Проект на тему: Система заданий, направленных на оценку учебных достижений учащихся по теме: Формулы сокращенного умножения курса математики основной школы

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 9 г. Пушкино»
Проект
на тему: Система заданий, направленных на оценку учебных достижений учащихся по теме: Формулы сокращенного умножения курса математики основной школы (7 класс).
Выполнила: учитель математики МБОУ СОШ №9 г. Пушкино Московской области Колобекова Л. М.
Содержание
Введение………………………………………………………………………3
Входной контроль…………………………………………………………….5
Самостоятельные работы №1-№4…………………………………………...6
Вариативные самостоятельные работы……………………………………..12
Контрольная работа №1……………………………………………………...13
Самостоятельные работы №5-№7…………………………………………...15
Контрольная работа №2……………………………………………………...19
Литература…………………………………………………………………….21

Введение
Основное назначение новой системы итоговой аттестации – введение открытой, объективной, независимой процедуры оценивания учебных достижений учащихся. Система независимого оценивания заданий по математики выпускников 9 класса реализуется в ГИА.
Подготовка к итоговой аттестации должна начинаться заранее и вестись на протяжении ряда лет. Тема: Формулы сокращенного умножения является ключевой темой для дальнейшего усвоения материала по алгебре. Особая важность темы привела к необходимости разработки в рамках данного проекта серии самостоятельных и контрольных работ.
Основная цель проекта:
- Разработка инструментария оценивания учебных достижений учащихся основной школы по алгебре (тема: Формулы сокращенного умножения), соответствующего требования и форме итоговой аттестации выпускников, освоивших программы основного общего образования по предмету.- Проверка уровня обязательной подготовки учащихся, а так же проверка умений решать более сложные задания.
В данном проекте представлены: 1) входной контроль по теме: Чтение и запись алгебраических выражений, проверяющий как обучающиеся освоили предыдущие темы курса, а именно, одночлены и многочлены; 2) семь самостоятельных работ: в каждой работе есть задания обязательного и повышенного уровня; 3) две контрольные работы.
Структура и содержание предлагаемых самостоятельных и контрольных работ отвечают цели построения системы дифференцированного обучения. Одной из задач такого обучения является формирование у всех учащихся базовой математической подготовки. Другая задача – получение повышенного уровня подготовки для части обучающихся. Этот уровень должен быть достаточным для изучения математики в старших классах, в том числе и на профильном уровне.
Представленные самостоятельные и контрольные работы направлены на выработку умения у обучающихся применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители; использовать преобразование целых выражений для решения широкого круга задач.Данный проект рассмотрен на заседании ШМО МОУ СОШ №9 г. Пушкино Московской области. Материалы проекта рекомендованы учителям математики для использования в своей работе.

Формулы сокращенного умножения.
Входной контроль по теме: Чтение и запись алгебраических выражений. Проводится в виде математического диктанта или в виде самостоятельной работы.
1. Запишите в виде выражения:
1) сумму квадратов чисел a и b;
2) квадрат разности чисел a и b;
3) произведение суммы выражений 2x и y и их разности;
4) произведение разности выражений a и 5b и их суммы;
5) разность квадратов 3m и n;
6) сумму квадрата числа x и удвоенного произведения чисел x и y;
7) разность кубов чисел p и q.
2. Каждое из следующих выражений: x2+y2;x+y2; 9-a2; 92-a2; 3a2-b2; 3a-b2; 2x+3y2; 62-5b2; 2a2+xy2 - запишите в соответствующий столбец таблицы:
Сумма квадратов выражений Квадрат суммы выражений Разность квадратов выражений Квадрат разности
5a2+b27a+3c23b2-725x-2y23. Придумайте и запишите по два выражения для каждого столбца таблицы в задании №2.
4. Представьте в виде квадрата одночлена выражение: a) 9m2; б) 25n4; в) 0.81a2; г) 0.64m6; д) a2b4; е) 16a4b6.Входной контроль.
