Методическое пособие на тему «Элементы проблемного обучения на уроках геометрии»

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РЕСПУБЛИКИ МАРИЙ ЭЛ ПО ПРОФЕССИОНАЛЬНОМУ ОБРАЗОВАНИЮГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ РЕСПУБЛИКИ МАРИЙ ЭЛ
«ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ УЧИЛИЩЕ №8»




О.П.Пахмутова
ЭЛЕМЕНТЫ ПРОБЛЕМНОГО ОБУЧЕНИЯ НА УРОКАХ ГЕОМЕТРИИ
МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ














Йошкар-Ола
2007


Рассмотрено и одобрено на методическом совете ГОУ НПО РМЭ «Профессиональное училище №8»


Рецензенты:
Ельмекеев Е.Г., заместитель директора по теоретическому обучению ГОУ НПО РМЭ «ПУ №8»;
Миронова Т.С., преподаватель высшей категории по математике «ТТК»

Элементы проблемного обучения на уроках геометрии: методическое пособие для преподавателей естественно-научного цикла обучения.
Разработчик: Пахмутова О.П.- Йошкар-Ола, 2007,-с. 35


Методическое пособие составлено в помощь преподавателям общеобразовательных дисциплин. В данном пособии рассмотрены типы проблемных ситуаций, способы и правила их создания, перечислены основные требования к ним, а так же даются схема и рекомендации построения урока на основе проблемной ситуации. В приложении дается разработанный урок и презентация с применением проблемного вопроса.

Содержание проекта:
Введение 4-5
1.Сущность проблемного обучения 6-8
1.1Типы проблемных ситуаций 9-10
1.2Способы создания проблемных ситуаций 11
1.3Правила создания проблемных ситуаций 12-13
1.4Основные требования к проблемной ситуации 13
1.5Особенности (актуальность) проблемного
обучения 13-15
1.6Виды проблемного обучения 15-16
2.Организация урока в форме проблемного обучения
2.1Примерная схема урока геометрии 17-18
2.2Рекомендации учителю при разработке им
проблемного урока 19
2.3Виды учебной работы учащихся в условиях
проблемного обучения 19-21
2.4Положение учителя при проблемном обучении 21-23
3.Роль проблемного обучения в учебном
процессе 23-27
4.Список использованной литературы 28
5.Приложения
Приложение 1:Два урока новой темы по геометрии на основе проблемной ситуации (1 и 2 курсы)
Приложение 2:Презентация на тему «Многогранники и тела вращения» с использованием проблемного вопроса


Введение

Что такое «проблемное обучение».
Реализация нового содержания образования делает все более актуальной проблему развития мышления учащихся, определяет направление поисков методов обучения.
Проблемное обучение это не абсолютно новое педагогическое направление. Элементы проблемного обучения можно увидеть в эвристических трудах Сократа, в разработках уроков у Ж.Ж.Руссо. История проблемного обучения начинается с так называемого исследовательского метода. Идея и принципы проблемного обучения разрабатывались советскими психологами Д.Н.Богоявленским, А.М.Матюшкиным. В педагогической литературе имеется ряд попыток дать определение этому направлению. Под проблемным обучением В.Оконь понимает «совокупность педагогических действий, как организация проблемных ситуаций, формулирование которых – это оказание ученикам необходимой помощи в решении проблем, получении решений и, наконец, руководство процессом систематизации и закрепления приобретенных знаний.»
Д.В.Вилькеев под проблемным обучением имеет в виду такой метод обучения, когда ему придают некоторые черты научного познания.
Сущность проблемного обучения И.Я.Лернер видит в том, что ученик под руководством учителя принимает участие в решении новых познавательных и практических проблем.
Открытие новых способов действий и новых знаний осуществляется в процессе решения проблемы. «Мышление, -писал С.Л.Рубинштейн, -всегда начинается с проблемы или вопроса, с удивления или недоумения, с противоречия. Этой проблемной ситуацией определяется вовлечение личности в мыслительный процесс, он всегда направлен на разрешение какой-то задачи».














