Проект урока соответствующий требованиям ФГОС математика 9 класс

Проект урока соответствующий требованиям ФГОС
Математика 9 класс
Тема урока: «Функция Y=ax2 ,её свойства и график»
Характеристика класса: класс состоит из 4 человек, все юноши. Один хорошо развит, как физически так и умственно, успешно усваивает, как гуманитарные так и точные предметы. В групповой работе выполняет обычно роль корректора.
Второй имеет большую склонность к точным наукам и послабее в области гуманитарных наук. В работе малых групп выполняет роль выступающёго.
Остальные слабее по всем предметам.
Т.е. двое учатся на «4 и 5»,а остальные удовлетворительно.
По отношению друг к другу общительны и дружны.
№ урока: в изучение темы «Квадратный трёх член» - 6
Темы предыдущего урока: «Разложение квадратного трёхчлена на множители»
Цель: Изучить функцию y=аx2 , её график и свойства, в результате которой учащиеся должны знать определение данной функции и ёе свойства.
Уметь схематически изображать график данной функции при а>0 и а< 0. Используя график находить значение функции при данном значении аргумента и твердо убедится в своих знаниях и умениях.
Владеть навыками самоконтроля , т.е свои действия и знания сравнивать с достоверным , фиксировать свои ошибки.
Тип урока: Урок-зачёт. Основная дидактическая цель: контроль знаний , умения и навыков, диагностика уровня ЗУН каждым учащимся на определённом этапе обучения.
Вид зачёта: тематический.
Итоговая оценка выставлялась с учётам выполненного задания на карточке + ответ учителю.
Домашнее задание: №79(б); №83(б, г, е)
Результаты ДЗ: «5»-1; «4»-1; «3»-2
Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.
Используемое оборудование: шаблон Y=ax2 , таблицы с квадратичными функциями.
Описание процессуальной части урока

Этап урока Деятельность учителя Деятельность обучающихсяВремя урока Показатели выполнения задач (Образовательный продукт. Описание критериев достижения целей)1.Органи-зацион-ный
момент Ребята, попытайтесь изобразить траекторию движения снаряда, выпущенного и орудия, ствол которого направлен под углом 60 градусов к горизонту. К этому рисунку мы ещё вернёмся в ходе урока. Каждый делает рисунок в тетради и сравнивает его с рисунком соседа по парте 2 мин. Правильность формы траектории движения снаряда.
2.Сообще-ние темы, цели, задач и мотива-ция
Учебной
Деятель-ностимотивация Сегодня мы рассмотрим с вами тему: «Функция Y=ax2 , её график и свойства.» Цель нашего урока: знать как выг-лядит по внешнему виду график данной функции, уметь быстро его строить и схемат-ически изображать. Задача заключается в изучении свойств функции. Знание этой функции и дальнейшее её изучение позволяет определить высоту и дальность полёта снаряда(стрелы, камня и т.д.) Слушают цель и задачи, поставленные учителем 1 мин. 3. подготовка к изучению нового материала через повторе-ние и проблем-ную ситуацию Давайте вспомним из 8 кл. как выглядит график функции Y=x2 .

Учитель чертит схематически данный график .

Давайте подумаем чем будет отличаться от данного графика, график функции Y=ax2 где a - некоторое число До того как учитель схематически изобразит на доске график, учащиеся излагают свои варианты вида графика функции Y=ax2
Возможно появятся желающие изобразить его на доске, (сильные ученики) а далее думают над вопросом учителя. 2 мин. Активность деятельности учащихся служит оценкой эффективности восприятия и осмысления нового.
4. ознакомле-ние с новым материа-лом5. Первич-ное осмысле-ние и закрепле-ние связей и отноше-ний в объектах изучения