КЭС: знать и понимать термины:- сумма или разность квадратов;
- квадрат суммы или разности;
- удвоенное произведение чисел;
- сумма или разность кубов;
уметь: - систематизировать алгебраические выражения;
- представлять выражение в виде квадрата одночлена;
- анализировать алгебраические выражения.
Вариативность: изменение одночленов, для которых составляются алгебраические выражения.
Вид познавательной деятельности: - знать/понимать;
- алгоритм.
Тема: Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений; разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности.
Самостоятельная работа №1
1. Представьте в виде многочлена: 1) 3+p2; 2) a-0.52; 3) –x+y2; 4) 2a+7b2; 5)34m-3n2; 6) 7y3-3p22.2. Среди данных выражений найдите пары тождественно равных:2x-y2; 22x-y2; 42x-y2;4x-2y2; 0.54x-2y2.3. Выполните действия: 1) a+b+c2; 2) a-b-c2; 3) x+y+z2; 4) a2+3a-b2; 5) a-3b2+3a+b2.4. Используя формулу квадрата суммы или квадрата разности, найдите значение выражения: 1) 1012; 2) 992; 3) 1.32; 4) 4342.5. Сравните с единицей число:
1)792+85279+852; 2)1942+1032194-1032.6. При каком значении m:
а) квадрат суммы выражений m и 1 на 32 меньше квадрата их разности;
б) квадрат суммы m+5 на 8 больше квадрата разности m-3?
КЭС: знать и понимать: 1) формулы сокращенного умножения:- квадрат суммы;
- квадрат разности;
2) определение тождественно равных выражений;
уметь вычислять по формулам сокращенного умножения значение выражений;
уметь находить тождественно равные выражения;
уметь составлять буквенные выражения по условию задачи;
решать задачи, в которых требуется найти один из компонентов по составленному уравнению;
решать задачи на сравнение значений двух выражений.
Вариативность: изменение компонентов, входящих в формулу, в условие задачи.
Вид познавательной деятельности: - знать/понимать;
- алгоритм;
- решение задач.
Самостоятельная работа №2.
Проводится с помощью карточек (раздаточный материал).
Пример одной из таких карточек:
1. Разложите на множители:
1) b2+10b+25;2) m2+25n2-10mn;3) 1+a2-2a;4) t4+2t2z+z2;5)-121a2+66ab3-9b6;6) 0.25-l+l2;7) 1-1.4x+0.49x2;8) 1.44y2+12y+25;9)a4b2+2a3b2+a2b2;10) 0.5k2-km+0.5m2.2. Вычислите значение выражения рациональным способом:372500+37∙13250+1325003. Выделите из трехчлена квадрат двучлена:
1) a2+2a+12; 2) b2-6b+20.4. Сократите дробь:
4a+424-8a+4a2.5. Представьте многочлен в виде суммы квадратов двух выражений:1) a2+b2-2ab+25; 2) x2+y2+2xy+4.КЭС: знать и понимать: 1) формулы сокращенного умножения:
- квадрат суммы;
- квадрат разности;
2) термины: квадрат выражения; удвоенное произведение двух выражений;
3) что такое сокращение дробей;
уметь: 1) раскладывать на множители, используя формулы квадрата суммы и разности;
2) вычислять значение выражений, используя формулы квадрат суммы или разности;
3) выделять квадрат двучлена из трехчлена;
4) сокращать алгебраические дроби;
решать задачи: 1) на сокращение дробей;
2) на представление многочлена в виде суммы квадратов двух выражений.
Вариативность: изменение компонентов, входящих в алгебраические выражения.
Вид познавательной деятельности: - знать/понимать;
- алгоритм;
- решение задач.
Тема: Умножение разности двух выражений на их сумму; разложение разности квадратов на множители.
Самостоятельная работа №3.
