Технологическая карта(+приложения) урока по теме Свойства числовых функций

Технологическая карта урока, реализующего ФГОС
(Урок обобщения и закрепления знаний)
ОБЩАЯ ЧАСТЬ
Предмет - алгебра Класс - 9 Тема урока – Свойства числовых функций
Планируемые образовательные результаты
Предметные МетапредметныеЛичностные
Повторить свойства числовых функций, заданных различными способами; развивать навыки исследования функции и построения графиков функций Коммуникативные: вступать в учебный диалог с учителем; участвовать в общей беседе, строить монологические высказывания
Регулятивные: планировать необходимые действия, операции; оценивать возникающие трудности; вносить коррективы в работу; контролировать процесс и результаты деятельности;формирование компетентности в области ИКТ; адекватно оценивать свои возможности достижения цели
Познавательные: читать и слушать, извлекая необходимую информацию; осознавать познавательную задачу Формирование положительного отношения к учебе, желание приобретать новые знания; совершенствовать имеющиеся знания, умения.
Ресурсы урока: интерактивная доска, компьютер, мультимедийный проектор, 10 ноутбуков (планшетов), программное обеспечение «Живая математика»ОРГАНИЗАЦИОННАЯ СТРУКТУРА УРОКА
Этап урока (+время) Деятельность учителя Деятельность учащихся
1 этап. Организационный момент(1 мин) Приветствие, создание благоприятного психологического настроя, мобилизация внимания учащихся. Самоопределение, оценка готовности к уроку, включение в деловой ритм урока.
2 этап. Мотивация (3 мин) 1. Создание проблемной ситуации при помощи исторического материала, с последующим определением темы урока(приложение 1)
2. Знакомство с листом самооценки (приложение 2) Выделение существенной информации из слов учителя при построении темы урока; проявляют навыки логично выражать свои мысли, вступая в диалог с учителем и одноклассниками.
3 этап. Целеполагание и планирование
(3 мин) Сообщает целевые установки урока, намечает план предстоящей работы (приложение 3) Делают записи в тетради; осмысливают поставленные задачи и цели.
4 этап. Актуализация знаний (7мин) Проверка домашнего задания с целью выделения тех знаний, которые наиболее важны на данном уроке (приложение 4) Задают вопросы, оценивают правильность ответа на поставленный вопрос; оценивают домашнюю работу по критериям в листе самооценки.
5 этап. Применение знаний и умений в новой ситуации (5мин) Предлагает выполнить задание, «обратное» домашнему: используя свойства функции, построить эскиз графика функции (приложение 5) Один ученик работает у доски, остальные в тетради, затем оценивают работу ученика у доски и свою работу в листе самооценки.
6 этап. Обобщение и систематизация знаний ( 3 мин) Задает устные вопросы по графикам, изображенным на боковой доске, реализуя здоровьесберегающие технологии, промежуточную рефлексию (приложение 6) Анализируют вопрос, выделяют названные свойства на одном из графиков, поднимают нужную карточку, оценивают свои ответы в листе самооценки.
7 этап. Развитие исследовательских навыков при построении графика функции (7 мин) Предлагает построить график функции,
предварительно исследовав функцию на нахождение десяти ее свойств (функция задана аналитически).(приложение 7) Допускается исследование свойств функции в произвольном порядке. После исследования и построения учениками, график функции строится учителем в программе «Живая математика» Ученики ведут исследование в тетради, по одному ученику у доски записывают одно из свойств функции, предварительно выполняя необходимые записи или решение математической модели, вспоминают определения. Строят график в тетради, сверяя его с графиком, построенным программой, оценивают свою работу.
8 этап. Контроль знаний и умений по теме (7мин) Учитель предлагает включить ноутбуки на столе и протестировать свои знания по данной теме, вариант теста один Ученики включают ноутбуки, открывают папку с тестом, выполняют совместно задания, обсуждая и внося ответы в тест, учатся организовывать работу на время, учатся умению договариваться, сообщают учителю свои результаты.
