Конспект открытого урока математики в 5 классе по теме Многоугольники и их площади

Конспект открытого урока математики в 5 классе по теме
"Многоугольники и их площади"
Учитель математики: Волкова З.Г. МБОУ «СОШ №57»г.Чебоксары.
Цели урока:
Образовательные: формирование понятия площади фигур и представление об измерении площадей многоугольников, рассмотреть свойства площадей, понятие равновеликих фигур, знакомство с формулой Пика, совершенствование вычислительных и графических навыков;
Развивающие: развитие логического и творческого мышления, пространственного воображения, навыков самоанализа и самоконтроля, доказательной математической речи. Стремление к использованию приобретенного на уроке опыта деятельности в реальной жизни.
Воспитательные: воспитание целеустремленности, самостоятельности, культуры речи, воспитание доброжелательных отношений друг к другу, выслушивать мнения других и высказывать свою точку зрения.
Задачи урока: проверить знания учащихся по освоению основных приемов вычисления значений площадимногоугольника; продолжить работу с понятием площади и обобщения результаты наблюдения; научить творчески применять свои знания; продолжать работу по обучению оценивания своих знаний.
Оборудование: мультимедийный проектор для демонстрации тематической презентации, персональный компьютер, раздаточный материал.
Тип урока:интегрированный урок математики и информатики, изучение нового материала (с применением информационных технологий).
Методы:
частично-поисковый;
объяснительно-иллюстративный;
репродуктивный.
Структура урока
Организационный момент.
Актуализация знаний.
Вводная беседа (историческая справка).
Объяснение нового материала.
Первичное закрепление материала.
Способы измерения площадей.
Закрепление изученного материала.
Физкультминутка.
Применение в жизни.
Итог урока.
Рефлексия.
Ход урока
Организационный момент. Приветствие учителем учащихся
Здравствуйте! Присядьте, пожалуйста! Как вы себя чувствуете? Если хорошо, то поднимите 2 ладошки, если не очень – то 1 ладошку, если у кого-то совсем плохой настрой – то загородите лицо.(слайд №2)
Объявление темы, целей и задач урока.(слайд №3)
Сегодня мы должны стать исследователями.
Наша с вами цель – выяснить значение понятия площади в реальной жизни. Мы с вами вспомним, как вычислить площадь квадрата, прямоугольника, многоугольника, состоящего из нескольких частей. Узнаем, как эти знания можно применить в реальной жизни. Я вас познакомлю с неизвестной вам формулой, которая позволяет вычислить площадь практически любой фигуры.
(слайд №4)
Математика – предмет такой:Сложно он дается очень многим детям,А учитель вроде и не злой,Только требует, чтоб знали все на свете.
В кабинете воздух свеж всегда,Но не для того, чтоб дети замерзали…Просто атмосфера такова,Чтобы мысли побыстрее созревали.
Сделаем перед нашим исследованием небольшую разминку.
II. Проверка знаний.
Устная работа
Найдите какие фигуры являются многоугольниками, а какие нет. ( слайд №5)

№1
№ 2 № 3



№ 5
№ 4

№7
№ 6
Решение: Многоугольник –это фигура, ограниченная замкнутой ломанной линией, у которой более трех углов, вершин. Многоугольниками являются фигуры под цифрой№1-5, №6 не является многоугольником, так как не ограничена одной замкнутой ломанной линией.
№2. Какая часть площади фигур, изображенных на рисунке закрашена.(слайд №6)

