Введение задач с жизненно-практическим содержанием в образовательный процесс в условиях введения ФГОС ОО

Введение задач с жизненно-практическим содержанием в образовательный процесс в условиях введения ФГОС ОО
Решение задач с жизненно-практическим содержанием приводит к необходимости приобретения учащимися новых знаний по математике, а приобретенные под влиянием этой необходимости знания позволят решить не только поставленную задачу с практическим содержанием, но и ряд других задач прикладного характера.
Применение ранее приобретенных знаний в новых условиях, решение задач с жизненно-практическим содержанием на уроках математики способствует качественному изменению знаний и повышает уровень математической культуры учеников.
На уроке геометрии вместо абстрактной задачи на нахождение площади прямоугольника можно предложить задачу определения затрат на ремонт кабинета.
Задача
Дано: размеры кабинета длина а=6 м, ширина b=5м, высота с=3м; два окна 2мх1,4м; 1 дверь 2мх1м.
Стоимость материалов: 1 рулон обоев(1х10м2) – 200 руб.; 1 пачка клея (на 40 м2поверхности) – 200 руб.; 1 кг масляной краски (60г на 1 м2) – 120 руб.; 1 кг водоэмульсионной краски (30 г на 1 м2) – 60 руб.
Стоимость работ: оклейка обоев – 40 руб./ м2, покраска пола – 30 руб./ м2, побелка потолка – 40 руб./ м2.
Найти: материальные затраты на ремонт кабинета.
При вычислении объемов можно рассмотреть следующие задачи.
Задача1. Длина кабинета 7 м 40 см, ширина – 6 м 10 см. Какова должна быть высота потолка в классной комнате, если в среднем в каждом классе по 28 учащихся и на каждого ученика необходимо 3,6 куб. м. воздуха?
Задача 2.
При аварии трубопровода необходимо отрыть канаву длиной 25 м. Разрез канавы есть трапеция с основаниями 1 м и 0,7 м. Высота трапеции 0,6 м. Сколько надо назначить рабочих, чтобы с момента аварии в 9.00 до 15.00 канава была отрыта? За 1 час один рабочий может вынуть 0,75 м³ грунта.
Задача 3.
Сможете ли вы поднять одной рукой брусок свинца размером 25см х 15см х 12см , если 1куб. см свинца весит примерно 15 г? (брусок по размерам похож на булку хлеба)
Задача 4.
На рынке продаются два арбуза разных размеров: один арбуз в обхвате на четверть больше другого, зато в полтора раза дороже. Какой арбуз выгоднее купить?
Задача 5.
Одна кружка вдвое ниже другой, зато в полтора раза шире. Которая из двух кружек вместительнее?
С целью закрепления знаний задачи с жизненно-практическим содержанием могут быть предложены как для работы на уроке, так и для индивидуальной работы с отдельными учениками, а также в качестве творческих заданий тем школьникам, которые проявляют интерес к математике и ее приложениям.
Задача
Имеется кабина грузового лифта с размером 2м x 2,5м x 1.2м. Его двери открываются полностью на всю ширину кабины (то есть не оставляя углов). Влезет ли в этот лифт шкаф размером 0,8м x 2,8м х 0,5м так, чтобы двери лифта закрылись?
Задачи с жизненно-практическим содержанием способствуют формированию у учащихся социального опыта. Тексты задач должны расширять кругозор учащихся за счет сообщения некоторых фактов, сведений, цифровых данных из повседневной жизни.
Подобных готовых задач, способствующих социальной адаптации, в учебниках математики не достаточно. Поэтому учителю нужно самому составлять задачи практического содержания. Можно использовать различные справочные материалы (прейскурант цен, меню, кулинарные рецепты, цены на проезд), образцы бланков коммунальных услуг, тарифов на переговоры, телеграммы, краеведческий материал, данные из газет и т.д.
Примеры некоторых цифровых данных
Города Кузбасса
Город Год образования Площадь территории, кв. км. Население, тыс.чел.