1.Сущность проблемного обучения
Сейчас уже признано, что основными направлениями дальнейшего совершенствования учебного процесса является активизация познавательной деятельности учащихся, развитие их самостоятельности, использование наиболее эффективных форм и методов обучения.
Преподаватели все шире применяют новую структуру учебного процесса, когда усвоение знаний и формирование умений и навыков происходит в результате самостоятельных практических и умственных действий учащихся. Важными элементами учебного процесса становятся создание проблемных ситуаций, поиск и определение путей их решения, сам процесс решения проблем, практическая проверка правильности сделанных выводов.
Создание проблемных ситуаций- необходимое условие активной умственной деятельности учащихся. Перед ними ставится определенная задача, которая вызывает у них заинтересованность и которую они пытаются решить, но обнаруживают недостаточную полноту и глубину своих знаний и опыта, т.е. сталкиваются с конкретной трудностью. У них появляется внутренняя потребность найти выход из создавшегося положения, чувство затруднения побуждает к анализу возникшей ситуации и поиску путей решения поставленной задачи. Таким образом, создается противоречие между познавательными, практическими задачами и уровнем знаний учащихся, которое вызывает интенсивную мыслительную деятельность, направленную на разрешение возникшего затруднения.
Функция мышления в обучении заключается в том, что оно служит «открытию» новых способов действий и новых знаний, подлежащих усвоению. В процессе обучения мышление выполняет эту функцию в условиях определенных ситуаций, вызывающих необходимость мышления, т.е. психических состояний, возникающих у учащихся при выполнении задания, которое требует «открытия» или усвоения новых, ранее неизвестных ему знаний или способов действия. Такие ситуации и соответствующие им задания называются проблемными. Процесс обучения, организованный на основе решения проблемных ситуаций, в педагогике называют проблемным обучением. При проблемном обучении всегда имеют место постановка и разрешение познавательной задачи (проблемы), выдвигаемой в форме вопроса, задания, задачи. Однако использование в обучении вопросов и задач, в том числе и в случаях, предваряющих усвоение учебного материала, не всегда соответствует условиям проблемного обучения. Понятия «проблемная ситуация» и «задача» не однозначны. Понятием «задача» обозначают лишь некоторые объективно задаваемые характеристики действия, не включая действующее лицо- субъект. Процесс решения задачи представляет собой систему преобразования условий задачи, обеспечивающих нахождение требуемого искомого.
Проблемная ситуация- это специфический вид взаимодействия субъекта (учащегося) и объекта (познавательной задачи). Она характеризует прежде всего определенное психическое состояние учащегося, возникающее в процессе выполнения такого задания, которое требует «открытия» (усвоения) новых знаний о предмете, способах или условиях выполнения задания. Обязательным условием возникновения проблемной ситуации является необходимость раскрыть новое свойство или способ действия, что не всегда происходит при решении задачи. Такая необходимость может определяться как непосредственными практическими обстоятельствами, так и общественными потребностями.
При создании проблемных ситуаций необходимо руководствоваться выработанными педагогической наукой и проверенными на практике правилами, которые будут указаны далее.



