Набросок расчётной гомановской траектории полёта на Марс

Министерство образования и науки
Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №2»








Исследовательский проект

Расчёты межпланетных траекторий (в первом приближении).
(набросок решения задачи на астрономическую тему)






Выполнил: Тихонов Игорь Васильевич, преподаватель физики и
Информатики высшей квалификационной категории



.


















Глазов, 2013
Содержание

Введение 2
Проблемы и трудности (постановка задачи) 3
Предварительные наброски. 4
Траектории полёта к Марсу. 5









































Введение

Марс – наш ближайший сосед. Марс – это надежда наших грядущих поколений. Марс – планета необычайно похожая на нашу планету. Марс – это шлифовальный круг, на котором оттачивались и шлифовались наши знания по астрономии. Были выведены законы Кеплера, исходя из наблюдений за Марсом.
Данная работа преследует своей целью заинтересовать учащихся и не только их проблемами, стоящими перед человечеством в глобальном масштабе.
Изучение астрономии, в частности наших ближайших соседей во Вселенной, ставит перед населением России совершенно новые по своему качеству и трудности задачи, решение которых потребует интеллектуального и экономического роста, как самой страны, так и её граждан.
Приведены математические и физические характеристики этой планеты. Предпринята попытка сделать приблизительный расчёт межпланетных траекторий. Рассмотрены трудности, которые возникнут при межпланетном перелёте и способы их решения, конечно, в самом первом приближении.
Графические построения выполнены самостоятельно в графическом редакторе Paint.





























Проблемы и трудности (постановка задачи)

При межпланетном полёте двигатели корабля должны включаться как минимум 4 раза:
при старте с Земли;
при торможении и спуске на планету;
при отлёте с планеты;
при посадке на Землю.

Следовательно, на борту космического корабля должно находиться значительное количество топлива.
Необходимо защитить космонавта от глубоко проникающей радиации. Преодоление эффекта детренировки космонавта при длительном межпланетном полёте, а также способность космонавта переносить большие нагрузки после длительного периода нахождения в состоянии невесомости. Необходимо детально изучить планету назначения задолго до полёта человека. Вот круг проблем решённых, а также требующих своего решения.
Исследование планет можно осуществлять при помощи аппаратов, движение которых происходит по траекториям, близко пролегающим от планет, на которых могут быть установлены корректирующие двигатели, способные обеспечить сближение аппарата с планетой.
Мощные тормозные двигатели позволяют погасить скорость аппарата, уменьшив её до первой космической, превратив его в искусственный спутник планеты, используя в качестве постоянной автоматической обсерватории.
Оснащённые солнечными батареями, спутники могут длительное время передавать информацию на Землю.
Для того, чтобы знать физико–механические и химические свойства поверхности грунта планет для выбора места посадки, необходим предварительный выброс капсул.
Как в момент падения на поверхность, так и после падения, приборы, установленные в капсуле, измеряют температуру атмосферы и поверхности, содержание водяных паров, химический состав атмосферы.
Для определения ускорения свободного падения на планетах контейнер можно оснастить прибором для гравиметрических измерений. По этим данным можно уточнить массу планет, что позволит уточнить расчёты траекторий космических аппаратов.
Выявление органических молекул на поверхности Марса и естественной радиоактивности планет относится к спектру биологических проблем. При отсутствии атмосферы поверхность планет подвергается прямому воздействию космических лучей, в результате возникают вещества с большим периодом полураспада, что приводит к накоплению значительных запасов радиоактивных веществ.
Наступает время, когда будет реализован проект К.Э. Циолковского о создании космовокзала – околоземной станции, с которой можно будет производить заправку топливом и отправлять к планетам космические аппараты.
Старт межпланетных кораблей с орбиты позволит сэкономить топливо, взять на борт больший груз, не наносится вред атмосфере Земли, даёт возможность осуществить более дальний полёт.










Предварительные наброски.

Рассмотрим упрощённую методику вычисления межпланетных перелётов, в которой коснёмся основных особенностей и трудностей получения точных траекторий полёта.
Перелётную траекторию можно разделить на два участка: активный и пассивный.
На активном участке работают реактивные двигатели и космический корабль приобретает скорость, необходимую для преодоления силы гравитации Земли.
Для современных ракетных двигателей активный участок достигает сотен километров, разрабатываются проекты ракет с малой силой тяги с протяжённостью активного участка в сотни тысяч километров.
Кинетическая энергия летательного аппарата должна быть не менее работы, которую надо совершить двигателю, чтобы преодолеть силу земной гравитации:

13 EMBED Equation.3 1415

где m – масса летательного аппарата;
V – скорость летательного аппарата;
R – средний радиус Земли (6400 км)
g – ускорение свободного падения (9.8м/с2).


