Разработка урока алгебры на тему Квадратное уравнение

Тема урока: «Квадратные уравнения»
Тип урока:    Урок закрепления и обобщения полученных знаний.
Цели урока:- обобщить знания учащихся по теме «Квадратные уравнения»;- повторить способы решения квадратных уравнений;- закрепить навыки решения квадратных уравнений;- расширить знания  учащихся  о  городах и народах Поволжья, об ученых – математиках, живших и работавших в этих  городах;- Этапы урока:
Организация начала урока.
Устная работа.
Систематизация и закрепление  знаний
Устная работа ( физ. минутка)
Систематизация и закрепление  знаний
Подведение итогов урока.
Информация о домашнем задании.
Ход урока:
1.Организация начала урока (Слайд 1) Здравствуйте, садитесь. Сегодня у нас с вами не совсем обычный урок, а урок путешествие, мы с вами живем на берегу великой реки Дон и прекрасно знакомы с ее окрестностями. Однако наш город носит название Волгодонск благодаря тому, что судоходный канал соединяет две могучие реки Волгу и Дон. Вот именно поэтому мы отправимся в плавание по Волге-матушке, по великой русской реке. Путь наш будет не прост, но знания, полученные вами на уроках  математики должны помочь вам в прокладывании курса.(Слайд 2)Тема нашего урока «Решение квадратных уравнений ».Сегодня мы с вами должны вспомнить способы решения неполных квадратных уравнений, формулу для нахождения корней квадратного уравнения, решение приведенных квадратных уравнений при помощи теоремы Виета.
2.Устная работа. (Слайд 3) Для того, чтобы начать наше путешествие необходимо подняться на теплоход, который дожидается вас у причала. И сделать это не трудно, ответив на вопросы устной работы вы получите входные билеты.
Как называется равенство, содержащее переменную? (Уравнение с одной переменной)
Как называется число, обращающее уравнение в верное равенство? (Корень уравнения)
Какое уравнение называется квадратным уравнением?(Уравнение вида где а,в,с – некоторые числа, причем     а
· 0 .)
Как называется квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов в или с равен 0? (Неполным квадратным уравнением.)
Назовите виды неполных квадратных уравнений.
Может ли уравнение вида  не иметь корней? (Да, при а < 0)
Каков алгоритм решения уравнение вида , где а,в,с – некоторые числа, причем     а
· 0? (Найти дискриминант, корни уравнения по формуле.)
Какое уравнение называется приведенным квадратным уравнением? ( общий вид уравнения)
Что гласит теорема Виета?( сумма корней прив. кв. ур-я равна второму коэф. Взятому с противоположным знаком, а произведение – свободному члену)
Теорема обратная теореме Виета
(Слайд 4). 3.Систематезация и закрепление знаний учащихся. Итак, ребята, получите билеты на теплоход и отправляемся в путь по Волге реке . Чтобы узнать название первого города, в котором мы сделаем первую остановку
1) 2х2-18 = 0; 2) 3х2 – 15х = 0; 3) 4х2 – 20х + 9 = 0; 4) 16х2 + 8х + 1 = 0; 5) –х2 – 4 = 0; 6) х2 + х - 12 = 0; 7) х2 - 16х + 63 = 0; 8) 3х2 – 7х + 10 = 0; 9) х2 -9х - 20 = 0. (ответы втой же последовательности записать столбиком на доске ) (Слайд 5)
Найдем в таблице буквы, соответствующие корню каждого уравнения, таким образом у нас получился (Слайд6) город .. Ярославль, он протянулся почти на 30 км вдоль Волги. Ярославль был основан князем Ярославом Мудрым в 1010 году. Здесь можно увидеть Спасо-Преображенский  собор – древнейшее здание Ярославля(15 в), именно в нем была найдена рукопись «Слова о полку Игореве» . Живописные пейзажи Ярославля увековечены многими русскими художниками, здесь Соврасов писал картины «Волга», « Грачи прилетели».Слайд 10.А еще в Ярославле родился известный ученый – математик Александр Михайлович Ляпунов (1857 – 1918), он родился в Ярославле в семье директора ярославского Демидовского лицея. Отец обучал его быстрому счету, составлению географических карт. После смерти отца семья перебралась в Нижний Новгород, где Александра взяли сразу в 3 класс гимназии, которую он окончил с золотой медалью и поступил на математическое отделение Петербургского университета. Он защитил магистрскую, а затем и докторскую диссертацию, в 1900 году он избран членом Петербургской Академии наук. Он внес большой вклад в теорию вероятностей, в теорию фигур равновесия, решение дифференциальных уравнений.
Мы отправляемся дальше, название следующего города мы узнаем выполнив задание 2 ваших билетов
