Рабочая программа по математике 7-9 класс (Углублённое изучение)

Рабочая программа учебного предмета
«Математика»
(углублённое изучение)
для 7-9 классов






Составитель: учитель математики
МБОУ СОШ №4 г. Полярные Зори
Кирпичникова Татьяна Александровна













2015 год


ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа предмета «Математика» (углублённое изучение) рассчитана на 816 часов, из которых 102 часа выделены на решение практико-ориентированных задач, составлена на основе нормативных правовых актов и инструктивно – методических документов:
Приказ Минобразования РФ №1312 от 09.09.2003 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования»;
Приказ Минобразования РФ №1089 от 05.03.2004 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»;
Примерная программа основного общего образования по математике;
Программа для школ (классов) с углублённым изучением математики. Составители Кузнецова Г.М., Миндюк Н.Г.
Методические рекомендации для образовательных учреждений Мурманской области «О порядке разработки и утверждения рабочих программ учебных курсов, предметов, дисциплин (модулей) образовательных учреждений»
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение целей:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Кроме того, преподавание математики должно способствовать овладению обучающимися умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретению опыта:
планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, современные информационные технологии.
Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.
Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.
Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Геометрия – один из компонентов математического образования, необходимая для приобретения знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
Решение практико-ориентированных задач направлено на осуществление связи школьного курса математики с практикой. В результате учащиеся познакомятся с некоторыми важными и интересными приложениями математики, методами решения прикладных задач, попробуют применять полученные знания на практике, в реальной жизни. Это, в свою очередь, будет содействовать развитию познавательных способностей учащихся, формированию у них исследовательской деятельности и общей культуры личности. Материал подобран таким образом, чтобы можно было проиллюстрировать применение на практике, показать связь математики с другими областями знаний, познакомить с некоторыми историческими сведениями, подчеркнуть эстетические аспекты изучаемых вопросов:
Геометрические преобразования при моделировании архитектурных и жилищных объектов.
Моделирование задач математического содержания на товарно-денежные отношения.
Задачи о покупках.
Задачи на «работу»
Задачи на движение (движение по прямой; по замкнутой трассе; по воде; протяженных тел)
Задачи на среднюю скорость.
Задания о переправах через реку.
Табличное решение задач на движение пешеходов и транспорта
Графическое решение задач на движение пешеходов и транспорта
Задачи на расчет площадей комбинированных фигур
Задачи на производительность
Задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии
Процентные вычисления в жизненных ситуациях
Задачи на проценты, части и доли
Задачи о составах семьи.
Задачи на концентрацию, смеси и сплавы
Задачи на переливания.
Задачи на бассейны и трубы.
Процентное отношение в растворах
Различные приёмы при решении задач с помощью дробно- рациональных уравнений
Графический способ решения задач с помощью дробно- рациональных уравнений