6. Поста-новка задания на дом и инструк-ция по его по его выполне-нию7. Подве-дение итогов урока
Функция Y=ax2 называется квадратич-ной функцией, не труднодогадатьсяпочему.(пе-ременная x в квадрате.) Запишим определенияквадратичной функции
Определние
Далее надо обратить внемание учащихся на то , что не только функция Y=ax2 будет квадратичной, но и например Y=2x2 - x + 2 тоже будет квад-ратичной. Мы начнём изучение с простого вида кв. функции.
Например Y=2x2 ,Y=4x2 .
По желанию вызы-ваются к доске 2 ученика и строят графики данных функций(на доске готовые одинаковые координатные плоскости с выбранным еденичным отрезком.) У учителя имеется готовый шаблон графика функции Y=x2 . После того как выпол-нены построения, устраняются ошибки если они есть. Учитель обращает внимание на то , что значение функции Y=2x2 в 2 раза , Y=4x2 в 4 раза больше соответствующего значения функции Y=x2 .
Т.е. переместить каждую точку графика функции Y=x2 вверх так, чтобы расстояния от этой точки до оси x увеличилась в 2 раза , то она перейдёт в точку грыфика Y=2x2 .
И т.д.
Далее аналогичный способ применяется для постраения гра-фиков функций Y=1/2x2 и Y=1/4x2Т.е. теперь x умень-шается в 2 и 4 раза и значения функций тоже умньшаются в 2 и 4 раза. Обращаем внемание на то , что при увеличении коэффициента паред x ветви графика бриближаются к оси x ,а при уменьшении, удаляются от оси x. Мы рассмотрели кв. функцию где а > 0.
Рассмотрим теперь функцию Y=ax2
при a< 0.Для этого построим например график функции Y= - 1/2x2 .В интересах экономии времени и догадки учащихся учитель делает это сам. Для сравнения графиков Y=1/2x2 и Y= - 1/2x2 , чертят их в одних осях координат.