1 Анжеро-Судженск 1931 120 83
2 Белово 1938 170 135
3 Березовский 1965 82 47
4 Гурьевск 1938 90 25
5 Калтан 1959 32 25
6 Кемерово 1918 279 520
7 Киселевск1936 215 104
8 Ленинск-Кузнецкий1925 128 107
9 Мариинск 1856 48 42
10 Междуреченск 1955 335 107
11 Мыски 1956 109 42
12 Новокузнецк 1622 424 562
13 Осинники 1938 80 47
14 Полысаево 1989 34 31
15 Прокопьевск 1931 217 211
16 Салаир 1941 40 9
17 Тайга 1911 50 25
18 Таштагол 1963 79 23
19 Топки 1933 52 31
20 Юрга 1949 45 84
Подсчитано, что для нормальной жизни в промышленном городе на каждого жителя необходимо иметь 25 квадратных метров зеленых насаждений. Как вы считаете, достаточно ли зеленых насаждений в нашем городе? (Например, в г. Киселёвске под лесом занято 349372 га)
1 га леса за 1 час поглощает углекислого газа столько, сколько выдыхает 200 человек. Одно дерево за час перерабатывает 2 кг 500 г углекислого газа.
Районы города Кемерово
№ Район Территория Население (тыс)
1 Заводской 5491,5 QUOTE 117,920
2 Кировский 7000га 57, 800
3 Ленинский 22га 141,000
4 Рудничный 5400га 52,900
5 Центральный 1250га 102,600
Длина реки Чулым на территории нашей области 25км, реки Иня – 433 км.
Длина реки Кия 548 км, реки Яя – 380 км. Река Томь имеет длину 827 км. На территории Кузбасса она протекает на протяжении 596 км.
Состав, объем и структура потребительской корзины России
( с 1 января 2013года)
Расчетный объем потребления (в среднем на 1 человека в год) в кгНаименование продукта питания Трудоспособное население Пенсионеры Дети
Молоко и молокопродукты (в пересчете на молоко) 290,0 257,8 360,7
Хлебные продукты (хлеб и макаронные изделия) (в пересчете на муку, крупы, бобовые) 126,5 98,2 77,6
Картофель 100,4 80,0 88,1
Овощи и бахчевые культуры 114,6 98,0 112,5
Свежие фрукты 60,0 45,0 118,1
Сахар и кондитерские изделия (в пересчете на сахар) 23,8 21,2 21,8
Мясопродукты 58,6 54,0 44,0
Рыбопродукты 18,5 16,0 18,6
Яйца (средний вес куриного яйца составляет 55 г.) 11,6 11,0 11,1
Масло растительное, маргарин и другие жиры 11,0 10,0 5,0
Прочие продукты (соль, чай, специи) 4,9 4,2 3,5
 Примерный_суточный набор продуктов для школьников (в граммах) Молоко-200 Творог-200 Масло сливочное -35 Мясо-120 Яйцо- 1 Хлеб ржаной -120 Крупы- 50 Макароны- 20 Сахар – 45 Фрукты – 200 Овощи – 400
Путь, проходимый автомобилем за время реакции водителя при различной скорости движения
Скорость а/м, км/час Путь, проходимый за время реакции, м0,5 сек 0,8 сек 1,0 сек 1,2 сек 1,5 сек 2,0 сек
10 1,38 2,22 2,77 3,33 4,16 5,55
15 2,08 3,33 4,16 5,00 6,25 8,33
20 2,78 4,44 5,55 6,66 8,33 11,10
30 4,16 6,66 8,33 9,99 12,49 16,66
40 5,55 8,88 11,11 13,33 16,66 22,22
50 6,94 11,10 13,88 16,66 20,82 27,77
60 8,33 13,33 16,66 19,99 24,99 33,32
70 9,72 15,55 19,44 23,33 29,16 38,88
80 11,11 17,77 22,22 25,00 33,33 44,44
90 12,50 20,00 25,00 30,00 37,50 50,00
100 13,88 22,22 27,77 33,32 41,65 55,54
Зависимость остановочного пути при различном состоянии покрытия от скорости транспортного средства
Скорость,
Км/час Остановочный путь
при различном состоянии
покрытия, мСкорость,
Км/час Остановочный путь
при различном состоянии
покрытия, мСухое
Мокрое
Укатанный
снег Гололе-
дицаСухое
Мокрое
Укатанный
снег
Гололедица
20
14 15 19 27 60
58
69
104
176
30
22 25 34 52 70
71
87
135
231
40
33 38 54 85 80
86
107
170
296
50
44 52 77 126 90
103
130
209
360
Остановочный путь – это расстояние, которое пройдет автомобиль с момента обнаружения пешехода на дороге до полной остановки автомобиля. Это расстояние складывается из трех составляющих: пути, пройденного за время реакции водителя; пути, пройденного за время срабатывания тормозного привода; тормозного пути.
