«Квадратичная функция, её свойства и график» (9 класс)

Тип урока: обобщение ЗУН учащихся по теме «Квадратичная функция, её свойства и график».
Цели урока:
Образовательные: совершенствовать знания по следующим направлениям:
нахождение вершины квадратичной функции;
построение графика квадратичной функции;
графическое решение квадратных уравнений.
Воспитательные: воспитывать аккуратность при построении чертежей и работе на доске, умение работать в группе.
Развивающие: развивать вычислительные навыки и пространственное мышление учащихся, мыслительные операции.
Оборудование:
чертёжный инструмент;
проектор;
интерактивная доска (экран).
План урока:
Организационный момент.
Выполнение устных заданий, спроектированных на экране.
Тест 1.
Работа у доски.
Самостоятельная работа с использованием проектора.
Выполнение задания повышенной сложности.
Тест 2
Итог урока.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
Учитель знакомит с целями урока,рассказывает план урока. Учащиеся в тетрадях записывают тему урока, подписывают листочки с тестами. На дом ребятам было задано по желанию выполнить построения кусочной функции. У них должно было получиться лицо клоуна. Учитель проверяет работы, показывает классу, предлагает самим придумать рисунки, сделанные с помощью параболы. (В тексте в скобках указывается, какую мыслительную операцию учитель развивает с помощью данного задания).
II. Устная работа <[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]>
1. Какая функция называется квадратичной? (Функция вида у = ах2 + bх + с называется квадратичной).
2. Выясните вверх или вниз направлены ветви параболы? (Анализ)
у = 4х2 – 5х +1 у = – 3х2 + 6х –4 у = 12х – 5 х2– 1 у = 7 + 8х+ 9х2
3. Не выполняя построения графика функции у = – 3х2 – 6х + 1, ответьте на вопросы:
Какая прямая служит осью параболы? (х0 = – 1)
Каковы координаты вершины параболы? ( – 1; 4)
Чему равно наименьшее и наибольшее значение функции? (унаибольшее = 4; унаименьшее не существует).
III. Тест 1
Установите соответствие между квадратичной функцией и координатами вершины.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
IV. Весь класс выполняет этот тест на заготовленных карточках, двое работают на створках доски. Затем проводят стрелки на интерактивной доске, класс проверяет это задание.
Задание 1. Постройте график функции: у = – х2 + 2х + 3. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [0;2], на полуинтервале (1;3]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Задание 2. Найдите значение коэффициента с и постройте график функции у = х2 –6х + с, если известно, что наименьшее значение функции равно 1.
Решение:
х0 = – [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]= [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]9 – 18 + с = 1;с = 10.Итак, задана функция у = х2 – 6х + 10.у0 = 9 – 18 + 10 = 1.(3; 1) – вершина параболы.
Ответ: с = 10.
V. Самостоятельная работа
Вариант 1
№ 1. Постройте график функции у = 2х2 + 4х + 1. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [ – 3; 0].
Ответ:
унаибольшее = 7 (при х = – 3);унаименьшее = – 1 (при х = – 1)
№ 2. Найдите значение коэффициента с функции у = – 3х2 + 6х + с, если известно, что наибольшее значение функции равно 4.
Решение.
х0 = – [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]= [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ];– 3 + 6 + с = 4;с = 1
Вариант 2
№ 1. Постройте график функции у = 3х2 + 6х + 1.Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [ – 1; – 2].
Ответ:
унаибольшее = 1 (при х = – 2);унаименьшее = – 2 (при х = – 1).
№ 2. Найдите значение коэффициента с функции у = 2х2 + 4х + с, если известно, что наименьшее значение функции равно – 1.
Решение.
х0 = – [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]= [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ];2 – 4 + с = – 1;с = 1.

Сравните, чем отличаются предложенные функции в первом варианте? (Направление ветвей,смещение вершины параболы, шириной парабол).
VI.
Задание 3.
Решите графически уравнение: х2 –2х – 8 = 0. (У доски работают двое учащихся и выполняют одно и тоже задание разными способами).
Решение.
х2 – 2х = 8;у = х2 – 2х; х0 = – [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]= [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ];у = 8. у0 = 1 – 2 = – 1.(1; – 1) – вершина параболы.
Ответ: – 2; 4.
Задание 4.
При каких значениях р уравнение х2+ 6х + 8 = р:
а) не имеет корней;б) имеет один корень;в) имеет два корня.
(Парабола заранее построена на интерактивной доске, учащиеся записывают только ответ).
Назовите свойства изображённой параболы.
VII. Тест 2
На рисунках представлены графики квадратичных функций. При каких значениях х функция отрицательна (у < 0) или положительна (у> 0). Верный ответ отметьте знаком « + ».
(В конце задания анализируются ответы и сравниваются с верными, изображёнными на доске)
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ].
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ].
Тест проверяется на доске.
VIII. Итог урока
Домашнее задание: № 497, № 501, № 524.
Собираются тесты, выставляются оценки.




[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]













[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
15