Занимательные задания для изучения темы: Графики кусочно — заданных функций

. Графики «улыбаются»
Цель работы: Закрепить умения строить графики кусочно-заданных функций, понять необходимость их применения
Задание 1.
1) Построить график функции  и сделать трафарет.2) С помощью трафарета дорисовать построенную параболу до того, на чем остановится Ваша фантазия. При этом трафарет можно переворачивать, перемещать влево или вправо, вверх или вниз, использовать любую его часть и оси координат.3) Записать формулы парабол, прямых, которые определили Ваш рисунок.Приводим пример выполнения задания 1. Парабола  построена .


После несложных размышлений принято решение рисовать тюльпан. Из параболы получается цветок, если ее прервать, проведя вверху изящную волнистую линию. Ось игреков от точки О вниз – это стебелек, справа и слева от него можно сделать по листочку.
Наши действия: трафарет переворачиваем (т.е. ветви направляем вниз) и перемещаем по параболе
Находятся такие точки С, D, Е, которые после совмещения (трижды) с точкой О (на трафарете) дадут нужную линию.


Запишем формулы трех парабол, позволившие это сделать. Работает формула , где точка (m; n) - вершина параболы. У нас первая точка С (-4; 19) – вершина одной из парабол, а именно . Мы обводим только участок параболы при . Аналогичным будет подход в описании всех остальных случаев.



В итоге тюльпан  рисовали семь квадратичных функций и одна линейная:




1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 





Задание 2.
Графиками функций сделать рисунок, дать ему название.
Например. Даны функции:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 



Учащиеся строят графики, получают рисунок. Если не сделано ошибок, он должен выглядеть так, как показано:
 




Задание 3.
Придумать рисунки, которые создадут графики функций (квадратичной и линейной) и записать эти функции аналитически.




































Задание 4.
Перед Вами ландыш – , рыба - ", лицо клоуна – . Напишите формулы функций, которые их определили, если они выполнены с помощью только трафарета графика функции .






Задание 5.
Напишите формулы функций, которые необходимы для построения рисунка «лягушка».



Рисунок 4Рисунок 3Рисунок 4Рисунок 4Рисунок 5Рисунок 4Рисунок 4Рисунок 6Рисунок 4Рисунок 14Рисунок 20Рисунок 14Рисунок 16Рисунок 22Рисунок 16Рисунок 18Рисунок 24Рисунок 18Рисунок 19Рисунок 25Рисунок 19Рисунок 20Рисунок 26Рисунок 20Рисунок 21Рисунок 27Рисунок 21Рисунок 4Рисунок 33Рисунок 4Рисунок 4Рисунок 34Рисунок 415