1. Выполните умножение:
1) a-ba+b;2) 4y+mm-4y;3) a2-3a2+3;4) 2x2+3y-2x2+3y;5) 12mn3+13p213p2-12mn3;6) xn-ynxn+yn.2. Представьте в виде многочлена выражение:
1) 2m+55-2m+3m2;2) m+3m-3-mm+1;3) 10x+3y3y-10x-7x-8y7x+8y;4) a-ba+ba2+b2a4+b4a8+b8.3. Решите уравнение:1) 2y-12y+1-y4y+3+5y=0;2)-5y+3y+43y-4=4y-33+4y-7y2.4. Вычислите:
1) 108∙92; 2) 103∙97.5. Сравните площади квадрата и прямоугольника, если основание прямоугольника на 5 см больше, а его высота на 5 см меньше длины стороны квадрата.
КЭС: знать/понимать: 1) формулы разности квадратов;
2) термины, связанные с понятием многочлена, уравнения, корня уравнения, площади квадрата и прямоугольника;
уметь: 1) выполнять умножение суммы двух выражений на их разность по формуле разности квадратов;
2) приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки;
3) представлять множители в виде суммы или разности некоторых чисел так, чтобы можно было воспользоваться формулой разности квадратов;
решать задачи, связанные с представлением выражения в виде многочлена;
решать уравнения с использованием формул сокращенного умножения;
решать задачи практического содержания: сравнивать площади квадрата и прямоугольника.
Вариативность: - изменений компонентов, входящих в алгебраические выражения;
- изменение размеров квадрата или прямоугольника.
Вид познавательной деятельности: - знать/понимать;
- алгоритм;
- решение задач;
- практическое применение.
Самостоятельная работа №4.
1. Разложите на множители:
1) x2-64;2) 25a2-b2;3) 36x2-900y2;4) k2t2-1;5) 0.09-125m2;6) x4-16;7) 2.89n2-25b6;8) 5116x4-y249;9) a2-b+c2;10) 16a2-2a+b2.2. Вычислите значение выражения:
1) 792-212; 2) 19.32-9.32; 3) 8572-1272; 4) 9∙262-222;5)242-122182-62.3. Сократите дробь:
1)4-12c9c2-1; 2)25c2-44c-10c2.4. Решите уравнение:
1) 2y+12-49=0;2) 8x3-50x=0.5. Докажите, что при любом натуральном значении n значение выражения:
1) 3n-42-n2 кратно 8;2) n+92-n-72 кратно 32.6. 1) Сторона одного квадрата на 2 см меньше стороны другого квадрата, а разность площадей этих квадратов равна 24 см2. Найдите сторону большего квадрата.
2) Отрезок длиной в 20 см разделен на две части, и на каждой из них построен квадрат. Найдите стороны квадратов, если разность их площадей равна 40 см2.
Приведу пример того, как можно составить на основе одного условия и одного требования вариативные самостоятельные работы.
Докажите, что выражение 3n-42-n2 кратно 8
I вариант.1) Используя формулу квадрата разности, раскройте скобки в выражении.
2) Приведите подобные слагаемые.
3) Вынесите за скобки общий множитель.
4) Сделайте вывод о кратности выражения 8.
II вариант.1) Преобразуйте в многочлен.
2) Разложите на множители.
3) Сделайте вывод о кратности выражения 8.
III вариант.1) Разложите на множители по формуле разности квадратов.
2) Приведите подобные слагаемые в первом и втором множителе.
3) Вынесите за скобки общий множитель из первого и второго множителя.
4) Перемножьте числовые множители.
5) Сделайте вывод о кратности выражения 8.
IV вариант.1) Преобразуйте разность в произведение.
2) Вынесите за скобки общий множитель из первого и второго множителя.
3) Сделайте вывод о кратности выражения 8.
V вариант.1) Заполните пропуски и выполните дальнейшие преобразования:
3n-42-n2=9n2-…+…-n2=8n2-…+16=…n2-3n+2.Контрольная работа №1.