1.1Типы проблемных ситуаций.
Как показали исследования, можно выделить наиболее характерные педагогической практике типы проблемных ситуаций:
1.Наиболее общий и распространенный тип, когда ситуация возникает при условии, если учащийся не знает способа решения поставленной задачи, не может ответить на проблемный вопрос, возникший при решении, то есть факт осознания учащимися недостаточности прежних знаний для объяснения сложившейся ситуации.
Например, после изучения тел вращения учитель дает задание вычислить объем конуса. Учащиеся, зная все свойства тела, не могут справиться с поставленной задачей. Возникает проблема: нужно знание формулы объема (противоречие между потребностью в решении задачи и недостатком прежних знаний).
2.Проблемные ситуации возникают при столкновении учащихся с необходимостью использовать ранее усвоенные знания в новых для них условиях. Как правило, учителя организуют эти условия не только для того, чтобы учащиеся сумели применить свои знания на практике, но и столкнулись с фактом их недостаточности. Осознание этого факта учащимися поднимает познавательный интерес и стимулирует поиск новых знаний. Например, учитель дает задание найти примеры применения изучаемых фигур на практике и сделать необходимые расчеты.
3.Проблемная ситуация легко возникает в том случае, когда возникает противоречие между теоретически возможным путем решения задачи с практической неосуществимостью избранного способа.
4.Проблемная ситуация возникает тогда, когда имеется несоответствие между практически достигнутым результатом выполнения учебного задания с отсутствием у учащихся знаний для его теоретического обоснования.
Какие дидактические цели преследует создание проблемных ситуаций в учебном процессе?
-привлечь внимание учащихся к вопросу, возбудить у него познавательный интерес
-поставить его перед таким познавательным затруднением, решение которого активизирует его мыслительную деятельность
-помочь ему определить в познавательной задаче проблему и наметить план поиска путей выхода, то есть побудить ученика к активной поисковой деятельности
-помочь ему определить границы ранее усвоенных знаний и указать направление поиска наиболее рационального пути выхода из затруднения.

1.2Способы создания проблемных ситуаций.
На основании обобщения передового опыта можно указать несколько основных способов создания проблемных ситуаций.
1.Побуждение учащихся к теоретическому объяснению явления и внешнего несоответствия между ними. Это вызывает поисковую деятельность учеников и приводит к активному усвоению новых знаний.
2.Использование учебных и жизненных ситуаций, при выполнении учащимися практических заданий в школе, дома и т.д. Проблемные ситуации в этом случае помогают самостоятельно достигнуть поставленной цели. Обычно ученики в итоге анализа ситуации формулируют проблему.
3.Постановка учебных проблемных заданий на объяснение явления и путей его практического применения. Это вызывает исследовательскую деятельность учащихся.
4.Выдвижение предположений(гипотез), формулировка выводов и их проверка.
5.Организация межпредметных связей. Часто материал учебного предмета обеспечивает создание проблемной ситуации.
6.Варьирование задачи, переформулировка вопроса.


1.3Правила создания проблемных ситуаций.
1.Чтобы создать проблемную ситуацию, перед учащимися следует поставить такое практическое или теоретическое задание, выполнение которого потребует открытия новых знаний и овладение новыми умениями.
2.Задание должно соответствовать интеллектуальным возможностям учащихся.
3.Проблемное задание дается до объяснения усваиваемого материала.
4.Проблемными заданиями могут быть:
-усвоение
-формулировка вопроса
-практическое задание
5.Одна и та же проблемная ситуация может быть вызвана различными типами заданий.
Всегда ли ученик сам выходит из создавшегося затруднения? Как показывает практика, из проблемной ситуации может быть несколько выходов:
-учитель сам ставит и решает проблему
-учитель сам ставит и решает проблему, привлекая учащихся к решению проблемы, выдвижению гипотез
-учащиеся самостоятельно ставят и решают проблему, но с частичной помощью учителя
-учащиеся самостоятельно ставят проблему и решают ее без помощи учителя (но под его руководством)

1.4Основные требования к проблемной ситуации
К выдвигаемой проблеме нужно предъявить несколько требований, если хоть одно из них не выполнить, то проблемная ситуация не будет создана.
1.Проблема должна быть доступной пониманию учащихся.
2.Вторым требованием является посильность выдвигаемой проблемы.
3.Формулировка проблемы должна заинтересовать учащихся. Развлекательность формы нередко способствует успеху решения.
4.Немалую роль играет естественность постановки проблемы. Если учеников специально предупредить, что будет решаться проблемная задача, то это может не вызвать у них интереса при мысли, что предстоит что то трудное.

