Технологическая карта по математике на тему Свойства числовых неравенств

Минобрнауки россии
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
БОРИСОГЛЕБСКИЙ ФИЛИАЛ
(БФ ФГБОУ ВО «ВГУ»)
Факультет физико-математического и естественно-научного образования
Кафедра прикладной математики, информатики, физики иметодики их преподавания
Урок разрешаю____________
К уроку допускаю__________
Технологическая карта урока по информатике в 8 классе
Свойства числовых неравенств
Алгебра: учебник для 8 класса / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И.Нешков, С.Б. Суворова; др.; под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2013.-287 с.
Выполнил: обучающийся 4 курса2 группы
Губаревич С.А.
Учитель:
Методист:
Борисоглебск 2016
Технологическая карта урока на тему «Свойства числовых неравенств»
Класс: 8.
Тип урока: «открытие» нового знания.
Форма урока: фронтальная работа с классом.
Цель урока: расширить представления учащихся о свойствах числовых неравенств и следствий из них выходящих.
Задачи урока:
1. Обучающие:
- познакомить учащихся со свойствами числовых неравенств;
- рассмотреть, как применять эти свойства на практике;
2. Развивающие:
- развитие творческой активности учащихся, интереса к предмету;
-развитие умения планировать последовательность действий для достижения поставленной цели;
- развитие умения применять ранее полученные знания при изучении нового материала.
3. Воспитательные:
- формирование познавательного интереса как компонента учебной мотивации;
- способствование воспитанию в учениках ответственности, взаимопомощи и поддержки друг друга;
Универсальные учебные действия:
Личностные:
- способствовать формированию личного, эмоционального отношения к себе и окружающему миру;
- способствовать развитию способности к общению и сотрудничеству со сверстниками и взрослыми в процессе образовательной, общественно-полезной, учебно-исследовательской, творческой деятельности;
Познавательные:
- анализ, структурирование, систематизация, классификация, обобщение информации;
- выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
3. Коммуникативные:
- умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации
- отображать предметное содержание и условия деятельности в речи.
4. Регулятивные:
- овладеть всеми типами учебных действий, включая способность принимать и сохранять учебную цель и задачу, планировать ее реализацию, в том числе во внутреннем плане, контролировать и оценивать свои действия, вносить соответствующие коррективы в их выполнение.
Оборудование: презентация «Свойства числовых неравенств», тетрадь, персональный компьютер (ПК), мультимедийный проектор, экран.Структура урока
Организационный этап (2 мин).
Актуализация знаний (5 мин)
Изложение нового материала (20 мин).
Первичное закрепление (15 мин)
Домашнее задание (3 мин).

Деятельность учителя Деятельность обучающихся
Организационный этап
Приветствие учащихся, проверка готовности учащихся к уроку. Приветствуют учителя
Актуализация знаний
И так ребята, давайте вспомним прошлый урок и проверим домашнее задание.
Что такое неравенство?
Хорошо. А какой универсальный способ сравнения числовых неравенств мы рассмотрели?
Учитель проверяет домашнее задание. (См. Приложение 1)
Вспоминают прошлый урок, отвечают на вопросы.
Неравенство - соотношение между числами (или любыми математическими выражениями, способными принимать численное значение), указывающее, какое из них больше или меньше другого.
Универсальный способ сравнения:
a>b, a-b>0;
a<b, a-b<0;
a=b, a-b=0;
«Число a больше числа b, если разность a – b – положительное число; число а меньше числа b, если разность a – b – отрицательное число; если разность a – b = 0, то числа а и b равны. »
Изложение нового материала
Давайте приступим к рассмотрению некоторых свойств числовых неравенств.
(Слайд 2.)
Теорема 1.
Если a > b, то b < a; если a < b, то b>a.
Действительно, если разность a - b – положительное число, то разность b – a - отрицательное число, и наоборот.
Слайд 3.
Теорема 2.
Если a < b и b < c, то a < c.
Докажем, что разность a – c – отрицательное число. Прибавим к этой разности числа b и –b и сгруппируем слагаемые:
a-c=a-c+b-b=a-b+b-c.abc
По условию a b и b > c, то a > c.
