Конспект урока по математике для 7 класса по теме Сложение и вычитание многочленов

Конспект урока по теме «Сложение и вычитание многочленов».
Тема: Сложение и вычитание многочленов.
Цели:
Повторить и закрепить понятие многочлена; вспомнить правила раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых, периметр треугольника; объяснить правила сложения и вычитания многочленов.
Развить у учащихся умение складывать и вычитать многочлены, анализировать; логическое мышление; внимание.
Воспитать аккуратность, умение слушать.
План проведения урока:
Организационный момент. – 1 мин.
Проверка домашнего задания. – 5 – 10 мин.
Подготовка к изучению нового материала. – 7 мин.
Изложение нового материала. – 10 мин.
Закрепление нового материала. – 10 мин.
Самостоятельная работа учащихся. 5 – 10 мин.
Постановка домашнего задания и подведение итогов. – 2 мин.
Ход урока:
Здравствуйте, садитесь. Кто отсутствует на уроке?
У кого есть вопросы по домашнему заданию?
Решение домашнего задания:
№282 Раскройте скобки:
а) x+y-z=x+y-z;б) a-c+x=a-c-x;в) m-n-p=m-n+p;г) a—b-d=a+b+d;д) a+b-c+d=a+b-c+d;е) a-b-c-d=a-b+c+d;ж) a-b+c+d=a-b-c-d;з) a+b+c-d=a+b+c-d;и) a-b+c-d=a-b+c-d;к) x+y-z+t=x+y-z-t;л) m-n-k-t=m-n-k+t;м) t+s+-p-m=t+s-p-m;№285 Упростите выражение:
а) x+y+y-x=x+y+y-x=2y;б) a-b-a-b=a-b-a+b=0;в) c-d-c+d=c-d-c-d=-2d;г) u+v-v-u=u+v-v+u=2u;д) m-n-p-m=m-n+p+m=2m-n+p;е) a+b-b+c-a-c=a+b-b-c-a+c=0;ж) k+m-k-m+m-k=k+m-k+m+m-k=-k+3m;з) b+1-a-1-b-a=b+1-a+1-b+a=2; А теперь повторим предыдущий материал, ваша задача ответить на мои вопросы.
Дайте определение одночлена и приведите пример. – Одночленом называется произведение чисел, переменных и их степеней, так же к одночленам относятся просто отдельные числа, переменные и их степени.
Дайте определение многочлена и приведите пример. – Многочленом называется сумма одночленов.
Какие слагаемые называются подобными? – Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называют подобными.
Как привести подобные слагаемые? – Надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.
На доске записаны примеры, вызываю по одному троих учащихся, они должны привести подобные слагаемые.
№1 Приведите подобные слагаемые:
а) 6b2+10a-2b2-a=4b2+9a;б) 1,4 x-2,8x3+2,6x+x3=4x-1,8x3;в) xy-2x2y-xy+4x2y=2x2y;Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак "+"? – Надо опустить знак "+", оставив знаки при слагаемых, стоящих в скобках.
Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак "-"? – Надо опустить скобки и знак "-", поменяв знаки при слагаемых в скобках на противоположные.
На доске записаны примеры, вызываю по одному троих учащихся, они должны раскрыть скобки.
№2 Раскройте скобки:
а) 3a+2b-5m-6n=3a+2b-5m+6n;б) –5x-3y+2m+3n=-5x+3y+2m+3n;в) –-6m+7n+4y-2x=6m-7n+4y-2x;4. Теперь решим следующую задачу. Посмотрите на доску. На ней дан треугольник. Наша задача: найти его периметр, но информация о длинах его сторон закодирована в виде многочленов. Прежде чем приступить к решению задачи, вспомним, что такое периметр треугольника – это сумма всех его сторон.
141850521281
(b2-b+7) м b2+b+5 м -2b2+10мЗначит, чтобы найти периметр данного треугольника, нужно сложить его длины, т.е. выполнить сложение многочленов. Составим сумму многочленов, потом раскроем скобки и приведем подобные члены многочлена:
b2-b+7+b2+b+5+-2b2+10=b2-b+7+b2+b+5--2b2+10=22 м.Мы с вами выполнили сложение многочленов, а теперь рассмотрим вычитание многочленов.
a3-b2+3c2+4-a3-3c2-7=Мы составили разность, раскроем скобки и приведем подобные члены выражения
=a3-b2+3c2+4-a3+3c2+7=-b2+6c2+11.Итак, кто попытается сформулировать правило сложения (вычитания) многочленов?
Правило:
Чтобы сложить (вычесть) два многочлена нужно:
Составить их сумму (разность).
Раскрыть скобки.
Привести подобные члены.
А теперь применим новые знания при решении различных примеров.
5. Открыли тетради.
Решим у доски №664, №665 (а, в), №666 (а, в), №668 (а, в). Вызываю к доске учащихся, каждый делает по два примера. Остальные решают на месте.
№664 Выполните сложение:
а) 3a2-2a+-a2+3a=3a2-2a-a2+3a=2a2+a;б) 6c2-2cd+10c2+18cd=6c2-2cd+10c2+18cd=16c2+16cd;в) 14mn-15m+-15mn-14m=14mn-15m-15mn-14m==-mn-29m;г) 3a2-7b2+6b2-2a2=3a2-7b2+6b2-2a2=a2-b2;№665 (а, в) Раскройте скобки:
а) 5x3-3x2-7+4+3x2-5x3=5x3-3x2-7+4+3x2-5x3==-3;
в) 3t3-4t2+7t+2t2-6t+7=3t3-4t2+7t+2t2-6t+7=
=3t3-2t2+t+7;
№666 (а, в) Упростите выражение:
а) 7x+y--x-2y=7x+y+x+2y=8x+3y;в) x2-3x-2x+1=x2-3x-2x-1=x2-5x-1;
6. Самостоятельная работа учащихся:
Учащиеся самостоятельно решают номера на своих местах, проверяем устно.
№ 667 Раскройте скобки:
а) 10a-2b+5c--5a+20b-c=10a-2b+5c+5a-20b+c=
=15a-22b+6c;
б)16m-11n-7mn-6mn-10n+16m=16m-11n-7mn-6mn++10n-16m=-n-13mn;
в) c2+3cd-d2-4cd+5d2-6c2=c2+3cd-d2-4cd-5d2+
+6c2=7c2-cd-6d2;
г) 3b2-2ab+a3-2ab+3b3=3b2-2ab+a3-2ab-3b3=
=-4ab+a3;
№669
а) x-y+y-x-x+y=x-y+y-x-x-y=-x-y;
б) m+n-n+p-m+p=m+n-n-p-m-p=-2p;
в) m-n+n-c-m-c=m-n+n-c-m+c=0;
г) a+b-c+a-b+c-a-b-c=a+b-c+a-b+c-a+b++c=a+b+c;
7. Домашнее задание: № 665 (б, г), № 666 (б, г), № 668 (б, г), знать правила сложения и вычитания многочленов и уметь их применять.
Спасибо за урок.