1.5Особенности (актуальность) проблемного обучения
1.Это специфическая интересная деятельность ученика по самостоятельному усвоению новых способов решения учебных проблем, что обеспечивает сознательность и прочность знаний, и формирование логико-теоретического мышления.
2.Проблемное обучение – это эффективное средство формирования мировоззрения, поскольку при применении проблемного обучения складываются черты критического творческого, диалектического мышления. Самостоятельное решение проблемы является и основным условием превращения знаний в убеждения.
3.Третья особенность вытекает из закономерностей взаимосвязи теоретическими и практическими проблемами и определяется принципом связи обучения с жизнью.
4.Особенностью проблемного обучения является систематическое применение учителем наиболее эффективного сочетания разнообразных видов самостоятельных работ.
5.Динамичность проблемной ситуации (подвижность взаимосвязей его элементов) заключается в том, что одна ситуация переходит в другую на основе диалектического закона взаимосвязи и взаимообусловленностью вещей и явлений материального мира.
Исходя из задачи общеобразовательной школы и на основе сравнения традиционного типа обучения с проблемным можно выделить основные функции проблемного обучения:
-усвоение учениками системы знаний и способов умственной деятельности
-развитие интеллекта учащихся, то есть познавательной самостоятельности и творческих способностей
-формирование диалектического мышления учащихся
-формирование всесторонне развитой личности
Кроме этого, проблемное обучение имеет и следующие функции
-воспитание навыков творческого усвоения
-воспитание навыков творческого применения знаний( применение старых знаний в новой ситуации) и умение решать учебные проблемы
-формирование и накопление опыта творческой деятельности
-формирование мотивов обучения
Каждая из указанных функций осуществляется в практической и теоретической деятельности школьника и зависит от характерных особенностей проблемного обучения, которые были рассмотрены выше.
1.6Виды проблемного обучения
Проблемное обучение не может быть одинаково эффективно в разных условиях. Виды проблемного обучения правильнее всего разделить по соответствующим видам творчества:
1. Научное творчество-это теоретическое исследование, то есть поиск и открытие ученикам нового правила, закона. В основе лежит постановка новых учебных проблем.
2.Практическое творчество-поиск практического решения, то есть поиск способа применения известного знания в новом задании, конструирование, изобретение. В основе этого вида лежит постановка и решение практических учебных проблем.
3.Художественное творчество-это художественное отображение действительности на основе творческого воображения. Оно включает в себя литературные сочинения, рисование, игры.
Все виды проблемного обучения характеризуются наличием репродуктивной и творческой деятельности ученика, наличие поиска проблемы. Они могут осуществляться при различных формах педагогического процесса. Однако первый вид чаще всего встречается на уроке, где наблюдается индивидуально, групповое и фронтальное решение проблемы. Второй - на лабораторных, практических занятиях. Третий - на уроке и на внеурочных занятиях.
Проблемный тип обучения не решает всех образовательных и воспитательных задач, поэтому он не может заменить собой форму обучения, включающей разные типы, способы воспитательного процесса. Но также система обучения не может быть развивающей без проблемного обучения.
Всем ли учащимся доступно проблемное обучение?
Практически всем.

2.Организация урока в форме проблемного обучения

2.1Примерная схема организации урока математики (с использованием проблемной ситуации)
1.Создание учебной проблемной ситуации (реальной или формальной ) с целью возбудить у учащихся интерес к данной учебной теме и мотивировать целесообразность ее рассмотрения.
2.Постановка познавательной задачи (или задач), возникающей в данной проблемной ситуации, четкая ее формулировка.
3.Изучение различных условий, характеризующих поставленную проблему, обсуждение возможностей моделирования ее условия или замена этой модели более простой и наглядной.
4.Процесс решения поставленной задачи (обсуждение задачи в деталях, выявление существенного и несущественного, ориентация в возможных трудностях при ее решении, соотношение данной задачи к имеющимся знаниям. Разработка возможных направлений решения, отбор, воспроизведение известных теоретических положений, которые могут быть использованы в указанном направлении решения задачи, выбор одного из направлений решения и его реализация, обоснование правильности шагов возникающего решения задачи).
5.Исследование получаемого решения задачи, обсуждение его и выявление новых знаний.
6. Применение нового знания посредством решения специально подобранных задач для его усвоения.
7.Обсуждение возможных расширений и обобщений результатов решения в рамках исходной проблемной ситуации.
8.Изучение полученного решения задачи и поиск других более экономных, более изящных способов ее решения.
9.Подведение итогов проделанной работы, выявление существенных моментов в содержании, способах решения, результатах, обсуждениях, выявление перспектив применения новых знаний и опыта.
Данный схематический план организации проблемного урока (как и любой другой) динамичен(в зависимости от учебной проблемы). Он выполняется полностью или отдельные пункты плана могут объединяться вместе и т.п.