9 этап. Информация о домашнем задании
(1 мин)
Сообщает о дистанционной домашней работе
на сайте uztest.ru, о сроках, о содержании, и о
целях домашней работы (приложение 8) Записывают домашнее задание в дневник.
10 этап. Рефлексия (3 мин)
Дает качественную оценку работы класса
и отдельных учеников, инициирует рефлексию учеников по поводу мотивации их деятельности и взаимодействия с учителем и учениками класса. Предлагает продолжить предложение:
«Сегодня на уроке
Я повторил…..
Я закрепил…..
Я научился…..
Я узнал……» Заполняют лист самооценки, некоторые делятся своими записями с учителем и одноклассниками.
Приложение 1
слайд 1 презентации
lefttopУчитель: Не знаком ли вам этот уважаемый и знаменитый в своих кругах месье? ( предположения учеников)
Учитель: Итак, перед нами французский математик 19 века Поль Монтель, который однажды так высказался об объектах своего изучения: « ОНИ , как живые существа, характеризуются своими особенностями». Как вы думаете о чем так трепетно говорил Поль Монтель? (ответ: о функциях). Правильно, (на слайде появляется цитата Поля Монтеля: Функции как живые существа, характеризуются своими особенностями. Попробуете сформулировать тему нашего урока? ( Свойства числовых функций)
-Откройте тетради, подпишите число и тему урока «Свойства числовых функций». Подпишите оценочные листы сегодняшнего урока, которые позволят вам оценить вашу деятельность на уроке и попробуйте сейчас оценить свою психологическую (эмоциональную) готовность к уроку
Приложение 2
Лист самооценки работы на уроке ученика(цы) 9 «А» класса ________________________________
Этап урока Критерии оценивания деятельности на уроке Оценка выставляется по критериям
Организационный момент Оцените свою психологическую (внутреннюю) готовность к уроку (нужное подчеркните) Высокая готовность
Средняя готовность
Низкая готовность
Определение темы урока За каждый правильный ответ поставьте 2 балла,
За каждый неправильный ответ 1 балл,
Ответов не было 0 баллов Проверка домашнего задания Критерии оценивания домашней работы в тетради:
5 баллов: ни одной ошибки
4 балла: 1 или 2 ошибки
3 балла: 3 или 4 ошибки
2 балла: не менее 5 ошибок
За заданный вопрос с места 1 балл
Не принимали участие в обсуждении 0 баллов Построение эскиза графика функции по указанным свойствам Оцените построенный эскиз графика функции:
5 баллов: все свойства учтены правильно
4 балла: допущена одна ошибка
3 балла: допущено две ошибки
2 балла: более двух ошибок
1 балл: хотя бы одно свойство отображено верно
0 баллов: не приступил к заданию Устная работа с графиками функций 4 балла: ответил на четыре вопроса
3 балла: ответил на три вопроса
2 балла: ответил на два вопроса
1 балл: ответил на один вопрос
0 баллов: не ответил ни на один вопрос Исследование функции и построение графика Ответ у доски оценивается в 3 балла
Построенный график в тетради:
5 баллов: все свойства отображены верно
4 балла: одно свойство отображено не верно
3 балла: два свойства отображены не верно
2 балла: более двух свойств отображено не верно Итого: Суммируйте все баллы. Критерии:
«5» - более 18 баллов
«4» - от 13 до 17 баллов
«3» - от 7 до 12 баллов
«2» - менее 7 баллов
Онлайн - тест Оценивание производит тестирующая система
Оценка:
Подведение итогов урока Я узнал_________________
______________________
_______________________
_______________________
_____________________
Я научился_____________
_______________________
_______________________
______________________
Я повторил______________
______________________
_______________________
_______________________
Я закрепил_____________
_______________________
_______________________
Приложение 3
- На предыдущих уроках вы уже знакомились со свойствами числовых функций, ещё раньше узнали о способах задания функции. Сегодня вы продолжите отрабатывать навыки чтения графиков функций, навыки построения графиков функций и в конце урока проверите свои знания при помощи онлайн-тестирования.
