Методическая разработка урока с использованием компьютерных технологий на тему: Геометрические приложения определенного интеграла.

13 MACROBUTTON MTEditEquationSection2 Equation Chapter 1 Section 113 SEQ MTEqn \r \h \* MERGEFORMAT 1513 SEQ MTSec \r 1 \h \* MERGEFORMAT 1513 SEQ MTChap \r 1 \h \* MERGEFORMAT 1515
Департамент образования, науки и молодежной политики Воронежской области
государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Воронежской области
«Воронежский политехнический техникум»
(ГБПОУ ВО «ВПТ»)








Методическая разработка урока с использованием
компьютерных технологий на тему

Геометрические приложения определенного интеграла.



Дисциплина: Математика

для специальностей: 19.02.10 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта







Разработал:
преподаватель: Ткаченко Л.Н.




г. Воронеж, 2016 г.
Тема урока: Геометрические приложения определенного интеграла.

Цель и задачи урока:

Образовательная: Ознакомление учащихся с геометрическим смыслом определенного интеграла, формулами для нахождения площади фигуры и объема тела вращения, формирование умения решать простейшие задачи на нахождение площадей и объемов..
Воспитательная: воспитание у учащихся стремления к расширению полученных знаний, формирование активности, умения работать самостоятельно.
Развивающая: развитие умения делать выводы и обобщение, учить применять ранее изученный материал для работы по новой теме; активизация познавательной деятельности.

Методическое обеспечение
Компьютерные слайды
Таблицы основных интегралов, свойств определенного интеграла.

План урока

Организационный момент – 3 мин.
Проверка домашнего задания – 6 мин.
Изложение нового материала с поэтапным закреплением – 60 мин.
Задание на дом – 4 мин.
Подведение итогов, выставление оценок – 7 мин.



Ход урока

1 Организационный момент: подготовка группы к уроку, отметка отсутствующих.

2 Проверка домашнего задания.
Вариант 11 – у доски, варианты 10, 12 – фронтально. Опрос таблицы интегралов, свойств определенного интеграла – по карточкам.

Вариант 11. Найти неопределенный интеграл:
1) 13 EMBED Equation.3 1415; 2) 13 EMBED Equation.3 1415; 3) 13 EMBED Equation.3 1415.

Вариант 12. Найти неопределенный интеграл:
1) 13 EMBED Equation.3 1415; 2) 13 EMBED Equation.3 1415; 3) 13 EMBED Equation.3 1415.
Вариант 13. Найти неопределенный интеграл:
1) 13 EMBED Equation.3 1415; 2) 13 EMBED Equation.3 1415; 3) 13 EMBED Equation.3 1415
3 Изложение нового материала с поэтапным закреплением.
Тема сегодняшнего занятия – «Геометрические приложения определенного интеграла».

1. Вычисление площадей. (слайд 2)
Определение. Фигура, ограниченная графиком функции, осью абсцисс и прямыми х = а, х = b, называется криволинейной трапецией (слайд 3).
Вычисление площади такой фигуры выполняется с помощью определенного интеграла по формуле Ньютона – Лейбница: 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
(слайд 5,4).
Задача № 1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=xІ,y=0,x=1,x=2.
Решение.
Выполним чертеж (слайд 6). Фигура лежит в верхней полуплоскости, следовательно, функция на заданном отрезке интегрирования принимает положительные значения. Применим формулу Ньютона – Лейбница и вычислим значение определенного интеграла: 13 EMBE
·D Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415(кв. ед.)
Задача № 2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Решение.
Выполним чертеж (слайд 7). Фигура лежит в верхней полуплоскости, следовательно, функция на заданном отрезке интегрирования принимает положительные значения. Данная фигура ограничена графиками двух функций Найдем пределы интегрирования из решения уравнения: 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Отсюда по теореме Виета имеем корни 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Т. к. верхняя часть фигуры ограничена графиком функции 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, то выражение для вычисления площади будет иметь вид: 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Решим данные интегралы метолом непосредственного интегрирования:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415= 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
·13 EMBED Equation.DSMT4 1415= 13 EMBED Equation.DSMT4 1415= 6 +13 EMBED Equation.DSMT4 1415+2 - 13 EMBED Equation.DSMT4 1415= 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Проверочное задание на вычисление площади фигуры с последующей проверкой.
Проверь себя:
Вариант 1.
Не выполняя построений, вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.

Вариант 2.
Не выполняя построений, вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Проверка:

Вариант 1.
Не выполняя построений, вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Решение.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
·13 EMBED Equation.DSMT4 141513 EMBED Equation.DSMT4 1415=13 EMBED Equation.DSMT4 1415=13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Вариант 2.
Не выполняя построений, вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Решение.
13 EMBED Equation.DSMT4 141513 EMBED Equation.DSMT4 1415
·13 EMBED Equation.DSMT4 1415=13 EMBED Equation.DSMT4 1415=13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
2. Вычисление объемов тел вращения.
Если криволинейную трапецию вращать около одной из осей, получится геометрическое тело, называемое телом вращения.
Объем такого тела находят по формуле (слайд 9).
Задача № 3. Вычислить объем тела вращения: 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Решение.
13 EMBED Equation.DSMT4 141513 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Задача № 4. Вычислить объем тела вращения: 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Решение.
13 EMBED Equation.DSMT4 141513 EMBED Equation.DSMT4 1415
·13 EMBED Equation.DSMT4 1415=9-4=5.
Вычислить объем тела вращения:
а)13 EMBED Equation.DSMT4 1415; б)13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (у доски). Как найти пределы интегрирования?
Самостоятельная работа. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
1 вариант: а)13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
2 вариант: б)13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Кроме этого с помощью определенного интеграла можно находить физические величины: путь, пройденный телом, работа переменной силы и т. д. (слайд 10, 11).
Домашнее задание: Колмогоров А. Н. №353(а, б), 354(а, б), 370(а, б).
Решение упражнений. Колмогоров А. Н. №353(в, г), 354(в, г),
Подведение итогов урока:
Какие величины можно вычислять с помощью определенного интеграла?
Как называется формула для вычисления площади фигуры, ограниченной кривой?
Запишите эту формулу.
Запишите формулу для вычисления объема.
Выставление оценок.







Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native