Докажем, что разность a – c – положительное число. Прибавим к этой разности числа b и –b и сгруппируем слагаемые:
a-c=a-c+b-b=a-b+b-c.По условию a > b и b>c. Поэтому слагаемые a – b и b – c – положительные числа. Значит, их сумма является
Положительным числом. Следовательно, a > c.
Теорема 2.1.
Если a > b и b > c, то a > c.
Слайд 4.
Теорема 3.
Если a < b и c – любое число, то a + c < b + c.
Преобразуем разность a+c-b+c=a-b.По условию a < b, поэтому a – b – отрицательное число.
Значит, и разность a+b-b+c – отрицательна. Следовательно, a + c < b + c.Итак, запишите:
Если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и тоже число, то получится верное неравенство.
Слайд 5.
Теорема 4.
Если a bc.
Представим разность ac – bc в виде произведения:
ac-bc=ca-b.Так как a < b, то a – b – отрицательное число. Если c > 0, то произведение ca-b отрицательно, и, следовательно, ac < bc.
Если c < 0, то произведение ca-b положительно, и, следовательно, ac > bc.
Нам известно, что деление можно заменить умножением на число, обратному делителю. Это свойство также работает и для деления.
Итак, запишите:
Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и тоже положительное число, то получится верное неравенство.
Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и тоже отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный , то получится верное неравенство.
Следствие.
Если a и b – положительные числа и a < b, то 1a<1b.
Разделим обе части неравенства a 1b.
Пример 1. Пусть а и b — положительные числа и а > b.
Доказать, что: 1a<1b.
Пример 2. Известно, что −1.5< a< 2.1.
Оцените значения выражения, при 3a.
Пример 3. Известно, что 2a < 3b. Используя свойства неравенств, запишите верное неравенство, которое получится если:
Из обеих частей этого неравенства вычесть число 7;
Пример 4.Какими числами (положительными или отрицательными) являются a и b, если известно, что верны неравенства:
a-3>b-3 и b>4;7a>7b и b>12;Слушают учителя, смотрят на слайды и записывают свойства в тетрадь.
Теорема 1.
Если a > b, то b < a; если a < b, то b>a.
Теорема 2.
Если a b и b > c, то a > c.
Докажем, что разность a – c – положительное число. Прибавим к этой разности числа b и –b и сгруппируем слагаемые:
a-c=a-c+b-b=a-b+b-c.По условию a > b и b>c. Поэтому слагаемые a – b и b – c – положительные числа. Значит, их сумма является
Положительным числом. Следовательно, a > c.
Теорема 2.1.
Если a > b и b > c, то a > c.
Теорема 3.
Если a bc.
Следствие.
Если a и b – положительные числа и a < b, то 1a<1b.
Решают с учителем пример и записывают его в тетрадь.
Решение. Рассмотрим разность 1a-1b. Имеем 1a-1b=b-aab.
По условию , а, b, а – b — положительные числа. Значит, b-aab – отрицательное число, то есть – 1a-1b<0, откуда следует, что
1a<1b;
Решение:
Воспользуемся свойством 3. Умножим на положительное число, значит знак неравенства не меняется.
-1,5*3<a*3<2.1*3,
-4,5<3a<6,3.Решение:
б) 2a<3b;
2a+-7>3b+(-7); a-5>b-5; Так как: Если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и тоже число, то получится верное неравенство;
Решение:
a-3>b-3, значит, a-3+3>b-3+3,т.е. a>b;Так как b>4, то a>4, т.е.a и b-положительные;7a>7b, значит a>b;Так как b>12, то a>12, т.е.a и b-положительные;Первичное закрепление
Давайте теперь решим номера: 751(а,в,е), 753(а,в), 757.
№751. Известно, что a > b. Используя свойства неравенств, запишите верное неравенство, которое получится если:
а) К обеим частям этого неравенства прибавить число 4;
в) Обе части этого неравенства умножить 8;
е) Обе части этого неравенства разделить на -1;
№753.Каков знак числа a, если известно, что:
а) 5a<2a;
в) -3a<3a;№757. Известно, что 3<a<4 . Оцените значение выражения:
а) 5a;
б) –a;
в) a+2;
г) 5- a;
д) 0,2a+3; Желающий решает задачи у доски, а остальные в тетради.