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:
развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
В процессе обучения применяются современные образовательные технологии:
Технология личностно – ориентированного обучения, направленная на развитие личности каждого ученика, для этого на уроках создаётся учебная ситуация, способствующая пониманию учебного материала учащимися, усвоению ими общих способов действия: действия контроля и оценки своих результатов.
Технология дифференцированного обучения, включающая в себя комплекс методических приёмов, обеспечивающих процесс обучения в гомогенных группах. А также применение дифференцированных учебных заданий по уровню трудности, по объему учебного материала и дифференцированные приёмы при изучении нового материала.
Технология здоровьесбережения обучающихся, направленная на использование динамических пауз, ведётся работа по перегрузке учащихся, нормирую объём домашних заданий.
Технология развития интереса к предмету, которая состоит из комплекса методов, стимулирующих мотивы учебной деятельности и внеклассной работы по предмету. На уроках применяются элементы занимательности: кроссворды, ребусы, примеры-соревнования, упражнения, создающие ситуацию успеха.
Технология применения проектной и исследовательской работы.
Технология применения современных методов обучения, применяя в процессе урока ИКТ. На уроках использую различные типы презентаций: презентация-сопровождение, презентация-тест, составленные в среде Microsoft PowerPoint. Использование ИКТ способно преобразить формат преподавания и обучения, сделав учебный процесс более эффективным и привлекательным
В обучении математики акцент ставится на общее развитие учащихся, а именно развитие логического мышления, математической речи, пространственного воображения, интуиции.
На уроках используются различные методы обучения:
Методы передачи информации: словесные, наглядные, практические.
Методы по характеру усвоения нового материала: иллюстрационно – объяснительный, репродуктивный, эвристический.
Методы, стимулирующие мотивы учебной деятельности: дидактические игры, элементы занимательности, создание ситуации успеха.
Методы контроля и самоконтроля: устный опрос у доки, зачёты по темам, математические диктанты, тесты; самостоятельные работы с самопроверкой, проверкой учителя; письменные ответы по карточкам; контрольные работы.
Формы работы: групповые, индивидуальные, фронтальные.
Организация учебного процесса: классно – урочная система.
В связи с тем, что в учебном плане на изучение предмета отводится 34 часа в год, а не 35часов, в рабочей программе уменьшено количество часов на 7 часов за счёт часов резервного времени. В 7-9 классах добавлено по 34 часа на решение практико-ориентированных задач.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА 5-6 класс.
1.Арифметика.
Натуральные числа. Обозначение натуральных чисел. Десятичная система счисления. Римская нумерация. Сравнение натуральных чисел. Арифметические действия над натуральными числами. Сложение и вычитание натуральных чисел. Умножение и деление натуральных чисел. Законы арифметических действий: переместительный, распределительный, сочетательный. Порядок выполнения действий. Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Степень с натуральным показателем. Квадрат и куб числа. Деление с остатком. Делимость натуральных чисел. Делители и кратные. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Взаимно простые числа.
Дроби. Доли. Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Меньше или больше. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Правильные и неправильные дроби. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Деление и дроби. Смешанные числа. Смешанные числа, их сложение и вычитание. Нахождение части от целого и целого по его части. Десятичная дробь. Десятичная запись дробных чисел. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Умножение и деление десятичных дробей на натуральные числа. Умножение и деление десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Сокращение дробей. Сравнение дробей с разными знаменателями. Приведение дробей к общему знаменателю. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Сложение, вычитание дробей с разными знаменателями. Сложение и вычитание смешанных чисел. Умножение дробей. Нахождение части от целого и целого по его части. Нахождение дроби от числа. Применение распределительного свойства умножения. Взаимно обратные числа. Деление обыкновенных дробей. Нахождение числа по его дроби. Дробные выражения.
Рациональные числа. Числовые и буквенные выражения. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный. Рациональные числа. Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Противоположные числа. Модуль числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Сложение отрицательных чисел. Сложение чисел с разными знаками. Вычитание. Умножение положительных и отрицательных чисел. Деление положительных и отрицательных чисел. Действия с рациональными числами.
Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом.
Измерения, приближения, оценки. Представление зависимости между величинами в виде формул. Единицы измерения длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Проценты. Нахождение процента от величины. Нахождение величины по ее проценту. Отношение, выражение отношения в процентах. Приближенные значения чисел. Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Отношения. Пропорция. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости. Масштаб.
2. Алгебра
Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Буквенная запись свойств сложения и вычитания. Упрощение выражений. Раскрытие скобок. Коэффициент. Подобные слагаемые.
Уравнения и неравенства. Понятие уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Линейное уравнение с одной переменной.
Координаты. Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Шкалы и координаты. Координатный луч. Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты на прямой. Координатная плоскость. Сложение чисел с помощью координатной прямой. Формула расстояния между точками координатной прямой.
3. Геометрия
Начальные понятия и теоремы геометрии. Точка, прямая и плоскость. Понятие о геометрическом месте точек. Ломаная. Измерение и построение отрезков. Расстояние. Отрезок, луч. Угол. Прямой угол. Развернутый угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Измерение углов. Биссектриса угла и ее свойства. Прямоугольный параллелепипед. Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда. Окружность и круг. Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые. Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Шар. Примеры сечений. Примеры разверток.
Окружность и круг. Окружность, длина окружности и площадь круга.
Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной. Единицы измерения длины. Единицы измерения площадей. Формула площади прямоугольника. Формулы пути, площади прямоугольника, объема прямоугольного параллелепипеда. Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса. Чертежный угольник. Транспортир. Микрокалькулятор. Начальные сведения о вычислениях на калькуляторе.
4. Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера. Примеры комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.
Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Круговые диаграммы. Столбчатые диаграммы. Графики. Средние результатов измерений. Среднее значение и мода как характеристики совокупности числовых данных.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА 7 - 9 класс.
1.Арифметика.
Натуральные числа. Степень с натуральным показателем. Законы арифметических действий: переместительный, распределительный, сочетательный. Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Натуральные числа. Целые числа. Понятие делимости. Свойства делимости. Делимость суммы и произведения. Деление с остатком. Частное и остаток. Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9, 11. Простые и составные числа. Решение практико-ориентированных задач.
Рациональные числа. Числовые выражения. Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий. Свойства действий над числами. Степень с целым показателем и ее свойства.
Действительные числа. Этапы развития представлений о числе. Рациональные числа. Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа. Десятичные приближения иррациональных чисел. Действительные числа. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними. Интервальный ряд данных. Арифметический квадратный корень, его приближённые значения. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Вычисление и оценка значений квадратных корней. Понятие о корне n-ой степени из числа. Арифметический корень п- й степени. Свойства арифметического корня п- й степени. Нахождение приближённого значения квадратного корня с помощью калькулятора. Нахождение приближённого значения квадратного корня с помощью калькулятора. Запись корней с помощью степени с дробным показателем. Степень с дробным показателем и её свойства. Преобразование выражений, содержащих степени с дробным показателем. Решение практико-ориентированных задач.
Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение практико-ориентированных задач.
Измерения, приближения, оценки. Абсолютная и относительная погрешности. Размеры объектов окружающего нас мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем нас мире. Стандартный вид числа. Выделение множителя – степени десяти в записи числа. Действия над приближенными значениями. Решение практико-ориентированных задач.
2. Алгебра
Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование выражений. Равенство буквенных выражений. Сравнения значений выражений. Тождество. Доказательство тождеств. Вычисления. Свойства степеней с целым показателем. Умножение и деление степеней. Одночлен и его стандартный вид. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень. Многочлен. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена. Стандартный вид многочлена. Вычисление значений многочлена. Сложение и вычитание многочленов. Умножение одночлена на многочлен. Умножение многочлена на многочлен. Вынесение общего множителя за скобки. Разложение многочлена на множители способом группировки. Преобразование целого выражения в многочлен. Возведение двучлена в степень. Приёмы разложения многочленов на множители. Формулы сокращенного умножения. Формула разности квадратов. Разложение разности квадратов на множители. Квадрат суммы и квадрат разности. Разложение многочлена на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности. Квадрат суммы нескольких слагаемых. Формулы суммы кубов и разности кубов. Возведение в куб суммы и разности. Разложение на множители суммы и разности кубов. Разложение на множители разности  n – х степеней. Формулы разложения на множители разности 13 EMBED Equation.3 1415 n – натуральное число, и суммы 13 EMBED Equation.3 1415 n – нечетное натуральное число. Алгебраическая дробь. Рациональные дроби и их свойства. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями. Сложение, вычитание, умножение и деление рациональных дробей. Рациональные выражения и их преобразования. Свойства арифметического квадратного корня и их применение к преобразованию выражений. Квадратный корень из произведения, дроби и степени. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях. Преобразование двойных радикалов. Теорема Виета. Квадратный трёхчлен. Квадратный трехчлен и его корни. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Разложение квадратного трёхчлена на линейные множители. Решение практико-ориентированных задач.
Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение уравнений, сводящихся к линейным. Решение задач с помощью уравнений. Решение уравнений с помощью разложения на множители. Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными. Примеры решения уравнений в целых числах. Уравнение с несколькими переменными. Система линейных уравнений; решение системы. Графическое решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Системы линейных уравнений с тремя переменными. Решение задач с помощью систем уравнений. Определение квадратного уравнения. Квадратное уравнение и его корни. Формулы корней квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения. Уравнения, сводящиеся к квадратным. Выражения, симметрические относительно корней квадратного уравнения. Исследование квадратных уравнений. Решение рациональных уравнений. Решение дробно-рациональных уравнений. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Решение задач с помощью рациональных уравнений. Сравнение чисел. Числовые неравенства и их свойства. Свойства числовых неравенств. Применение свойств неравенств к оценке значения выражения. Доказательство числовых и алгебраических неравенств. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Числовые промежутки. Неравенство с одной переменной. Решение неравенств с одной переменной. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Примеры решения нелинейных систем. Решение простейших неравенств с модулем. Высказывания и предложения с переменными. Понятия следования и равносильности. Условия равносильности уравнений, неравенств и систем. Целое уравнение и его корни. Способы решения целых уравнений. Решение дробно рациональных уравнений. Решение целых неравенств с одной переменной. Решение дробно линейных неравенств. Решение дробно рациональных неравенств с одной переменной. Квадратные неравенства. Метод интервалов. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложение на множители. Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля. Решение неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Целые уравнения с параметрами. Дробно рациональные уравнения с параметрами. Решение иррациональных уравнений. Решение иррациональных неравенств. Уравнение с двумя переменными, его график. Решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Другие способы решения систем уравнений с двумя переменными. Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение задач с помощью систем уравнений. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Решение задач на совместную работу. Решение задач на движение. Линейные неравенства с двумя переменными. Неравенства высших степеней с двумя переменными. Системы неравенств с двумя переменными. Неравенства с двумя переменными под знаком модуля. Системы неравенств с двумя переменными под знаком модуля. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Решение практико-ориентированных задач.
Числовые последовательности. Понятие последовательности. Сложные проценты. Числовые последовательности. Способы задания последовательностей. Возрастающие и убывающие последовательности. Ограниченные и неограниченные последовательности. Метод математической индукции. Арифметическая прогрессия. Свойства арифметической прогрессии. Формула n- го члена арифметической прогрессии. Формула суммы первых нескольких членов арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия. Свойства геометрической прогрессии. Формула n- го члена геометрической прогрессии. Формула суммы первых нескольких членов геометрической прогрессии. Сходящиеся последовательности. Предел последовательности. Сумма бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем q, где | q |<1. Решение практико-ориентированных задач.
Числовые функции. Понятие функции. Функция, область определения и область значений функции. Вычисление значений функции по формуле. Способы задания функции. График функции. Чтение графиков функций. Свойства функций. Возрастание и убывание функциий, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чётные и нечётные функции. Монотонные функции. Ограниченные и неограниченные функции. Прямая пропорциональность и её график. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Степенные функции с чётным показателем, их графики. Функция 13 EMBED Equation.3 1415. Степенные функции с нечётным показателем, их графики. Функция 13 EMBED Equation.3 1415. Функция 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и ее график. Графики функций вида 13 EMBED Equation.3 1415. Функция y= x-1 и y= x-2 Функция 13 EMBED Equation.3 1415. Обратная пропорциональность и ее график. Гипербола. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Дробно линейная функция и её график. Простейшие преобразования графиков функции. Растяжение и сжатие графиков. Параллельный перенос графиков функций. Растяжение и сжатие графиков функций к оси ординат. Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей. Исследование функций элементарными способами. Квадратичная функция, ее график и свойства. Парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Построение графика квадратичной функции. Функция у = x n. Функция у=ах2, её график и свойства. Функция у=ах2+n и у = а(х -m)2. Графики функций у = -f(х), у = f(-х), у = -f(-х), y=|f(x)|, y=f(|x|). Графики функций y=|x| и у={х}. Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост; числовые функции, описывающие эти процессы. Функция, обратная данной. Функция, обратная степенной функции с натуральным показателем. Использование графиков функций для решения уравнений и систем. Решение практико-ориентированных задач.
Координаты. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат и в заданной точке. Вычисление длины вектора через координаты. Скалярное произведение векторов в координатах. Вычисление косинуса угла между векторами. Решение практико-ориентированных задач.
3. Геометрия
Начальные понятия и теоремы геометрии. Начальные понятия планиметрии. Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела. Об аксиомах геометрии. Равенство в геометрии. Сравнение отрезков и углов. Равенство отрезков. Равенство углов. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Параллельные и пересекающиеся прямые. Определение параллельных прямых. Аксиома параллельных прямых. Признаки параллельности прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойства параллельных прямых. Многоугольники. Решение практико-ориентированных задач.
Треугольник. Треугольник. Виды треугольника. Прямоугольные, остроугольные, и тупоугольные треугольники. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Высота, медиана, биссектриса, треугольника.
Признаки равенства треугольников. Первый признак(элементы логики: прямая и обратная теорема). Второй признак равенства треугольников. Третий признак равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинами сторон и углов треугольника. Некоторые свойства прямоугольного треугольника. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Теорема Фалеса. Теорема Пифагора. Прямая и обратная теоремы. Решение задач на нахождение площади четырёхугольников. Пропорциональные отрезки. Подобие фигур. Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Первый, второй, третий признаки подобия треугольников. Отношение площадей и периметров подобных треугольников. Средняя линия треугольника. Свойство медиан треугольника. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Практические приложения подобных треугольников. О подобии произвольных фигур. Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°, приведение к острому углу. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 13 EMBED Equation.3 1415 Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника. Решение прямоугольных треугольников. Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Окружность Эйлера. Решение практико-ориентированных задач.
Четырехугольник. Четырёхугольники. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Прямоугольник, его свойства и признаки. Ромб, его свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция. Прямоугольная трапеция. Свойство диагоналей ромба. Квадрат, его свойства и признаки. Решение практико-ориентированных задач.
Многоугольники. Многоугольник, выпуклый многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника. Выпуклые многоугольники. Правильные многоугольники. Формула суммы углов n-угольника. Вписанные и описанные многоугольники. Решение практико-ориентированных задач.
Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр, дуга, хорда. Сектор, сегмент. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Свойство точки пересечения хорд окружности. Свойство биссектрисы угла. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о пересечении высот треугольника. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника. Решение практико-ориентированных задач.
Измерение геометрических величин. Единицы измерения. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Понятие площади плоских фигур. Площади фигур. Равносоставные и равновеликие фигуры. Площадь четырехугольника. Площадь прямоугольника. Площадь квадрата. Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции. Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности. Площадь треугольника через периметр и радиус вписанной окружности. Формула Герона. Площадь круга и площадь сектора, сегмента. Связь между площадями подобных фигур. Периметр многоугольника. Величина угла. Градусная мера углов. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности. Длина окружности, число
·, длина дуги. Объем тела. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса Решение практико-ориентированных задач.
Векторы. Понятие вектора. Длина (модуль) вектора. Коллинеарные векторы. Абсолютная величина и направление вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: сложение и вычитание векторов. Правило треугольника. Правило параллелограмма и многоугольника. Умножение вектора на число. Средняя линия трапеции. Операции над векторами: разложение, скалярное произведение. Разложение вектора по координатным осям. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Угол между векторами. Решение практико-ориентированных задач.
Геометрические преобразования. Симметрия фигур. Центральная и осевая симметрия. Наложения и движения. Примеры движения фигур. Центральная симметрия. Осевая симметрия. Параллельный перенос. Поворот. Понятие о гомотетии. Подобие фигур. Решение практико-ориентированных задач.
Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка на n равных частей, построение треугольника по трем сторонам. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы угла. Построение треугольника по трём элементам с помощью циркуля и линейки. Правильные многогранники. Построения с помощью циркуля и линейки. Решение практико-ориентированных задач.
4. Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Доказательство. Определение, доказательство, аксиома и теорема; следствия Необходимые и достаточные условия. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы. Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Евклида и его история. Решение практико-ориентированных задач.
Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества. Подмножество. Основные понятия и формулы комбинаторики. Перестановки. Размещения. Сочетания. Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения. Пересечение и объединение множеств. Бесконечные числовые множества. Взаимно однозначное соответствие. Решение практико-ориентированных задач.
Статистические данные. Статистические характеристики. Среднее арифметическое, размах и мода. Медиана как статистическая характеристика. Понятие о статистическом выводе на основе выборки. Понятие и примеры случайных событий. Решение практико-ориентированных задач.
Вероятность. Частота события, вероятность события. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности. Сложение вероятностей. Умножение вероятностей. Решение практико-ориентированных задач.
УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Содержательный
компонент
Общее количество часов по примерной программе
5 класс
6 класс
7 класс
8 класс
9 класс
всего