2.2Рекомендации учителю при разработке им проблемного урока
Учителю рекомендуется продумать:
1.Точное определение объема и содержания учебного материала, предназначенного для изучения на уроке.
2.Систематизация учебного материала в соответствии с логическим направлением предмета, его структурой, а также в соответствии с принципами дидактики.
3.Деление учебного материала на легко усваиваемые и тесно связанные части.
4.Усвоение частей, сопровождающихся контролем и корректированием результатов усвоения.
5.Учет индивидуальных темпов усвоения учебного материала учащимися и темпов работы группы.

2.3Виды учебной работы учащихся в условиях проблемного обучения
Проблемное обучение позволяет эффективно сочетать как индивидуальную, так и групповую работу учащихся на уроке. В традиционном обучении групповая работа учащихся используется крайне редко. Между тем такая работа также является эффективным способом активного получения ими знаний, не говоря уже о воспитательном значении.
Как же сочетать групповую и индивидуальную работу в проблемном обучении?
В примерной схеме проблемного урока основное место занимает решение проблемы.
На этом этапе работа с учениками может выступать в виде:
-фронтальной работы со всем классом
-групповой работы
-индивидуальной работы
На выбор того или иного вида работы влияет характер работ и учебные средства (комплекты учебных пособий и других материалов), время, имеющееся в распоряжении учителя.
Групповая работа предполагает деление класса на минигруппы одинаковые по уровню развития. Количественный состав групп может быть различным.
Можно указать на некоторые принципы организации групповой работы:
1.Наиболее целесообразно создавать учебные группы из 4-6 человек.
2.Состав ученических групп не следует часто менять, лучше, если он будет постоянным, но дифференцированным. Это способствует проявлению всех членов группы и ускорению работы слабых учащихся.
3.Какой либо из учащихся назначается руководителем группы. Лучше, если на разных уроках работой группы руководят разные учащиеся.
4.Учебные группы ориентируются на работу примерно в одинаковом направлении, что дает возможность вести деловое обсуждение изучаемого материала.
Коллективная работа учащихся над решением какой-либо учебной проблемой никаким образом не исключает индивидуальной работы каждого из них, групповая работа по существу объединяет индивидуальную работу всех членов группы.

2.4Положение учителя при проблемном обучении.
Мастерство учителя проявляется больше всего в организации проблемных ситуаций.
При проблемном обучении учитель остается руководителем учебного процесса, но выходит из не всегда благодарной роли человека сообщающего информацию в традиционной школе, и становится тем, кто будит, развивает мыслительные операции учащихся, исправляет ошибки.
Наблюдая работу коллективов, он видит то, что не замечает, проводя работу со всеми, - ведь отдельного ученика можно увидеть в моменты спокойной работы, в минуты творческих поисков, дискуссий.
Реализация проблемного обучения поднимает очень важный вопрос, который сам по себе является проблемой: «какую подготовку должны проводить учителя, чтобы успешно справиться с такого рода обучением?»
Учитель должен владеть как объяснительным, так и исследовательским методами обучения. Выступая в роли организатора обучения, учитель призван действовать скорее как руководитель и как источник готовых знаний и директив для учащихся. В процессе работы учитель должен приобрести опыт, который позволит ему:
1.Тонко чувствовать проблемность ситуации и уметь ставить перед классом реальные учебные задачи в понятной для детей форме?
2.Выполнять функцию координатора и партнера. В ходе исследований аспектов проблемы помогать отдельным учащимся и группам.
3.Стараться увлечь учащихся проблемой и процессом ее исследования, стимулировать творческое мышление при решении поставленных вопросов.
4.Проявлять терпимость к ошибкам учеников, допускаемых при исследовании или при попытке найти свое решение, предлагая свою помощь только в тех случаях, когда учащиеся начинают чувствовать безнадежность своего поиска.
Помещение учителя на второй план отнюдь не значит, что он теряет в какой то мере свое значение. Это лишь формально второй план. От него зависит- что то происходит с учеником или не происходит.