Разность квадратов корней квадратного уравнения х2+ 2х +q = 0 равна 12 Найдите q
(Слайд7)
Мы приближаемся к Костроме. Кострома основана в 1152 году князем Юрием Долгоруким для охраны северо-восточных рубежей Руси, впервые в летописи упоминается в 1213 году. Облик этого старинного русского города известен нам по многим кинофильмам. Здесь снимались «Жестокий романс», «Снегурочка». В основе названия города лежит финское слово «кострум» - крепость. В окрестностях Костромы зимой 1612 года Иван Сусанин завел поляков  в непроходимые болота. В 17 веке Кострома стала третьим по величине городом России после Москвы и Ярославля. Сейчас в Костроме живут около 300 тысяч человек. Главный исторический памятник Костромы – Ипатьевский монастырь, он расположен в месте слияния двух рек Волги и Костромы. Он был основан в 1330 году, в монастыре была найдена знаменитая Ипатьевская летопись – основной источник сведений об истории Древней Руси. Кострому посещал при вступлении на престол каждый царь из династии Романовых.Костромская земля – родина советского математика – Ладыженской Ольги Александровны – члена-корреспондента АН СССР. Она окончила Московский университет, работала в Ленинградском математическом институте им. В.А.Стеклова. Ее труды по дифференциальным уравнениям с частными производными, функциональному анализу и их приложениям к задачам математической физики внесли большой вклад в развитие математической науки.
Следующий пункт нашего путешествия – Нижний Новгород. Чтобы попасть в него, мы должны провести разминочную устную работу:
2х2- 5х + 7 = 0, а =2; в = 5; с = 7 (н) х2 = -9 нет действительных корней (в) -х2 13х - 8 =0 приведенное квадратное уравнение (н) Д= в – 4ас (н) 9х2 – 12х +4 = ( 3х – 2)2 (в) х2 – 13х + 27 =0 х1 + х2 =-13; х1* х2= -27 (н)
(Слайд 8)
Вот мы и в Нижнем Новгороде, городе с 1,5 млн. населением. Нижний Новгород основан в 1221году , с 1248 года городом правил Александр Невский; именно здесь в 1611 году по призыву гражданина Кузьмы Минина стало собираться народное ополчение под предводительством князя Пожарского. В начале 16 века здесь был построен Кремль, который с тех пор никогда не был захвачен. Нижний Новгород – родина известного русского писателя Максима Горького, здесь похоронен известный изобретатель Кулибин.В Нижнем Новгороде родились известные русские математики: Лобачевский Н.И., Стеклов В.А., Боголюбов Н.Н.Владимир Андреевич Стеклов (1864 – 1926) родился 9 января 1864 г. В Нижнем Новгороде. Учился в Московском, а затем в Харьковском университете, где слушал лекции Ляпунова., в 1896 г. стал профессором, доктором физико-математических наук. Ему принадлежат важные исследования по теории дифференциальных уравнений, математическому анализу, теории упругости и гидромеханике. Стеклов является основателем школы математической физики в нашей стране, организатором  физико-математического института при АН СССР, который сейчас носит его имя.
Следующий пункт нашего путешествия – Казань. Что бы попасть в этот город, мы должны выяснить сколько километров потребуется проплыть по реке Волга, в этом нам поможет задачаСлайд9.
Путь по Волге от Нижнего Новгорода до Казани на 80 км длиннее, чем по шоссе. Две туристические группы собрались на экскурсию в Казань. Первая группа отправилась на теплоходе, чтобы полюбоваться красивейшими пейзажами волжских берегов, а вторая группа – на автобусе. Чтобы попасть в Казань одновременно, любители речных прогулок выехали на 3 часа раньше. Найти  длину Волги на участке от Нижнего Новгорода до Казани, если скорость теплохода 60 км/ч, а скорость автобуса 80 км/ч. Работа над задачей.
Нужно из текста выделить главное и составить краткое условие задачи.
 В задачах на движение краткое условие удобно записывать, заполнив следующую таблицу (заготовки таблиц есть у каждого в раздаточном материале и на доске у учителя)
Анализ задачи: 1. О чем идет речь в задаче? (совершается путешествие из Н. Новгорода в Казань двумя группами: по реке и по суше?)
2.Что требуется найти в задаче? (длину Волги)
3.Каким понятием в нашей задаче можно заменить длину? Что совершается по Волге? (перемещение т.е. путь, расстояние)
4.Что известно о движении первой группы? ( V = 60 км/ч, t > на3ч., S > на 80км)
5. Что известно о движении второй группы? ( V = 80 км/ч )
6. Какая формула связывает расстояние, время и движение S = V * t
(Слайд 10)
 
Скорость,км/ч.
Время,ч.
Расстояние,км.