Арифметика
250
118
128
4
0
34
8
7
0
291
8

Алгебра
270
16
28
168
20
130
8
141
20
483
48

Геометрия
220
25
10
55
11
69
16
70
12
229
39

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей
45
11
4
11
3
5
2
20
2
51
7

Резерв
65











Всего
850
170
170
238
34
238
34
238
34
1054
102

7 класс.
Арифметика (4 часа)

Натуральные числа. Степень с натуральным показателем.

Рациональные числа. Числовые выражения. Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий. Свойства действий над числами.

Алгебра (168 + 20 часов)

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование выражений. Равенство буквенных выражений. Сравнения значений выражений. Тождество. Доказательство тождеств. Вычисления. Свойства степеней с целым показателем. Умножение и деление степеней. Одночлен и его стандартный вид. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень. Многочлен. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена. Стандартный вид многочлена. Вычисление значений многочлена. Сложение и вычитание многочленов. Умножение одночлена на многочлен. Умножение многочлена на многочлен. Вынесение общего множителя за скобки. Разложение многочлена на множители способом группировки. Преобразование целого выражения в многочлен. Возведение двучлена в степень. Приёмы разложения многочленов на множители. Формулы сокращенного умножения. Формула разности квадратов. Разложение разности квадратов на множители. Квадрат суммы и квадрат разности. Разложение многочлена на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности. Квадратный трехчлен. Квадрат суммы нескольких слагаемых. Формулы суммы кубов и разности кубов. Возведение в куб суммы и разности. Разложение на множители суммы и разности кубов. Разложение на множители разности n – х степеней. Формулы разложения на множители разности 13 EMBED Equation.3 1415 n – натуральное число, и суммы 13 EMBED Equation.3 1415 n – нечетное натуральное число.

Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение уравнений, сводящихся к линейным. Решение задач с помощью уравнений. Решение уравнений с помощью разложения на множители. Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными График линейного уравнения с двумя переменными. Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения уравнений в целых числах. Система линейных уравнений; решение системы. Графическое решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Системы линейных уравнений с тремя переменными. Решение задач с помощью систем уравнений.

Числовые функции. Понятие функции. Вычисление значений функции по формуле. Способы задания функции. График функции. Чтение графиков функций. Прямая пропорциональность и её график. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Взаимное расположение графиков линейных функций. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Степенные функции с чётным показателем, их графики. Функция 13 EMBED Equation.3 1415. Степенные функции с нечётным показателем, их графики. Функция 13 EMBED Equation.3 1415.

Координаты. Формула расстояния между точками координатной прямой.

Геометрия. (55 +11 часов)

Начальные понятия и теоремы геометрии. Начальные понятия планиметрии. Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела. Точка, прямая, луч. Угол. Отрезок. Равенство в геометрии. Сравнение отрезков и углов. Равенство отрезков. Расстояние. Расстояние от точки до прямой. Равенство углов. Биссектриса угла и её свойства. Вертикальные и смежные углы. Перпендикулярные прямые. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Перпендикулярность прямых. Параллельные и пересекающиеся прямые. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Определение параллельных прямых. Признаки параллельности прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние между параллельными прямыми. Свойства параллельных прямых. Об аксиомах геометрии. Аксиома параллельных прямых.

Треугольник. Треугольник. Виды треугольника. Прямоугольные, остроугольные, и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Первый признак.(элементы логики: прямая и обратная теорема) Второй признак равенства треугольников. Третий признак равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинами сторон и углов треугольника. Некоторые свойства прямоугольного треугольника. Признаки равенства прямоугольных треугольников

Окружность и круг. Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр, дуга, хорда.

Измерение геометрических величин. Единицы измерения. Градусная мера углов.

Построение помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трём сторонам, перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы Построение треугольника по трём элементам с помощью циркуля и линейки.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей (11 +3 часов)

Доказательство. Определение, доказательство, аксиома и теорема; следствия Необходимые и достаточные условия. Контрпример. Доказательство от противного. Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Евклида и его история(на уроках геометрии).

Статистические данные. Статистические характеристики. Среднее арифметическое, размах и мода. Медиана как статистическая характеристика. Понятие о статистическом выводе на основе выборки. Понятие и примеры случайных событий. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.

Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества. Подмножество.

Поурочное планирование. 7класс
№
Тема
раздел


Законы арифметических действий.
1


Свойства действий над числами. Преобразование выражений.
1


Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок.
1


Множество. Элемент множества
4


Множество. Элемент множества
4


Множество. Решение практико-ориентированных задач.
4


Подмножество
4


Подмножество
4


Буквенные выражения (выражения с переменными).
2


Числовое значение буквенного выражения.
2


Статистические характеристики. Среднее арифметическое, размах и мода.
4


Среднее арифметическое, размах и мода. Решение практико-ориентированных задач.
4


Медиана как статистическая характеристика.
4


Понятие о статистическом выводе на основе выборки. Понятие и примеры случайных событий.
4


Понятие и примеры случайных событий. Решение практико-ориентированных задач.
4


Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения.
4


Подстановка выражений вместо переменных.
2


Равенство буквенных выражений.
2


Сравнения значений выражений.
2


Сравнения значений выражений. Решение практико-ориентированных задач.
2


Контрольная работа №1. «Выражение и множество его значений».
2


Анализ контрольной работы
2


Степень с натуральным показателем
1


Свойства степеней с целым показателем.
2


Умножение и деление степеней
2


Умножение и деление степеней
2


Умножение и деление степеней
2


Одночлен и его стандартный вид.
2


Одночлен и его стандартный вид. Решение практико-ориентированных задач.
2


Одночлен. Умножение одночленов
2


Одночлен. Умножение одночленов
2


Возведение одночлена в степень
2


Возведение одночлена в степень.
2


Возведение одночлена в степень
2


Возведение одночлена в степень.
2


Возведение одночлена в степень
2


Тождества
2


Тождества
2


Тождества. Решение практико-ориентированных задач.
2


Контрольная работа №2. «Одночлены».
2


Анализ контрольной работы
2


Многочлен. Многочлены с одной переменной.
2


Степень многочлена. Корень многочлена.
2


Вычисление значение многочленов
2


Стандартный вид многочлена
2


Стандартный вид многочлена
2


Стандартный вид многочлена
2


Стандартный вид многочлена. Решение практико-ориентированных задач.
2


Контрольная работа №3 «Многочлены»
2


Анализ контрольной работы
2


Сложение и вычитание многочленов
2


Сложение и вычитание многочленов
2


Сложение и вычитание многочленов.
2


Умножение одночлена на многочлен
2


Умножение одночлена на многочлен
2


Умножение одночлена на многочлен
2


Умножение одночлена на многочлен
2


Умножение одночлена на многочлен. Решение практико-ориентированных задач.
2


Умножение многочлена на многочлен
2


Умножение многочлена на многочлен
2


Умножение многочлена на многочлен
2


Умножение многочлена на многочлен
2


Умножение многочлена на многочлен
2


Контрольная работа №4 «Сумма, разность и произведение многочленов»
2


Анализ контрольной работы
2


Уравнение с одной переменной.
2


Корень уравнения.
2


Линейное уравнение с одной переменной
2


Линейное уравнение с одной переменной
2


Линейное уравнение с одной переменной
2


Линейное уравнение с одной переменной
2


Линейное уравнение с одной переменной. Решение практико-ориентированных задач.
2


Решение уравнений, сводящихся к линейным.
2


Решение уравнений, сводящихся к линейным
2


Решение уравнений, сводящихся к линейным
2


Решение уравнений, сводящихся к линейным
2


Решение уравнений, сводящихся к линейным
2


Решение уравнений, сводящихся к линейным
2


Решение уравнений, сводящихся к линейным. Решение практико-ориентированных задач.
2


