Элективный курс по математике на тему Эти красавицы функции и их графики (9 класс)

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа с углублённым изучением отдельных предметов №1 с. Черниговка Черниговского района Приморского края
«Утверждаю»
________________(Т.М.Кравченко)
«___»_____________2013 г.
Предметноориентированный элективный курс по математике
для учащихся 9 классов:
«Эти красавицы функции и их графики»
Составила: Г.В. Домченко,
учитель математики,
высшей квалификационной категории
2013-2014 уч.годс.ЧерниговкаПояснительная записка
Программа курса разработана в соответствии с идеей реализации методов формирования у учащихся умений и навыков решения базовых видов задач на применение свойств функций и построение графиков, а также дополнительных сведений, идей и подходов в этой области.
Данная программа может заинтересовать учащихся в лучшей подготовке к ГИА, она привлечет внимание тех учеников, которым захочется глубже познакомиться с ее методами и идеями. Предлагаемый курс систематизирует все знания о функции, которые содержатся в алгебре 7 – 9 класса. Надо отметить, что знания о функциях и навыки работы с их графиками совершенно необходимы каждому ученику, желающему хорошо сдать ГИА, а также являются хорошим подспорьем для успешных выступлений на олимпиадах.
Задача сегодняшнего дня не только овладение какой-то суммой знаний, но и применение их на практике. В связи с этим в данном курсе предусмотрены практические работы с графиками функции, показать применение этих знаний в различных областях науки и техники.
Цели курса:
- восполнить некоторые содержательные пробелы основного курса знания о функциях.
-систематизация, обобщение знаний о функциях и их графиках.
- продолжить формирование качеств мышления, необходимых человеку для жизни в современном обществе.
- подготовка к успешной сдачи ГИА.
Задачи курса:
- формирование у учащихся умений решать нестандартные задания, связанные с понятием функции.
-продолжить формирование умения быстро, оперативно читать график функции, строить его.
- научиться решать задачи в ГИА.
-продолжить развитие математической культуры
-помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.
Структура и содержание курса
Данный курс рассчитан на 17 часов. В программе приводится примерное распределение учебного времени. Каждое занятие состоит из трех частей: объяснение учителя, объяснение учащихся, тестирование.
Формы работы
Основные формы организации учебных занятий: лекция, практические работы, семинар, творческие задания.
Разнообразный дидактический материал дает возможность отбирать дополнительные материалы для учащихся разной степени подготовки. Все задания направлены на развитие интереса школьника к предмету, подготовку к ГИА, расширение представлений об изучаемом материале, решение новых и интересных задач.
Программа может быть эффективно использована 9 классе с любой степенью подготовленности, способствует успешной сдаче ГИА, развитию познавательных интересов, мышления.
В результате изучения курса учащиеся должны уметь:
находить область определения элементарных и сложных функций
находить и учитывать при построении графиков элементы поведения формул
применять общую схему исследования формул для построения графиков
использовать вспомогательные приёмы построения усложнённых графиков
строить графики функций, аналитические выражения которых содержит знак модуля
строить графики повышенной сложности
Учебно-тематический план.
№ Тема Кол-во часов
1 Что такое функция? Ее назначение. Способы задания функции. 1
2 Основные характеристики функции. 1
3 Линейная функция. График. Свойства. Линейная функция на ГИА. 1
4 Обратная пропорциональность. Ее свойства, график. Задания из ГИА. 1
5 Квадратичная функция, ее свойства, график. Задания из ГИА. 1
6 Преобразование графиков функции. 1
7 Практическая работа. «Построение графика функции с помощью основных преобразований.»1
8 Тестирование 1
9 Степенная функция с целым показателем. 1
10 Функция у = √х, ее свойства и график. 1
11 Нахождение ООФ 1
12 Практический семинар. Решение задач на нахождение ООФ 1
13 Нахождение множества значений функции. 1
14 Графики функций с модулем 15 Практическая работа по построению графиков функции с модулем..1
16 Функция на службе у человека. Форма проведения : «Устный журнал». 1
17 Конкурс презентаций по функциям. 1
Содержания занятий
Блок1(тема 1-5) 5часов
1.Функциональная линия является одной из основных содержательных линий в курсе математики. Ранее функция описывалась с помощью соответствия между элементов двух произвольных множеств, с помощью бинарных отношений. В настоящее время под функцией подразумевается зависимость (или закон), по которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной. Такой подход обусловлен большей подготовленностью учащихся своим жизненным опытом к такому определению, более легким восприятием, близостью причинно-следственным отношениям. Ее применение: математика, физика, биология, химия, астрономия, медицина, радиотехника и др.Способы задания: словесный, табличный, формула, графический.
2.Основные характеристики функции:
1)область определения;
2)область значений;
3)четность функции;
4)периодичность;
5)нули функции;
6)точки пересечения с осями координат;
7)промежутки знакопостоянства;
8)промежутки монотонности;
9)экстремальные точки;
10)экстремумы;
11)наибольшее и наименьшее значение;
12)ограниченность функции.
3.1)Линейная функция имеет вид у = kх+b;
2)область определения и область значения: все действительные числа;
3)нули функции у=0, при х = -b/k, k ≠0;
4)если k >0, то функция возрастающая на собственной обл. опр., α – острый
α – угол между прямой графика функции у= kx +b и положительным направлением оси Ох.
5)если k <0, то функция убывающая на своей обл. опр; α – тупой
6)если угловые коэффициенты графиков функции одинаковы , то прямые параллельны.
4. Функция вида у = k/x, где k≠0. Область определения и область значения – все числа, кроме 0. Нули не существуют
Если k>0, то функция убывающая, если k<0 то функция возрастающая на своей области определения.
Промежутки знакопостоянства:
k>0, у>0 при х >0, у<0 при х<0
k<0, у>0 при х<0, у<0 при х>0.Экстремальных точек и экстремумов не существует, наибольших и наименьших значений нет
5. Функция вида у = ах2 + bx + c, где a,b,c - числа и а≠0
Перечислить все характеристики по общей схеме (см. тему 2)
Блок 2(тема6-8) 3 часа
6.Если известен график функции у=f(x), то с помощью геометрических преобразований можно построить графики более сложных функций.
1)График функции у=Аf(x) получается из графика у=f(x) «растяжением» вдоль оси Оу в А раз при А>1 и «сжатием» вдоль этой оси в 1/А раз при 0<А<1
2)График функции y=f(ωx) получается «сжатием» графика y=f(x) в ω раз к оси Оу при ω >1 или «растяжением» в 1/ω раз от этой оси Оу при 0<ω<1
3)График функции y=f(x+b) получается параллельным переносом графика y=f(x) в отрицательном направлении оси Ох на IbI при b>0 и в положительном направлении на IbI при b<0
4)График функции y=f(x) + M получается параллельным переносом графика y=f(x) в положительном направлении оси Оу на М при М>0 и в отрицательном направлении на IMI при М<0
5)График функции у=- f(x) получается симметричным отображением (зеркальным отражением) графика у=f(x) относительно оси Ох
6)График функции у= f(-x) получается симметричным отображением (зеркальным отражением) графика у=f(x) относительно оси Оу.
7.Практическая работа.
1)Построить в одной системе координат графики функции:
А)у = 3х+5
У= -3х+5
У= 3х-4
У= 3х
Б)у=3/х
У=3/х-3
У=3/3-х
У=3/х-3 + 2
У=3/х+3
В)у=х2
У = - (х+2)2
У=(х-4)2 + 2
2) На рисунке схематично изображен график функции у=ах2 (а≠0).
Среди графиков укажите тот, который является графиком
функции у= а(х-2)2 + 1.
272415-110490
3).Среди функций, заданных формулами, укажите ту, график которой изображен на рисунке.