II. Основная часть урока.
В обычной жизни на каждом шагу мы встречаемся с понятием “площадь”. Что такое “площадь”, знает каждый. Каждый понимает смысл слов: площадь комнаты, площадь садового участка. Необходимость заставила человека уже в древности измерять не только длину, расстояние, но и площадь. В обычной жизни площадью мы называем большое, открытое пространство на улице, покрытое асфальтом. Например, главная площадь нашей страны – Красная площадь.
Но, оказывается, что площадь можно найти и у крышки, и у тетради, и у пола в кабинете, и у земельного участка, Для измерения площади у русского народа были свои особые мерки: копна, выть, соха, обжа, коробья, верёвка, жеребья.
В “Русской правде”, законодательном памятнике, который относится к ХI–XIII векам, употребляется земельная мера “плуг”, как мера земли, с которой платили дань. Есть некоторое основание считать плуг равным 8–9 гектарам. В XVI–XVII веках мерою полей служит “десятина” и “четверть”. Десятиной называли площадь квадрата со стороной 50 саженей. Хозяйственная десятина – площадь прямоугольника со сторонами 40 и 80 саженей. Казённая десятина – площадь прямоугольника со сторонами 30 и 80 саженей. Сейчас мы не используем эти меры площади. От древних землемеров нам досталось только слово “площадь”. Подумайте и самостоятельно ответьте на вопрос: что такое “площадь». И вы увидите, что не так-то это просто. Даже математики смогли создать соответствующую математическую теорию сравнительно недавно. Правда, это никому не мешало успешно использовать понятие площади и в науке, и на практике с незапамятных времен. Измерение площадей считают одним из самых древних разделов геометрии; в частности название “геометрия” (т.е. “землемерие”) связывают именно с измерением площадей. Согласно легенде, эта наука возникла в Древнем Египте, где после каждого разлива Нила приходилось заново производить разметку участков, покрытых плодоносным илом, и вычисление их площадей. Лишь позднее было полностью развито учение о площадях и получены точные формулы для вычисления площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника и других многоугольников.(слайд№7)
IV. Объяснение нового материала
Итак, площадь — это некая величина, характеризующая геометрическую фигуру, расположенную на плоскости или на иной поверхности. Мы пока будем рассматривать лишь плоские фигуры. Обычно площадь обозначается буквой S.
Как измерить площадь фигуры? Сначала нужно выбрать единицу площади, т.е. указать единичный квадрат, т.е. квадрат, сторона которого служит единицей длины.
При выбранной единице измерения площадей площадь каждого многоугольника показывает сколько раз единица измерения и ее части укладываются в данном многоугольнике. Слайд№8.
Найдите площадь каждого многоугольника, если известно, что длина стороны каждойклетки равна 1 см
Решение: Чтобы вычислить площадь каждой фигуры, необходимо узнать , сколько квадратов внутри каждой фигуры
1. Какие единицы измерения площади вам известны? /1 см2, 1 мм2, 1 дм2, 1 м2, 1 ар = 1 сотка = 100 м2, 1 га = 10000м2, 1 км2 = 1000000м2/
Если форма многоугольника сложная, то данный процесс усложняется, и на практике неудобен.
2. Как поступить, если многоугольник сложной формы?
Разбить его на части.(слайд №9)
Свойство. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей его частей.
1962150-186690
S = S1 + S2 + S3
V. Первичное закрепление материала.Решить задачи устно. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см
изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.слайд 10
VI.Физкультминутка (слайд №11)
VII. Способы измерения площадей. Формула Пика .(слайд12)
На этом занятии мы исследуем задачи на клетчатой бумаге, связанные с нахождением площади изображённой фигуры, и научимся вычислять площади многоугольников, нарисованных на клетчатом листке.
Учитель: Объектом исследования будут задачи на клетчатой бумаге.
Предметом нашего исследования будут задачи на вычисление площади многоугольников на клетчатой бумаге.
И целью исследования будет формула Пика. Это удобная формула, с помощью которой можно вычислить площадь любого многоугольника без самопересечений с вершинами в узлах клетчатой бумаги.
Учитель: Сформулируем гипотезу: площадь фигуры, вычисленная по формуле Пика, равна площади фигуры, вычисленной по формулам геометрии.
При решении задач на клетчатой бумаге нам понадобится геометрическое воображение и достаточно простые сведения, которые нам известны.
Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения сторон, образующих прямой угол.
Линии, идущие по сторонам клеток, образуют сетку, а вершины клеток – узлы этой сетки
Учитель: Узлы сетки – точки, в которых пересекаются линии сетки.
Внутренние узлы многоугольника – красные. Узлы на границах многоугольника – зелёные. Будем рассматривать только такие многоугольники, все вершины которых лежат в узлах клетчатой бумаги. А теперь проведём эксперимент.
Учитель: Кто же такой Пик? Пик Георг Александров (1859-1943 гг.) – австрийский математик. Открыл формулу в 1899 году .(слайд 13)
Формула Пика: S = B + 0,5 Г – 1, где S – площадь многоугольника, с вершинами в узлах квадратной сетки; Г – количество узлов сетки, лежащих на границах многоугольника (на сторонах и в вершинах), В – количество узлов сетки, лежащих внутри многоугольника.(слайд 14)
У вас на столе лежат ручки зелёного и красного цвета, сейчас вы будете ими работать.
Работаем парами, будьте внимательны. Отметьте все узлы на границе фигуры зеленым цветом, посчитайте их количество, запишите. (8)
Теперь отметьте все узлы внутри фигуры красным цветом. Посчитайте их количество. Запишите. (9)
К количеству узлов внутри фигуры прибавьте половину количества узлов на границе и от полученного результата отнимите 1. Что получилось? Сравните ответ (12)
Продолжим эксперимент. Посмотрим на следующий слайд. (слайд 15)
А сейчас каждый возьмите свою фигуру, которую вам раздали в начале урока. И проделайте с ней то же самое. Я напомню ваши действия.
Найдите площадь четырехугольника ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1. Слайд 16 – 18.
XII. Рефлексия (подведение итогов урока)( слайд№19).
Чему вы научились на уроке;
Какие задачи вам понравилось решать?
Какими формулами, понятиями воспользовались при решении задач?
Какие задачи показалось вам сложными?
Пригодятся ли вам в жизни полученные знания? Где?
Задание на дом.
Найдите площадь сложной плоской фигуры, изображенной на рисунке, если длина стороны каждой его клетки равна 1 см. Слайд 20.
1075055205105
 
Заключение .(слайд21)
В начале XX века великий французский архитектор Ле Корбюзье сказал: «Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг – геометрия».
Эти слова очень точно характеризуют и наше время. Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Лучше ориентироваться в нем, открывать новое, понимать красоту и мудрость окружающего мира поможет вам предмет – геометрия, который вы будете изучать с 7 класса.
Почти все ученые древности и средних веков были выдающимися геометрами. Древнегреческий философ Платон одним из девизов своей школы провозгласил: "Не знающие геометрии не допускаются!". Было это приблизительно 2400 лет назад. Из геометрии вышла наука, которая называется математикой.
Слайд №22.