Разработка урока алгебры в 9 классе Квадратичная функция, ее график и свойства
Урок алгебры в 9 классе
Тема урока «Квадратичная функция, ее график и свойства»
Учитель Катрущенко М.А.
Цель: сформировать понятие квадратичной функции; сформировать умение строить график квадратичной функции; помочь усвоить свойства квадратичной функции.
Тип урока: урок усвоения новых знаний, навыков.
Ход урока
Организационный этап
Проверка домашнего задания
Проверка домашнего задания, заданного по учебнику.
Коллективное выполнение задание
Даны функции:
у = х2+4; у = 2х2-5; у = (х-1)2; у = Ѕ х2- 4; у = 2 – х2; у = 2(х2 +1); у = (х – 5)2+8;
у = 5 – 1/2х2; у = 7 -2х2; у = 2(1 – х2) +3; у = х2 – 6х + 9; у = 4х2+ 4х +1; у = 1/4х2 – х +1;
у = ( х/ 2 – 2 ) (х/ 2 + 2).
Запишите эти функции в три столбика так, чтобы в первом столбике были функции, графики которых параболы, которые равны параболе функции у = х2, во–втором – равны параболе у = 2х2.; в третьем – равны параболе у = 1/2х2.
Актуализация опорных знаний.
Самостоятельная работа с последующей проверкой и обсуждением
Вариант I
Вариант II
1). Решите уравнение
а). х2 – 10х + 24 = 0; б) 2х2 – 7х – 30 = 0;
в).3х2+5х +4 =0.
а).х2 -16х +15 = 0; б). 4х2 +3з -10 = 0;
в). 2х2 + 3х + 5 = 0;
2). Выделите квадрат двучлена из квадратного трехчлена:
а)х2 + 6х +10; б). 4х2 – 4х +3.
а).х2 -10х +26; б). 9х2- 12х – 4.
Изучение нового материала
План изучения темы
Определение квадратичной функции.
Способы построения графика функции у = х2 + вх +с ( а= 0):
1). с помощью соответствующих преобразований графика функции у = х2, предварительно представив у = х2 +вх +с в виде у = (х - m)2 +n;
2). по координатам вершины параболы и координатам еще нескольких точек параболы ( или используя шаблон параболы).
3. Свойства функции у = х2 + вх + с.
(Лучше оформить в виде таблицы , которая заранее приготовлена на закрытой доске).
Во время обсуждения учащиеся переносят ее себе в тетради.
а > 0
a < 0
1. Область определения
( -
·; +
·)
( -
· ; +
·)
2. Область значений
[ ув; +
·)
( -
· ; ув ]
3. Нули функции
Корни уравнения ах2 + вх +с = 0
4. Промежутки знакопостоянства
y > 0 при х ( -
·; х1) (х2; +
·);
y < 0 при х ( х1; х2)
y > 0 при х ( х1; х2;)
y < 0 при
х ( -
·; х1) (х2; +
·)
5. Промежутки возрастания и убывания
убывает при х (-
·; хв ]
возрастает при х [ хв; +
·)
возрастает при х (-
·; хв ]
убывает при х [ хв; +
·)
6. Наибольшее и наименьшее значения
наименьшее: ув
наибольшее: не существует
наименьшее: не существует
наибольшее: ув
V. Усвоение новых знаний и умений.
Работа с учебником. ( количеством номеров варьируем в зависимости от темпа урока и уровня подготовки класса)
Дополнительные задания (при их выполнении проверяется степень усвоения материала).
1). Найдите координаты вершины параболы:
а). у =3( х -2 )2 +7; б). у = -( х +6 )2 +5; в). у = х2 -10; г). у = х2 -10х + 9; д). у = 4х2 +3х -10; е). у = -6х2 +18.
2). Найдите координаты точек пересечения с осями координат параболы:
а). у = х2 – 7х +12; б). – х2 +6х; в). у = 2х2 -18.
3) Не выполняя построения, найдите значение х, при котором функция принимает наибольшее значение и укажите это значение.
VI. Подведение итогов урока, объявление оценок.
VII. Домашнее задание
Задание по учебнику:
Дополнительное задание для сильной группы учащихся:
Найдите а, в, с, если известно, что график функции у = х2 +вх +с проходит через точки А( 1; 4); В( -1; 10); С( 2; 7).
15