3.Роль проблемного обучения в учебном процессе.
Проблемное обучение нельзя рассматривать ни как особый метод обучения, ни как новую форму обучения. Правильнее всего будет его считать особым подходом к организации обучения, проявляющимся, прежде всего, в характере познавательной деятельности обучаемых.
Несомненно, не всякий материал может служить основой для проблемной ситуации. К непроблемным элементам учебного материала относятся вся конкретная информация, содержащая цифровые и количественные факты, даты и т.п., которые нельзя «открыть»
Проблемное обучение возможно применять для усвоения понятий, правил, законов и других зависимостей. Оно нужно тогда, когда задача ставиться задача специально для обучения учащихся приемам и способам умственной деятельности, необходимости добывания знаний и решении поисковых задач.
Проблемными, как правило, являются первые уроки любой темы, которые содержат в себе новые по сравнению с ранее изученным теоретическим материалом практические положения
Проблемное обучение обладает рядом достоинств. При правильной его организации оно способствует развитию умственных сил учащихся (противоречия заставляют искать выход из проблемной ситуации затруднения), самостоятельности выбора плана решения, развитию творческого мышления(самостоятельное применение знаний, поиск самостоятельного нестандартного решения). Проблемное обучение обеспечивает и более прочное усвоение знаний (то, что добыто самостоятельно, то лучше усваивается и запоминается), аналитическое мышление (проводится анализ условий, оценка вариантов решений), логическое мышление(требует доказательств выбираемого решения, аргументации).
Проблемное обучение вооружает учащихся методами познания действительности, развивает умения и навыки, воспитывает способность к обобщениям и выводу основных законов, обоснованием их, прививает вкус к доступной исследовательской работе.
Учащиеся быстрее осмысливают сущность изучаемого явления, учатся давать обоснованные ответы. У них развивается познавательный интерес, воспитывается убежденность в знаниях, так как они сами выдвигают гипотезы и доказывают их.
Но проблемное обучение имеет и недостатки. Не всегда можно сформулировать учебную проблему, не весь учебный материал можно рассмотреть в виде проблемы, проблемное обучение требует больших затрат времени.
Условия применения проблемного обучения
Проблемное обучение целесообразно применять когда:
1.Содержание учебного материала содержит причинно-следственные зависимости, направлено на формирование понятий, законов и т.п.
2.Ученики подготовлены к проблемному изучению темы.
3.Ученики решают задачи на развитие самостоятельности и формирование исследовательских умений, творческого подхода к решению.
4.У учителя есть время для проблемного изучения темы.
5.Учитель хорошо владеет соответствующими методами обучения.

Проблемное обучение не обеспечит развитие творческих сил учащихся, если их не привлекать к самостоятельной постановке проблемных вопросов.
Известно, что желание поставить вопрос порождается удивлением, недоумением, несоответствием. Чтобы сформулировать проблему, ученик должен увидеть связи между предметами и явлениями, увидеть, какие звенья отсутствуют, каких знаний не достает. Цепь мыслей: причины -сравнение-предположение -выделение главного-нахождение отсутствующего звена, вызывает потребность поставить вопрос.
Обучение учащихся ставить вопросы (проблемы) -важнейший фактор роста качества обучения.
В условиях учебных заведений профессионального образования путь усвоения знаний, формирования умений и навыков на основе проблемных ситуаций получил широкое применение. Квалифицированному рабочему нужно владеть разнообразными способами выполнения технологических процессов, диагностики неисправностей, наладочных и регулировочных работ, обслуживания и ремонта машин и механизмов и т. п. Все они, как правило, выполняются в соответствии с четкими производственными установками, которые должен знать и уметь выполнять будущий квалифицированный рабочий. Поэтому в ходе учебного процесса, наряду с развитием мышления, смекалки, сообразительности, преподаватели должны вооружать учащихся знаниями строго регламентированных, алгоритмических по содержанию и последовательности правил, способов, процессов.






