2.1. у=-х2 + 4х +2.
2.2.у=-(х+2)2 + 2.
2.3.у=-х2+4х+5.
2.4.у=х2-4х-5.
2.5.у= - (х-2)2+9.
2.6.у=-(х-2)2 +2.
8.Тренировочный тест.
1).Функция задана формулой у=8/х. укажите верные и неверные среди следующих суждений о ней.
1.1. При х = 1, у=1.
1.2. Функция определена для х=0.
1.3.Значение функции равно 2 при х=4.
1.4.Не существует значения х, при котором значение функции равнялось бы -2,5.
1.5.Значение функции не может быть равно 0.
1.6.Область определения данной функции – все числа, кроме 0.
1.7.При любом х>0 значение функции – положительное число.
1.8.Графику функции принадлежит точка (-1;-8).
2).Укажите верные и неверные среди высказываний о графике функции у= kx , где k- любое, не равное нулю, число.
2.1.График данной функции не имеет точек пересечения с осями координат.
2.2. График данной функции симметричен относительно начала координат.
2.3. График данной функции не пересекает ось Оу.
2.4.Точка пересечения графика указанной функции с осью Ох имеет координаты (-k;0).
2.5. График данной функции пересекается с прямой х=0.
2.6. График данной функции всегда расположен во второй и четвертой координатных четвертях.
2.7.В зависимости от k график функции может лежать в первой и третьей или во второй и четвертой координатных четвертях.
2.8. График данной функции является гипербола.
3).Функция задана формулой у=х2-6х+9. Укажите верные и неверные высказывания о ней.
3.1.Графиком функции является парабола с вершиной в точке с абсциссой х0 =3.
3.2.Область определения функции – все действительные числа.
3.3. Область значений функции – все действительные числа.
3.4.График функции касается оси Ох в точке (3;0).
3.5.Функция возрастает га (-∞;3) и убывает на (3;+∞).
3.6.Функция положительна для любого х.
4). О квадратичной функции известно, что она возрастает на (-∞;2) и убывает на (2;+∞). Среди формул укажите те, которые задают такую функцию.
4.1. у= Ix-2I.
4.2.у=-(х-2)2.
4.3.у=-х2+4х-2.
4.4.у=х2-4х+2.
4.5.у=-х2-4х+2.
4.6.у=-(х-2)2+1.
5).Определите знаки a,b,c , по эскизу графика функции вида ax2+bx+c , который изображен на рисунке и укажите верные и неверные среди ответов.
5.1. a<0,b>0,c>0.
5.2. a<0,b>0,c<0.
5.3. a<0,b<0,c>0.
5.4. a<0,b<0,c<0.
5.5. a>0,b<0,c>0.
5.6. a>0,b>0,c<0.