1. Преобразуйте в многочлен:
1) a-32;2) 4a-b4a+b;3) y+22-2yy+2;4) 30x+3x-52;5) a-52-a+522. Разложите на множители:
1) c2-0.25;2) x2-8x+16;3) 4a-a3;4) x2n-9;5) 16-181y4;6) a+a2-b-b2.3. Решите уравнение:
1) 2x-52-2x-32x+3=0;2) 9y2-25=0;3) x3-2x2=0;4) x2-6x-7=0.4. Замените знак * одночленом так, чтобы получившийся трехчлен можно было представить в виде квадрата двучлена:
1) 9a2+*+b2;2) 25a2-10ab+*;3) 4-4b+*;4)*+24ab+*.5. В данном выражении измените один из коэффициентов так, чтобы получившийся трехчлен можно было представить в виде квадрата двучлена:
1) 25a2+6ab+b2; 2) 36a2+8ab+b2.6. Найдите значение выражения:
1)1.2∙0.6-1.21-0.22; 2)0.12-0.520.4∙0.12+0.88∙0.4;3) 316+138+134+132+13+1.КЭС: знать/понимать: 1) формулы сокращенного умножения:
- квадрат суммы;
- квадрат разности;
- разность квадратов;
2) термины, связанные с темой одночлены и многочлены, уравнения, разложение на множители;
уметь: 1) применять формулы сокращенного умножения для преобразования в многочлен, для разложения на множители;
решать уравнения с помощью разложения на множители;
анализировать алгебраические выражения, заменять * одночленом, представлять в виде квадрата двучлена; вычислять значения выражений.
Вариативность: изменение компонентов, входящих в алгебраические выражения.
Вид познавательной деятельности: - знать/понимать;
- алгоритм;
- решение задач.
Тема: Куб суммы и разности.
Данная тема проходится в классах с расширенным изучением математики, либо в рамках элективного курса.
Самостоятельная работа №5.
1. Разложите на множители:
1) x3-3x2+3x-1;2) 27y3-54y2+36y-8;3) x9-15x6y+75x3y2-125y3;4)18k3+34k2p3+112kp4+p6;5)-64-96a-48a2-8a3;6) 0.001x6-0.003x4+0.3x2-1;7) 21027a6-16a4+36a2-27;8)17a3+37a2b+37ab2+17b3.2. Решите уравнения:1) y3-30y2+300y-1000=0;2) 8x3+36x2+54x+27=0.3. Упростите выражение: 2x+y3-6xyx+y.4. Докажите тождество: x+y3-x3-y3=3xyx+y.Тема: Разложение на множители суммы и разности кубов.
Самостоятельная работа №6.
1. Разложите на множители:
1) 64a3+b3;2) 216x3-1;3) 8a3b6+27c3;4)127a3-1000;5) 0.064a6x3+b12;6) x+y3+z3;7) 1-b+33;8) 125+x-23;9) 3a+23-3a-23;10) 64x+y3-216.2. Вычислите значение выражения наиболее рациональным способом:
1533-105348+153∙1051722-862.3. Преобразуйте в многочлен выражение:1) 3x+k9x2-3xk+k2;2) 2a-14a2+2a+1.4. Докажите, что значение выражения 183-93 кратно 7.
КЭС: знать/понимать: 1) формулы сокращенного умножения:
сумма кубов;
разность кубов;
квадрат суммы;
разность квадратов;
2) термины по теме одночлен, подобные слагаемые;
уметь: 1) раскладывать на множители выражение, используя формулы суммы и разности кубов, разности квадратов;
2) выделять куб одночлена;
3) вычислять значение выражений, используя формулы сокращенного умножения;
4) приводить подобные слагаемые;
5) преобразовывать выражение в многочлен;
решать задачи, связанные с доказательством кратности значения выражения некоторому числу.
Тема: Применение различных способов разложения многочленов на множители.
Самостоятельная работа №7.