Наиболее старые из растущих ныне деревьев
Дерево Место нахождения Возраст
тисс ягодный Крым 1200 лет
липа Калининград 500 лет
сосна США 4700 лет
дуб Литва 2000 лет
шелковица Таджикистан 1000 лет
платан Азербайджан 2050 лет
Психологами доказано, что знания, усвоенные без интереса, не окрашенные собственным положительным отношением, эмоциями, не становятся полезными – это мертвый груз.
При составлении задач, особенно для 5-6 классов, можно использовать цифровые данные, которые вызывают живейший интерес.
Нормальный пульс взрослого человека 60-80 ударов в минуту, у лягушки 30 ударов в минуту, у слона 20 ударов в минуту, у паука 60 ударов в минуту.
Ритм современной музыки достигает 200-250 ударов в минуту. Жесткие ритмы стимулируют человека, вводят его в состояние медитации, как шаманские бубны. Если слушать такую музыку по 10 часов в день, можно заработать язву желудка, расстройство психики и разбалансировку организма.
Вес перьев составляет 1/6 общего веса птицы. Масса перьев гуся составляет 300 граммов. У лебедя-шипуна на всем теле около 25 тысяч перьев массой 3 кг 200г.
У человека 32 зуба, у собаки 42 зуба, у кошки 30 зубов, у пиявки 300 зубов, а у улитки 135 рядов по 105 зубов.
Скорость ветра может достигать 240 км/ч, скорость клюва дятла 2000 км/ч.
Вес ореха сейшельской пальмы составляет 72% от веса ребёнка в 35 кг.
Обхват ствола векового дуба 10 метров, а баобаба 50 метров.
Известно, что скорость:
гепарда – 110 км/ч,
антилопы – 96 км/ч,
носорога – 40 км/ч,
жирафа – 50 км/ч.
Ёж, когда ему угрожает опасность, пробегает в секунду 2 метра, а заяц – 4 метра.
Длина шага страуса при беге достигает 8 метров, а длина прыжка кенгуру 12 метров.
Почтовый голубь в час пролетает 92 км. Сапсан, падая на дичь под углом в 45, развивает скорость до 350 км в час. Самая большая из измеренных птичьих скоростей принадлежит двум стрижам из Индии. Они пролетели 3 км 200 м за 36 секунд и 42 секунды.
Частота дыхания у человека в минуту равна 17, у лошади – 20, у кролика – 24. Черепаха делает 20 дыханий в минуту, собака – 300, голубь – 60.
Самый большой остров в мире – Гренландия. Его площадь 2 186 000 квадратных километров. Их них 1 812 000 квадратных километров скрыто под нетающим слоем снега 2 км.
На Земле много пустынь. Из 149 000 000 квадратных километров всей суши 1/4 занимают пустыни.
За день человек делает в среднем 30 000 шагов. Длина шага взрослого человека может составлять 70 см. За какое время человек может обойти Землю по экватору, длина которого примерно равна 40 000 км?
Школьникам 5-6 классов при изучении дробей интересны задачи на сравнение данных о разных животных.