Блок3(тема9-10) 2часа
9-10.Изучаются свойства у=хn по схеме (см. тему 2)
Если n – нечетная, графиком функции является гипербола. Если n - четная, графиком функции являются две кривые, расположенные в первом и втором координатных углах.
Блок 4(тема 11-13)3часа
Областью определения функции называется значение переменной, при котором функция имеет смысл. Показать учащимся нахождение области определения для всех видов функции, изучаемых в алгебре с 7-9 класс.
Областью значения функции называют все её значения, которые она может принимать на всей своей области определения. Показать все способы нахождения значения функции.
Блок 5(тема 14-15)2часа
14.1).График функции у=If(x)I получается из графика функции у= f(x) следующим образом: часть графика у=f(x), лежащая над осью Ох (где f(x)≥0), сохраняется, часть графика, лежащая под осью Ох (где f(x)<0), отображается симметрично относительно оси Ох.

2).График функции у=f(IxI), получается из графика функции у=f(x) следующим образом: при х≥0 график функции у=f(x) сохраняется, при х<0 полученная часть графика отображается симметрично относительно оси Оу.

15.Практическое занятие
Построение графиков функций содержащих модуль. Построение
«кусочных »графиков. Выполнение построения графиков с модулем из ГИА.
Блок 6(тема 16-17) 2 часа
Работа в группах. Представление и защита проектов по теме курса.
Список литературы
1.Веременюк В.В. тренажер по математике для подготовки к централизованному тестированию и экзамену / В.В. Веременюк . – Минск: ТетраСистемс, 2007. – 176с.
2.Гребенч М.К, Новоселов С.И. Курс математического анализа. Т.I. – М.:Уч-пед издательство, 1948. – 511с.
3.Кравец Е.В., Радьков А.М. Числа и функции в тестах: Учеб.-метод. Пособие. – Мн.: изд. В.М.Скакун, 2000. – 192с.
4.Математика. Подготовка к ЕГЭ. Вступительные испытания. Под редакцией Ф.Ф. Лысенко. – Ростов-на – Дону: Легион, 2007.400с.
5.Математика. Тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов / сост. Г.И. Ковалева, Т.И.Бузулина, О.Л. Безрукова, Ю.А. Розка – Волгоград: Учитель, 2005. – 494с.
6.Пособие по математике для поступаюих щв Вузы. Под редакцией Г.Н. Яковлева. – М.: Наука, 1981. – 608с.
7.Петров К.А. Квадратичная функция и ее применение: Кн. Для учащихся. – М.: Просвещение, 1995. – 96с.
8.Сычева Е.И., Сычев А.В. Тестовые задания по математике: алгебра 9 кл. – М.: Школьная пресса, 2006. – 62с.
9.Симонов Р.А. Математическая мысль Древней Руси. – М.: Наука, 1977. – 120с.
10.Функции и графики (основные приемы). Под редакцией Э.Э.Шноль. – М.: Наука, 1968. – 93с.