Решение задач с помощью уравнений
2


Решение задач с помощью уравнений
2


Решение задач с помощью уравнений
2


Решение задач с помощью уравнений
2


Решение задач с помощью уравнений
2


Решение задач с помощью уравнений
2


Решение задач с помощью уравнений. Решение практико-ориентированных задач.
2


Контрольная работа №5 «Уравнения»
2


Анализ контрольной работы
2


Вынесение общего множителя за скобки.
2


Вынесение общего множителя за скобки
2


Вынесение общего множителя за скобки
2


Разложение многочлена на множители способом группировки.
2


Разложение многочлена на множители способом группировки.
2


Разложение многочлена на множители способом группировки.
2


Преобразование целого выражения в многочлен
2


Преобразование целого выражения в многочлен
2


Вычисления.
2


Вычисления.
2


Вычисления.
2


Вычисления. Решение практико-ориентированных задач.
2


Доказательство тождеств.
2


Доказательство тождеств.
2


Доказательство тождеств. Решение практико-ориентированных задач.
2


Решение уравнений с помощью разложения на множители
2


Решение уравнений с помощью разложения на множители
2


Решение уравнений с помощью разложения на множители
2


Решение уравнений с помощью разложения на множители
2


Контрольная работа №6. «Разложение многочленов на множители»
2


Анализ контрольной работы
2


Формулы сокращенного умножения.
2


Формула разности квадратов.
2


Формула разности квадратов.
2


Формула разности квадратов.
2


Разложение разности квадратов на множители.
2


Разложение разности квадратов на множители.
2


Возведение двучлена в степень.
2


Квадрат суммы и квадрат разности.
2


Квадрат суммы и квадрат разности.
2


Разложение многочлена на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности.
2


Разложение многочлена на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности.
2


Квадратный трехчлен
2


Квадрат суммы нескольких слагаемых
2


Контрольная работа №7. «Формулы сокращенного умножения»
2


Анализ контрольной работы
2


Формулы суммы кубов и разности кубов.
2


Преобразование целого выражения в многочлен.
2


Возведение в куб суммы и разности
2


Возведение в куб суммы и разности
2


Разложение на множители суммы и разности кубов
2


Разложение на множители суммы и разности кубов
2


Разложение на множители разности  n – х степеней
2


Разложение на множители разности  n – х степеней
2


Приёмы разложения многочленов на множители.
2


Приёмы разложения многочленов на множители. Решение практико-ориентированных задач.
2


Формулы разложения на множители разности 13 EMBED Equation.3 1415 n – натуральное число, и суммы 13 EMBED Equation.3 1415 n – нечетное натуральное число.
2


Преобразование целого выражения в многочлен.
2


Контрольная работа №8. «Формулы сокращенного умножения»
2


Анализ контрольной работы
2


Понятие функции. Вычисление значений функции по формуле.
2


Понятие функции. Решение практико-ориентированных задач.
2


Формула расстояния между точками координатной прямой.
2


Способы задания функции.
2


График функции
2


Чтение графиков функций.
2


Чтение графиков функций.
2


Чтение графиков функций. Решение практико-ориентированных задач.
2


Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
2


Прямая пропорциональность и её график.
2


Прямая пропорциональность и её график.
2


Прямая пропорциональность и её график.
2


Прямая пропорциональность и её график. Решение практико-ориентированных задач.
2


Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов.
2


Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов.
2


Взаимное расположение графиков линейных функций.
2


Взаимное расположение графиков линейных функций.
2


Контрольная работа №9. «Функции»
2


Анализ контрольной работы
2


Степенные функции с натуральным показателем, их графики.
2


Степенные функции с натуральным показателем. Решение практико-ориентированных задач.
2


Степенная функция с четным показателем Функция 13 EMBED Equation.3 1415.
2


Степенная функция с четным показателем Функция 13 EMBED Equation.3 1415.
2


Степенная функция с четным показателем Функция 13 EMBED Equation.3 1415.
2


Степенная функция с нечетным показателем Функция 13 EMBED Equation.3 1415
2


Степенная функция с нечетным показателем Функция 13 EMBED Equation.3 1415
2


Степенная функция с нечетным показателем Функция 13 EMBED Equation.3 1415
2


Контрольная работа №10. «Функции»
2


Анализ контрольной работы
2


Уравнения с двумя переменными
2


Решение уравнения с двумя переменными
2


Уравнения с двумя переменными
2


График линейного уравнения с двумя переменными.
2


График линейного уравнения с двумя переменными. Решение практико-ориентированных задач.
2


Уравнение с несколькими переменными.
2


Примеры решения уравнений в целых числах.
2


Примеры решения уравнений в целых числах.
2


Примеры решения уравнений в целых числах. Решение практико-ориентированных задач.
2


Контрольная работа №11. «Линейные уравнения с двумя переменными»
2


Анализ контрольной работы
2


Система линейных уравнений, решение системы.
2


Графическое решение системы.
2


Графическое решение системы. Решение практико-ориентированных задач.
2


Система двух линейных уравнений с двумя переменными
2


Способ подстановки
2


Способ алгебраического сложения
2


Способ алгебраического сложения
2


Способ алгебраического сложения
2


Способ алгебраического сложения
2


Решение задач с помощью систем уравнений
2


Решение задач с помощью систем уравнений
2


Решение задач с помощью систем уравнений
2


Решение задач с помощью систем уравнений
2


Решение практико-ориентированных задач.
2


Решение практико-ориентированных задач.
2


Системы линейных уравнений с тремя переменными
2


Системы линейных уравнений с тремя переменными
2


Системы линейных уравнений с тремя переменными
2


Системы линейных уравнений с тремя переменными
2


Контрольная работа №12. «Системы линейных уравнений и способы их решения»
2


Анализ контрольной работы
2


Повторение. Выражение и множество его значений
2


Повторение. Уравнения
2


Итоговая контрольная работа №13
2


Повторение. Формулы сокращенного умножения
2


Начальные понятия планиметрии. Возникновение геометрии из практики
3


Геометрические фигуры и тела. Точка, прямая, луч, отрезок, угол
3


Равенство в геометрии. Сравнение отрезков и углов.
3


Равенство в геометрии. Решение практико-ориентированных задач.
3


Единицы измерения. Равенство отрезков. Расстояние.
3


Угол. Равенство углов Градусная мера углов. Биссектриса угла и её свойства.
3


Вертикальные и смежные углы.
3


Перпендикулярные прямые. Перпендикулярность прямых.
3


Перпендикулярность прямых. Решение практико-ориентированных задач.
3


Свойство серединного перпендикуляра к отрезку.
3


Контрольная работа № 1 по теме «Начальные геометрические сведения»
3


Анализ контрольной работы по теме «Начальные геометрические сведения».
Треугольник. Виды треугольника.
3


Прямоугольные, остроугольные, и тупоугольные треугольники.
3


Виды треугольника. Решение практико-ориентированных задач.
3


Признаки равенства треугольников: элементы логики: прямая и обратная теорема
3


Первый признак равенства треугольников
3


Первый признак равенства треугольников
3


Перпендикуляр и наклонная к прямой.
3


Высота, медиана, биссектриса треугольника.
3


Равнобедренные и равносторонние треугольники.
3


Равнобедренные и равносторонние треугольники. Решение практико-ориентированных задач.
3


Свойства и признаки равнобедренного треугольника.
3


Второй признак равенства треугольников.
3


Третий признак равенства треугольников.
3


Третий признак равенства треугольников.
3


Признаки равенства треугольников.
3


Признаки равенства треугольников. Решение практико-ориентированных задач.
3


Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр, дуга, хорда.
3


Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трём сторонам.
3


Основные задачи на построение: построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы.
3


Основные задачи на построение Решение практико-ориентированных задач.
3


Контрольная работа №2 по теме «Треугольники».
3


Анализ контрольной работы по теме «Треугольники».
Параллельные и пересекающиеся прямые.
3


Определение параллельных прямых. Признаки параллельных прямых.
3


Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых.
3


Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Решение практико-ориентированных задач.
3


Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых (элементы логики: определение, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. Необходимые и достаточные условия, контрпример, доказательство от противного.)
3


Теорема о параллельности прямых (понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии)
3


Теорема о параллельности прямых (пятый постулат Евклида и его история)
3


Об аксиомах геометрии. Аксиомы параллельных прямых.
3


Свойства параллельных прямых.
3


Свойства параллельных прямых. Решение практико-ориентированных задач.
3


Контрольная работа № 3 по теме «Параллельные прямые».
3


°Анализ контрольной работы по теме «Параллельные прямые».
3


Виды треугольника.
3


Внешние углы треугольника. Сумма углов треугольника.
3


Зависимость между величинами сторон и углов треугольника.
3


Зависимость между величинами сторон и углов треугольника.
3


Зависимость между величинами сторон и углов треугольника. Решение практико-ориентированных задач.
3


Неравенство треугольника.
3


Неравенство треугольника.
3


Некоторые свойства прямоугольных треугольников.
3


Признаки равенства прямоугольных треугольников.
3


Признаки равенства прямоугольных треугольников.
3


Признаки равенства прямоугольных треугольников.
3


Признаки равенства прямоугольных треугольников. Решение практико-ориентированных задач.
3


Расстояние от точки до прямой.
3


Расстояние от точки до прямой.
3


Расстояние между параллельными прямыми.
3


Расстояние между параллельными прямыми.
3


Расстояние между параллельными прямыми. Решение практико-ориентированных задач.
3


Основные задачи на построение: построение треугольника по трём элементам с помощью циркуля и линейки.
3


Основные задачи на построение: построение треугольника по трём элементам с помощью циркуля и линейки.
3


Контрольная работа № 4 по теме «Зависимость между сторонами и углами треугольника»
3


Анализ контрольной работы
3


Повторение. Признаки равенства треугольников
3


Повторение. Свойства параллельных прямых Свойства параллельных прямых
3


Повторение. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
3


Повторение. Расстояние между параллельными прямыми.
3


8 класс.
Арифметика (34 + 8 часа)

Натуральные числа. Натуральные числа. Целые числа Понятие делимости. Свойства делимости. Делимость суммы и произведения. Деление с остатком. Частное и остаток. Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9, 11. Простые и составные числа

Рациональные числа. Степень с целым показателем и ее свойства.