Задачи на дроби
Ворона спросила старого ворона: «До скольких лет ты можешь прожить?» Ворон ответил: «Я могу прожить 25 лет и еще 5/6 того, что прожил». Ответил и умер. Сколько лет было ворону?
Вес воробья составляет 0, 0008 веса страуса, а вес самой маленькой птички – колибри – составляет 1/30 веса воробья. Какой вес имеет колибри, если известно, что вес страуса достигает 75 кг.?Свинья, баран и бурый медведь весят вместе 880 кг. Вес свиньи составляет 3/4 веса медведя и в 5/3 больше веса барана. Определите вес каждого животного.
Вес волка составляет 1/10 веса медведя. Свинья в 1, 6 раза легче медведя и в 16 раз легче слона. Бык в 4/3 раза легче слона и в 5/3 раза легче носорога. Найти вес каждого животного, если известно, что вес носорога 2000 кг.
Вес китёнка равен весу 27 взрослых львов или равен весу 15 бурых медведей. Один бурый медведь весит больше одного льва на 150 кг. Найти вес китёнка.
Ворон может прожить больше попугая на 10 лет. Попугай живет больше орла на 60 лет, а орел живет больше страуса на 40 лет. Ворон может прожить больше страуса в 3,75 раза. Сколько может прожить попугай?
Землеройная мышка в 50 раз легче ласки. Если к весу 40 мышек прибавить 1/10 веса ласки и ещё 10 граммов, то получим вес ласки. Сколько весит мышка?
Старый волк (ему уже 15 лет) спросил у старого осла: «Сколько тебе лет?» Осёл ответил: « Я в три раза старше тебя и ещё на одну треть». Сколько лет ослу?
Предельный возраст соловья составляет 9/16 возраста кукушки, 9/50 возраста лебедя и 3/50 возраста вороны. Предельный возраст соловья равен 18 годам. Определить возраст кукушки, вороны и лебедя.
10. Шестьдесят куриных яиц и три яйца страуса весят 9 кг. Куриное яйцо в 20 раз легче яйца страуса. Найти вес яйца страуса.
11. Длина тела карликовой игрунки (самая маленькая обезьянка) всего 16 см. Это составляет 0,08 длины гориллы. Определить длину гориллы.
12. Высота страуса 2,75 м. Это составляет 11/14 высоты слона. Жираф выше слона на 2,5 м. найти высоту жирафа.
13. Щука может прожить до 80 лет. Это составляет 4/5 возраста белуги. Сколько лет может прожить белуга?
14. Собака в среднем живет до 15 лет. Это составляет 3/4 возраста кабана. Сколько лет живет кабан?
15. Рыба белуга весит четвёртую часть тонны и ещё 3/4своего веса. Сколько весит белуга?
16. Птица дрофа весит 16 кг. Вес королька составляет 1/3200 от веса дрофы. Сколько весит королёк?
17. Вес лося достигает 500кг. Вес оленя кабарги составляет 2/125 веса лося. Сколько весит кабарга?
18. Длина кобры составляет 3/20 длины удава. Удав в 1,5 раза короче акулы. Определить длину акулы, если известно, что длина кобры 1,5 метра.
Наличие знаний не означает, что они являются активным запасом учащихся, что ученики способны применять их в различных конкретных ситуациях. Например, умея вычислять скорость, время и расстояние, школьники не могут применить эти знания на практике при переходе проезжей части дороги. Иногда полезно рассматривать задачи такого содержания.
* Ширина улицы 15 м. Успеют ли пешеходы перейти ее, если зеленый сигнал светофора горит 26 сек, а скорость пешеходов не менее 3,6 км/час? 
* Успеет ли пешеход, скорость которого 5,4 км/час перейти дорогу шириной 12 м, если автомобиль, находящийся от него на расстоянии в 100 м, движется со скоростью 90 км/час.
* Успеет ли пешеход быстрым шагом перейти дорогу шириной 6 м, если автомобиль, находящийся от него на расстоянии в 40 м, движется со скоростью 36 км/час?