Отсюда получаем:

V13 EMBED Equation.3 1415.

Еcли учесть общую величину потерь, вызванных влиянием сил гравитации и аэродинамического сопротивления, то скорость космического корабля должна быть не менее 13 – 14 км/с – характеристическая скорость.
Вывод аппарата на межпланетную орбиту целесообразней производить в восточном направлении, так как в этом случае скорость корабля увеличивается за счёт вращения Земли вокруг своей оси:

13 EMBED Equation.3 1415,

где ( - угловая скорость вращения Земли;
R – средний радиус Земли;
h0- высота над поверхностью Земли точки, соответствующей началу пассивного участка траектории;
i – наклонение плоскости орбиты к плоскости экватора Земли.

Для первых советских спутников (h0=200км, i=650) прирост скорости (V = 200м/с.
Наибольший прирост скорости получается для экваториальной орбиты (i=00, cos00=1). Для полярной орбиты (i=900, cos900=0) (V=0.
При полёте на активном участке гравитации Земли поле гравитации Земли не считается однородным, а Землю нельзя считать телом шарообразной формы, рассматривается форма Земли, близкая к трёхосному эллипсоиду.
В течение 2-3 суток корабль движется в сфере нашей планеты (радиус сферы действия 930000км). По мере удаления от Земли, определяющей становится сила гравитации к Солнцу.
В конце пассивного участка траектории перелёта, в момент входа корабля в сферу действия планеты назначения, решающей становится сила притяжения к данной планете (радиус сферы действия Марса 580000км).
В первом приближении можно считать, что на каждом участке траектории перелёта движение космического корабля происходит под действием силы притяжения только одного из небесных тел (Земля, Солнце, Марс).
В приближённых вычислениях можно считать, что движение аппарата в сфере действия планеты происходит по гиперболе, а в сфере действия Солнца по эллиптической орбите.





Траектории полёта к Марсу.

Будем считать, что Марс движется по гелиоцентрической эллиптической орбите с большой полуосью 227,8 млн. км и эксцентриситетом 0,0933. Период обращения Марса вокруг Солнца 686,98 суток, средняя скорость движения по орбите 24,11 км/с, средняя угловая скорость 00,5175. Средняя угловая скорость Земли 00,9855, то взаимное расположение Земли и Марса в солнечной системе непрерывно изменяется.
Основная задача при перелётах на Марс – это выбор оптимальной траектории перелёта.
Для того, чтобы вывести космический корабль на межпланетную орбиту, его геоцентрическая скорость должна быть не менее 0,94 км/с на расстоянии 930000 км – граница сферы деятельности Земли.
Если высота, на которой находится корабль, 200 км, то для вывода корабля на орбиту ему надо сообщить скорость 11 км/с, но корабль в этом случае не долетит до Марса, следовательно, его гелиоцентрическая орбита будет целиком расположена внутри орбиты Марса.
Траектория межпланетного перелёта, касательная к орбитам Земли и Марса ( либо любой другой планеты), называется гомановской траекторией полёта.

13 EMBED Equation.3 1415

где VR – скорость корабля в начальный момент,
VT – гелиоцентрическая скорость Земли в начальный момент;
r0 – гелиоцентрическое расстояние корабля в начальный момент;
ra – афелийное расстояние орбиты.

Считаем, что встреча космического корабля с Марсом произойдёт в тот момент, когда Марс находится в перигелии.
Т1- положение Земли в начальный момент;
М1-положение Марса в начальный момент;
Т2- положение Земли в момент встречи космического корабля с Марсом.
М2- точка встречи.
Расстояние Земля – Марс в момент встречи
13 EMBED Equation.3 1415


Перигелийное расстояние Марса:
13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
Следовательно,
13 EMBED Equation.3 1415
Для гомановских перелётных траекторий направления скоростей космического корабля и Земли совпадают. Следовательно,


·V=VR-VT=32,14-29,76=2,38км/с.

Для гомановской орбиты:
13 EMBED Equation.3 1415

Тогда её большая полуось и эксцентриситет:

13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

По третьему закону Кеплера можно определить период обращения T1 космического корабля по гомановской орбите:
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
T2=365 суток; a2=14913 EMBED Equation.3 1415.

13 EMBED Equation.3 1415

Следовательно, время перелёта T1/2=237суток.

13 EMBED Equation.3 1415


Литература.

1. Астрономия, Б.А.Воронцов-Вельяминов, учебник для 11 класса средней школы, М., «Просвещение», 1989.
































































13PAGE 15


13PAGE 14115