Действительные числа. Этапы развития представлений о числе. Рациональные числа. Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа. Десятичные приближения иррациональных чисел. Действительные числа. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними. Интервальный ряд данных. Арифметический квадратный корень, его приближённые значения. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Вычисление и оценка значений квадратных корней

Измерения, приближения, оценки. Абсолютная и относительная погрешности. Нахождение приближённого значения квадратного корня с помощью калькулятора.
Размеры объектов окружающего нас мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем нас мире. Стандартный вид числа. Выделение множителя – степени десяти в записи числа. Действия над приближенными значениями.

Алгебра (130 + 8 часов)

Алгебраические выражения. Алгебраическая дробь. Рациональные дроби и их свойства. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями. Сложение, вычитание, умножение и деление рациональных дробей. Рациональные выражения и их преобразования. Свойства арифметического квадратного корня и их применение к преобразованию выражений. Квадратный корень из произведения, дроби и степени. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях. Преобразование двойных радикалов. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Теорема Виета.

Уравнения и неравенства. Определение квадратного уравнения. Квадратное уравнение и его корни. Формулы корней квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения. Уравнения, сводящиеся к квадратным. Выражения, симметрические относительно корней квадратного уравнения. Исследование квадратных уравнений. Решение рациональных уравнений. Решение дробно-рациональных уравнений. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Решение задач с помощью рациональных уравнений. Сравнение чисел. Числовые неравенства и их свойства. Свойства числовых неравенств. Применение свойств неравенств к оценке значения выражения Доказательство числовых и алгебраических неравенств. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Числовые промежутки. Неравенство с одной переменной. Решение неравенств с одной переменной. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Решение систем неравенств с одной переменной. Примеры решения нелинейных систем. Решение простейших неравенств с модулем.

Числовые функции. Функция 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и ее график. Графики функций вида 13 EMBED Equation.3 1415. Функция, область определения и область значений функции. Простейшие преобразования графиков функции. Растяжение и сжатие графиков. Параллельный перенос графиков функций. Функция y= x-1 и y= x-2 Функция 13 EMBED Equation.3 1415. Обратная пропорциональность и ее график. Гипербола. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Дробно линейная функция и её график.

Координаты. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч.

Геометрия (69 + 16 часов)

Треугольник. Теорема Фалеса. Теорема Пифагора. Прямая и обратная теоремы. Решение задач на нахождение площади четырёхугольников. Пропорциональные отрезки. Подобие фигур. Подобие треугольников коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Первый, второй, третий признак подобия треугольников. Отношение площадей и периметров подобных треугольников. Средняя линия треугольника. Свойство медиан треугольника. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Практические приложения подобных треугольников. О подобии произвольных фигур. Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника. Приведение к острому углу. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 13 EMBED Equation.3 1415 Решение прямоугольных треугольников. Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан.

Четырёхугольник. Четырёхугольники. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Прямоугольник, его свойства и признаки. Ромб, его свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция. Прямоугольная трапеция. Свойство диагоналей ромба. Квадрат, его свойства и признаки.

Многоугольники. Многоугольник, выпуклый многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника.

Окружность и круг. Окружность и круг. Дуга, хорда, центр, радиус, диаметр. Сектор, сегмент. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла Свойство точки пересечения хорд окружности. Свойство биссектрисы угла. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о пересечении высот треугольника. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники.

Измерение геометрических величин. Понятие площади плоских фигур. Равносоставные и равновеликие фигуры. Площади фигур Площадь прямоугольника. Площадь квадрата. Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции. Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности. Формула Герона. Связь между площадями подобных фигур. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.

Геометрические преобразования. Симметрия фигур. Центральная и осевая симметрия.

Построение помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: отрезка на n равных частей, построение треугольника по трем сторонам,

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей (5 + 2 часов)

Множество. Пересечение и объединение множеств. Бесконечные числовые множества. Взаимно однозначное соответствие.

Поурочное планирование. 8класс
№
Тема
раздел


Повторение. Многочлены, действия с многочленами
2


Повторение. Функции и их графики.
2


Повторение. Уравнения, решение уравнений.
2


Рациональные дроби и их свойства.
2


Алгебраическая дробь.
2


Свойства дробей
2


Свойства дробей
2


Сокращение дробей.
2


Сокращение дробей.
2


Действия с алгебраическими дробями.
2


Сложение и вычитание дробей
2


Сложение и вычитание дробей
2


Представление дроби в виде суммы дробей
2


Представление дроби в виде суммы дробей
2


Представление дроби в виде суммы дробей
2


Представление дроби в виде суммы дробей. Решение практико-ориентированных задач.
2


Умножение дробей.
2


Умножение дробей.
2


Возведение дроби в степень
2


Возведение дроби в степень
2


Деление дробей
2


Деление дробей
2


Преобразование рациональных выражений
2


Преобразование рациональных выражений
2


Преобразование рациональных выражений
2


Преобразование рациональных выражений. Решение практико-ориентированных задач.
2


Контрольная работа №1  по теме «Преобразование рациональных выражений»
2


Анализ контрольной работы.
2


Пересечение и объединение множеств
4


Пересечение и объединение множеств. Решение практико-ориентированных задач.
4


Бесконечные числовые множества
4


Бесконечные числовые множества
4


Взаимно однозначное соответствие
4


Взаимно однозначное соответствие
4


Взаимно однозначное соответствие Решение практико-ориентированных задач.
4


Натуральные числа. Целые числа
1


Понятие делимости
1


Свойства делимости
1


Делимость суммы и произведения
1


Делимость суммы и произведения
1


Деление с остатком
1


Деление с остатком. Решение практико-ориентированных задач.
1


Частное и остаток.
1


Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9
1


Признаки делимости на 11
1


Признаки делимости
1


Признаки делимости Решение практико-ориентированных задач.
1


Простые и составные числа
1


Простые и составные числа
1


Контрольная работа №3 по теме «Делимость чисел»
1


Анализ контрольной работы
1


Этапы развития представлений о числе.
1


Рациональные числа.
1


Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа.
1


Десятичные приближения иррациональных чисел.
1


Десятичные приближения иррациональных чисел. Решение практико-ориентированных задач.
1


Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора.
1


Действительные числа
1


Действительные числа как бесконечные десятичные дроби.
1


Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними.
1


Интервальный ряд данных
1


Абсолютная и относительная погрешность.
1


Абсолютная погрешность.
1


Решение практико-ориентированных задач.
1


Арифметический квадратный корень
1


Арифметический квадратный корень, его приближённые значения.
1


Арифметический квадратный корень. Решение практико-ориентированных задач.
1


Квадратный корень из числа. Корень третьей степени.
1


Вычисление и оценка значений квадратных корней
1


Вычисление и оценка значений квадратных корней
1


Функция 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и ее график.
2


Графики функций вида 13 EMBED Equation.3 1415.
2


Квадратный корень из произведения, дроби и степени
2


Квадратный корень из произведения, дроби и степени
2


Свойства арифметического квадратного корня и их применение к преобразованию выражений.
2


Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.
2


Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.
2


Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.
2


Преобразование двойных радикалов
2


Преобразование двойных радикалов
2


Преобразование двойных радикалов
2


Контрольная работа №5 по теме «Свойства квадратного корня»
2


Анализ контрольной работы
2


Определение квадратного уравнения
2


Квадратное уравнение и его корни.
2


Формулы корней квадратного уравнения
2


Формулы корней квадратного уравнения
2


Неполные квадратные уравнения.
2


Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене.
2


Уравнения, сводящиеся к квадратным
2


Уравнения, сводящиеся к квадратным
2


Решение задач с помощью квадратных уравнений
2


Решение задач с помощью квадратных уравнений
2


Решение задач с помощью квадратных уравнений
2


Решение задач с помощью квадратных уравнений
2


Теорема Виета
2


Теорема Виета
2


Выражения, симметрические относительно корней квадратного уравнения
2


Выражения, симметрические относительно корней квадратного уравнения
2


Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.
2


Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.
2


Исследование квадратных уравнений.
2


Исследование квадратных уравнений. Решение практико-ориентированных задач.
2


Решение рациональных уравнений
2


Решение дробно-рациональных уравнений
2


Решение дробно-рациональных уравнений
2


Решение задач с помощью рациональных уравнений.
2


Решение задач с помощью уравнений
2


Решение задач с помощью уравнений
2


Решение задач с помощью уравнений
2


Решение квадратных уравнений с параметром.
2


Контрольная работа №7 по теме «Дробно-рациональные уравнения»
2


Анализ контрольной работы
2


Сравнение чисел
1


Сравнение чисел. Решение практико-ориентированных задач.
1


Числовые неравенства.
2


Числовые неравенства и их свойства.
2


Свойства числовых неравенств
2


Свойства числовых неравенств
2


Свойства числовых неравенств Решение практико-ориентированных задач.
2


Применение свойств неравенств к оценке значения выражения
2


Почленное сложение и умножение числовых неравенств.
2


Доказательство числовых и алгебраических неравенств
2


Доказательство числовых и алгебраических неравенств
2


Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч.
2


Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч.
2


Числовые промежутки. Решение практико-ориентированных задач.
2


Неравенство с одной переменной.
2


Решение неравенств с одной переменной
2


Решение систем неравенств с одной переменной
2


Линейные неравенства с одной переменной и их системы.
2


Решение систем неравенств с одной переменной
2


Решение систем неравенств с одной переменной. Решение практико-ориентированных задач.
2