Теплоход
60
?,на 3 чбольше
?, на 80 км больше

Автобус
80
?
?

 Какую величину обозначим за х? (Время в пути автобуса) Давайте вместо составления словесного описания задачи, заполним ещё одну таблицу.Каким тогда будет время в пути теплохода?( (х + 3)ч.)Какое расстояние пройдет теплоход? (60(х + 3) км)Какое расстояние проедет автобус? (80х км.)(Слайд 11).
 
Скорость,км/ч
Время,ч.
Расстояние,км.

Теплоход
60
х + 3
60(х + 3)

Автобус
80
х
80х

 Итак, что нам известно о расстоянии пройденном первой группой? ( оно на 80 км. длиннее)Как найти, на сколько расстояние, пройденное первой группой, больше расстояния, пройденного второй группой? (Нужно из первого вычесть второе).Самостоятельно составьте уравнение и решите его.60(х + 3) - 80х = 80 60х + 180 – 80х = 80;60х – 80х = 80 - 180 ;- 20х = - 100; х = 5(ч) – был в пути автобус 5 + 3 = 8(ч) – был в пути теплоход.60 · 8 = 480 (км) – длина Волги на участке от Нижнего Новгорода до Казани.Ответ: 480 км.(Слайд 12).
Казань недавно отметила свое тысячелетие. Город был основан булгарами в месте впадения в Волгу реки Казань и назывался Булгарам – Джаидом, впоследствии он становится столицей Казанского  ханства, в 1552 году Иван Грозный присоединил Казань к Русскому Государству. В Казани очень много интересного. Казанский Кремль –  уникальный архитектурный памятник, включенный в список объектов мирового наследия ЮНЕСКО (построен в 16 веке), его башня Сююмбике стала архитектурной эмблемой Казани (ее копию можно увидеть на здании Казанского вокзала  в Москве). В 1804 году в Казани был основан  университет. В нем учились Л.Н.Толстой, В.И. Ленин, работали Бутлеров, Бехтерев. Ректором университета был выдающийся математик Николай Иванович Лобачевский.Николай Иванович Лобачевский родился 1 декабря 1792 года в Нижнем Новгороде, после смерти отца семья перебралась в Казань, где Лобачевский, окончив гимназию, поступил в возрасте 14 лет в Казанский Университет, которому верно и преданно служил всю свою жизнь. В 1811 году получил степень магистра, в 1822 – стал профессором. Он вел научную и педагогическую работу, заведовал университетской библиотекой, был хранителем музея,  в 1827 году Лобачевский стал ректором Казанского университета. Лобачевского по праву считают создателем неевклидовой геометрии, ему принадлежит ряд  ценных работ по математическому анализу, метод приближенного решения уравнений любой степени. В 1846 году Лобачевский был снят с поста ректора, тяжело заболел, умер он в Казани в 1856 году.
Дополнительное задание:
1. Выполняя ходы шахматным конём, прочитать название одного из волжских  городов. 
5. Информация о домашнем задании
Ребята, наше путешествие закончилось и урок подходит к концу. Запешите домашнее задание, мы с вами очень хорошо поработали, но все же нужно закрепить ваши знания №605(2 столб), 606(а,г)
6.Подведение итогов урока. (Слайд 14).
Сегодня на уроке мы с вами решали уравнения, как они называются?
Какие виды квадратных уравнений мы знаем?
Как решать квадратное уравнение? Приведенное кв. уравнение?            
Спасибо за урок! До свидания. (Слайд15) Ребята, прошу вас оставить свои отзывы о проведенном уроке, если вы покидаете кабинет математики в хорошем настроении поставьте плюс под веселым лицом, если нет- под недовольной.




Рисунок 8Рисунок 8Рисунок 1C:\Documents and Settings\Mufasa\Мои документы\ШКОЛА\анимации\373cd53d50ba43f8e481bb4bcc40eb33.gif