Y=1/2x2
Y=-1/2x2
В этот момент очень уместно вспомнить осевую симметрию. (геометрия 8 кл.) Это подобно зеркальному изображению.(межпредметная связь с физикой)
Сравнив и проанализировав графики приходим к выводу , при любых значениях х , значения этох функций являются противоположными числами. Т.е. график функции Y= -1/2x2 может быть получен из граика функции Y=1/x2 с помошью симметрии относительно оси х . График функции Y=ax2 как и график функции Y=x2 является пораболой. Сформулируем основные свойства функции при a>0. Вспомним что мы называем аргументом, а что функцией.
1. Если х=0, то y=0(нача-ло координат.)
2. Если х≠0, то y>0(верх-няя полуплоскость)
3. Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции(симметр. Относительно y)
4. Функция убывает (-∞;0] , возрастает [0;+∞)
5. Минимальное значение при х=0, наибольшего значения функция не имеет E(f)=[0;+∞)А теперь попытайтесь сформулировать свойства функции при a<0 и запишите в тетрадь. Вясните, что общего и какие разничия в свойствах этих функций. Спросив одного из учеников и исправив коллективно ошибки делаем окончательный вывод: свойства 1 и 3 совпадают а остальные противоположны.
Отметим, что при а>0 ветви параболы направлены вверх а при а<0 , вниз.
Давайте повторим основные моменты данной темы .
-какая функция в вашем понимании называется квадратичной?
- в чем сходство и вчем различие свойств функций y=ах2 и
y= -ах2?
- как в записи функции по внешнему виду определить направление ветвей пораболы. Привидите примеры.
- раздаются листочки с готовыми осями координат и даётся задание которое проверяеся к следующему уроку.
Задание: Изобразите схематически графики функции y=4х2 и
y= -6х2 .
Ребята, к следующему уроку должны знать: определение кв. функции ; схематическое изображение графиков при а>0 и а<0; свойства функции .
Попытайтесь выполнить № 93.
Итог урока подводим используя комплексный подход к оценке. Устанавливаем как работал класс, кто уз учащихся работал особенно старательно, выявляем что нового узнали, чему научилис, что вузвало тудности, над чем надо поработать Пределения квУчащиеся активно включаются в работу и высказывают свои мнения по поводу названия функции (квадратичная)и записывают определения кв. функции
Остальные ученики в рабочих тетрадях выполняют то жэ задания что и на доске .ПО просьбе учителя графики строятся в одной координатной плоскости.
Учащиеся, если есть ошибк на доске при построении пытаютя на них указать. Это воозможно с помощью учителя, если появятся затруднения.
Действия учащихся те жэ самые
Строят график функции Y= -1/2х2
Выполняют построения в рабочих тетрадях и обращают внимание на особенности 2 графиков
внимательно слушают учителя и задают появившиеся вопросы.
Записывают свойства функции в тетради.
Записывают свойства самостоятельно в тетради и выделяют что общего и какие различия в свойствах этих графиков
Один из учеников по желанию отвечает ,а остальные следят и если есть ошибки исправляют его.
Ученики получают листочки, выполняют задание и сдают их
Записывают задание на дом и если что не понятно, то переспраши-вают.
30 мин.
8 мин.
1.мин
Умение учащихся без особого труда выполнять построения графиков квадратичных функций
Умение находить и исправлять ошибки свои и товарищей
Показатели аналогичные
Умение схематически изображать графики функций при а>0 и а<0 в сравнении их с графиками функций Y=x и Y= -x
Умение понимать свойства функции возрастания, убывания, минимального значения , максимального значения т.к. это основа дальнейшей работы с более сложными темами связанными с графиками .
Умение различать противоположные значения функций как графически так и аналитически.
Правильность ответов на вопросы и хорошая ориентация в новых понятиях данной темы.
Используемая литература: «теоретические основы и практика проектирования современного урока .» Автор-составитель: Терновая Г.В. Барнаул 2012.
«Поурочные разработки по алгебре» Бурукин А.Н., Полякова С.А.
Задание 2. Выберите одно из упражнений (заданий) учебника основной школы «Математика - 5». Продумайте, как Вы организуете выполнение этого упражнения учащимися с помощью самостоятельной работы в групповой форме. Опишите методику организации самостоятельной работы обучающихся в малых группах по выполнению выбранного упражнения по следующей форме:
Методика организации самостоятельной работы обучающихся в малых группах по выполнению упражнения
Предмет, класс :________Математика, 5 кл.
Тема:__________________ «Умножения десятичных дробей»
Текст упражнения: __№1411 ПЛОЩАДЬ ОДНОГО ПОЛЯ 207,5 га ,а площадь второго на 17га больше. Сколько пшеницы собрали с обоих полей, если с каждого га первого поля собирали 32,4ц , а с каждого га второго-28,6ц ?
Этапы деятельности Деятельность преподавателя (вопросы и задания) Деятельность обучающихся (предполагаемые варианты ответов, действий) Примечание (пояснения)
Организа-
ционный момент
на выполнения
заданий для
закрепления
изученного Ребята, мы с вами достаточно подробно рассмотрели тему «Умножения десятичных дробей.» Цель сегодняшнего урока: продолжить закрепление ранее изученного Обучающиеся слушают преподавателя и настраиваются на выполнения следующего задания Тип урока : урок применения знаний и умений
Комплек-
тование малых
групп (по 4 человека.) распределение обязанностей. Организация пространства Предлагает способы комплектования групп: по желанию, по жребию, по способностям, по цвету фишки и др. Если учащиеся затрудняются, то преподаватель берёт эту роль на себя. Предлагает например скомплектовать группы по уровню знаний. Обучающиеся выбирают корректора, выступающего, хранителя времени, секретаря. Напомина-
ние обязанностей корректора, выступающего, хранителя времени, секретаря Разъясняет, а точнее напоминает обязанности каждого в группе Слушают и вспоминают свою роль в группе Четкая
постановка задачи. Читает условия текстовой задачи. Прочитав условия даёт задания чтобы учащиеся ещё раз прочитали условия задачи и осмыслили его. Т.е. какие величины входят, какова связь между ними и т.д. Учащиеся прослушав учителя, читают условия ещё раз и осмысливают его. За этим следит корректор и обращает внимание на того, кто не понял смысла задачи. Разъясняет смысл задачи сам, если не обходимо просит помощи учителя. Осмысленное чтение текстовой задачи.
Краткая но
понятная запись данных условия задачи. В данной задаче полезно вспомнить, что такое урожайность и общий сбор продукции. Обсуждают это в своих группах до чёткого понимания. Связь изученного с жизнью
Перенос
приобретённых
знаний для решения конкретной задачи. Запишите кратко условие задачи, но таким образом чтобы оно было доступным и понятным каждому. Записывают условие задачи (примерно так)
1-е поле – 207,5га
2-е поле - ? на 17га>1-го
1-е поле – 32,4ц с га2-е поле – 28,6ц с гаВсего с 2-х полей - ?Умения обучающихся кратко и понятно записывать условие задачи.
Математи-
ческие вычисления и получение ответа Следит за работой обучающихся в группахОбучающиеся выполняют арифметические действия, т.е. решают задачу поэтапно:
1. Находят площадь 2-го поля;
2. Находят сколько собрали с 1-го поля;
3. Сколько собрали с 2-го поля;
4. Сколько собрали пшеницы с 2-х полей;
5. Записывают ответ и анализируют его. Умение выполнять арифметические действия.
Подведение
итогов выполнения данного упражнения Учитель анализирует выполнение задания каждой группой и делает для себя выводы. Выступающие, прослушав ход решения каждого и подумав, выносят свои решения у доски на обсуждение всех групп. Оценочный лист может выглядеть следующим образом
Как я себя оцениваю Как меня оценивает группа Оценка учителя
4 4 3
Т.е. итоговая оценка ближе к «4».
9. Постановка домашнего задания и инструктаж по его выполнению Задания на дом
№1433 и №1434. Инструктирует его выполнения Слушают и если есть вопросы задают их преподавателю. Правильное усвоение
и понимание задания на дом