Примеры решения нелинейных систем.
2


Решение простейших неравенств с модулем
2


Решение простейших неравенств с модулем
2


Контрольная работа №8 по теме «Решение систем неравенств»
2


Анализ контрольной работы
2


Определение степени с целым показателем и её свойства.
1


Определение степени с целым показателем.
1


Свойства степени с целым показателем
1


Свойства степени с целым показателем
1


Свойства степени с целым показателем
1


Преобразование выражений, содержащих степени с целыми показателями
2


Размеры объектов окружающего нас мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем нас мире.
1


Размеры объектов окружающего нас мира. Решение практико-ориентированных задач.
1


Стандартный вид числа
1


Выделение множителя – степени десяти в записи числа.
1


Действия над приближенными значениями.
1


Действия над приближенными значениями. Решение практико-ориентированных задач.
1


Контрольная работа №10 по теме «Степень с целым показателем»
1


Анализ контрольной работы
1


Функция, область определения и область значений функции.
2


Функция, область определения и область значений функции.
2


Простейшие преобразования графиков функции.
2


Простейшие преобразования графиков функции. Решение практико-ориентированных задач.
2


Растяжение и сжатие графиков
2


Растяжение и сжатие графиков
2


Параллельный перенос графиков функций
2


Параллельный перенос графиков функций
2


Функция y= x-1 и y= x-2
2


Функция y= x-1 и y= x-2
2


Функция 13 EMBED Equation.3 1415. Обратная пропорциональность и ее график. Гипербола.
2


Обратная пропорциональность и ее график
2


Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль.
2


Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль.
2


Дробно линейная функция и ее график
2


Дробно линейная функция и ее график
2


Дробно линейная функция и ее график. Решение практико-ориентированных задач.
2


Контрольная работа №11 по теме «Свойства и графики функций»
2


Анализ контрольной работы
2


Повторение по теме: Действия с алгебраическими дробями.
2


Повторение по теме: Преобразование рациональных выражений
2


Повторение по теме: Делимость суммы и произведения
2


Повторение по теме: Признаки делимости
1


Повторение по теме: Арифметический квадратный корень, его приближённые значения.
2


Повторение по теме: Квадратное уравнение.
2


Повторение по теме: Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.
2


Годовая контрольная работа № 12
2


Повторение по теме: Неполные квадратные уравнения.
2


Повторение по теме: Решение задач с помощью квадратных уравнений
2


Повторение по теме: Свойства степени с целым показателем
1


Повторение по теме: Преобразование выражений, содержащих степени с целыми показателями
2


Повторение по теме: Функция, область определения и область значений функции
2


Повторение по теме: Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль.
2


Повторение по теме «Неравенства»
2


Повторение по теме «Степень с целым показателем»
1


Повторение. Признаки равенства треугольников
3


Повторение. Параллельные прямые
3


Многоугольник, выпуклый многоугольник.
3


Сумма углов выпуклого многоугольника. Четырёхугольники.
3


Сумма углов выпуклого многоугольника. Решение практико-ориентированных задач.
3


Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки.
3


Параллелограмм, его свойства и признаки.
3


Теорема Фалеса. Основные задачи на построение: отрезка на n равных частей, построение треугольника по трем сторонам,
3


Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.
3


Прямоугольная трапеция. Решение практико-ориентированных задач.
3


Прямоугольник, его свойства и признаки
3


Ромб, его свойства и признаки
3


Свойство диагоналей ромба.
3


Квадрат, его свойства и признаки.
3


Квадрат, его свойства и признаки.
3


Квадрат, его свойства и признаки. Решение практико-ориентированных задач.
3


Симметрия фигур. Центральная и осевая симметрия.
3


Контрольная работа №2  по теме «Четырехугольники» Входная.
3


Анализ контрольной работы
3


Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.
3


Понятие площади плоских фигур. Решение практико-ориентированных задач.
3


Площадь прямоугольника. Площадь квадрата.
3


Площадь параллелограмма
3


Площадь параллелограмма
3


Площадь треугольника. Формула Герона.
3


Площадь треугольника. Решение практико-ориентированных задач.
3


Площадь трапеции
3


Теорема Пифагора
3


Прямая и обратная теоремы.
3


Теорема Пифагора
3


Теорема Пифагора. Решение практико-ориентированных задач.
3


Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности.
3


Решение задач на нахождение площади четырёхугольников.
3


Решение задач на нахождение площади четырёхугольников. Решение практико-ориентированных задач.
3


Решение задач на нахождение площади четырёхугольников.
3


Контрольная работа №4 по теме «Площади фигур»
3


Анализ контрольной работы
3


Пропорциональные отрезки. Подобие фигур.
3


Подобие фигур. Решение практико-ориентированных задач.
3


Подобие треугольников, коэффициент подобия
3


Отношение площадей и периметров подобных треугольников.
3


Отношение площадей и периметров подобных треугольников. Решение практико-ориентированных задач.
3


Признаки подобия треугольников. Первый признак подобия треугольников
3


Второй признак подобия треугольников
3


Третий признак подобия треугольников
3


Признаки подобия треугольников.
3


Признаки подобия треугольников. Решение практико-ориентированных задач.
3


Признаки подобия треугольников.
3


Контрольная работа №6 по теме «Признаки подобия треугольников»
3


Анализ контрольной работы
3


Средняя линия треугольника.
3


Свойство медиан треугольника.
3


Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
3


Практические приложения подобных треугольников.
3


Практические приложения подобных треугольников. Решение практико-ориентированных задач.
3


О подобии произвольных фигур.
3


Связь между площадями подобных фигур.
3


Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
3


Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника. Приведение к острому углу.
3


Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 13 EMBED Equation.3 1415
3


Решение прямоугольных треугольников
3


Решение прямоугольных треугольников. Решение практико-ориентированных задач.
3


Контрольная работа №9 по теме «Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника»
3


Анализ контрольной работы
3


Окружность и круг.
3


Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.
3


Взаимное расположение прямой и окружности. Решение практико-ориентированных задач.
3


Дуга, хорда, центр, радиус, диаметр. Сектор, сегмент.
3


Касательная и секущая к окружности, равенство касательных, проведенных из одной точки.
3


Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.
3


Метрические соотношения в окружности. Решение практико-ориентированных задач.
3


Величина угла.
3


Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.
3


Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла
3


Центральный, вписанный угол. Решение практико-ориентированных задач.
3


Свойство точки пересечения хорд окружности.
3


Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан
3


Свойство биссектрисы угла.
3


Свойство серединного перпендикуляра к отрезку.
3


Теорема о пересечении высот треугольника.
3


Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника.
3


Вписанные и описанные четырехугольники.
3


Вписанные и описанные четырехугольники. Решение практико-ориентированных задач.
3


Контрольная работа №13 по теме «Окружность»
3


Анализ контрольной работы
3


9 класс.
Арифметика (7часов)

Натуральные числа. Законы арифметических действий: переместительный, распределительный, сочетательный. Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок.

Действительные числа. Понятие о корне n-ой степени из числа. Арифметический корень п- й степени. Свойства арифметического корня п- й степени. Запись корней с помощью степени с дробным показателем. Степень с дробным показателем и её свойства. Преобразование выражений, содержащих степени с дробным показателем.

Алгебра (141 + 20 часов)

Алгебраические выражения. Квадратный трёхчлен. Квадратный трехчлен и его корни. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Разложение квадратного трёхчлена на линейные множители

Уравнения и неравенства. Высказывания и предложения с переменными. Понятия следования и равносильности. Условия равносильности уравнений, неравенств и систем. Целое уравнение и его корни. Способы решения целых уравнений. Решение дробно рациональных уравнений. Решение целых неравенств с одной переменной. Решение дробно линейных неравенств. Решение дробно рациональных неравенств с одной переменной. Квадратные неравенства. Метод интервалов. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложение на множители. Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля. Решение неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Целые уравнения с параметрами. Дробно рациональные уравнения с параметрами. Решение иррациональных уравнений. Решение иррациональных неравенств. Уравнение с двумя переменными, его график. Система уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Другие способы решения систем уравнений с двумя переменными. Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение задач с помощью систем уравнений. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Решение задач на совместную работу. Решение задач на движение. Линейные неравенства с двумя переменными. Неравенства высших степеней с двумя переменными. Системы неравенств с двумя переменными. Неравенства с двумя переменными под знаком модуля. Системы неравенств с двумя переменными под знаком модуля. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.

Числовые последовательности. Понятие последовательности. Сложные проценты. Числовые последовательности. Способы задания последовательностей. Возрастающие и убывающие последовательности. Ограниченные и неограниченные последовательности. Метод математической индукции. Арифметическая прогрессия. Свойства арифметической прогрессии. Формула n- го члена арифметической прогрессии. Формула суммы первых нескольких членов арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия. Свойства геометрической прогрессии. Формула n- го члена геометрической прогрессии. Формула суммы первых нескольких членов геометрической прогрессии. Сходящиеся последовательности. Предел последовательности. Сумма бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем q, где | q |<1.