№751.
а) a>b, a+4>b+4; Так как: Если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и тоже число, то получится верное неравенство;
в) a>b, 8a>8b;Так как: Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и тоже положительное число, то получится верное неравенство.
е) a>b,- a<-b.Так как: Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и тоже отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный , то получится верное неравенств.
№753.
5a<2a, 5a-2a=3a<0, значит, a<0;в) -3a<3a, -3a-3a=-6a<0, значит, a>0;№757.
а) 3<a<4; 3*5<5a<4*5; 15<5a<20;
б) 3<a<4; -3>-a>-4; -4<-a<-3;в) 3+2<a+2<4+2;5<a+2<6;г)-3+5>-a+5>-4+5;1<5-a<2;д) 3*0,2+3<0,2a+3<4*0,2+3;3,6<0,2a+3<3,8;Домашнее задание
§10. Пункт 29. Номера 750,751(б,г,д),753(б,г).
Поясняет если что-то непонятно по домашнему заданию. Записывают домашнее задание в дневник:
§10. Пункт 29. Номера 750,751(б,г,д),753(б,г).
Задание №750 в РТ. Используя свойства неравенств, запишите верное неравенство, которое получится если:
а) К обеим частям неравенства 18>-7 прибавить число -5; число 2,7; число 7;
б) Из обеих частей неравенства 5>-3 вычесть число 2; число 12; число -5;
в) Обе части неравенства -9<21 умножить на 2; на -1; на -13;
г) Обе части неравенства 15>-6 разделить на 3; на -3; на -1;
Решение:
а) 18>-7; 18>-7; 18>-7;18+-5>-7+(-5); 18+2,7>-7+2,7; 18+7>-7+7;13>-12; 20,7>-4,3; 25>0;б) 5>-3 ; 5>-3; 5>-3;
5-2>-3-2; 5-12>-3-12; 5--5>-3--5; 3>-5; -7>-15; 10>2;в) -9<21; -9<21; -9<21; -9*2<21*2; -9*-1>21*-1; -9*-13<21*-13;
-18<42; 9>-21; 3>7;г) 15>-6; 15>-6; 15>-6; 153>-63; 15-3>-6-3; 15-1>-6-1; 5>-2; -5<2; -15<-6;Задание №751(б,г.д) в РТ. Известно, что a > b. Используя свойства неравенств, запишите верное неравенство, которое получится если:
б) Из обеих частей этого неравенства вычесть число 5;
г) Обе части этого неравенства разделить на 13 ;д) Обе части этого неравенства умножить на -4,8;
Решение:
б) a>b;
a+-5>b+(-5);
a-5>b-5; Так как: Если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и тоже число, то получится верное неравенство;
г) a>b;
a13>b13;
3a<3b;
Так как: Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и тоже положительное число, то получится верное неравенство.
д) a>b;
-4,8a>-4,8b;
Так как: Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и тоже отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный , то получится верное неравенств;
Задание №753(б,г) в РТ. Каков знак числа a, если известно, что:
б) 7a>3a;г) -12a>-2a;Решение:
б) 7a>3a, 7a-3a=4a,значит, a>0;г) -12a>-2a, -12a--2a=-10a, значит, a<0;

Приложение 1.
Задание №728(б,в) в РТ.
б) 7p-17p+1<49p2;в) (a-2)2>aa-4; Решение:
б) 49p2+7p-7p-1-49p2=-1=1<0=>7p-17p+1<49p2;в) (a-2)2-aa-4=a2-4a+4-a2+4a=4=> (a-2)2>aa-4;
Задание №729(а,б) в РТ.
а) 2b2-6b+1>2bb-3;б) c+2c+6<c+3c+5;Решение:
а)2b2-6b+1-2bb-3=2b2-6b+1-2b2+6b=1=> 2b2-6b+1>2bb-3;б)c+2c+6-c+3c+5=c2+6c+2c+12-c2+5c+3c+15=-3=>c+2c+6<c+3(c+5);