
Сформулируйте и докажите свойства серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам треугольника.
Билет № 21
Вывод формулы площади прямоугольника.
Сформулируйте и докажите свойство вписанного угла, опирающегося на полу окружность.
Билет № 22
Вывод формулы площади параллелограмма.
Сформулируйте и докажите свойство высот, проведенных из вершин треугольника.
Билет № 23
Вывод формулы площади треугольника.
Сформулируйте и докажите свойство четырехугольника, вписанного в окружность.
Билет № 24
Вывод формулы площади прямоугольного треугольника и формулы отношения площадей треугольников с равными высотами или основаниями.
Сформулируйте и докажите свойство средней линии трапеции ( при доказательстве использовать метод векторов)
Билет № 25
Вывод формулы отношения площадей треугольников с равными углами.
Сформулируйте и докажите законы сложения векторов.
Билет № 26
Вывод формулы площадей трапеции.
Дайте определения окружности, вписанной в многоугольник. Сформулируйте и докажите свойство окружности, вписанной в треугольник.
Билет № 27
Вывод формулы площади ромба
Дайте определение окружности, описанной около многоугольника. Сформулируйте и докажите свойство окружности, описанной около треугольника.
Билет № 28
Сформулируйте и докажите теорему Пифагора.
Сформулируйте и докажите свойство прямой, проведенной через середины оснований трапеции.
Билет №29
Сформулируйте и докажите обратную теорему Пифагора.
Дайте определение вектора, являющегося разностью 2-х векторов.
Расскажите о способах построения разности 2-х векторов.
Билет №30
Вывод формулы S равностороннего треугольника.
Дайте определение вектора, определение коллинеарных векторов, сонаправленных, противоположно направленных , равных векторов. Расскажите о способах построения суммы 2-х векторов ( правило треугольника, правило параллелограмма) и более 2-х векторов (правило многоугольника).
Билет №31
Дайте определение подобных треугольников. Сформулируйте и докажите свойство площадей 2-х подобных треугольников.
Дайте определение вектора, являющегося произведением вектора на число.
Сформулируйте основные свойства умножения вектора на число.