Приложение 4
-Каким было ваше домашнее задание к нашему уроку? (на последнем уроке, мы построили график кусочно-заданной функции у=2х+4, -2≤х≤-12х2, -1<х≤1-2х+4,1<х≤2, дома надо было перечислить как можно больше свойств этой функции)
Слайд 2 презентации
(учитель на интерактивной доске высвечивает график этой функции)

-График функции перед нами, и я хочу вам предложить сейчас сыграть в футбол. Доска это ворота, нам понадобится вратарь, который будет отфутболивать ваши вопросы, нам понадобится судья, который будет следить за правильностью ответов у монитора ( учитель назначает судью), а защищать функцию на воротах с указкой будет….. (ученик выходит к доске, отвечает на вопросы из домашней работы, показывая ответы на графике, если ответ не правильный, то отвечает судья)
Вопросы:
1. Область определения функции -2;22. Область значений функции 0;23. Нули функции -2,0,2
4. Промежутки знакопостоянства функции f(х)>0 при хϵ-2;0∪0;25. Промежутки возрастания функции -2;-1∪0;1(после пяти вопросов замена вратаря, другой ученик продолжает отвечать на вопросы)
6. Промежутки убывания функции : -1;0∪1;27. Наибольшее значение функции : 2
8. Наименьшее значение функции :0
9. Четная или нечетная функция :четная (график симметричен относительно оси Оу)
10. Ограниченность функции : ограничена
Дополнительные вопросы для судьи:
1. Найти длину промежутков возрастания функции : 2
2. Найти количество целых точек, входящих в промежутки убывания: 4
3. При каких значениях m, функция у=m имеет с графиком данной функции две общие точки: m=2
(выставляются оценки, комментируя ответы), проектор выключается
Приложение 5
- А теперь я предлагаю вам выполнить следующее задание: на доске (с обратной стороны) перечислены некоторые свойства функции, используя свойства, построить эскиз графика функции.
Запись на доске:
1. D(у)= -∞;52. Е(у)=-∞;53. Нули функции: -3;3;5
4. Промежутки возрастания функции :-∞;0∪4;55. Промежутки убывания функции:0;4(один ученик работает у доски, остальные в тетради)
Приложение 6
На боковой доске изображены графики четырех функций, учитель задает четыре вопроса, ученики поднимают номер карточки с указанием номера графика
1.2. 3.
4.
Вопросы:
1. Какая из функций на всей области определения не меняет характер монотонности? ( №4)
2. Какая из представленных на графиках функция является нечетной? (№3)
3. Какая функция принимает только неотрицательные значения? (№2)
4. Какая из данных функция ограничена? (№1)
Приложение 7
Исследовать функцию у=х2-6х+8 и построить ее график (учитель пишет на доске функцию; учащиеся по одному выходят к доске и записывают по одному свойству функции, выполняя необходимые записи, вычисления, решая математические модели)
1. х²-6х+8≥0 ; D(у)=-∞;2∪[4;+∞)2. Е(у)=[0;+∞)3. 2 и 4 – нули функции
4. f(х)>0 при хϵD(у)
5. f(1)=3 , f(0)=8 ;1>0, но 3<8, значит, на промежутке -∞;2 функция убывает
6. f(5)=3 , f(6)=8 ;5<6, и 3<8, значит, на промежутке [4;+∞) функция возрастает
7. наибольшего значения функции не существует
8.наименьшее значение функции равно 0
9. ограничена снизу
10. f(-x)= (-х)2-6(-х)+8 =х2+6х+8 -функция ни четная, ни нечетная
( учащиеся строят график в тетради, сравнивая его с графиком, построенным учителем с помощью компьютерной программы «Живая математика»)

Приложение 8
Учитель сообщает о домашнем задании на сайте http://uztest.ru/