При этом можно использовать такие данные:
 
пешеход
проходит за 1 секунду
  медленным шагом
  0,8 метра
обычным шагом
  1,0 метр
быстрым шагом
  1,5 метра
После перехода проезжей части нужно иметь запас минимум в 4 сек
по отношению к приближающемуся автомобилю.
За 1 секунду автомобиль проезжает при скорости 20 км/час 6м
30 км/час 8,3 м
40 км/час 11 м
50 км/час 14 м
60 км/час 16,7 м
80 км/час 22 м
90 км/час 25 м
100 км/час 28 м

В последнее время школа уделяет серьезное внимание экономическомувоспитанию школьников. Экономическое воспитание в современных условиях
особенно актуально. Процесс формирования экономических знаний в школах идет медленно.
Постичь азы экономики помогут задачи с экономическим содержанием.
При их решении дети обучаются элементарным расчетам, оценивают
сравнительную выгоду той или иной покупки, сделки, предпринимательской
деятельности.
Клиент взял в банке кредит на сумму 30000 рублей с годовой процентной ставкой 14 %. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей клиент должен вносить в банк ежемесячно?
Мама получает 8500 рублей в месяц, а папа 9000 рублей. В семье 3 человека. Сколько рублей в месяц в среднем приходится на каждого члена семьи? Прожиточный минимум составляет 6697 рублей. Достаточно ли денег для проживания этой семьи?
Некоторый товар поступил в продажу по цене 600р. В соответствии с принятыми в магазине правилами цена непроданного товара каждую неделю снижается на 10%. Сколько будет стоить товар на 12-й день, если не будет куплен?
Для перевозки зеркал был нанят водитель. Ему должны были заплатить по 150 рублей за доставку каждого зеркала и вычесть с него по 500 рублей за каждое разбитое зеркало. При расчете он получил 1800 рублей. Сколько зеркал доставлено?
Недостаток экономического воспитания нередко проявляется и в том, что дети небрежно относятся к объектам общего пользования, к домашней утвари, личным вещам и т.д. Для ликвидации этого пробела в экономическом воспитании можно предлагать задачи, в которых говорится о средствах, затраченных на покупку предметов повседневного пользования, об экономии средств семейного бюджета, бюджета школы, города и т.д.
Дверь подъезда многоэтажного дома вследствие ребячьих шалостей пришла в негодность. Родителям этих детей пришлось купить новую дверь, за которую они заплатили 14000 рублей, а за ее установку еще 1500 рублей. Какую сумму внесла каждая семья, если в установке новой двери участвовали 9 семей?
Для благоустройства городских дворов в городе Кемерово в 2007 году было установлено 266 лавочек на сумму 699580 рублей и 5 площадок для мини – футбола на сумму 350000 рублей. Сколько будет стоить одна лавочка и одна площадка для мини – футбола? Какая сумма была затрачена на эти виды благоустройства?
Математические задачи с практическим содержанием – это такие задачи, которые связаны с     применением математики в технике, химии, экономике, медицине, экологии, а так же в быту.
Расход горючего легкового автомобиля (литр на 100 км) в зависимости от скорости х км/ч при движении на четвертой передачи приблизительно описывается функцией
f(x) =0,0017х2−0,18х+10,2; х>30. При какой скорости расход горючего будет наименьший? Найдите этот расход.
Зависимость суточного удоя У в литрах от возраста коров Х в годах определяется
уравнением У(х)= −9,3+6,86х−0,49х , где х>2. Найдите возраст дойных коров, при котором суточный удой будет наибольшим.
Вычислить максимальную пропускную способность в кубических метрах за час водосточной трубы, сечении которой есть равнобедренный треугольник с основанием 1,4 м и высотой 1,2 м. Скорость течения 2 м/сек.
За 1 ч бригада маляров покрасила половину стены дома. Оставшуюся часть стены покрасил 1 человек за 4 ч. Сколько маляров в бригаде?