4.Список использованной литературы
1.Векслер С.И. Современные требования к уроку. М.,1985
2.Лернер И.Я. Дидактическая система методов обучения. М.,1976
3.Матюшкин А.М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. М.,1972
4.Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. М.,1940
5.Скакун В.А. Преподавание специальных и общетехнических предметов в училищах профтехобразования. Профпедагогика. М., «Высшая школа»,1976
6.http//www.rambler.ru












ПРИЛОЖЕНИЕ №1
Урок по геометрии «Площади поверхностей пирамиды»
Цель: научить учащихся применять формулы площадей пирамиды в решении конкретных задач, используя проблемные ситуации, наглядность.
Тип урока: комбинированный; изучение новой темы на основе проблемной ситуации
Ход урока.
1.Организационный момент.
2. Повторение
объявить цель урока
привести примеры пирамид (дать историческую справку про пирамиду Хеопса)
«разминка»: читаем вопрос и отвечаем (если в вопросе есть ошибка, то ее надо найти и исправить)
3. Новая тема.
Если разложить пирамиду на ее составляющие (на примере), то мы можем сказать из каких многоугольников она состоит (квадрат, прямоугольник, треугольник и т.д.). В школе вы изучили формулы для нахождения их площадей (показать на табличках).
Пирамида состоит из этих многоугольников, значит она тоже имеет площадь, да не одну. Сегодня мы с вами и должны получить конкретные формулы.
Рассмотрим две пирамиды (с основанием и без основания). Какая из них будет полной?...Значит и площадь у нее будет полной.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: поверхность пирамиды без основания называется боковой и ее площадь будет боковой.
ВЫВОД:
из каких фигур состоит боковая поверхность пирамиды?
какие это треугольники?
что называется высотой всей пирамиды, боковой грани?
Значит Sбок.= а1h\2+а2h\2++аnh\2=h\2(а1+а2+аn)=hp\2 Таким образом получили формулу Sбок=Ph\2, где Р- периметр основания, h- апофема
чем отличается полная поверхность от боковой? Чего не хватает?
Отсюда следует формула Sпол=Sбок+Sосн
4.Закрепление
Решить задачу: Вы пришли на практику и получили задание – сварить дорожный знак в виде 4-угольной пирамиды, у которой высота 0,4 м, сторона основания 0,6 м. Сколько вам потребуется листов металла, если площадь одного листа 1 м2?
Вызвать ученика к доске.
Решение:
Т.к в основании лежит квадрат, то
Sосн= АД2=0,62=0,36 м2
Sпол=Sбок+Sосн
Р= 4АД=4.0,6=2,4 м
h=РК, ОК=АД\2=0,6\2=0,3 м
Рассмотрим треугольник РОК-
прямоугольный. Отсюда следует по
теореме Пифагора РК2=ОР2+ОК2
и тогда РК= 0,5 м
Sбок=2,4.0,5\2=1,2.0,5=0,6 м2
Sпол=0,6+0,36=0,96 м2 – потребуется материала
Т.к площадь одного листа металла 1 м2, то потребуется 1 лист.
Ответ: 1 лист.

Формулы мы получили, а теперь давайте применим их к конкретным пирамидам, которые находятся на столах.
У вас есть тетрадь, ручка, линейка, пирамида. Ваша задача: вычислить площади пирамиды, измерив необходимые отрезки:
- для вычисления периметра необходимо знать стороны основания
- как измерить апофему
- с чего начинают чертеж пирамиды
Выполнить работу по плану:
назвать фигуру
сделать чертеж
выполнить необходимые измерения и записать их в тетрадь
произвести расчеты площадей

5. Подведение итогов
- поставить оценки за работу
- еще раз повторить, что нового узнали на уроке
6.Домашнее задание: привести примеры применения пирамид в жизни, построить модель любого ранее изученного многогранника.





ПРИЛОЖЕНИЕ №2














13PAGE 15


13PAGE 14415




15