Числовые функции. Свойства функций. Возрастание и убывание функций, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чётные и нечётные функции. Монотонные функции. Ограниченные и неограниченные функции. Исследование функций элементарными способами. Квадратичная функция, ее график и свойства. Парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Построение графика квадратичной функции. Функция у=13 EMBED Equation.3 1415. Функция у=ах2, её график и свойства. Функция у=ах2+n и у = а(х -m)2. Растяжение и сжатие графиков функций к оси ординат. Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей. Графики функций у = -f(х), у = f(-х), у = -f(-х), y=|f(x)|, y=f(|x|). Графики функций y=|x| и у={х}. Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост; числовые функции, описывающие эти процессы. Функция, обратная данной. Функция, обратная степенной функции с натуральным показателем. Использование графиков функции для решения уравнений и систем.

Координаты. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем.
Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат и в заданной точке. Вычисление длины вектора через координаты. Скалярное произведение векторов в координатах. Вычисление косинуса угла между векторами.

Геометрия (70 + 12 часов)

Треугольник. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°, приведение к острому углу. Основное тригонометрическое тождество. Решение прямоугольных треугольников. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника

Многоугольники. Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники. Формула суммы углов n-угольника. Вписанные и описанные многоугольники.

Окружность и круг. Круг. Сектор, сегмент. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника. Вписанные и описанные четырехугольники

Измерение геометрических величин. Длина окружности, число
·, длина дуги. Площадь круга и площадь сектора, сегмента. Площадь треугольника через периметр и радиус вписанной окружности. Площадь четырехугольника. Периметр многоугольника. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.

Векторы. Понятие вектора. Длина (модуль) вектора. Коллинеарные векторы. Абсолютная величина и направление вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: сложение и вычитание векторов. Правило треугольника. Правило параллелограмма и многоугольника. Умножение вектора на число. Средняя линия трапеции. Операции над векторами: разложение, скалярное произведение. Разложение вектора по координатным осям. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Угол между векторами.

Геометрические преобразования. Примеры движения фигур. Симметрия фигур. Наложения и движения. Центральная симметрия. Осевая симметрия. Параллельный перенос. Поворот. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.

Построение с помощью циркуля и линейки. Правильные многогранники. Построения с помощью циркуля и линейки.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей (20 + 2 часов)

Доказательство. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы.

Множества и комбинаторика. Основные понятия и формулы комбинаторики. Перестановки. Размещения. Сочетания. Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

Вероятность. Частота события, вероятность события. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности. Сложение вероятностей. Умножение вероятностей.

Поурочное планирование. 9класс


№
Тема
раздел


Повторение темы «Законы арифметических действий: переместительный, распределительный, сочетательный».
1


Повторение темы «Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок».
1


Свойства функций.
2


Возрастание и убывание функций.
2


Наибольшее и наименьшее значения функции.
2


Нули функции, промежутки знакопостоянства.
2


Монотонные функции.
2


Чётные и нечётные функции.
2


Чётные и нечётные функции.
2


Чётные и нечётные функции. Решение практико-ориентированных задач.
2


Ограниченные и неограниченные функции.
2


Ограниченные и неограниченные функции.
2


Исследование функций элементарными способами.
2


Исследование функций элементарными способами. Решение практико-ориентированных задач.
2


Квадратичная функция, ее график и свойства. Парабола.
2


Координаты вершины параболы, ось симметрии.
2


Построение графика квадратичной функции.
2


Построение графика квадратичной функции. Решение практико-ориентированных задач.
2


Функция у=13 EMBED Equation.3 1415. Функция у=ах2, её график и свойства.
2


Функция у=13 EMBED Equation.3 1415. Функция у=ах2, её график и свойства.
2


Функция у=ах2+n и у = а(х -m)2.
2


Растяжение и сжатие графиков функций к оси ординат.
2


Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.
2


Графики функций у = -f(х), у = f(-х), у = -f(-х)
2


Графики функций y=|f(x)|, y=f(|x|).
2


Графики функций y=|x| и у={х}.
2


Графики функций y=|x| и у={х}.
2


Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост; числовые функции, описывающие эти процессы.
2


Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы. Решение практико-ориентированных задач.
2


Контрольная работа №1 по теме «Функция, их свойства и графики»
2


Анализ контрольной работы
2


Высказывания и предложения с переменными.
2


Высказывания и предложения с переменными.
2


Высказывания и предложения с переменными.
2


Высказывания и предложения с переменными. Решение практико-ориентированных задач.
2


Понятия следования и равносильности.
2


Понятия следования и равносильности.
2


Условия равносильности уравнений, неравенств и систем.
2


Условия равносильности уравнений, неравенств и систем.
2


Условия равносильности уравнений, неравенств и систем. Решение практико-ориентированных задач.
2


Целое уравнение и его корни.
2


Целое уравнение и его корни.
2


Способы решения целых уравнений.
2


Способы решения целых уравнений.
2


Способы решения целых уравнений. Решение практико-ориентированных задач.
2


Решение дробно рациональных уравнений.
2


Решение дробно рациональных уравнений.
2


Решение целых неравенств с одной переменной.
2


Решение целых неравенств с одной переменной. Решение практико-ориентированных задач.
2


Квадратные неравенства.
2


Квадратные неравенства. Метод интервалов.
2


Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложение на множители.
2


Решение целых неравенств с одной переменной.
2


Решение целых неравенств с одной переменной.
2


Решение целых неравенств с одной переменной. Решение практико-ориентированных задач.
2


Решение дробно линейных неравенств.
2


Решение дробно рациональных неравенств с одной переменной.
2


Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля.
2


Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля.
2


Решение неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.
2


Решение неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.
2


Целые уравнения с параметрами.
2


Целые уравнения с параметрами.
2


Целые уравнения с параметрами.
2


Дробно рациональные уравнения с параметрами.
2


Дробно рациональные уравнения с параметрами.
2


Контрольная работа №2 по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной»
2


Анализ контрольной работы
2


Уравнение с двумя переменными, его график.
2


Система уравнений с двумя переменными.
2


Система уравнений с двумя переменными.
2


Решение систем уравнений с двумя переменными способом подстановки
2


Решение систем уравнений с двумя переменными способом подстановки
2


Решение систем уравнений с двумя переменными способом сложения
2


Использование графиков функции для решения уравнений и систем.
2


Другие способы решения систем уравнений с двумя переменными.
2


Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической.
2


Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение практико-ориентированных задач.
2


Решение задач с помощью систем уравнений.
2


Решение текстовых задач алгебраическим способом.
2


Решение задач на совместную работу.
2


Решение задач на движение.
2


Решение задач на движение. Решение практико-ориентированных задач.
2


Линейные неравенства с двумя переменными.
2


Неравенства высших степеней с двумя переменными.
2


Системы неравенств с двумя переменными.
2


Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем.
2


Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными. Решение практико-ориентированных задач.
2


Неравенства с двумя переменными под знаком модуля.
2


Неравенства с двумя переменными под знаком модуля.
2


Неравенства с двумя переменными под знаком модуля.
2


Системы неравенств с двумя переменными под знаком модуля.
2


Системы неравенств с двумя переменными под знаком модуля.
2


Системы неравенств с двумя переменными под знаком модуля. Решение практико-ориентированных задач.
2


Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.
2


Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.
2


Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Решение практико-ориентированных задач.
2


Контрольная работа №4 по теме «Системы уравнений и системы неравенств с двумя переменными»
2


Анализ контрольной работы
2


Понятие последовательности. Сложные проценты.
2


Числовые последовательности.
2


Числовые последовательности. Решение практико-ориентированных задач.
2


Окружность Эйлера.
2


Способы задания последовательностей.
2


Возрастающие и убывающие последовательности.
2


Возрастающие и убывающие последовательности.
2


Ограниченные и неограниченные последовательности.
2


Ограниченные и неограниченные последовательности.
2


Ограниченные и неограниченные последовательности. Решение практико-ориентированных задач.
2


Метод математической индукции.
2


Метод математической индукции.
2


Арифметическая прогрессия.
2


Свойства арифметической прогрессии.
2


Формула n- го члена арифметической прогрессии.
2


Формула суммы первых нескольких членов арифметической прогрессии.
2


Формула суммы первых нескольких членов арифметической прогрессии.
2


Арифметическая прогрессия. Решение практико-ориентированных задач.
2


Геометрическая прогрессия.
2


Свойства геометрической прогрессии.
2


Формула n- го члена геометрической прогрессии.
2


Формула n- го члена геометрической прогрессии.
2


Формула суммы первых нескольких членов геометрической прогрессии.
2


Геометрическая прогрессия. Решение практико-ориентированных задач.
2


Сходящиеся последовательности.
2


Предел последовательности.
2


Сумма бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем q, где | q |<1.
2


Сумма бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем q, где | q |<1.
2


Контрольная работа №6 по теме «Последовательности»
2


Анализ контрольной работы
2


Функция, обратная данной.
2


Функция, обратная данной.
2


Функция, обратная данной. Решение практико-ориентированных задач.
2


Функция, обратная степенной функции с натуральным показателем.
2


Функция, обратная степенной функции с натуральным показателем.
2


Понятие о корне n-ой степени из числа.
1


Арифметический корень п- й степени.
1


Свойства арифметического корня п- й степени.
1


Запись корней с помощью степени с дробным показателем.
1


Степень с дробным показателем и её свойства.
1


Степень с дробным показателем и её свойства. Решение практико-ориентированных задач.
1