Имеются ящики, в которые нужно упаковать 78 самоваров. Одни ящики вмещают 3 самовара, другие – 5 самоваров. Какое наименьшее количество ящиков нужно использовать, чтобы упаковать все самовары (недогрузка не допускается)?
Струя пожарного насоса описывает параболу, заданную функцией f(х) = 3х – 0,2х2. Найдите максимальную высоту и дальность струи воды.
Масса скелета взрослого человека 9 кг. Произведение массы воды, входящей в состав скелета, на массу твердых веществ, составляющих кости, на 31 меньше, чем разность квадратов их масс. Сколько воды входит в скелет взрослого человека?
Выразить зависимость расстояния, пройденного биатлонистом (у) от количества (х) штрафных баллов, если вся дистанция 5 км, а за каждый неверный выстрел ему приходится бежать еще 150 м
Отец и сын решили измерить шагами расстояние между двумя деревьями, для чего прошли одновременно от одного дерева к другому. Длина шага отца – 70 см, сына – 56 см. найти расстояние между этими деревьями, если известно, что следы совпали в точности 10 раз.
При переходе от яркого освещения к тусклому зрачок расширяется через 5 минут. Диаметр зрачка человека может изменяться от 1,1 до 8 мм. Во сколько раз площадь расширенного зрачка больше площади суженого?
Сколько потребуется жести, чтобы изготовить 100 ведер цилиндрической формы, высотой 40 см и радиусом основания 10 см?
Лесная поляна имеет форму треугольника. В какой ее точке безопаснее развести костер?
На лесной опушке шириной 100 м запыленность воздуха составляет 65% от запыленности на открытом месте, на расстоянии 400 м - снижается до 38%, при 1000 м - до 25% и в 3 км - до 5%. Постройте график зависимости уменьшения запыленности по мере удаления в лес.
За 15 минут на отрезке QUOTE . в районе пр Ленина 71а было подсчитано 300 единиц автотранспорта с бензиновыми двигателями. Известно, что при сгорании топлива, необходимого для пробега 1 км., выделяется 0,6 л. угарного газа; 0,1 л. углеводородов; 0,04 л. диоксида азота. Рассчитать суммарное количество вредных газообразных выбросов.
Традиционно можно применять практические и лабораторные работы, измерительные работы на местности, выполнение которых способствует формированию тех умений и навыков, стиля мышления, которые необходимы в повседневной жизни.
Измерительные работы на местности связаны с измерение реальных расстояний, в том числе между недоступными предметами, высот, площадей земельных участков, съемкой плана местности, способствуют подготовке к математическому моделированию практических задач.
Список литературы:
Шапиро И. М. Использование задач с практическим содержанием в преподавании математики: книга для учителя.- М: Просвещение 1990;
Бродский И.Л., Видус А.М., Коротаев А.Б. Сборник текстовых задач по математике для профильных классов 7 – 11. – М: Аркти 2004.
Маркова А.К. Мотивация учения и ее воспитание у школьников / А.К. Маркова. – М. : Педагогика, 1983 г.
Дуванова В.С. Нестандартные задачи по математике для учащихся 5-6 классов: учебно-методическое пособие / В.С. Дуванова, С.В. Селивоник. – Брест: БрГУ им А.С. Пушкина, 2010. – 76 с.
Шевкин А.В. Текстовые задачи по математике: 5-6.— М.: ИЛЕКСА, 2011.—106 с.
Гельфман Э.Г., Вольфенгаут Ю.Ю., Демидова Л.Н. и др. Сказка про Ивана-царевича, Елену Прекрасную и рациональные числа. Учебное пособие по математике для 6-го класса. – Томск: Изд-во Том. Ун-та. 1996. – 341 с.
Возняк Г.М., Гусев В.А. Прикладные задачи в курсе математики 4-8 классов: Пособие для учителя. – М.: Просвещение, 1985. – 144 с.
Сергеев И.Н., Олехник С.Н., Гашков С.Б. Примени математику. – М.:Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990. – 240 с.