1. В следующие равенства впишите пропущенные одночлены:
1) 64a2-*+49b2=*-*2;2) 36a6b4+156a3b2c4+*=*+*2;3) 125a3-*+*-8b3=*-*3;4) 27a9-108a6b2+*-*=*-*3.2. Решите уравнение:
1) x2-81=0;2) 0.25y2-16=0;3) 81a2-72a+16=0;4) 27m3-54m2+36m-8=0;5) 11x2+88x+176=0.3. Вычислите:
1)382-172472-192; 2)473+23370-47∙23.4. Представьте в виде произведения многочлен:
1) m2-x2-2xy-y2;2) x2-y2+3x-3y.5. Докажите, что при любом натуральном n значение выражения
n+213-n+43 кратно 17.
КЭС: знать/понимать: 1) формулы сокращенного умножения;
2) термины, связанные с темой одночлен, уравнения;
3) что значит: разложить на множители;
уметь: 1) представлять выражения в виде квадрата или куба разности, куба суммы;
2) раскладывать на множители с помощью формул разности квадратов, вынесения за скобки общего множителя, формул суммы или разности кубов;
3) вычислять значение выражений, используя формулы сокращенного умножения;
решать: 1) задачи на доказательство кратности значения выражения;
2) решать уравнения;
3) задачи, связанные с выбором оптимального варианта представления многочлена в виде произведения.
Вид познавательной деятельности: - знать/понимать;
- алгоритм;
- решение задач.
Контрольная работа №2.
1. Упростите выражение:
а) y+22-2yy+2;б) 30x+3x-52; в) b2+2b2-b2b-1b+1+2b3-2b2.2. Разложите на множители:
а) 4a-a3;б) ax2+2ax+a;в) 8x3-27y3; г) 16-181y4;д) a+a2-b-b2;е) x2-y4n.3. Решите уравнение:
а) 4y2-25=0;б) x3-2x2=0;в) x3+3x2-4x-12=0.4. Докажите, что выражение c2-2c+12 может принимать лишь положительные значения.
5. Представьте в виде произведения многочленов выражение:
x4+x2+1.- отмечены задания обязательного уровня.
КЭС: знать/понимать: 1) формулы сокращенного умножения;
2) термины, связанные с понятием многочлена, уравнения, разложения на множители;
уметь: 1) применять формулы сокращенного умножения для упрощения выражений, для решения уравнений;
2) раскладывать на множители с использованием различных приемов;
3) решать уравнения;
решать задачи на доказательство различных положений, связанных со значением многочлена;
решать задачи, связанные с анализом многочлена, с выбором и использованием различных приемов, позволяющих ответить на поставленные вопросы.
Вариативность: изменение компонентов, входящих в алгебраические выражения.
Вид познавательной деятельности: - знать/понимать (№ 1, 2);
- алгоритм (№ 1, 2, 3);
- решение задач (№ 4, 5).
Литература.
Программы общеобразовательных учрежденийАлгебра 7-9 классы. Бурмистрова Т. А.Москва: Просвещение, 2009. - 256с.
Алгебра: учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений/ Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова;под. Ред. С. А. Телековского. – М.: Просвещение, 2012. – 240 с.
Алгебра 7 кл.: учеб. для шк. и кл. с углубл. изуч. математики/ Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков. – М.: Мнемозина,2012. - 272 с.
Тематические контрольные тесты по алгебре 7 кл. Н. Г. Мельдианов, М. Н. Мельдианов, Н. Н. Есюнина. – М.: МГУЛ, 2001. – 60 с.
Алгебра. Тесты для промежуточной аттестации 7 – 8 кл. Ф. Ф. Лысенко. Ростов – на – Дону.: Легион. 2013. – 160 с.
Семенов А. В. ГИА выпускников 9 классов в новой форме.Математика 2012. Учебное пособие. / А. В. Семенов, А. С. Трепалин,И. В. Ященко, П. И. Захаров; под ред. И. В. Ященко; М.: Интеллект-Центр, 2012, - 112 с.
Кочагин В. В. ГИА 2012. Математика: сборник заданий: 9 класс/ В. В. Кочагин, М. Н. Кочагина. – М.: Эксмо, 2012. – 336 с.