Преобразование выражений, содержащих степени с дробным показателем.
1


Решение иррациональных уравнений.
2


Решение иррациональных уравнений.
2


Решение иррациональных неравенств.
2


Решение иррациональных неравенств.
2


Контрольная работа №7 по теме «Степени и корни»
2


Анализ контрольной работы
2


Основные понятия и формулы комбинаторики.
4


Перестановки.
4


Размещения.
4


Размещения.
4


Сочетания.
4


Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.
4


Примеры решения комбинаторных задач. Решение практико-ориентированных задач.
4


Частота события, вероятность события.
4


Частота события, вероятность события.
4


Равновозможные события и подсчет их вероятности.
4


Равновозможные события и подсчет их вероятности. Решение практико-ориентированных задач.
4


Сложение вероятностей.
4


Сложение вероятностей.
4


Умножение вероятностей.
4


Умножение вероятностей.
4


Представление о геометрической вероятности.
4


Наложения и движения.
4


Контрольная работа № 9 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»
4


Анализ контрольной работы
4


Повторение темы «Выражения, тождества, уравнения»
2


Повторение темы «Формулы сокращенного умножения»
2


Повторение темы «Системы линейных уравнений»
2


Повторение темы «Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы»
4


Повторение темы «Статистические исследования»
4


Повторение темы «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»
4


Повторение темы «Множества и комбинаторика»
4


Повторение темы «Вероятность»
4


Повторение темы «Квадратные корни»
2


Повторение темы «Квадратные уравнения»
2


Повторение темы «Неравенства»
2


Повторение темы «Квадратные неравенства»
2


Повторение темы «Квадратичная функция»
2


Повторение темы «Системы линейных уравнений»
2


Повторение темы «Системы уравнений второй степени»
2


Повторение темы «Арифметическая прогрессия»
2


Повторение темы «Решение текстовых задач алгебраическим способом»
2


Повторение темы «Решение задач с помощью систем уравнений второй степени»
2


Итоговая контрольная работа №11
2


Повторение темы «Степень»
2


Повторение темы «Геометрическая прогрессия»
2


Повторение темы «Подобные треугольники»
3


Повторение темы «Параллельные прямые»
3


Повторение темы «Площадь»
3


Понятие вектора. Длина (модуль) вектора.
3


Коллинеарные векторы
3


Абсолютная величина и направление вектора.
3


Равенство векторов
3


Равенство векторов. Решение практико-ориентированных задач.
3


Операции над векторами: сложение векторов.
3


Операции над векторами: вычитание векторов.
3


Правило треугольника.
3


Правило параллелограмма и многоугольника.
3


Умножение вектора на число. Средняя линия трапеции
3


Средняя линия трапеции. Решение практико-ориентированных задач.
3


Координаты вектора.
3


Операции над векторами: разложение, скалярное произведение.
3


Разложение вектора по координатным осям.
3


Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.
3


Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.
3


Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Решение практико-ориентированных задач.
3


Угол между векторами.
3


Угол между векторами.
3


Формула расстояния между двумя точками плоскости.
2


Вычисление длины вектора через координаты. Координаты середины отрезка.
2


Координаты середины отрезка. Решение практико-ориентированных задач.
2


Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых.
2


Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке.
2


Контрольная работа №3 теме «Векторы»
3


Анализ контрольной работы
3


Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°, приведение к острому углу.
3


Основное тригонометрическое тождество.
3


Основное тригонометрическое тождество.
3


Основное тригонометрическое тождество. Решение практико-ориентированных задач.
3


Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла.
3


Теорема синусов.
3


Теорема синусов.
3


Теорема косинусов.
3


Теорема косинусов.
3


Примеры их применения для вычисления элементов треугольника
3


Решение прямоугольных треугольников.
3


Решение прямоугольных треугольников. Решение практико-ориентированных задач.
3


Соотношения между сторонами и углами треугольника.
3


Соотношения между сторонами и углами треугольника.
3


Скалярное произведение векторов в координатах.
2


Вычисление косинуса угла между векторами. Решение практико-ориентированных задач.
2


Контрольная работа №5 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»
3


Анализ контрольной работы.
3


Многоугольники. Выпуклые многоугольники.
3


Сумма углов выпуклого многоугольника.
3


Правильные многоугольники. Формула суммы углов n-угольника.
3


Правильные многоугольники. Решение практико-ориентированных задач.
3


Вписанные и описанные многоугольники.
3


Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника.
3


Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.
3


Вписанные и описанные четырехугольники.
3


Площадь треугольника через периметр и радиус вписанной окружности.
3


Площадь четырехугольника. Периметр многоугольника.
3


Площадь четырехугольника. Решение практико-ориентированных задач.
3


Правильные многогранники. Построения с помощью циркуля и линейки.
3


Длина окружности, число
·; длина дуги.
3


Площадь круга и площадь сектора.
3


Площадь круга и площадь сектора. Решение практико-ориентированных задач.
3


Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.
3


Круг. Сектор, сегмент. Площадь круга и площадь сектора, сегмента
3


Контрольная работа №8 по теме «Длина окружности, площадь круга»
3


Анализ контрольной работы
3


Примеры движения фигур.
3


Симметрия фигур.
3


Симметрия фигур. Решение практико-ориентированных задач.
3


Центральная симметрия.
3


Доказательство от противного.
3


Прямая и обратная теоремы.
3


Осевая симметрия
3


Параллельный перенос. Поворот.
3


Понятие о гомотетии.
3


Подобие фигур
3


Подобие фигур. Решение практико-ориентированных задач.
3


Контрольная работа №10 теме «Движения»
3


Анализ контрольной работы
3


Повторение темы «Объем тела»
3


Повторение темы «Векторы»
3


Повторение темы «Метод координат»
3


Повторение темы «Соотношения между сторонами и углами треугольника»
3


Повторение темы «Теорема синусов и косинусов»
3


Повторение темы «Окружность»
3


УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ.
Преподавание курса ориентировано на использование учебного и программно-методического комплекса, в который входят:
Макарычев Ю. Н. Алгебра. 7класс: учеб. Для учащихся общеобразоват. учреждений/  Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К.И. Нешков, И. Е. Феоктистов. – М.: Мнемозина, 2013
Макарычев Ю. Н. Алгебра. 8класс: учеб. Для учащихся общеобразоват. учреждений/  Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К.И. Нешков, И. Е. Феоктистов. – М.: Мнемозина, 2014
Макарычев Ю. Н. Алгебра. 9класс: учеб. Для учащихся общеобразоват. учреждений/  Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К.И. Нешков, И. Е. Феоктистов. – М.: Мнемозина, 2015
Геометрия 7 – 9 класс /Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов/ Просведение, 2008
дополнительная литература:
Феоктистов И. Е. Алгебра. Дидактические материалы. 7класс. Методические рекомендации/ И. Е. Феоктистов. – М.: Мнемозина, 2009
Макарычев Ю.Н. Дидактические материалы по алгебре. 8 кл. /углубл./;
Алгебра. 7-9 кл. Элементы статистики и теории вероятностей (к учеб. Макарычева Ю.Н.) Макарычев Ю.Н.
Макарычев Ю. Н. Дидактические материалы по алгебре. 9 кл. /углубл./. (к учебнику Виленкина Н.Я. и Макарычева Ю.Н.)
Сборник задач по алгебре М.Л.Галицкого и др.
Математические диктанты для 59 классов: Книга для учителя / Е.Б. Арутюнян, М.Б. Воловий, Ю-А. Глазков, Г. Г. Левитас. М., Просвещение, 1991 и послед, издания.
Э.Н Балаян. Геометрия в упражнениях на готовых чертежах для 7-9 классов. Феникс -2006
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., «Алгебра. Дополнительные главы к школьному учебнику 8 класса»;
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., «Алгебра. Дополнительные главы к школьному учебнику 9 класса»
МАТЕРИАЛЬНО – ТЕХНИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ.
Технические средства обучения. Мультимедийный компьютер. Мультимедиапроектор.
Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование
Аудиторная доска с магнитной поверхностью. Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (300, 600), угольник (450, 450), циркуль. Набор планиметрических фигур
Информационно-коммуникативные средства
Мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания по основным разделам курса математики.
Печатные пособия
Таблицы по геометрии. Таблицы по алгебре для 7-9 классов.
Комплект таблиц по геометрии раздаточных "Планиметрия. Многоугольники. Окружность" (8шт.)
Комплект таблиц по геометрии раздаточных "Планиметрия. Треугольники" (6шт.)
Комплект таблиц по алгебре раздаточных "Алгебра. Функции и графики" (6шт.).
Комплект таблиц по алгебре раздаточных "Алгебра. Числа. Формулы" (10шт.).
Портреты выдающихся деятелей математики (комплект).
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ.
В результате изучения математики ученик должен
знать/понимать
существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.
Арифметика
уметь
выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты в виде дроби и дробь – в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;
округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;
пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;
интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.
Алгебра
уметь
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
изображать числа точками на координатной прямой;
определять координаты точки на плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
Геометрия
уметь
пользоваться языком геометрии для описания окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
в простейших случаях строить сечения и развёртки пространственных тел;
проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
вычислять значения геометрических величин (длин углов, площадей, объёмов), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания реальных ситуаций на языке геометрии;
расчётов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
решения геометрических задач с использованием тригонометрии;
решения практических задач, связанных с нахождением изученных геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей
уметь
проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;
вычислять средние значения результатов измерений;
находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
находить вероятности случайных событий в простейших случаях;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
распознавания логически некорректных рассуждений;
записи математических утверждений доказательств;
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объёмов, времени, скорости;
решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
соотношения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
понимания статистических утверждений.


Root Entry